2022年精品解析華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章-圓同步測試試題(含解析)

1、華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章 圓同步測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、有下列四個命題，其中正確的個數(shù)是（ ）（1）經(jīng)過三個點一定可以作一個圓；（2）任意一個三角形有且僅有一個外接圓；

2、（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等；（4）在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦；A1個B2個C3個D4個2、如圖，與相切于點，連接交于點，點為優(yōu)弧上一點，連接，若，的半徑，則的長為（ ）A4BCD13、如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，若BAC30，BC2，則AB的長為（ ）A4B6C8D104、如圖，AB為O的切線，切點為A，連接AO、BO，BO與O交于點C，延長BO與O交于點D，連接AD若ABO36，則ADC的度數(shù)為（ ）A54B36C32D275、如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與C相切于點P若，則OC的長為（ ）A8BCD6、如圖，是等邊三角形的外接圓，若的半徑為2，

3、則的面積為（ ）ABCD7、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則其側(cè)面積為（ ）cmA3B6C12D188、如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線BD上，以O(shè)B為半徑作交BC于點E，連接DE；若DE是的切線，此時的半徑為（ ）ABCD9、若的圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑為（ ）A1B2C3D410、數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們想測出一個殘損輪子的半徑，小宇的解決方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點A，B，連接，再作出的垂直平分線，交于點C，交于點D，測出的長度，即可計算得出輪子的半徑現(xiàn)測出，則輪子的半徑為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30

4、分）1、如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，以點B為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D、F，則圖中陰影部分的面積是_2、如圖，在O中，AB10，BC12，D是上一點，CD5，則AD的長為_3、如圖，點A，B，C在O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC2，則的長為 _4、已知圓弧所在圓的半徑為36cm所對的圓心角為60，則該弧的長度為_cm5、若的半徑為5cm，點到圓心的距離為4cm，那么點與的位置關(guān)系是_6、如圖，與x軸交于、兩點，點P是y軸上的一個動點，PD切于點D，則ABD的面積的最大值是_；線段PD的最小值是_7、如圖，AB為O的弦，AOB=90，AB=a，則OA=_，

5、O點到AB的距離=_8、如圖，AB為的弦，半徑于點C若，則的半徑長為_9、如圖，為的直徑，點，在上，且，若，則的度數(shù)為_10、如圖，、分別與相切于A、B兩點，若，則的度數(shù)為_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB，線段MN在網(wǎng)格線上（點M，N是格點）（1）畫出線段AB繞點N順時針旋轉(zhuǎn)90得到的線段（點，分別為A，B的對應(yīng)點）；（2）在問題（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，求線段AB掃過的面積2、如圖1，ABC中，ACBC4，ACB90，過點C任作一條直線CD，將線段BC沿直線CD翻折得線段CE，直線AE

6、交直線CD于點F直線BE交直線CD于G點(1)小智同學(xué)通過思考推得當(dāng)點E在AB上方時，AEB的角度是不變的，請按小智的思路幫助小智完成以下推理過程：ACBCEC，A、B、E三點在以C為圓心以AC為半徑的圓上，AEB ACB，（填寫數(shù)量關(guān)系）AEB (2)如圖2，連接BF，求證A、B、F、C四點共圓；(3)線段AE最大值為 ，若取BC的中點M，則線段MF的最小值為 3、如圖，內(nèi)接于圓O，AB為直徑，與點D，E為圓外一點，與BC交于點G，與圓O交于點F，連接EC，且(1)求證：EC是圓O的切線；(2)當(dāng)時，連接CF，求證：；若，求線段FG的長4、下面是小亮設(shè)計的“過圓上一點作已知圓的切線”的尺規(guī)作

7、圖過程已知：點A在上求作：直線PA和相切作法：如圖，連接AO；以A為圓心，AO長為半徑作弧，與的一個交點為B；連接BO；以B為圓心，BO長為半徑作圓；作的直徑OP；作直線PA所以直線PA就是所求作的的切線根據(jù)小亮設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明：證明：在中，連接BA，點A在上OP是的直徑，（_）（填推理的依據(jù)）又點A在上，PA是的切線（_）（填推理的依據(jù)）5、如圖，在RtABC中，ABC90，P是斜邊AC上一個動點，以BP為直徑作O交BC于點D，與AC的另一個交點E，連接DE、DP點F為線段CP上一點，連接DF，F(xiàn)DPDEP(1)求

8、證：DF是O的切線；(2)當(dāng)時，求證ABAP；(3)當(dāng)AB15，BC20時，是否存在點P，使得BDE是以BD為腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長；若不存在，請說明理由-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形的外心的概念、垂徑定理的推論判斷即可【詳解】（1）經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作一個圓，故本說法錯誤；（2）任意一個三角形有且僅有一個外接圓，本說法正確；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，本說法正確；（4）在圓中，平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故本說法錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命

9、題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理2、B【解析】【分析】連接OB，根據(jù)切線性質(zhì)得ABO=90，再根據(jù)圓周角定理求得AOB=60，進(jìn)而求得A=30，然后根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：連接OB，AB與相切于點B，ABO=90，BDC=30，AOB=2BDC=60，在RtABO中，A=9060=30，OB=OC=2，OA=2OB=4，故選：B【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓角為直角，可得 ，再由直角三角形中

10、，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求解【詳解】解：AB是O的直徑， ，BAC30，BC2， 故選：A【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓角，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對的圓角為直角；直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】由切線的性質(zhì)得出OAB=90，由直角三角形的性質(zhì)得出AOB=90-ABO=54，由等腰三角形的性質(zhì)得出ADC=OAD，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：AB為O的切線，OAB90，ABO36，AOB90ABO54，OAOD，ADCOAD，AOBADC+OAD，ADCAOB27；故選：D【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直

11、角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，連接CP，OA，OB都是圓C的切線，AOB=90，P為切點，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故選C【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長定理是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】過點O作OHBC于點H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出OH和BH的長，

12、再根據(jù)垂徑定理求出BC的長，最后運(yùn)用三角形面積公式求解即可【詳解】解：過點O作OHBC于點H，連接AO，BO，ABC是等邊三角形，ABC=60，O為三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：它的側(cè)面展開圖的面積2236（cm2）故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一

13、扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8、D【解析】【分析】設(shè)半徑為r，如解圖，過點O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出C=90=OFB，OBF=DBC，可證得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，即，根據(jù)為的切線，利用勾股定理，解方程即可【詳解】解：設(shè)半徑為r，如解圖，過點O作，OB=OE，四邊形ABCD為矩形，C=90=OFB，OBF=DBC，在中，即，又為的切線，解得或0（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二

14、次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵9、C【解析】【分析】先設(shè)半徑為r，再根據(jù)弧長公式建立方程，解出r即可【詳解】設(shè)半徑為r，則周長為2r，120所對應(yīng)的弧長為解得r=3故選C【點睛】本題考查弧長計算，牢記弧長公式是本題關(guān)鍵10、C【解析】【分析】由垂徑定理，可得出BC的長；連接OB，在RtOBC中，可用半徑OB表示出OC的長，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑即可【詳解】解：設(shè)圓心為O，連接OBRtOBC中，BC=AB=20cm，根據(jù)勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故輪子的半徑為25c

15、m故選：C【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出AC、BC，A=60，利用扇形面積公式求出陰影面積【詳解】解：在中，AC=1，A=60，圖中陰影部分的面積=，故答案為：【點睛】此題考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計算公式，直角三角形面積公式，熟記各知識點并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵2、32#【解析】【分析】過A作AEBC于E，過C作CFAD于F，根據(jù)圓周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質(zhì)可知BE=CE=6，根據(jù)相似三角形的

16、判定證明ABECDF，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求得AE、DF、CF， AF即可求解【詳解】解：過A作AEBC于E，過C作CFAD于F，則AEB=CFD=90， AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，則，AD=DF+AF=32，故答案為：32【點睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵3、【

17、解析】【分析】連接OB，交AC于點D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點D，四邊形OABC為平行四邊形，四邊形OABC為菱形， ，為等邊三角形，在中，設(shè)，則，即，解得：或（舍去），的長為：，故答案為：【點睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個定理和公式是解題關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)弧長公式直接計算即可【詳解】圓的半徑為36cm所對

18、的圓心角為60，弧的長度為：=12，故答案為：12【點睛】本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式及其使用條件是解題的關(guān)鍵5、點在圓內(nèi)【解析】【分析】比較點到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系；當(dāng)時，點在圓外；當(dāng)時，點在圓上；當(dāng)時，點在圓內(nèi)；求值后進(jìn)行判斷即可【詳解】解：的半徑為，點A到圓心的距離為點A與的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)故答案為：點A在圓內(nèi)【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵在于比較點到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系6、 #0.5 【解析】【分析】根據(jù)題中點的坐標(biāo)可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設(shè)點，根據(jù)切

19、線的性質(zhì)及勾股定理可得，由其非負(fù)性即可得【詳解】解：如圖所示：當(dāng)點P到如圖位置時，的面積最大，、，圓的直徑，半徑為1，以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，PD切于點D，設(shè)點，在中，在中，則，當(dāng)時，PD取得最小值，最小值為，故答案為：；【點睛】題目主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)圖形求出解析式是解題關(guān)鍵7、 【解析】【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，然后由OA=OB，且AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中

20、點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點到AB的距離【詳解】解：過O作OCAB，則有C為AB的中點，OA=OB，AOB=90，AB=a，根據(jù)勾股定理得： OA2+OB2=AB，OA=，在RtAOC中，OA=，AC=AB=，根據(jù)勾股定理得：OC=故答案為：；【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過圓心作弦的垂線，根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點，進(jìn)而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題8、5【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)O的半徑為r，再連接OA，

21、在RtOAC中利用勾股定理求出r的值即可【詳解】解：O的弦AB=8，半徑ODAB，AC=AB=8=4，設(shè)O的半徑為r，則OC=r-CD=r-2，連接OA，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5故答案為：5【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵9、52【解析】【分析】如圖，連接OD，BD利用圓周角定理求出DOB，再求出OBD=26，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，連接OD，BD，ABD=CBD，DOB=2DEB=128，OBD=ODB=26，ABC=2OBD=52，故答案為：52【點睛】本題

22、考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理10、【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出，再利用圓周角定理得出即可【詳解】解：、分別與相切于、兩點，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是切線的性質(zhì)以及圓周角定理，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：點B和點，點A和點到點N的距離相等，且即可；（2）線段AB掃過的面積為,由扇形面積公式計算即可【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖，線段AB掃過的面積=【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)畫圖與扇形的面積公式，掌握不規(guī)則圖形面積公式的求法是解題的關(guān)鍵2、 (1)，45；(

23、2)見解析；(3)8，【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答；（2）由題意知，CD垂直平分BE，連接BF，則BF=EF，求得EBF=AEB45，利用外角的性質(zhì)得到AFB=EBF+AEB90，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)點A、C、E在一條直線上時，線段AE最大，最大值為4+4=8，當(dāng)MFBC時線段MF最小，根據(jù)BC的中點M，得到CF=BF，設(shè)BG=FG=x，則CF=BF=x，CG=(+1)x，由勾股定理得，求出，根據(jù)，即可求出(1)解：ACBCEC，A、B、E三點在以C為圓心以AC為半徑的圓上，AEBACB， AEB45故答案為：，45；(2)解：由題意知，CD垂直平分BE，連

24、接BF，則BF=EF，EBF=AEB45AFB=EBF+AEB90ACB90，A、B、F、C在以AB為直徑的圓上，即A、B、F、C四點共圓；(3)解：當(dāng)點A、C、E在一條直線上時，線段AE最大，最大值為4+4=8，當(dāng)MFBC時線段MF最小，BC的中點M，CF=BF， 設(shè)BG=FG=x，則CF=BF=x，CG=(+1)x，得，得，故答案為：8， 【點睛】此題考查了圓周角定理，四點共圓的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記各知識點并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)見解析；【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)，可得，再由，可得，即可求證；（2）根

25、據(jù)圓周角定理，可得，再由，可得，從而得到，即可求證；作于，根據(jù)為直徑，可得，從而得到，再由，可得，進(jìn)而得到，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得，從而得到，即可求解(1)證明：如圖，連接OC，是圓的切線；(2)證明：，；作于，為直徑，在和中，【點睛】本題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，角平分線的性質(zhì)定理等知識熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到OAP90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論(1)解：補(bǔ)全的圖形如圖