高考數學復習專題35《利用二項分布期望方差公式求解期望方差》學生版

1、專題35 利用二項分布期望方差公式求解期望方差一、單選題 1在一個箱子中裝有大小形狀完全相同的有4個白球和3個黑球，現從中有放回地摸取5次，每次隨機摸取一球，設摸得的白球個數為X，黑球個數Y，則（ ）ABCD2已知隨機變量X服從二項分布，即，且，則二項分布的參數n，p的值為（ ）A，B，C，D，3若隨機變量服從二項分布，則（ ）ABCD4若隨機變量服從二項分布，則的期望（ ）A0.6B3.6C2.16D0.2165若隨機變量，且，則（ ）A64B128C36D326一只小蟲從數軸上的原點出發(fā)爬行，若一次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個單位，設爬行次后小蟲所在位置對應的數為隨機變量，則

2、下列說法錯誤的是（ ）ABCD7某同學參加學校籃球選修課的期末考試，老師規(guī)定每個同學罰籃20次，每罰進一球得5分，不進記0分，已知該同學罰球命中率為60%，則該同學得分的數學期望和方差分別為（ ）.A60，24B80，120C80，24D60，1208已知隨機變量，若，則（ ）A54B9C18D279已知隨機變量服從二項分布，且，則（ ）A10B15C20D3010為響應國家“足球進校園”的號召，某校成立了足球隊，假設在一次訓練中，隊員甲有10次的射門機會，且他每次射門踢進球的概率均為0.6，每次射門的結果相互獨立，則他最有可能踢進球的個數是（ ）A5B6C7D8二、多選題11下列判斷正確的是

3、（ ）A若隨機變量服從正態(tài)分布，則B已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件C若隨機變量服從二項分布：，則D是的充分不必要條件三、解答題12某單位在2020年8月8日“全民健身日”舉行了一場趣味運動會，其中一個項目為投籃游戲游戲的規(guī)則如下：每個參與者投籃3次，若投中的次數多于未投中的次數，得3分，否則得1分已知甲投籃的命中率為，且每次投籃的結果相互獨立（1）求甲在一次游戲中投籃命中次數的分布列與期望；（2）若參與者連續(xù)玩次投籃游戲獲得的分數的平均值不小于2，即可獲得一份大獎現有和兩種選擇，要想獲獎概率最大，甲應該如何選擇？請說明理由13近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2

4、016年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.（1）完成下面列聯(lián)表，并通過計算說明是否可以在犯錯誤概率不超0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？對商品好評對商品非好評合計對服務好評對服務非好評合計參考數據及公式如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(，其中)（2）若

5、將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量：求對商品和服務全好評的次數的分布列(概率用組合數算式表示)；求的數學期望和方差.14中國華為手機的芯片均從臺積電聯(lián)發(fā)科高通三個外國公司進口，設其進口數量的頻率如圖.（1）若用分層抽樣的方法從庫存的芯片中取枚芯片，屬于臺積電的芯片有幾枚？（2）在（1）的條件下，從取出的枚芯片中任取枚，設這枚中屬于臺積電的芯片數為，求的分布列和數學期望；（3）在華為公司海量庫存中任取枚芯片，其中屬于臺積電的芯片數為，求的數學期望.15疫情過后，為促進居民消費，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到500元則可參加一

6、輪抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.在一個不透明的盒子中裝有6個質地均勻且大小相同的小球，其中2個紅球，4個白球，攪拌均勻.方案一：顧客從盒子中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得50元的返金券，若抽到白球則獲得30元的返金券，可以有放回地抽取3次，最終獲得的返金券金額累加.方案二：顧客從盒子中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得100元的返金券，若抽到白球則不獲得返金券，可以有放回地抽取3次，最終獲得的返金券金額累加.（1）方案一中，設顧客抽取3次后最終可能獲得的返金券的金額為X，求X的分布列；（2）若某顧客獲得抽獎機會，試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望，并以此判斷應該選

7、擇哪種抽獎方案更合適.16某校隨機調查了80位學生，以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的數據表：愛好不愛好合計男203050女102030合計305080（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查了本校的3名學生、設這3人中愛好羽毛球運動的人數為，求的分布列和期望值：（2）根據表中數據，能否有充分證據判定愛好羽毛球運動與性別有關聯(lián)？若有，有多大把握？附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817網上訂外賣已經成為人們日常生活中

8、不可或缺的一部分. M外賣平臺（以下簡稱M外賣）為了解其在全國各城市的業(yè)務發(fā)展情況，隨機抽取了100個城市，調查了M外賣在今年2月份的訂單情況，并制成如下頻率分布表.訂單：（單位：萬件） 頻率0.040.060.100.10訂單：（單位：萬件）頻率0.300.200.100.080.02（1）由頻率分布表可以認為，今年2月份M外賣在全國各城市的訂單數（單位：萬件）近似地服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表），為樣本標準差，它的值已求出，約為3.64，現把頻率視為概率，解決下列問題：從全國各城市中隨機抽取6個城市，記今年2月份M外賣訂單數Z在區(qū)間內的城市數為，求的數學

9、期望（取整數）；M外賣決定在該月訂單數低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業(yè)績，據統(tǒng)計，開展此活動后城市每月外賣訂單數將提高到平均每月9萬件的水平，現從全國2月訂單數不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市開展營銷活動，若每接一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣訂單平均需送出紅包2元，則M外賣在這100個城市中開展營銷活動將比不開展營銷活動每月多盈利多少萬元？（2）現從全國開展M外賣業(yè)務的所有城市中隨機抽取100個城市，若抽到K個城市的M外賣訂單數在區(qū)間內的可能性最大，試求整數k的值.參考數據：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.18某地區(qū)為了解學生課余時間的讀

10、書情況，隨機抽取了n名學生進行調查，將調查得到的學生日均課余讀書時間分成，六組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于40分鐘的學生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于40分鐘的學生稱為“非讀書之星”已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于10分鐘的有10人.（1）求p和n的值；（2）根據已知條件和下面表中兩個數據完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“讀書之星”與性別有關？非讀書之星讀書之星總計男女1055總計（3）將本次調查所得到有關事件發(fā)生的頻率視為其發(fā)生的概率，現從該地區(qū)大量學生中.隨機抽取20名學生參加讀書與文學素養(yǎng)的研討會，記被抽取的“讀書之星”人數為隨

11、機變量X，求X的數學期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819開講啦是中國首檔青年電視公開課，節(jié)目邀請“中國青年心中的榜樣”作為演講嘉賓，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養(yǎng).為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺分別在兩個地區(qū)調在了45和55共100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計304555合計100已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是“非常滿意”的觀眾的概率為0.65.（1）完成上述表格，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀眾的

12、滿意程度與所在地區(qū)有關系？（2）若以抽樣調查的頻率作為概率，從地區(qū)所有觀眾中隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為，求的分布列和數學期望.附表：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中隨機變量.20某幾位大學生自主創(chuàng)辦了一個服務公司提供兩種民生消費產品(人們購買時每次只買其中一種)服務，他們經過統(tǒng)計分析發(fā)現：第一次購買產品的人購買的概率為，購買的概率為.第一次購買產品的人第二次購買產品的概率為，購買產品的概率為.第一次購買產品的人第二次購買產品的概率為

13、，購買產品的概率也是.（1）求某人第二次來，購買的是產品的概率；（2）記第二次來公司購買產品的個人中有個人購買產品，求的分布列并求21某中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，才能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，課 程初等代數初等幾何初等數論微積分初步合格的概率（1）求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率；（2）記表示三位同學中取得參加數學競賽

14、復賽的資格的人數，求的分布列（只需列式無需計算）及期望.22華為手機的“麒麟970”芯片在華為處理器排行榜中最高主頻2.4GHz，同時它的線程結構也做了很大的改善，整個性能及效率至少提升了50%，科研人員曾就是否需采用西門子制程這一工藝標準進行了反復比較，在一次實驗中，工作人員對生產出的50片芯片進行研究，結果發(fā)現使用了該工藝的30片芯片有28片線程結構有很大的改善，沒有使用該工藝的20片芯片中有12片線程結構有很大的改善.（1）用列聯(lián)表判斷：這次實驗是否有99.5%的把握認為“麒麟970”芯片的線程結構有很大的改善與使用西門子制程這一工藝標準有關？（2）在“麒麟970”芯片的線程結構有很大的

15、改善后，接下來的生產制作還需對芯片的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產出來的多晶的晶圓經過嚴格的質檢，確定合格后才能進入下一個流程.如果生產出來的多晶的晶圓在質檢中不合格，那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據以往的數據與經驗得知在實驗生產多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產正常的概率為，每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為200元，第四環(huán)節(jié)生產正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為100元，問：一次試驗生產出

16、來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費用？（假設質檢與檢測過程不產生費用）參考公式：，.參考數據：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82823為提升銷量，某電商在其網店首頁設置了一個“勇闖關，贏紅包”的游戲小程序，其游戲規(guī)則如下：在網頁上設置三個翻牌關卡，每個關卡翻牌結果只有兩種：Pass（通過）與Fail（失?。?，若買家通過這三關，則認為闖關成功；若三關均未通過或只通過三關中的一關，則游戲失??；若三關中恰好通過兩關，則允許參加復活環(huán)節(jié)復活環(huán)節(jié)有兩個翻牌關卡，若兩關均通過，也認為闖關成功，否

17、則認為闖關失敗假定買家每一關通過的概率均為，且各關卡之間是否通過相互獨立（1）求某買家參加這個游戲闖關成功的概率；（2）若闖關成功，則買家可贏得50元的購物紅包若闖關失敗則可獲得10元紅包，紅包均可直抵在該網店購物的貨款某日有8100人參與了游戲且均在該網店消費（）求該日所有買家所獲紅包總金額的數學期望：（）假定該電商能從未中獎的買家的購物中平均獲利8元/人，從中獎的買家的購物中平均獲利120元/人（均不含所發(fā)紅包在內）試從數學期望的角度判斷該電商這一日通過游戲搞促銷活動是否合算，并說明理由.24最強大腦是大型科學競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節(jié)目某機構為了了解學生喜歡最強

18、大腦是否與性別有關，對某高中200名學生進行了問卷調查，得到如下22列聯(lián)表：喜歡最強大腦不喜歡最強大腦合計男生70女生30合計已知在這200名學生中隨機抽取1人抽到喜歡最強大腦的概率為0.6（1）判斷是否有90%的把握認為喜歡最強大腦與性別有關？（2）從上述不喜歡最強大腦的學生中用分層抽樣的方法抽取8名學生，再在這8人中抽取3人調查其喜歡的節(jié)目類型，用表示3人中女生的人數，求的分布列及數學期望.參考公式及數據：P (K2 k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.879

19、10.82825為抗擊“新冠肺炎”，全國各地“停課不停學”，各學校都開展了在線課堂，組織學生在線學習，并自主安排時間完成相應作業(yè)為了解學生的學習效率，某在線教育平臺統(tǒng)計了部分高三備考學生每天完成數學作業(yè)所需的平均時間，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖. （1）如果學生在完成在線課程后每天平均自主學習時間（完成各科作業(yè)及其他自主學習）為5小時，估計高三備考學生每天完成數學作業(yè)的平均時間占自主學習時間的比例（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）（結果精確到0.01）；（2）為了進一步了解學生的學習效率，平臺隨機選擇100位高三備考學生進行一次測試，記選擇的學生中每天完成數學作業(yè)的時間不超過45分

20、鐘的人數為，以統(tǒng)計的頻率作為概率，求的期望.26在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構成等比數列.（1）求的值；（2）估計這名參賽選手的平均成績；（3）根據已有的經驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為，假設每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現有名選手進入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.272020年全球暴發(fā)新冠肺炎疫情

21、，其最大特點是人傳人，傳播快，病亡率高通過佩戴口罩可以有效地降低病毒傳染率在某高風險地區(qū)，公共場合未戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，現有在公共場合活動的甲、乙、丙、丁、戊5個人，每個人是否被感染相互獨立（1）若他們都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率（2）若他們中有3人戴口罩，設5人中被感染的人數為，求：（）；（）附：對于兩個隨機變量、，有28順義某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買滿一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有8個紅球、4個黑球的甲箱和裝有6個紅球、6個黑球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎，若沒有紅球，則不獲獎.（）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為X，求X的分布列和數學期望.29高鐵和航空