課時作業(yè)(三十五)　[第35講　不等式的綜合應用]

1、PAGE 高考學習網(wǎng)中國最大高考學習網(wǎng)站G | 我們負責傳遞知識！課時作業(yè)(三十五)第35講不等式的綜合應用時間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎熱身)1已知集合Ax|xm0，對于任意實數(shù)x，都有f(x)0，則eq f(f1,f0)的最小值為_4國慶節(jié)期間，某旅館共有n間客房，客房的定價將影響住房率，每間客房的定價與每天的住房率的關系如下表：每間客房的定價90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%95%若要使該旅館每天收入最高，則每間客房的定價應為_元eq avs4alco1(能力提升)5關于x的不等式2x1a(x2)的解集為R，則a的值是_6關于x的不等式x2

2、ax6a0”為真命題，則實數(shù)x的取值范圍是_112011合肥聯(lián)考 銀行計劃將某客戶的資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M,60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回報率支付給客戶為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給客戶的回報率最大值為_12a、b、cR，下列命題：若ab，則ac2bc2；若ab0，則eq f(a,b)eq f(b,a)2；若a|b|，nN*，則anbn；若ab0，則eq f(ac,bc)eq f(a,b)；若logab0，則a、b中至少有一個大于1.其中正確命

3、題的個數(shù)為_13(8分)2011浙江卷 已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項a1為a(aR)設數(shù)列的前n項和為Sn，且eq f(1,a1)，eq f(1,a2)，eq f(1,a4)成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式及Sn；(2)記Aneq f(1,S1)eq f(1,S2)eq f(1,S3)eq f(1,Sn)，Bneq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a22)eq f(1,a2n1).當n2時，試比較An與Bn的大小14(8分)已知集合Peq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)x2)，函數(shù)ylog2(ax22x2)的定義域為

4、Q.(1)若PQ，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若方程log2(ax22x2)2在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍15(12分)青海玉樹大地震，牽動了全國各地人民的心，為了安置廣大災民，抗震救災指揮部決定建造一批簡易房(每套是長方體狀，房高2 m)，前后墻用2.5 m高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5 m高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算(即：鋼板的高均為2.5 m，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格)，每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元每套房材料費控制在32 000元以內(nèi)，試計算：(1

5、)設房前面墻的長為x，兩側(cè)墻的長為y，所用材料費為p，試用x，y表示p；(2)求簡易房面積S的最大值是多少？并求S最大時，前面墻的長度應設計為多少米？16(12分)2011常州期末 已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)(1ax)ex，函數(shù)g(x)eq f(1,1ax)，令函數(shù)F(x)f(x)g(x)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極小值；(2)當aeq f(1,2)時，解不等式F(x)1；(3)當a0恒成立，即k0.由對于任意實數(shù)x，都有f(x)0，得a0，b24ac0，從而b24ac，c0，eq f(f1,f0)eq f(abc,b)eq f(ac,b)1eq f(2r(ac),b)1112，當且僅當a

6、c時取等號所以eq f(f1,f0)的最小值為2.480解析 比較9065%、8075%、7085%、6095%的大小得，若要使每天收入最高，定價應為80元【能力提升】52解析 不等式2x1a(x2)，即為(2a)x12a0，從而有eq blcrc (avs4alco1(2a0，,12a0)a2.625，24)(0,1解析 依題意有：eq blcrc (avs4alco1(a224a0，,|x1x2|f(r(),1)5，)eq blcrc (avs4alco1(a224a0，,a224a250)eq blcrc (avs4alco1(a0，,25a1)25a24或0Q解析 Peq f(1,2)

7、(log0.5a5log0.5a7)eq f(1,2)log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5eq f(a3a9,2)Q.94，4解析 依題意原不等式等價于eq blcrc (avs4alco1(x2px50，,x2px40)恰有一解，注意到x2px5x2px410，因為不等式組恰有一解等價于判別式1p2200，且判別式2p2160，解得p4.10 xeq f(2,3)解析 令m(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，m(a)是關于a的一次函數(shù)，命題“a1,3，使ax2(a2)x20”為真命題，m(1)0或m(3)0，即x2x20或3x2x20.由得x2；由得xeq f(2,3

8、).所以，所求實數(shù)x的取值范圍是xeq f(2,3).1115%解析 設銀行在兩個項目上的總投資量為s，按題設條件，在M、N上的投資所得的年利潤為PM、PN分別滿足：PMeq f(40,100)seq f(10,100)，PNeq f(60,100)seq f(35,100)；銀行的年利潤P滿足：eq f(10,100)sPeq f(15,100)s；這樣，銀行給客戶的回報率為eq f(PMPNP,s)100%，而eq f(10,100)eq f(PMPNP,s)eq f(15,100).122解析 錯當c0時，有ac2bc2.錯當ab0時，ab0，anbn成立；當b0時，a0，anbn成立；

9、當b0，bnbn成立；若n為偶數(shù)，a|b|0，an|b|nbn，anbn仍成立故nN*，a|b|時，總有anbn.錯如a3，b2，c1時，eq f(ac,bc)eq f(a,b).對當0a1.正確命題有2個13解答 (1)設等差數(shù)列an的公差為d，由eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a2)2eq f(1,a1)eq f(1,a4)，得(a1d)2a1(a13d)因為d0，所以da1a，所以anna，Sneq f(ann1,2).(2)因為eq f(1,Sn)eq f(2,a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n)f(1,n1)，所以Aneq f(1,S1)eq

10、f(1,S2)eq f(1,S3)eq f(1,Sn)eq f(2,a)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n1).因為a2n12n1a，所以Bneq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a22)eq f(1,a2n1)eq f(1,a)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n,1f(1,2)eq f(2,a)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n).當n2時，2nCeq oal(0,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(n,n)n1，即1eq f(1,n1)1eq f(1,2n)，所以，當a0時

11、，AnBn；當a0時，AnBn.14解答 (1)由已知Qeq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)ax22x20)，若PQ，則說明在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)至少有一個x值，使不等式ax22x20，即在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)至少有一個x值，使aeq f(2,x)eq f(2,x2)成立，令ueq f(2,x)eq f(2,x2)，則只需aumin.又u2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,2)2eq f(1,2)，當xeq blcrc(avs4alco1(f(1,2

12、)，2)時，eq f(1,x)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，從而ueq blcrc(avs4alco1(4，f(1,2)，a的取值范圍是(4，)(2)方程log2eq blc(rc)(avs4alco1(ax22x2)2在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)有解，ax22x24即ax22x20在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)有解分離a與x，得aeq f(2,x)eq f(2,x2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,2)2eq f(1,2)，在eq blcrc(avs4alco1(f(1,

13、2)，2)上有x的值使上式成立eq f(3,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,2)2eq f(1,2)12，eq f(3,2)a12，即a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，12).15解答 (1)p2x4502y200 xy200900 x400y200 xy，故p900 x400y200 xy.(2)Sxy，且p32 000；由題意可得：p200S900 x400y200S2eq r(900400S)200S1 200eq r(S)p32 000(eq r(S)26eq r(S)16000eq r(S)10S100；當且僅當eq

14、 blcrc (avs4alco1(900 x400y，,xy100)xeq f(20,3)，取最大值；答：簡易房面積S的最大值為100 m2，此時前面墻設計為eq f(20,3) m.16解答 (1)當a1時，f(x)(1x)ex.則f(x)(x2)ex.令f(x)0，得x2.列表如下：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)極小值f(2)當x2時，函數(shù)f(x)取得極小值，極小值為f(2)e2.(2)當aeq f(1,2)時，F(xiàn)(x)eq f(2x,2x)ex，定義域為x|x2F(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2x,2x)exeq f(2x,2x)(ex)eq f(x2ex

15、,2x2)0，F(xiàn)(x)在(，2)及(2，)上均為減函數(shù)當x(2，)時，F(xiàn)(0)1，由F(x)0.綜上所述，不等式F(x)1的解為(，2)(0，)(3)函數(shù)F(x)eq f(1ax,1ax)ex，定義域為eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,a).當a0時，F(xiàn)(x)eq f(a2x22a1,1ax2)exeq f(a2blc(rc)(avs4alco1(x2f(2a1,a2),1ax2)ex.令F(x)0，得x2eq f(2a1,a2).當2a10，即aeq f(1,2)時，F(xiàn)(x)0.當aeq f(1,2)時，函數(shù)F(x)的單調(diào)減區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,a)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，).當eq f(1,2)a0時，解x2eq f(2a1,a2)，得x1eq f(r(2a1),a)，x2eq f(r(2a1),a).eq f(1,a)eq f(r(2a1),a)，令F(x)0，得