追及相遇問題自己整理課件

1、追及相遇問題自己整理1.追及相遇問題的實(shí)質(zhì)2. 畫出物體運(yùn)動的情景圖，理清三大關(guān)系 兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。 研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的空間位置。（1）時間關(guān)系（2）位移關(guān)系（3）速度關(guān)系（1）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）av2ABv1=03. 兩種典型追及問題例1. 一輛汽車在十字路口等候，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ 例

2、1. 一輛汽車在十字路口等候，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ x汽x自x解法1：（物理分析法）當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離x，則x汽x自x思考：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？解法2：數(shù)學(xué)法（二次函數(shù)極值法）當(dāng)t=2s時兩車的距離最大v/ms-1自行車汽車t/so6t0解法3：（v-t圖像法）哪是自行車

3、的位移？ 哪是汽車的位移？哪是兩車位移之差？哪個時刻相距最遠(yuǎn)？當(dāng)t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。結(jié)論：同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻 加速）追速度大者（勻速）,一定能追上當(dāng) v1=v2 時，A、B距離最大；當(dāng)兩者位移相等時，有 v1=2v2 且A追上B。A追上B所用的時間等于它們之間達(dá)到最大距離時間的兩倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t0汽車何時追上自行車？（2）速度大者（勻減速）追速度小者（勻速）當(dāng)v1=v2時，A未追上B，則A、B永不相遇，此時兩者間有最小距離；v1av2v1 v2AB當(dāng)v1=v2時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；當(dāng)

4、v1v2時，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時，兩者間有最大距離。例2. A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解法1：物理分析法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時恰好相遇。由A、B 速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： (包含時間關(guān)系)ABA B 代入數(shù)據(jù)得 若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有解2：數(shù)學(xué)分析法（二次函數(shù)極值法）把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。v/ms-1B

5、At/so10t020兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .解法3：v-t圖像法v/ms-1BAt/so10t020以B車位參考系，A車的v-t圖像如右圖所示：解法4：相對運(yùn)動法tOv102025m/s2 的加速度做勻減速運(yùn)動.3S D 4S解2：數(shù)學(xué)分析法（二次函數(shù)極值法）代入題給數(shù)據(jù)vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，當(dāng)v1v2時，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時，兩者間有最大距離。在A點(diǎn)左方，則兩車不會相撞B 2S C.（1）同地出發(fā)

6、，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）當(dāng)v1=v2時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；以B車位參考系，A車的v-t圖像如右圖所示：使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .【例4】在平直的公路上，自行車與同方向行s2=v0t-(1/2)at2根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .畫出兩個物體運(yùn)動示意圖，分析兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關(guān)系。時應(yīng)保持的距離至少為：當(dāng) v1=v2 時，A、B距離最大；由A、B 速度關(guān)系：總結(jié)：追及相遇問題的常用解題方法經(jīng)過一段時間后，B車加

7、速度突然變?yōu)榱恪＝?：數(shù)學(xué)分析法（二次函數(shù)極值法）B 2S C.兩司機(jī)的反應(yīng)時間(即司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時間)都是t,試問t為何值,才能保證兩車不相撞?車，已知前車在剎車過程中所行的距離為S，若要代入題給數(shù)據(jù)vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，兩種典型追及問題因此，B車加速行駛的時間為 6 s。練習(xí)2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后解法1：（物理分析法）總結(jié)：追及相遇問題的常用解題方法畫出兩個物體運(yùn)動示意圖，分析兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關(guān)系。（1）物理分析法根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2

8、）圖象法正確畫出物體運(yùn)動的v-t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。 （3）數(shù)學(xué)方法根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實(shí)際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中判別式求解。（4）相對運(yùn)動法選擇勻速的那個物體做參考系，【例4】在平直的公路上，自行車與同方向行駛的一汽車同時經(jīng)過A點(diǎn)，自行車以v= 4m/s速度做勻速運(yùn)動，汽車以v0=10 m/s的初速度，a= 0.25m/s2 的加速度做勻減速運(yùn)動.試求，經(jīng)過多長時間自行車追上汽車?學(xué)案 例4【解析】由追上時兩物體位移相等s1=vt，s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2一定要特別注意追上前該物體是否一直在運(yùn)動！t=48s.

9、但汽車剎車后只能運(yùn)動t=v0/a=40s所以，汽車是靜止以后再被追上的！上述解答是錯誤的汽車剎車后的位移.所用時間為在這段時間內(nèi)，自行車通過的位移為可見S自S汽，即自行車追上汽車前，汽車已停下【解析】自行車追上汽車所用時間例5：一輛轎車違章超車,以108 km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行車道時,猛然發(fā)現(xiàn)正前方80 m處一輛卡車正以72 km/h的速度迎面駛來,兩車司機(jī)同時剎車,剎車時加速度大小都是10 m/s2.兩司機(jī)的反應(yīng)時間(即司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時間)都是t,試問t為何值,才能保證兩車不相撞?解：在反應(yīng)時間內(nèi)，兩車做勻速運(yùn)動例4. A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng) B車在A

10、車前84 m處時，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？解：設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇。則有式中，t0=12s，sA 、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程，依題意有式中，s=84m，由式得解得：代入題給數(shù)據(jù)vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，得：解得： t16 s，t218 s（t2不合題意舍去）因此，B車加速行駛的時間為 6 s。畫出兩個物體運(yùn)動示意圖，分析兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，確定它們的位移、時間、速度三大關(guān)系。練習(xí)1 ： 甲車以6m/s的速度在一平直的公路上勻速行駛，乙車以18m/s的速度從后面追趕甲車，若在兩車相遇時乙車撤去動力，以大小為2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動，則再過多長時間兩車再次相遇？再次相遇前何時相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？答案：13.5s； 6s; 36m。練習(xí)2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停車時，后車以前車的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為S，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時應(yīng)保持的距離至少為：