課時(shí)作業(yè)(三十五)　[第35講　不等式的綜合應(yīng)用]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！課時(shí)作業(yè)(三十五)第35講不等式的綜合應(yīng)用時(shí)間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1已知集合Ax|xm0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)0，則eq f(f1,f0)的最小值為_4國(guó)慶節(jié)期間，某旅館共有n間客房，客房的定價(jià)將影響住房率，每間客房的定價(jià)與每天的住房率的關(guān)系如下表：每間客房的定價(jià)90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%95%若要使該旅館每天收入最高，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為_元eq avs4alco1(能力提升)5關(guān)于x的不等式2x1a(x2)的解集為R，則a的值是_6關(guān)于x的不等式x2

2、ax6a0”為真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_112011合肥聯(lián)考 銀行計(jì)劃將某客戶的資金給項(xiàng)目M和N投資一年，其中40%的資金給項(xiàng)目M,60%的資金給項(xiàng)目N，項(xiàng)目M能獲得10%的年利潤(rùn)，項(xiàng)目N能獲得35%的年利潤(rùn)年終銀行必須回籠資金，同時(shí)按一定的回報(bào)率支付給客戶為了使銀行年利潤(rùn)不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給客戶的回報(bào)率最大值為_12a、b、cR，下列命題：若ab，則ac2bc2；若ab0，則eq f(a,b)eq f(b,a)2；若a|b|，nN*，則anbn；若ab0，則eq f(ac,bc)eq f(a,b)；若logab0，則a、b中至少有一個(gè)大于1.其中正確命

3、題的個(gè)數(shù)為_13(8分)2011浙江卷 已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1為a(aR)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且eq f(1,a1)，eq f(1,a2)，eq f(1,a4)成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及Sn；(2)記Aneq f(1,S1)eq f(1,S2)eq f(1,S3)eq f(1,Sn)，Bneq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a22)eq f(1,a2n1).當(dāng)n2時(shí)，試比較An與Bn的大小14(8分)已知集合Peq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)x2)，函數(shù)ylog2(ax22x2)的定義域?yàn)?/p>

4、Q.(1)若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若方程log2(ax22x2)2在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍15(12分)青海玉樹大地震，牽動(dòng)了全國(guó)各地人民的心，為了安置廣大災(zāi)民，抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房(每套是長(zhǎng)方體狀，房高2 m)，前后墻用2.5 m高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5 m高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來計(jì)算(即：鋼板的高均為2.5 m，用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格)，每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元每套房材料費(fèi)控制在32 000元以內(nèi)，試計(jì)算：(1

5、)設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為x，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為y，所用材料費(fèi)為p，試用x，y表示p；(2)求簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？并求S最大時(shí)，前面墻的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？16(12分)2011常州期末 已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)(1ax)ex，函數(shù)g(x)eq f(1,1ax)，令函數(shù)F(x)f(x)g(x)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極小值；(2)當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，解不等式F(x)1；(3)當(dāng)a0恒成立，即k0.由對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)0，得a0，b24ac0，從而b24ac，c0，eq f(f1,f0)eq f(abc,b)eq f(ac,b)1eq f(2r(ac),b)1112，當(dāng)且僅當(dāng)a

6、c時(shí)取等號(hào)所以eq f(f1,f0)的最小值為2.480解析 比較9065%、8075%、7085%、6095%的大小得，若要使每天收入最高，定價(jià)應(yīng)為80元【能力提升】52解析 不等式2x1a(x2)，即為(2a)x12a0，從而有eq blcrc (avs4alco1(2a0，,12a0)a2.625，24)(0,1解析 依題意有：eq blcrc (avs4alco1(a224a0，,|x1x2|f(r(),1)5，)eq blcrc (avs4alco1(a224a0，,a224a250)eq blcrc (avs4alco1(a0，,25a1)25a24或0Q解析 Peq f(1,2)

7、(log0.5a5log0.5a7)eq f(1,2)log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5eq f(a3a9,2)Q.94，4解析 依題意原不等式等價(jià)于eq blcrc (avs4alco1(x2px50，,x2px40)恰有一解，注意到x2px5x2px410，因?yàn)椴坏仁浇M恰有一解等價(jià)于判別式1p2200，且判別式2p2160，解得p4.10 xeq f(2,3)解析 令m(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，m(a)是關(guān)于a的一次函數(shù)，命題“a1,3，使ax2(a2)x20”為真命題，m(1)0或m(3)0，即x2x20或3x2x20.由得x2；由得xeq f(2,3

8、).所以，所求實(shí)數(shù)x的取值范圍是xeq f(2,3).1115%解析 設(shè)銀行在兩個(gè)項(xiàng)目上的總投資量為s，按題設(shè)條件，在M、N上的投資所得的年利潤(rùn)為PM、PN分別滿足：PMeq f(40,100)seq f(10,100)，PNeq f(60,100)seq f(35,100)；銀行的年利潤(rùn)P滿足：eq f(10,100)sPeq f(15,100)s；這樣，銀行給客戶的回報(bào)率為eq f(PMPNP,s)100%，而eq f(10,100)eq f(PMPNP,s)eq f(15,100).122解析 錯(cuò)當(dāng)c0時(shí)，有ac2bc2.錯(cuò)當(dāng)ab0時(shí)，ab0，anbn成立；當(dāng)b0時(shí)，a0，anbn成立；

9、當(dāng)b0，bnbn成立；若n為偶數(shù)，a|b|0，an|b|nbn，anbn仍成立故nN*，a|b|時(shí)，總有anbn.錯(cuò)如a3，b2，c1時(shí)，eq f(ac,bc)eq f(a,b).對(duì)當(dāng)0a1.正確命題有2個(gè)13解答 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a2)2eq f(1,a1)eq f(1,a4)，得(a1d)2a1(a13d)因?yàn)閐0，所以da1a，所以anna，Sneq f(ann1,2).(2)因?yàn)閑q f(1,Sn)eq f(2,a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n)f(1,n1)，所以Aneq f(1,S1)eq

10、f(1,S2)eq f(1,S3)eq f(1,Sn)eq f(2,a)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n1).因?yàn)閍2n12n1a，所以Bneq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a22)eq f(1,a2n1)eq f(1,a)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n,1f(1,2)eq f(2,a)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n).當(dāng)n2時(shí)，2nCeq oal(0,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(n,n)n1，即1eq f(1,n1)1eq f(1,2n)，所以，當(dāng)a0時(shí)

11、，AnBn；當(dāng)a0時(shí)，AnBn.14解答 (1)由已知Qeq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)ax22x20)，若PQ，則說明在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)至少有一個(gè)x值，使不等式ax22x20，即在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)至少有一個(gè)x值，使aeq f(2,x)eq f(2,x2)成立，令ueq f(2,x)eq f(2,x2)，則只需aumin.又u2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,2)2eq f(1,2)，當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(f(1,2

12、)，2)時(shí)，eq f(1,x)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，從而ueq blcrc(avs4alco1(4，f(1,2)，a的取值范圍是(4，)(2)方程log2eq blc(rc)(avs4alco1(ax22x2)2在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)有解，ax22x24即ax22x20在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)內(nèi)有解分離a與x，得aeq f(2,x)eq f(2,x2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,2)2eq f(1,2)，在eq blcrc(avs4alco1(f(1,

13、2)，2)上有x的值使上式成立eq f(3,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,2)2eq f(1,2)12，eq f(3,2)a12，即a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，12).15解答 (1)p2x4502y200 xy200900 x400y200 xy，故p900 x400y200 xy.(2)Sxy，且p32 000；由題意可得：p200S900 x400y200S2eq r(900400S)200S1 200eq r(S)p32 000(eq r(S)26eq r(S)16000eq r(S)10S100；當(dāng)且僅當(dāng)eq

14、 blcrc (avs4alco1(900 x400y，,xy100)xeq f(20,3)，取最大值；答：簡(jiǎn)易房面積S的最大值為100 m2，此時(shí)前面墻設(shè)計(jì)為eq f(20,3) m.16解答 (1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)(1x)ex.則f(x)(x2)ex.令f(x)0，得x2.列表如下：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)極小值f(2)當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，極小值為f(2)e2.(2)當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，F(xiàn)(x)eq f(2x,2x)ex，定義域?yàn)閤|x2F(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2x,2x)exeq f(2x,2x)(ex)eq f(x2ex

15、,2x2)0，F(xiàn)(x)在(，2)及(2，)上均為減函數(shù)當(dāng)x(2，)時(shí)，F(xiàn)(0)1，由F(x)0.綜上所述，不等式F(x)1的解為(，2)(0，)(3)函數(shù)F(x)eq f(1ax,1ax)ex，定義域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,a).當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)eq f(a2x22a1,1ax2)exeq f(a2blc(rc)(avs4alco1(x2f(2a1,a2),1ax2)ex.令F(x)0，得x2eq f(2a1,a2).當(dāng)2a10，即aeq f(1,2)時(shí)，F(xiàn)(x)0.當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，函數(shù)F(x)的單調(diào)減區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,a)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，).當(dāng)eq f(1,2)a0時(shí)，解x2eq f(2a1,a2)，得x1eq f(r(2a1),a)，x2eq f(r(2a1),a).eq f(1,a)eq f(r(2a1),a)，令F(x)0，得