銳角三角函數(shù)(余弦、正切)課件

1、第28章 銳角三角函數(shù)余弦 正切復(fù)習(xí)與探究： 1.銳角正弦的定義 在 中， A的正弦：2、當(dāng)銳角A確定時，A的鄰邊與斜邊的比， A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。思考探究ABCABC 在RtABC和RtABC中，CC90，AA ，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？CC90， AA RtABCRtABC 如圖，在RtABC中，C90，ABC斜邊c對邊a鄰邊b我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦（cosine），記作cosA， 即我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的 正切（tangent），記作tanA， 即注意cosA，tanA是一個完整的符號，它表示A的余弦、正切

2、，記號里習(xí)慣省去角的符號“”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。 同樣地， cosA，tanA也是A的函數(shù)。 銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).ABC斜邊c對邊a鄰邊b例1 如圖，在RtABC中，C90，BC=6，AB=10，求A，B的正弦、余弦、正切值A(chǔ)BC610延伸：由上面的計算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？正切呢?結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角的

3、余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。一個銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù).結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。一個銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù).ABC6例2 如圖，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值1.如圖，已知在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，則tanA的值為( )A.2 B C D1、如圖,在RtABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時擴大100倍,tanA的值（ ）A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定ABCC2、下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D.指出A和B的對邊、鄰邊.ABCDBCAC

4、 BDAD練習(xí) 1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCDBBAEDC30A2.（2010黃岡中考）在ABC中，C90，sinA則tanB（ ）3.（2010丹東中考）如圖，小穎利用有一個銳角是30的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（ ） B4（2010懷化中考）在RtABC中，C=90，sinA=則cosB的值等于（ ）5.（2010東陽中考）如圖，為了測量河兩岸A.B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得ACa，ACB，那么AB等于（ ）A.asin B.at

5、an C.acos D.ABCa【解析】選B.在RtABC中，tan= 所以AB=atan【規(guī)律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)；2.sinA,cosA是一個完整的符號,表示A的正弦、余弦,習(xí)慣省去“”符號；3.sinA,cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).在RtABC中28.1銳角三角函數(shù)（3） AB CA的對邊aA的鄰邊b斜邊crldmm8989889?思考 請同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具一副三角尺，思考并回答下列問題：1、這兩塊三角尺各有幾個銳角？它們分別等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？

6、如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請你說出未知邊的長度。306045121145rldmm8989889新知探索:30角的三角函數(shù)值sin30=cos30=tan30=cos45=tan45=sin45=新知探索:45角的三角函數(shù)值rldmm8989889sin60=cos60=tan60=新知探索:60角的三角函數(shù)值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan arldmm8989889例1 求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）rldmm8989889求下列各式的值：rldmm8989889例2 （1）如圖，在RtAB

7、C中，C90， ，求A的度數(shù)ABCrldmm8989889（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求 a ABO 當(dāng)A，B為銳角時，若AB，則sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.rldmm8989889 1、在RtABC中，C90， ，求A、B的度數(shù)BACrldmm89898892、求適合下列各式的銳角rldmm8989889ABCD4、如圖,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度數(shù)及AD的長.rldmm8989889小結(jié) : 我們學(xué)習(xí)了30, 45, 60這幾類特殊角的三角函數(shù)值 rldmm8989889作業(yè)課本P82 第3題

8、同步練習(xí)P51-52（四）（五）rldmm898988928.1銳角三角函數(shù)（4） DABE1.6m20m42C引例 升國旗時，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮。當(dāng)國旗升至頂端時，小明看國旗視線的仰角為42（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42是多少呢？rldmm8989889 前面我們學(xué)習(xí)了特殊角304560的三角函數(shù)值，一些非特殊角(如175689等)的三角函數(shù)值又怎么求呢？ 這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計算器來完成這個任務(wù).rldmm89898891、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：（1）我們要用到科學(xué)計算器中的鍵：sincosta

9、n（2）按鍵順序如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時，以“求sin18”為例，按鍵順序如下：按鍵順序顯示結(jié)果sin18sin18sin180.309 016 994 sin18= 0.309 016 9940.31rldmm89898891、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：如果銳角的度數(shù)是度、分形式時，以“求tan3036”為例，按鍵順序如下：方法一：按鍵順序顯示結(jié)果tan3036tan3036tan30360.591 398 351 tan3036 = 0.591 398 3510.59方法二：先轉(zhuǎn)化， 3036 =30.6,后仿照 sin18的求法。如果銳角的度數(shù)是度、分、秒形式時，依照上面的方法一

10、求解。rldmm8989889（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89 AB = 19.608 080 8919.61m即旗桿的高度是19.61m.rldmm8989889練習(xí):使用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值.（精確到0.01）（1）sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428；（2）tan38，tan802543；（3）sin15+cos61tan76.rldmm8989889按鍵的順序顯示結(jié)果SHIFT20917.301507834sin7= 已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能鍵“sin Co

11、s，tan”鍵例如：已知sin0.2974,求銳角按健順序為：如果再按“度分秒健”就換算成度分秒，即 17o185.43”2、已知銳角的三角函數(shù)值，求銳角的度數(shù)：rldmm8989889例 根據(jù)下面的條件，求銳角的大?。ň_到1）（1）sin=0.4511；（2）cos=0.7857； （3） tan=1.4036. 按鍵盤順序如下:按鍵的順序顯示結(jié)果2604851”0.sin115=4SHIFT即 2604851”rldmm8989889駛向勝利的彼岸練習(xí):1、已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.rldmm89898892、已知tanA=3.1748，利用計算器求銳角A的度數(shù)。(精確到1)答案:A7252練習(xí):3、已知銳角a的