人教版數學八年級下冊 19.2.1正比例函數 教案

1、19.2.1 正比例函數1.認識正比例函數的意義.2.掌握正比例函數解析式特點.3.理解正比例函數圖象性質及特點.自學指導：閱讀教材86頁至87頁，獨立完成下列問題：知識探究（一）歸納：一般地，形如y=kx(k是常數，k0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.自學反饋（一）下列函數中，y是x的正比例函數的是( C ) A.y=4x+1 B.y=2x2 C.y=-x D.y= 根據正比例函數的定義去判定.自學指導：閱讀教材P111-112的“例1”，獨立完成下列問題：知識探究（二）歸納：(1)正比例函數y=kx(k是常數，k0)的圖象是一條經過原點的直線，也稱它為直線y=kx；(2)畫y

2、=kx的圖象時，一般選原點和任意一點畫直線，簡稱兩點法.自學反饋（二）下列圖象中，是正比例函數y=2x的圖象的是( B ) 正比例函數必過原點，據此可排除A、C、D.自學指導：閱讀教材87頁至89頁，獨立完成下列問題：知識準備在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象.(1)y=x; (2)y=-x. 可利用兩點法來畫圖象.知識探究（三）歸納：(1)當k0時，直線y=kx依次經過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大.(2)當k0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小. 根據正比例函數解析式的比例系數的取值判斷該函數圖象位置，也可以根據正比例函數圖象的位置判斷該

3、函數比例系數的取值.自學反饋（三）若函數y=kx(k0)的圖象經過P(-2，6)，則k=-3，圖象經過二，四象限. 將P點的坐標代入解析式可求出k值，再根據正比例函數圖象的性質判斷出圖象所經過的象限.活動1 學生獨立完成例1 (1)若函數y=(k-1)x|k|(k為常數)為正比例函數，求k的值；(2)y與x2成正比例函數，且x=-1時，y=6，求y與x的關系式.解：(1)y=(k-1)x|k|(k為常數)為正比例函數，解得k=-1.(2)設y=kx2(k0)x=-1時，y=6，(-1)2k=6.k=6.y=6x2. (1)y、x的次數為1，x系數不為0；(2)根據正比例函數的定義，可設出一般形

4、式，然后再把所給的值代入，轉化成方程問題來解決.例2 根據下列條件求函數的解析式：函數y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函數，且y隨x的增大而減小.解：由題意，得k2-9=0.k=3或k=-3.y隨x的增大而減小,k+10.k=-3.y與x的函數關系式是y=-2x. 此題考查了兩個知識點，一是正比例函數的定義，二是正比例函數圖象的性質.活動2 跟蹤訓練1.下列函數中，是正比例函數的是( B ) A.y= B.y= C.y=3x+9 D.y=2x22.若函數y=-6x1-n是正比例函數，則n=0.3.已知y與x+2成正比例，且x=1時，y=-6，求y與x的函數關系式.解：y=-2x-4. 此類正比例函數概念的考查問題，主要從自變量的指數為1，比例系數不為0兩個方面來考慮.4.關于函數y=-2x，下列判斷正確的是( C ) A.圖象必經過點(-1，-2) B.圖象經過第一、三象限 C.y隨x的增大而減小 D.不論x為何值，總有y05.某函數具有下列性質：它的圖象是經過原點(0，0)的一條直線；y值隨x的值增大而減小，請你寫出一個滿足上述兩個條件的函數解析式答案不唯一，如：y=x，該函數經過第二、四象限.6.若函數y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數，則其解析