閱讀與思考　為什么√2不是有理數(shù) (3)

1、 是有理數(shù)嗎？整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，零：0負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如 , , 5.2, 負(fù)分?jǐn)?shù)如 ， ，-3.5, 有理數(shù) 回顧 & 思考什么叫有理數(shù)？3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？它是有理數(shù)嗎？ 越來越大，所以a不可能是整數(shù) 顯然不是整數(shù)，那它是分?jǐn)?shù)嗎?可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以 不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。 可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以 不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)?？赡苁欠?jǐn)?shù)嗎?試說出原因。兩個(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以 不可能是分?jǐn)?shù)。議一議是分?jǐn)?shù)探究有多大呢？它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù) =1.4142135623730950

2、488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318

3、088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.=做一做111CBAbb是有理數(shù)嗎？ 你能設(shè)法用多種方法找出幾個(gè)這樣的非有理數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由.（1）面積為5、8、10等非平方數(shù)的正方形的邊長(zhǎng)；（2）邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高；（3）通過構(gòu)造直角三角形；（4）列方程.如x=3.等等議一議任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像0.585885888588885，1.41421356，2.23606790.101001000100001 等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,而且是

4、不循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).強(qiáng) 調(diào)（圓周率=3.14159265也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),故是無理數(shù)，像上面提到的 等都是無理數(shù))無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。例：判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？有理數(shù)是：無理數(shù)是：, , , ,思考：無理數(shù)一般有哪些形式?（1）像 的開不盡方的數(shù)是無理數(shù)。（2）圓周率 及一些含有 的數(shù)都是無理數(shù) （3）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。課堂練習(xí):下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？ ,3.14 , 0.1010010001, , , , 方法點(diǎn)拔: 判定一個(gè)數(shù)是否無理數(shù): (1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù).（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能； 具體從以

5、下幾方面來判斷: (1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2) 是無理數(shù);(3)不循環(huán)的無限小數(shù)（4）無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；(5）無理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無理數(shù)；無理數(shù)有0.1010010001 , , , (1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ）(4)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ） 例2 判斷題？1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中；有理數(shù)集合無理數(shù)集合0-80.63.1415926333622770.191191119每相鄰兩個(gè)9之間依次多一個(gè)1課堂展示以下各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形； B

6、.面積為 的正方形；C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形. C2、課堂展示 3、下列說法：（1）有理數(shù)都是有限小數(shù) （2）有限小數(shù)都是有理數(shù) （3）無理數(shù)都是無限小數(shù) （4）無限小數(shù)都是無理數(shù)，其中正確的為_。4、一個(gè)面積為13cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是_5、已知正數(shù)m滿足m2=39，則m的整數(shù)部分是_(2) (3)6課堂展示 如圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段.試一試（1）每人至少找出3條長(zhǎng)度為非有理數(shù) 的線段；（2）最長(zhǎng)的非有理數(shù)線段是哪一條？ 最短的非有理數(shù)線段 是哪一條？為什么？幾個(gè)的常用近似值：小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲42=分析: 1) 我們不知道 的具體值，那么它的大小在什么范圍內(nèi)呢？112 通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)，面積為