正多邊形和圓同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

1、24.3正多邊形和圓n邊形的邊長與半徑之比（）C.擴大了四倍D.沒有變化（）一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）1圓的半徑擴大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正擴大了一倍B.擴大了兩倍2正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為A.3:2:14:3:24:2:16:4:33正五邊形共有條對稱軸，正六邊形共有條對稱軸.4中心角是45。的正多邊形的邊數(shù)是5已知ABC的周長為20厶ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=二、課中強化（10分鐘訓(xùn)練）2同圓的內(nèi)接正三角2同圓的內(nèi)接正三角-時，此時該正n邊形有條對稱軸31若正n邊形的一個外角是一個內(nèi)角的)形與內(nèi)接正方形的邊長的比是B.-(D.#3周長相等的正三角

2、形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是（）A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S34已知OO和OO上的一點A（如圖24-3-1）.（1）作OO的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH;在（1）題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是OO內(nèi)接正十二邊形的一邊圖24-3-1三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）1正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1,則它的邊長為（）A.A.2、3C.-312已知正多邊形的邊心距與邊長的比為-，則此正多邊形為（）2A正三角形B.正方形C.正六邊形D正十二邊形B已知正六邊形的半徑為3cm,則這個正六邊形的周長為cm.正多邊形

3、的一個中心角為36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于度.。2中為內(nèi)接正六邊形的如圖24-3-2，兩相交圓的公共弦AB為2.3，在O01中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O一邊，求這兩圓的面積之比圖24-3-27如圖24-3-3,在桌面上有半徑為2cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？圖24-3-3圖24-3-38如圖24-3-4，請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學(xué)們畫出這個圖形(小組之間參與交流、評價)圖24-3-49用等分圓周的方法畫出下列圖案:10.如圖24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)

4、,M、N分別是OO的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE-的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結(jié)0M、ON.(1)求圖24-3-6(1)中/MON的度數(shù)；圖24-3-6(2)中/MON的度數(shù)是，圖24-3-6(3)中/MON的度數(shù)是(3)試探究/MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).參考答案一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）TOCo1-5hz1圓的半徑擴大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比（）A.擴大了一倍B.擴大了兩倍C.擴大了四倍D.沒有變化思路解析：由題意知圓的半徑擴大一倍，則相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長也擴大一倍，所以相應(yīng)的圓內(nèi)

5、接正n邊形的邊長與半徑之比沒有變化答案：D2正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（）A.3:2:1B.4:3:2C.4:2:1D.6:4:3思路解析：如圖，設(shè)正三角形的邊長為a,則高AD=3a，2外接圓半徑OA=3a,3邊心距ODa,所以AD:OA:OD=3:2:1.答案：A3正五邊形共有條對稱軸，正六邊形共有條對稱軸TOCo1-5hz思路解析：正n邊形的對稱軸與它的邊數(shù)相同答案：564中心角是45。的正多邊形的邊數(shù)是3603600思路解析：因為正n邊形的中心角為，所以4536丄，所以n=8.nn答案：85已知ABC的周長為20厶ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=思路解析

6、：由切線長定理及三角形周長可得答案：6、課中強化（10分鐘訓(xùn)練）1若正n邊形的一個外角是一個內(nèi)角的思路解析：因為正n邊形的外角為1若正n邊形的一個外角是一個內(nèi)角的思路解析：因為正n邊形的外角為-時，此時該正n邊形有條對稱軸3360，一個內(nèi)角為(n-2)80n3602（n_2）180所以由題意得=，解這個萬程得n=5.n3n答案：52同圓的內(nèi)接正三角2同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是B.-C.2思路解析：畫圖分析，分別求出正三角形、正方形的邊長，知應(yīng)選A.答案：AD.S4S6S3D.S4S6S33周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是（）A.S3S

7、4S6B.S6S4S3C.S6S3S4思路解析：周長相等的正多邊形的面積是邊數(shù)越多面積越大答案：B已知OO和OO上的一點A（如圖24-3-1）.（1）作OO的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH;在（1）題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是OO內(nèi)接正十二邊形的一邊圖24-3-1思路分析：求作OO的內(nèi)接正六邊形和正方形，依據(jù)定理應(yīng)將OO的圓周六等分、四等分，而正六邊形的邊長等于半徑；互相垂直的兩條直徑由垂徑定理知把圓四等分要證明DE是OO內(nèi)接正十二邊形的一邊，由定理知，只需證明DE所對圓心角等于360出2=30（1）作法：作直徑AC;作直徑BD丄AC;依次連結(jié)A、B、C、D四點，

8、四邊形ABCD即為OO的內(nèi)接正方形；分別以A、C為圓心，OA長為半徑作弧，交OO于E、H、F、G;順次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點.六邊形AEFCGH即為OO的內(nèi)接正六邊形.證明：連結(jié)OE、DE./360。/360。/AOD=-=90/AOE=-=60,46/DOE=ZAOD-ZAOE=30DE為OO的內(nèi)接正十二邊形的一邊三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為733A.B.-64三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為733A.B.-641,則它的邊長為（）2、3.3C.-D.33思路解析：正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1,所以邊心距為0.

9、5,則邊長為3答案：D1TOCo1-5hz2已知正多邊形的邊心距與邊長的比為一，則此正多邊形為（）2A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形思路解析：將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，由直角邊的比知應(yīng)選B.答案：B已知正六邊形的半徑為3cm,則這個正六邊形的周長為cm.思路解析：轉(zhuǎn)化為直角三角形求出正六邊形的邊長，然后用P6=6an求出周長.答案：18正多邊形的一個中心角為36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于度.答案：144.如圖24-3-2，兩相交圓的公共弦AB為2.3，在OOi中為內(nèi)接正三角形的一邊，在。0?中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比.解：設(shè)正三角形外接圓OJ3O1的半徑為

10、R3，正六邊形外接圓OO2的半徑為R6，由題意得R3=AB,R6=AB,3思路分析：欲求兩圓的面積之比，根據(jù)圓的面積計算公式，只需求出兩圓的半徑R3與R6的平方比即可R3:鳳=：.;3:3.OOi的面積：OO2的面積=1:3.某正多邊形的每個內(nèi)角比其外角大100求這個正多邊形的邊數(shù).思路分析：由正多邊形的內(nèi)角與外角公式可求解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為n,則各內(nèi)角為（n一2）8,夕卜角為竺,依題意得5-2）譏。-逆_nnnn100解得n=9.如圖24-3-3,在桌面上有半徑為2cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？思路分析：設(shè)三個圓的圓心為Oi

11、、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1,可得邊長為4cm的正OQ2O3,設(shè)大圓的圓心為O,則點O是正O1O2O3的中心，求出這個正O1O2O3外接圓的半徑，再加上OO1的半徑即為所求.解：設(shè)三個圓的圓心為O1、O2、O3,連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1,可得邊長為4cm的正O1O2O3,則正OQ2O3外接圓的半徑為外接圓的半徑為4.33cm,所以大圓的半徑為4“34.36+2=33(cm).如圖24-3-4，請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學(xué)們畫出這個圖形A!（小組之間參與交流、評價）.in圖24-3-4答案：略.9用等分圓周的方法畫出下列圖案:作法：(1)分別以圓的4等分點為圓心，以圓的半徑為半徑，畫4個圓；(2)分別以圓的6等分點為圓心，以圓的半徑畫弧.BC上的點，且BM=CN，連結(jié)OM、FON.D圖24-3-6的度數(shù);ABCDE的邊AB、ED(町10.如圖24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n),M、N分別是OO的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形求圖24-3-6(1)中/MON圖24-3-6(2)中/MON的度數(shù)是，圖24-3-6(3)中/MON的度數(shù)是試探究/MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).答案：方法一：連結(jié)OB、OC.