基于matlab架空輸電線路電暈放電機(jī)理的數(shù)值分析_secret

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文- PAGE II - PAGE III -基于MATLAB架空輸電線路電暈放電機(jī)理的數(shù)值分析摘要不論是直流輸電線路還是交流輸電線路，當(dāng)導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度超過空氣的擊穿強(qiáng)度時(shí)，導(dǎo)線表面將出現(xiàn)電暈放電，并隨之產(chǎn)生可聽噪聲、無線電干擾、電視干擾和電暈損失等負(fù)效應(yīng) 。隨著輸電線路電壓等級(jí)的不斷升高，特別是特高壓電網(wǎng)的興建，使這一問題變得越來越突出。本文所進(jìn)行的研究只是一種相關(guān)理論的初步探索。 本文在研究輸電線路的電暈放電形成機(jī)理的基礎(chǔ)上，利用MATLAB中的偏微分方程(PDE)工具箱數(shù)值分析了輸電導(dǎo)線表面的電場(chǎng)、電位分布以及不同的外界環(huán)境如水滴、空間電荷對(duì)輸電導(dǎo)線表面電

2、場(chǎng)的影響，同時(shí)模擬了超高壓500kV四分裂輸電導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)、電位分布。最后定性分析與計(jì)算電暈放電時(shí)輸電線路附近的可聽噪聲、無線電干擾、電視干擾及電暈損失等。計(jì)算結(jié)果表明：本文僅對(duì)架空輸電線路電暈放電產(chǎn)生的機(jī)理和和電暈放電所產(chǎn)生的負(fù)效應(yīng)進(jìn)行了定性分析，可為超高壓輸電線路的設(shè)計(jì)和敷設(shè)提供參考。關(guān)鍵詞 架空輸電線路；電暈放電；無線電干擾；可聽噪聲；電暈損失Numerical Analysis on Corona Discharge Mechanism of Overhead Transmission line Based on MATLAB Software AbstractAs the leve

3、l of transmission lines voltage continue to increase, Chinas ultra-high voltage(UHV)AC transmission line is being constructed, transmission lines electromagnetic environment question receives peoples attention more and more. No matter is the DC transmission line or the AC transmission line, When the

4、 wire surfaces electric-field intensity surpasses the airs puncture field intensity, the wire surface will present the corona discharge. But taking into account the economic, the transmission line usually designs the permission has certain extent corona discharge under the normal operation voltage.

5、The corona discharge will produce audible noise，radio interference, television interference, corona loss and so on, which would have certain influence to the environment and transmission lines movement. The audible noise, radio interference, television interference and corona loss are closely releva

6、nt to the wire surfaces electric field intensity size, and the wire surfaces condition and the weather and so on can influence the wire partial surface electric field intensity.This article first introduces transmission lines corona discharge phenomenon, and introduced the use finite element method(

7、FEM) solution transmission line surface electric field briefly, and using the partial differential equation (PDE) toolboxt in MATLAB to numerical analysis the surface of transmission wires electric field and potential distribution; And analyzes the different external environment such as waterdrop，th

8、e space charge and so on affecte the surface of transmission wires electric field. Simultaneously has simulated around the four fission transmission wire of 500kV extra-high voltage (EHV) transmission lines electric field and the potential distribution. Finally qualitatively analysis and computate t

9、he audible noise，radio interference, television interference and corona loss nearby the transmission line when present corona discharge.This article is only to qualitatively analysis the mechanism and negative effect of the overhead transmission line corona discharge, and might provides the referenc

10、e for the extra-high voltage transmission lines design and the installation.Keywords overhead transmission line; corona discharge; radio interference; audible noise; corona loss不要?jiǎng)h除行尾的分節(jié)符，此行不會(huì)被打印PAGE II- - PAGE V -目 錄摘要 = 1 * ROMAN IAbstract = 2 * ROMAN II TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc201139116 第

11、1章 緒論 PAGEREF _Toc201139116 h 1 HYPERLINK l _Toc201139117 1.1 課題背景 PAGEREF _Toc201139117 h 1 HYPERLINK l _Toc201139118 1.2 國(guó)內(nèi)外電暈放電研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc201139118 h 1 HYPERLINK l _Toc201139119 1.3 本論文的主要研究?jī)?nèi)容 PAGEREF _Toc201139119 h 3 HYPERLINK l _Toc201139120 第2章 輸電線路電暈現(xiàn)象 PAGEREF _Toc201139120 h 4 HYPERLI

12、NK l _Toc201139121 2.1 輸電線路電暈放電產(chǎn)生的機(jī)理 PAGEREF _Toc201139121 h 4 HYPERLINK l _Toc201139122 2.1.1 單極高壓直流輸電導(dǎo)線電暈產(chǎn)生機(jī)理 PAGEREF _Toc201139122 h 4 HYPERLINK l _Toc201139123 2.1.2 雙極直流輸電導(dǎo)線電暈機(jī)理 PAGEREF _Toc201139123 h 6 HYPERLINK l _Toc201139124 2.1.3 高壓交流輸電線路電暈機(jī)理 PAGEREF _Toc201139124 h 7 HYPERLINK l _Toc2011

13、39125 2.2 電暈放電效應(yīng) PAGEREF _Toc201139125 h 7 HYPERLINK l _Toc201139126 2.3 影響輸電線路電暈放電的主要因素 PAGEREF _Toc201139126 h 8 HYPERLINK l _Toc201139127 第3章 基于有限元法的輸電導(dǎo)線周圍電場(chǎng)計(jì)算方法及建模 PAGEREF _Toc201139127 h 11 HYPERLINK l _Toc201139128 3.1 輸電線路常用的電場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法 PAGEREF _Toc201139128 h 11 HYPERLINK l _Toc201139129 3.2 電場(chǎng)

14、數(shù)值分析的有限元法簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc201139129 h 12 HYPERLINK l _Toc201139130 3.2.1 有限單元法 PAGEREF _Toc201139130 h 12 HYPERLINK l _Toc201139131 3.2.2 剖分和插值 PAGEREF _Toc201139131 h 14 HYPERLINK l _Toc201139132 3.2.3 邊界條件 PAGEREF _Toc201139132 h 15 HYPERLINK l _Toc201139133 3.3 有限元法計(jì)算輸電線電場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc20113913

15、3 h 16 HYPERLINK l _Toc201139134 第4章 基于PDE工具箱數(shù)值計(jì)算輸電導(dǎo)線表面的電場(chǎng)與電位 PAGEREF _Toc201139134 h 17 HYPERLINK l _Toc201139135 4.1 引言 PAGEREF _Toc201139135 h 17 HYPERLINK l _Toc201139136 4.2 微分方程工具箱簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc201139136 h 17 HYPERLINK l _Toc201139137 4.2.1 偏微分方程工具箱的功能 PAGEREF _Toc201139137 h 17 HYPERLINK l _

16、Toc201139138 4.2.2 PDE Toolbox求解方程類型及邊界條件 PAGEREF _Toc201139138 h 17 HYPERLINK l _Toc201139139 4.2.3 PDE工具箱的應(yīng)用領(lǐng)域 PAGEREF _Toc201139139 h 18 HYPERLINK l _Toc201139140 4.3 基于PDE工具箱求解輸電線路的電場(chǎng)分布 PAGEREF _Toc201139140 h 18 HYPERLINK l _Toc201139141 4.3.1 輸電線路的電場(chǎng)計(jì)算物理建模 PAGEREF _Toc201139141 h 18 HYPERLINK

17、l _Toc201139142 4.3.2 用PDE工具箱求解輸電線電場(chǎng)、電位分布 PAGEREF _Toc201139142 h 20 HYPERLINK l _Toc201139143 4.3.3 結(jié)論與圖形分析 PAGEREF _Toc201139143 h 21 HYPERLINK l _Toc201139144 4.4 外界環(huán)境對(duì)輸電線路表面電場(chǎng)的影響 PAGEREF _Toc201139144 h 22 HYPERLINK l _Toc201139145 4.4.1 水滴或覆冰對(duì)輸電導(dǎo)線表面電場(chǎng)的影響 PAGEREF _Toc201139145 h 22 HYPERLINK l _

18、Toc201139146 4.4.2 空間電荷密度對(duì)輸電線表面電場(chǎng)的影響 PAGEREF _Toc201139146 h 24 HYPERLINK l _Toc201139147 4.5 超高壓分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)分布 PAGEREF _Toc201139147 h 27 HYPERLINK l _Toc201139148 第5章 無線電干擾、可聽噪聲及電暈損失 PAGEREF _Toc201139148 h 29 HYPERLINK l _Toc201139149 5.1 架空輸電線路的無線電干擾 PAGEREF _Toc201139149 h 29 HYPERLINK l _Toc201139

19、150 5.1.1 無線電干擾產(chǎn)生機(jī)理及統(tǒng)計(jì)分布特性 PAGEREF _Toc201139150 h 29 HYPERLINK l _Toc201139151 5.1.2 架空輸電線路無線電干擾計(jì)算 PAGEREF _Toc201139151 h 29 HYPERLINK l _Toc201139152 5.1.3 影響無線電干擾的主要因素及降低措施 PAGEREF _Toc201139152 h 31 HYPERLINK l _Toc201139153 5.1.4 架空輸電線路無線電干擾的限值 PAGEREF _Toc201139153 h 31 HYPERLINK l _Toc201139

20、154 5.2 架空輸電線路的可聽噪聲 PAGEREF _Toc201139154 h 33 HYPERLINK l _Toc201139155 5.2.1 可聽噪聲的物理量度和相關(guān)定義 PAGEREF _Toc201139155 h 33 HYPERLINK l _Toc201139156 5.2.2 架空輸電線路可聽噪聲的計(jì)算 PAGEREF _Toc201139156 h 34 HYPERLINK l _Toc201139157 5.2.3 降低架空輸電線路可聽噪聲的措施 PAGEREF _Toc201139157 h 35 HYPERLINK l _Toc201139158 5.3 架

21、空輸電線路的電暈損失 PAGEREF _Toc201139158 h 36 HYPERLINK l _Toc201139159 5.3.1 影響電暈損失的主要因素 PAGEREF _Toc201139159 h 36 HYPERLINK l _Toc201139160 5.3.2 電暈損失估算 PAGEREF _Toc201139160 h 37 HYPERLINK l _Toc201139161 結(jié)論 PAGEREF _Toc201139161 h 39 HYPERLINK l _Toc201139162 致謝 PAGEREF _Toc201139162 h 40 HYPERLINK l _

22、Toc201139163 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc201139163 h 41 HYPERLINK l _Toc201139164 附錄 PAGEREF _Toc201139164 h 43千萬不要?jiǎng)h除行尾的分節(jié)符，此行不會(huì)被打印。在目錄上點(diǎn)右鍵“更新域”，然后“更新整個(gè)目錄”。打印前，不要忘記把上面“Abstract”這一行后加一空行- PAGE 10 - PAGE 62 -緒論課題背景目前我國(guó)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，已經(jīng)不能滿足我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展所需要的電力供應(yīng)，基于高壓輸電線輸送能力強(qiáng)、損耗小、穩(wěn)定性好及我國(guó)能源資源和負(fù)荷分布的特點(diǎn)決定了我國(guó)勢(shì)必要建設(shè)遠(yuǎn)距離大容量的超高壓、特高壓輸電系統(tǒng)

23、。但高電壓導(dǎo)致強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)輸電線路局部電場(chǎng)強(qiáng)度超過氣體的電離強(qiáng)度時(shí)，氣體會(huì)發(fā)生電離和激勵(lì)，出現(xiàn)電暈放電。特別是在高海拔、覆冰嚴(yán)重的地區(qū)，由于空氣密度降低，輸電線路空氣間隙的電暈電壓隨之降低。我國(guó)“西電東送”的南、北、中線路走廊都存在高海拔、污穢、覆冰綜合作用的特殊環(huán)境地區(qū)，電暈事故時(shí)有發(fā)生，問題日益凸現(xiàn)。隨著全球經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和民眾環(huán)境意識(shí)的增強(qiáng)，輸電工程的電磁環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注。輸電線路電暈放電影響主要表現(xiàn)為無線電干擾、電視干擾、可聽噪聲及電暈損失。電暈放電產(chǎn)生高頻電磁場(chǎng)引起的電波雜音，將對(duì)無線電設(shè)施的正常受信產(chǎn)生干擾，影響電力線路周圍居民無線電廣播和電視的收聽及收看。與工頻電場(chǎng)、磁

24、場(chǎng)、無線電干擾無聲、無形、無影不同，可聽噪聲是一種人們聽覺直接感受到的現(xiàn)象，所以更容易形成投訴的焦點(diǎn)問題。現(xiàn)代電力系統(tǒng)己步入超高壓，甚至特高壓，大電網(wǎng)時(shí)代，在超高壓及以上級(jí)別電網(wǎng)中，電暈損失占功率損耗比重很大且對(duì)電壓的變化很敏感，因此電暈損耗也是電網(wǎng)建設(shè)中必須考慮的重要因素。為了保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，每當(dāng)要進(jìn)行新的線路建設(shè)時(shí)，首先由系統(tǒng)方面根據(jù)該線路的負(fù)荷，在系統(tǒng)中的地位，經(jīng)過論證，提出該線路的最小導(dǎo)線截面，這個(gè)截面是按正常輸送潮流，用經(jīng)濟(jì)電流密度計(jì)算而得，而在滿足系統(tǒng)要求的前提下，決定線路導(dǎo)線型號(hào)的因素是很多的，其中電暈是首先必須驗(yàn)算的，特別是高海拔超高壓遠(yuǎn)距離輸電線路導(dǎo)線截面的選擇、導(dǎo)線

25、對(duì)地凈空距離的確定等，已不是根據(jù)工作電流或絕緣要求了，而是由電暈特性及對(duì)地面場(chǎng)強(qiáng)的限制要求來決定起著決定性的作用。國(guó)內(nèi)外電暈放電研究現(xiàn)狀輸電線路電暈放電所產(chǎn)生的影響主要是電磁環(huán)境問題。國(guó)內(nèi)外對(duì)電暈放電的研究主要針對(duì)輸電線路的電磁環(huán)境問題。關(guān)于超高壓輸電線路的電磁環(huán)境問題，美國(guó)學(xué)者早在1972年500KV輸電線路開始應(yīng)用的時(shí)候就提出來了。超高壓輸電線路引起電磁環(huán)境問題的主要來源是:輸電線路導(dǎo)體上的高電壓與大電流所產(chǎn)生的強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，線路導(dǎo)體表面電暈放電引起的各種頻率的雜波。國(guó)外對(duì)超高壓輸電線路的電磁環(huán)境問題已經(jīng)做了大量的研究工作，并在電磁兼容和環(huán)境保護(hù)方面制定了一些相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，以限制超高壓輸電線

26、路產(chǎn)生的電磁場(chǎng)干擾，如日本在1976年修改的電氣設(shè)備技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)第112條第3項(xiàng)明確指出，考慮對(duì)人體的影響，規(guī)定在離地面高度為1處的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為3kV/m以下。在美國(guó)電氣安全規(guī)范(NESC)等文件中雖沒有明確規(guī)定超高壓輸電線路下的電場(chǎng)強(qiáng)度允許值，但是通常取810KV/m。1982年，國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議(CIGRE)第36.01工作組組織九個(gè)國(guó)家的專家編寫了輸電系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)現(xiàn)象描述、實(shí)用計(jì)算導(dǎo)則，該書總結(jié)了各國(guó)關(guān)于電力系統(tǒng)靜電感應(yīng)的計(jì)算、測(cè)試技術(shù)以及工頻電場(chǎng)對(duì)生態(tài)是否存在影響的較為一致的看法，該導(dǎo)則具有重大意義。國(guó)外學(xué)者還采用數(shù)值模擬方法進(jìn)一步研究輸電線路周圍電磁場(chǎng)。BY.LEE等人提出了用有限

27、長(zhǎng)電荷模擬傳輸線產(chǎn)生的三維電場(chǎng)；Alberto Geri等人基于離散近似的畢奧沙伐定理計(jì)算了輸電線路周圍的三維磁場(chǎng)；P.Sarma Maruvada等人基于Monte Carlo法，提出傳輸線磁場(chǎng)對(duì)沿線居民住宅的影響等。針對(duì)電磁干擾及其對(duì)環(huán)境的電磁影響，國(guó)外己經(jīng)研究開發(fā)出較為成熟的計(jì)算軟件包，比如NEC電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算軟件包，主要采用MOM求解輻射場(chǎng)，可用于天線、傳輸線問題的仿真計(jì)算；CDEGS是加拿大科研人員開發(fā)的一個(gè)大型的電磁干擾分析軟件包，成功地解決了國(guó)際上幾十個(gè)工程項(xiàng)目中的問題。此外，國(guó)外還開發(fā)研制了許多用于電磁場(chǎng)測(cè)試的儀器和分析設(shè)備，建立各種暗室，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室模擬。由于我國(guó)過去的工業(yè)基礎(chǔ)

28、比較薄弱，電磁環(huán)境危害尚未充分暴露，對(duì)電磁兼容的研究認(rèn)識(shí)不足，因此，該項(xiàng)工作起步較晚并且與國(guó)際間的差距較大。目前已出臺(tái)了相關(guān)的管理法規(guī)。國(guó)內(nèi)學(xué)者在超高壓線路電磁場(chǎng)分布、鐵塔附近的電磁場(chǎng)、架空線下交變磁場(chǎng)在人體中的感應(yīng)電流計(jì)算、居住區(qū)內(nèi)高壓輸電線路工頻電磁污染分布和線路測(cè)量等方面都有相應(yīng)研究。這些研究主要應(yīng)用模擬電荷法來解決超高壓輸電線路電磁場(chǎng)分布的仿真計(jì)算問題，計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況比較符合。但是大多數(shù)研究的是二維模型，適合于地勢(shì)比較平坦的平原地區(qū)。架設(shè)在山區(qū)或丘陵地帶的超高壓輸電線路的走廊比較崎嶇，為了能夠反映這一實(shí)際情況，必須將地面考慮成曲面而不能簡(jiǎn)單地考慮成平面，目前還沒有這方面的比較完善的

29、解決方法。國(guó)內(nèi)學(xué)者也開展了導(dǎo)線呈懸鏈線分布、導(dǎo)線附近有建筑物問題的研究，建立的模型是相對(duì)理想化的?？偟恼f來，國(guó)內(nèi)在超高壓線路電磁場(chǎng)分布的數(shù)值仿真研究方面已取得了一定的成果，但是還不夠成熟。特別是適合于地勢(shì)、導(dǎo)線分布情況比較復(fù)雜的超高壓輸電線路電磁場(chǎng)分布的數(shù)值仿真、以及適合于三維場(chǎng)仿真的數(shù)值方法還要進(jìn)一步的研究。這些也對(duì)發(fā)展我國(guó)特高壓輸電非常重要。本論文的主要研究?jī)?nèi)容本文主要介紹架空輸電線路電暈放現(xiàn)象、輸電導(dǎo)線表面的工頻電場(chǎng)、電暈放電產(chǎn)生時(shí)所帶來的無線電干擾、可聽噪聲、電暈損失等。具體內(nèi)容分布如下：1.簡(jiǎn)要介紹輸電線路的電暈現(xiàn)象，并定性分析單極高壓直流、雙極高壓直流、高壓交流輸電線路電暈產(chǎn)生機(jī)理

30、，并介紹輸電線路電暈放電后所產(chǎn)生的效應(yīng)，并分析影響輸電線路電暈放電的主要因素。2.簡(jiǎn)要介紹利用有限元法計(jì)算輸電線路表面電場(chǎng)的方法，同時(shí)介紹了MATLAB中的偏微分方程工具箱(PDEToolbox)，并利用偏微分工具箱模擬導(dǎo)線表面的電場(chǎng)、電位分布，并模擬了不同外界環(huán)境下如水滴、空間電荷對(duì)輸電導(dǎo)線表面的電場(chǎng)、電位分布的影響和超高壓500kV四分裂輸電導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)線、電位線分布。3.定性分析與計(jì)算電暈放電時(shí)輸電線路附近可聽噪聲、無線電干擾、電視干擾及電暈損失。輸電線路電暈現(xiàn)象不論是直流輸電線路還是交流輸電線路，當(dāng)導(dǎo)線表面的場(chǎng)強(qiáng)大于起暈場(chǎng)強(qiáng)后都會(huì)產(chǎn)生電暈。交流線路導(dǎo)線發(fā)生電暈時(shí)，由于電壓極性周期性變

31、化，上半個(gè)周期因電暈放電產(chǎn)生的電荷，下半個(gè)周期因電壓極性改變，又幾乎全都被拉了回來，電暈電荷只在導(dǎo)線周圍很小區(qū)域內(nèi)作往返運(yùn)動(dòng)，因此交流輸電產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度較小。由于直流線路導(dǎo)線的極性是固定的，導(dǎo)線發(fā)生電暈時(shí)，和導(dǎo)線極性相反的電荷被拉向?qū)Ь€，而和導(dǎo)線極性相同的電荷將背離導(dǎo)線。這樣兩極導(dǎo)線之間、極導(dǎo)線與大地之間將充滿電荷，這些電荷在電場(chǎng)的作用下運(yùn)移形成離子流，使導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度增大。直流輸電線路運(yùn)行會(huì)使周圍的電場(chǎng)環(huán)境發(fā)生改變，由于電場(chǎng)不象大氣污染物或水體污染物隨時(shí)空而產(chǎn)生擴(kuò)散等現(xiàn)象，從而減輕對(duì)環(huán)境的污染。直流輸電線產(chǎn)生的電場(chǎng)與導(dǎo)線表面粗糙度、大氣狀況等有關(guān)，電場(chǎng)只會(huì)隨運(yùn)行時(shí)間增加而不會(huì)減小。直流線

32、路發(fā)生電暈后，按電離的發(fā)生情況可將除導(dǎo)線以外的整個(gè)空間分為電離區(qū)和非電離區(qū)。電離區(qū)是指緊貼導(dǎo)線周圍很薄的一層空間，非電離區(qū)是指導(dǎo)線與地面和導(dǎo)線與另一極導(dǎo)線之間的區(qū)域，對(duì)單極輸電線路而言，是指導(dǎo)線與地面間的空間，對(duì)雙極導(dǎo)線指的是兩極導(dǎo)線間和導(dǎo)線與地面間的空間。我們通常所關(guān)心的主要是地面橫向的電場(chǎng)環(huán)境。輸電線路電暈放電產(chǎn)生的機(jī)理單極高壓直流輸電導(dǎo)線電暈產(chǎn)生機(jī)理電暈是由于輸電線路導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度大于起暈場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，導(dǎo)線周圍的空氣被電離而產(chǎn)生的現(xiàn)象。正負(fù)極導(dǎo)線電暈的機(jī)理不同。導(dǎo)線周圍很小范圍內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度非常高，這一很小的范圍稱為電離層。在電離層內(nèi)，電子與中性分子碰撞，如果電離層中的電子具有足夠大的勢(shì)能，碰

33、撞后使旋轉(zhuǎn)在分子表面的電子脫離分子，產(chǎn)生電離，其反應(yīng)式可以表達(dá)為：。正極導(dǎo)線一般是將空氣中的氧氣和氮?dú)怆婋x，其反應(yīng)式為：， 。生成的新電子在電場(chǎng)力的作用下加速與分子或原子碰撞，由于碰撞后電子數(shù)量增多，這樣電子數(shù)量就像雪崩一樣增加，電離迅速發(fā)展。如果電離層內(nèi)的電子勢(shì)能不足以使空氣分子電離，那么電子與分子碰撞后，電子的一部分勢(shì)能將轉(zhuǎn)移給分子，其反應(yīng)式表達(dá)為：。獲得一定勢(shì)能的分子發(fā)射出具有一定能量和波長(zhǎng)的光子，這就是通?？吹降碾姇灠l(fā)光現(xiàn)象。碰撞后的電子稱為二次生成電子。在電離層，電子通常還可以附著在氧氣、二氧化碳和水分子上，使這些分子帶負(fù)電，成為負(fù)離子， ，。在電離層外，由于電場(chǎng)強(qiáng)度減小，不足以使空

34、氣電離。正電荷受斥力作用進(jìn)入這一區(qū)間后，在電場(chǎng)力的作用下繼續(xù)向大地運(yùn)移，從而使導(dǎo)線與大地之間充滿正電荷。正極導(dǎo)線電暈原理如圖2-1所示：圖2-1 正極導(dǎo)線電暈原理示意圖 (圖示距離沒有按比例畫出)負(fù)極導(dǎo)線發(fā)生電暈時(shí)，導(dǎo)線周圍同樣存在電場(chǎng)強(qiáng)度非常高的電離層。在電離層內(nèi)，電子受電場(chǎng)力的作用向遠(yuǎn)離導(dǎo)線方向運(yùn)移，運(yùn)移過程中與中性分子發(fā)生碰撞。如果電離層中的電子具有足夠大的勢(shì)能，碰撞后使旋轉(zhuǎn)在分子表面的電子脫離分子，產(chǎn)生電離，其反應(yīng)式可以表達(dá)為：。負(fù)極導(dǎo)線一般是將空氣中的氧氣和水蒸氣等電離，其反應(yīng)式為：，。生成的新電子在電場(chǎng)力的作用下進(jìn)一步與分子或原子碰撞。由于碰撞后電子數(shù)量增多，這樣電子的數(shù)量就像雪崩

35、增加，電離迅速發(fā)展。如果電離層內(nèi)的電子勢(shì)能不足以使空氣分子電離，那么電子與分子碰撞后，電子的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)移給分子，其反應(yīng)式表達(dá)為：，獲得動(dòng)能的分子發(fā)射出具有一定能量和波長(zhǎng)的光子，這就是通?？吹降碾姇灠l(fā)光現(xiàn)象。碰撞后的電子稱二次電離電子。在電離層，電子通常還可以附著在氧氣、二氧化碳和水分子上，使這些分子帶負(fù)電，成為負(fù)離子， ，。負(fù)極導(dǎo)線的等離子層和電離層不重合，在等離子層，電子附著在氧氣、二氧化碳和水分子上生成負(fù)離子。在電離層外，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，不足以使空氣電離，電子和負(fù)電荷受斥力作用進(jìn)入這一區(qū)間后，在電場(chǎng)力的作用下繼續(xù)向大地運(yùn)移，從而使導(dǎo)線周圍充滿負(fù)電荷。負(fù)極導(dǎo)線電暈原理，見圖4.2所示：圖2-

36、2 負(fù)極導(dǎo)線電暈原理示意圖(圖示距離沒有按比例畫出)雙極直流輸電導(dǎo)線電暈機(jī)理直流輸電線路導(dǎo)線產(chǎn)生電暈的物理過程是當(dāng)導(dǎo)線表面的電位梯度超過了電暈起暈場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，導(dǎo)線產(chǎn)生電暈。由于導(dǎo)線表面不光滑，電暈起始場(chǎng)強(qiáng)一般比理想的空氣臨界擊穿電位梯度30kV/cm低得多。正極導(dǎo)線表面易于產(chǎn)生電暈，正極導(dǎo)線附近的空氣被電離產(chǎn)生了電子和正離子，電子不斷被正極導(dǎo)線吸收，正離子以較高的速度被排斥，一部分留在電離層，另一部分從電離層進(jìn)入極間區(qū)，并向地面和負(fù)極導(dǎo)線運(yùn)移。空氣電離所產(chǎn)生的正離子一部分被負(fù)極導(dǎo)線吸收，一部分留在電離層。電子由于高速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生碰撞使分子電離產(chǎn)生新的電子。電子進(jìn)入極間區(qū)后，很快與有一定親和能力的中性分

37、子結(jié)合形成負(fù)離子，負(fù)離子不斷向地面和正極導(dǎo)線方向移動(dòng)，于是在正負(fù)極導(dǎo)線之間以及正負(fù)極導(dǎo)線與大地的空間內(nèi)充滿了帶電離子，見圖2-3所示：圖2-3 雙極直流輸電線路空間電荷產(chǎn)生的原理圖高壓交流輸電線路電暈機(jī)理導(dǎo)線表面的電位梯度高于起暈電位起始梯度后，導(dǎo)線發(fā)生電暈。交流輸電導(dǎo)線表面發(fā)生電暈的原理同于直流，只是交流線路導(dǎo)線發(fā)生電暈時(shí)，由于電壓極性周期性變化，上半個(gè)周期因電暈放電產(chǎn)生的電荷，下半個(gè)周期因電壓極性改變，又幾乎全都被拉了回來，電暈電荷只在導(dǎo)線周圍很小區(qū)域內(nèi)作往返運(yùn)動(dòng)。交流輸電線路電暈過程示意圖見圖2-4所示：圖2-4 交流輸電線路電暈過程示意圖電暈放電效應(yīng)氣體中的電暈放電具有下列幾種效應(yīng)：1

38、.伴隨著電離、復(fù)合等過程而有聲、光、熱等效應(yīng)，表現(xiàn)為發(fā)出“咝咝”的聲音、藍(lán)色的暈光以及使周圍氣體溫度升高等。2.電暈會(huì)產(chǎn)生高頻脈沖電流，其中還包含著許多高次諧波，會(huì)造成對(duì)無線電的干擾。在工頻電壓的每半周內(nèi)，電暈都要發(fā)生和熄滅一次，更會(huì)輻射出大量電磁波，一般來說，交流線路的無線電干擾比直流線路的大。高壓輸電線路的絕緣子和各種金具上較容易出現(xiàn)電暈，隨著輸電線路電壓的不斷提高，延伸范圍不斷擴(kuò)大，線路上電暈造成的無線電干擾己成為輸電線路設(shè)計(jì)和運(yùn)行中的一個(gè)很重要的需要注意限制的問題。3.電暈會(huì)發(fā)出人可以聽到的噪聲，對(duì)人們會(huì)造成生理、心理上的影響。對(duì)于500kV及以下的電力系統(tǒng)，這個(gè)問題尚不嚴(yán)重；而對(duì)于1

39、000kV及以上的電力系統(tǒng)，這個(gè)問題成為環(huán)境保護(hù)的重要內(nèi)容。由于特高壓輸電線路電壓高，要降低導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)和可聽噪聲，將需要采用比超高壓輸電線分裂數(shù)更多、子導(dǎo)線直徑更大的導(dǎo)線，這是交流特高壓輸電線路設(shè)計(jì)和建設(shè)中的一個(gè)關(guān)鍵問題。4.電暈放電會(huì)產(chǎn)生能量損耗，在某些情況下，會(huì)達(dá)到可觀的程度。5.在尖端或電極的某些突出處，電子和離子在局部強(qiáng)場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下告訴運(yùn)動(dòng)，與氣體分子交換動(dòng)量，形成“電風(fēng)”。當(dāng)電極固定的剛性不夠時(shí)(例如懸掛著的導(dǎo)線等)，氣體對(duì)“電風(fēng)”的反作用會(huì)使電暈極振動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)械、電氣設(shè)計(jì)參數(shù)配合不佳的輸電線路在不良?xì)夂蛳掳l(fā)生電暈時(shí)，對(duì)“電風(fēng)”反作用力的積累，甚至?xí)鼓承n距內(nèi)的導(dǎo)線作持續(xù)的大幅度

40、的低頻舞動(dòng)。6.電暈放電會(huì)產(chǎn)生某些化學(xué)反應(yīng)，如在空氣中產(chǎn)生臭氧、一氧化氮和二氧化氮等。7.直流線路的電暈放電會(huì)使極導(dǎo)線之間和極導(dǎo)線與大地之間充滿空間電荷，使線路附近對(duì)地絕緣較好的物體上積累電荷，其上的對(duì)地電壓會(huì)達(dá)到數(shù)千伏或更高。影響輸電線路電暈放電的主要因素影響交流架空輸電線路電暈放電的因素主要有兩個(gè)方面:一是輸電線路本身特性的影響。輸電線路電壓越高，電暈放電越強(qiáng)；導(dǎo)線直徑越大，電暈放電越弱;導(dǎo)線表面光潔度越高，電暈放電也越弱。同時(shí)，輸電線路導(dǎo)線的排列方式，相間距離，對(duì)地高度也會(huì)影響電暈放電的電磁干擾電平，其差值大約在35 dB。另一方面是輸電線路外部環(huán)境的影響?？諝馕廴驹絿?yán)重，電暈放電越強(qiáng)；

41、空氣密度越小，電暈放電越強(qiáng);空氣濕度越大，電暈放電越強(qiáng)。通常在考慮天氣因素時(shí)，將其分為好天氣(導(dǎo)線干燥)和壞天氣(下雨和潮濕天氣)兩種類型。兩種天氣的線路電磁干擾平均值之差可超過20 dB。下面分述如下：1.導(dǎo)線表面的起暈電場(chǎng)影響導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度一般要達(dá)到30kV/cm以上，通常只有輸電線路導(dǎo)線表面才能具有如此大的電場(chǎng)強(qiáng)度，因此可以說電暈放電現(xiàn)象是輸電線路特有的。隨著電壓的升高，先出現(xiàn)起始電暈，然后是可見電暈，最后形成全面電暈。美國(guó)工程師皮克 (F.W.Peek) 對(duì)輸電線上的電暈現(xiàn)象進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)出一套經(jīng)驗(yàn)公式，如導(dǎo)線表面的起暈場(chǎng)強(qiáng)、起暈電壓、起暈導(dǎo)線的功率損耗計(jì)算公式等。對(duì)于

42、兩平行導(dǎo)線，皮克得出起暈臨界場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式為： () (41)式中：導(dǎo)線表面電位梯度，導(dǎo)線的半徑，cm； 空氣的相對(duì)密度； 導(dǎo)線表面粗糙系數(shù)，對(duì)于表面平滑的非絞合導(dǎo)線，取1，否則的取值小于1。 氣象系數(shù)，對(duì)于不同的氣象情況，的取值約為：0.81.0.公式(4.1)雖然適用于兩平行導(dǎo)線，不過從中可以看出:較小半徑導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)比較大半徑導(dǎo)線的大；表面粗糙的導(dǎo)線的起暈場(chǎng)強(qiáng)比表面較光滑的導(dǎo)線的小。一般情況下，為了降低輸電線路電暈損失，導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)線起始電暈場(chǎng)強(qiáng)的比值應(yīng)小于0.9。2.導(dǎo)線表面狀況的影響影響導(dǎo)線表面狀況的有外在和內(nèi)在兩大類因素。外在因素主要有空中降落的物質(zhì)，如昆蟲、灰塵、蜘蛛

43、網(wǎng)、植物、樹葉、鳥糞等。這些外來物附在導(dǎo)線上后，會(huì)影響導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)分布，使局部場(chǎng)強(qiáng)增大，成為電暈源點(diǎn)?？罩薪德湮锏臄?shù)量與季節(jié)關(guān)系較大，如，在冬季由這類因素引起的電暈源較少，而在秋季較多。因此，輸電線路好天氣下的電暈放電隨季節(jié)變化比較明顯。內(nèi)在因素主要有新導(dǎo)線上的油脂、導(dǎo)線碰傷以及導(dǎo)線上的殘留金屬凸出物，一些新金具和新導(dǎo)線上的小毛刺等。這類因素可能會(huì)成為新線路的電暈放電點(diǎn)。又正是電暈放電作用，會(huì)逐漸燒掉這些東西，使其對(duì)電暈放電的作用逐漸變小。因此，新架設(shè)的線路運(yùn)行初期電暈放電強(qiáng)度較大，隨著運(yùn)行時(shí)間增加，電暈放電強(qiáng)度會(huì)逐漸變小，趨于穩(wěn)定。3.導(dǎo)線附近的質(zhì)點(diǎn)的影響當(dāng)小的外部質(zhì)點(diǎn)，如雪花、雨滴和灰塵等

44、，經(jīng)過導(dǎo)線附近時(shí)引起導(dǎo)線對(duì)質(zhì)點(diǎn)放電，也會(huì)發(fā)生電暈放電。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)臨近導(dǎo)線時(shí)，會(huì)引起局部電場(chǎng)畸變。由于電場(chǎng)感應(yīng)作用，質(zhì)點(diǎn)發(fā)生極化，即質(zhì)點(diǎn)面向?qū)Ь€和背向?qū)Ь€的兩面感應(yīng)不同的電荷。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)未與導(dǎo)線接觸時(shí)，質(zhì)點(diǎn)面向?qū)Ь€的一面感應(yīng)的電荷極性與導(dǎo)線上的相反，這種電荷使質(zhì)點(diǎn)與導(dǎo)線之間的電場(chǎng)強(qiáng)度增加而引起放電。質(zhì)點(diǎn)通過放電路徑觸及導(dǎo)線的瞬間，導(dǎo)線向質(zhì)點(diǎn)充電，該質(zhì)點(diǎn)便帶有與導(dǎo)線相同極性的電荷，因?yàn)橥噪姾苫ハ嗯懦?，該質(zhì)點(diǎn)又迅速離開高電場(chǎng)區(qū)域。4.導(dǎo)線上水滴的影響在雨天，雨落在導(dǎo)線上后，一般會(huì)出現(xiàn)以下過程:在導(dǎo)線上部表面形成小水滴;雨水沿導(dǎo)線向下流動(dòng)，在導(dǎo)線周圍形成薄的水層;導(dǎo)線上部的小水滴漸漸消失，而在導(dǎo)線底部留下懸

45、掛著的水滴;由于水分的積累，導(dǎo)線底部出現(xiàn)許多水滴，并因重力作用從導(dǎo)線上落下。這看似很自然的現(xiàn)象，對(duì)高壓導(dǎo)線電暈放電的影響卻非常大。雨水在導(dǎo)線上的流動(dòng)狀況以及形成的水滴都直接影響導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)。特別是水滴，會(huì)使表面場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生較大畸變，使局部表面場(chǎng)強(qiáng)增大，電暈源點(diǎn)增多，電暈放電強(qiáng)度增加。導(dǎo)線表面狀況會(huì)直接影響雨水在導(dǎo)線上的流動(dòng)過程以及形成水滴的大小。對(duì)于潮濕導(dǎo)線，一般來說有兩種極端狀態(tài)。一種是可以使水沿導(dǎo)線均勻地?cái)U(kuò)散，稱為親水狀態(tài);另一種則類似于表面涂蠟一樣，雨水只形成小水珠，稱為憎水狀態(tài)。憎水狀態(tài)增加水滴和導(dǎo)線間的表面張力，而親水狀態(tài)則減少表面張力。圖2-5表示加壓時(shí)，一粒水滴在導(dǎo)線表面上是怎樣變形

46、的。電力有時(shí)能夠克服水滴表面張力，并因而使尖端噴射出微小的帶電微滴。圖2-5 導(dǎo)線電場(chǎng)對(duì)水滴變形的作用對(duì)于交流輸電線路，由于上述原因，雨天時(shí)的電暈放電強(qiáng)度比晴天時(shí)的大許多，由此引起的無線電干擾和可聽噪聲也大許多。對(duì)于直流輸電線路，雨天時(shí)的電暈放電強(qiáng)度及由此產(chǎn)生的無線電干擾和可聽噪聲反而比晴天時(shí)的小，這與交流輸電線路的情況差別很大。早期，人們對(duì)此比較困惑，進(jìn)來對(duì)此現(xiàn)象的解釋是:雨天時(shí)導(dǎo)線的起暈場(chǎng)強(qiáng)比晴天時(shí)的低，直流線路導(dǎo)線周圍的離子比晴天時(shí)的多;在下雨初期，導(dǎo)線表面離子濃度不大時(shí)，電暈放電與交流線路的類似，比晴天時(shí)的稍強(qiáng);下雨延續(xù)一段時(shí)間后，導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)一步降低，導(dǎo)線表面離子增加，使得導(dǎo)線不規(guī)

47、則的面部被較濃的電荷所包圍，因而減小了電暈放電強(qiáng)度。5.空氣密度、濕度和風(fēng)的影響相對(duì)空氣密度和氣象狀況直接影響起暈臨界場(chǎng)強(qiáng)。相對(duì)空氣密度和濕度增加，將使起暈場(chǎng)強(qiáng)減小。大氣條件也對(duì)導(dǎo)線上好天氣下的電暈源的性質(zhì)有影響，干燥情況下的電暈放電比潮濕情況下(無水滴)的還要嚴(yán)重。對(duì)于交流輸電線路，當(dāng)有風(fēng)時(shí)，負(fù)半周產(chǎn)生的空間電荷容易被吹掉，這使得正極性流注更活躍;當(dāng)無風(fēng)時(shí)，該空間電荷將減弱電暈源的表面電位梯度，從而對(duì)正極性流注的形成具有抑制作用。對(duì)于直流輸電線路，有風(fēng)時(shí)也使電暈放電更活躍?；谟邢拊ǖ妮旊妼?dǎo)線周圍電場(chǎng)計(jì)算方法及建模輸電線路常用的電場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法靜電場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算法大體可分為兩大類。一類是從描

48、述靜電場(chǎng)一般規(guī)律的微分方程拉普拉斯方程或泊松方程出發(fā)，將電場(chǎng)連續(xù)域內(nèi)的問題變?yōu)殡x散系統(tǒng)的問題來求解。也就是說，把場(chǎng)域空間劃分為適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格，以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的電位為未知數(shù)，利用已知的邊界條件，寫出一組對(duì)節(jié)點(diǎn)上的電位求解的線性方程組，從而求出電場(chǎng)空間分布的近似解。屬于這一類數(shù)值計(jì)算法的有:有限差分法和有限元法。另一類以邊界上的電荷分布或一組虛設(shè)的模擬電荷為未知數(shù)，根據(jù)庫侖定律直接決定的由電荷分布求電位的積分方程，利用已知的邊界條件，寫出一組對(duì)電荷求解的線性方程組，再按所求得的電荷，得出電場(chǎng)空間分布的近似解。屬于這一類數(shù)值計(jì)算法的有:模擬電荷法、矩量法和邊界元法。此外，各類數(shù)值計(jì)算方法也可以相互結(jié)合，例如

49、微分和積分組合型數(shù)學(xué)模型的單標(biāo)量磁位法等。1.有限差分法在電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法中，有限差分法(Finite Difference Method)是應(yīng)用得最早的一種方法。本世紀(jì)五十年代以來，有限差分法以其概念清晰、方法簡(jiǎn)單、直觀等特點(diǎn)，在電磁場(chǎng)數(shù)值分析領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。 為求解由偏微分方程定解問題所構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型，有限差分法的基本思想是利用網(wǎng)格線將定解區(qū)域(場(chǎng)域)離散化為網(wǎng)格離散節(jié)點(diǎn)的集合，然后，基于差分原理的應(yīng)用，以各離散點(diǎn)上函數(shù)的差商近似替代該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)。這樣，待求的偏微分方程定解問題可轉(zhuǎn)化為一組相應(yīng)差分方程的問題。根據(jù)差分方程組(代數(shù)方程組)，解出各離散點(diǎn)上的函數(shù)值，即為所求定解問題的

50、離散解，再應(yīng)用插值方法便可由離散解得到定解問題在整個(gè)場(chǎng)域上的近似解。2.有限元法 傳統(tǒng)的有限元法以變分原理為基礎(chǔ)，把所要求的微分方程型數(shù)學(xué)模型一邊值問題，首先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題，即泛函求極值問題;然后利用剖分插值，離散變分問題為普通多元函數(shù)的極值問題，最終歸結(jié)為一組多元的代數(shù)方程組，解之即得待求邊值問題的數(shù)值解?？梢钥闯?，有限元法的核心在于剖分插值，它是將研究的連續(xù)場(chǎng)分割為有限個(gè)單元，然后用比較簡(jiǎn)單的插值函數(shù)來表示每個(gè)單元的解，但是它并不要求每個(gè)單元的試探解都滿足邊界條件，而是在全部單元總體合成后再引入邊界條件。3.邊界元法邊界元法(Boundary Element Method)是近10余

51、年來發(fā)展形成的一種數(shù)值計(jì)算方法。邊界元法是把邊值問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為邊界積分方程問題，然后利用有限元離散技術(shù)所構(gòu)造的一種方法，其主要特點(diǎn)是:減低問題求解的空間維數(shù);計(jì)算精度高;易于處理開域問題。當(dāng)然邊界元法也有其不足之處，主要體現(xiàn)在它的系數(shù)矩陣為非對(duì)稱的滿陣，從而導(dǎo)致計(jì)算機(jī)在求解大型離散方程組時(shí)遇到困難，以致約束了邊界元方程組的階數(shù)。4.矩量法矩量法(Moment Method)是近年來在天線、微波技術(shù)和電磁波發(fā)射等方面廣泛應(yīng)用的一種方法。從這些實(shí)際工程問題涉及開域、激勵(lì)場(chǎng)源分布形態(tài)較為復(fù)雜等特征出發(fā)，矩量法是將待求的積分方程問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩陣方程問題，借助于計(jì)算機(jī)，求得其數(shù)值解，從而在所得激勵(lì)源

52、分布的數(shù)值解基礎(chǔ)上，即可算出輻射場(chǎng)的分布及其阻抗等特性參數(shù)。矩量法的處理過程可以采用加權(quán)余量法或定義泛函內(nèi)積等方法展開。5.模擬電荷法又稱等效電荷法，模擬電荷法(Charge Simulation Method)于1969年由H. Steinbigler提出，它和電氣工程高電壓技術(shù)發(fā)展的實(shí)際需要相結(jié)合，是口前靜電場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的主要方法之一。模擬電荷法基于電磁場(chǎng)的唯一性定理，將電極表面連續(xù)分布的自由電荷或介質(zhì)分界面上連續(xù)分布的束縛電荷用一組離散化的模擬電荷來等值替代，這樣應(yīng)用疊加原理將離散的模擬電荷在空間所產(chǎn)生的場(chǎng)量疊加，即得原連續(xù)分布電荷所產(chǎn)生的空間電場(chǎng)分布。電場(chǎng)數(shù)值分析的有限元法簡(jiǎn)介有限元法是

53、一種求解微分方程的系統(tǒng)化數(shù)值計(jì)算方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，這一方法已推廣應(yīng)用到很多技術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域。自從20世紀(jì)60年代有限元被應(yīng)用于電磁場(chǎng)計(jì)算中，現(xiàn)已成為電磁場(chǎng)問題求數(shù)值解的主要方法之一。有限單元法對(duì)于靜電場(chǎng)問題，它既可以轉(zhuǎn)化為微分方程求定解問題，也可以歸結(jié)為變分問題，即靜電場(chǎng)能量求極值問題。有限元法就是以變分原理為基礎(chǔ)，吸取差分格式思想發(fā)展起來的一種數(shù)值計(jì)算方法。靜電場(chǎng)的能量可表示為待定電位函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的積分式，對(duì)積分區(qū)域(即求解場(chǎng)域)D，仿照差分法的離散化方法，將它劃分為有限個(gè)子區(qū)域(稱單元)e。然后利用這些離散的單元使靜電場(chǎng)能量近似地表示為有限個(gè)節(jié)點(diǎn)電位的函數(shù)。這樣，求解靜電場(chǎng)能量極值

54、地變分問題就簡(jiǎn)化為多元函數(shù)地極值問題，而后者通常歸結(jié)為一組多元線性代數(shù)方程(有限元方程)。最后結(jié)合方程組地具體特征，利用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)方法，求得各節(jié)點(diǎn)電位，就實(shí)現(xiàn)了變分問題的離散解。這一方法即靜電場(chǎng)問題的有限元法。應(yīng)用有限元法求解變分問題主要步驟如下:1.針對(duì)實(shí)際問題，形成物理模型。2.建立該物理問題的數(shù)學(xué)模型，建立邊值問題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題。3.將所求解的場(chǎng)域剖分成有限個(gè)網(wǎng)格(即單元)，設(shè)有個(gè)單元，得到許多離散點(diǎn)(稱為節(jié)點(diǎn))，設(shè)有個(gè)，節(jié)點(diǎn)可在單元的頂點(diǎn)，亦可在單元的邊界上取得。如圖3-1所示，二維場(chǎng)中三角形單元剖分，節(jié)點(diǎn)設(shè)在三角單元的頂點(diǎn)處，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)有唯一的待求位函數(shù)值，于是，全域上的泛

55、函為各單元上泛函之和: (31)圖3-1 有限元法網(wǎng)格剖分4.在每個(gè)單元之內(nèi)選取基函數(shù)，設(shè)近似函數(shù)在單元內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的待求函數(shù)值之間隨坐標(biāo)按某種確定的函數(shù)關(guān)系變化。例如在某單元中有個(gè)節(jié)點(diǎn)，規(guī)定待求函數(shù)在單元節(jié)點(diǎn)(個(gè))上的值(i=1、2、3, )，使待求函數(shù)u在之間隨坐標(biāo)按某種函數(shù)關(guān)系變化，該近似函數(shù)又稱為待求函數(shù)的(內(nèi))插值函數(shù):，以近似反映待求函數(shù)u在單元中的分布情況。5.將插值函數(shù)代入各單元泛函中，使單元上的泛函近似地被以單元各節(jié)點(diǎn)待求函數(shù)值為自變量的能量函數(shù)所代替，稱為連續(xù)泛函離散化，從而使全域上總的能量泛函近似由所有節(jié)點(diǎn)待求函數(shù)值為自變量的能量多元函數(shù)所代替: (i=1,2,3,) (32

56、)6.按多元函數(shù)的極值原理，將能量函數(shù)對(duì)自變量求極值，得到一系列的代數(shù)方: (i=1,2,3,) (33)聯(lián)立以上個(gè)代數(shù)方程代數(shù)方程組有限元方程。求解該方程組，獲得求解場(chǎng)域中各節(jié)點(diǎn)處待求函數(shù)值的近似解(它又稱離散解)。由以上有限元法的實(shí)施步驟，可以認(rèn)為:有限元法是根據(jù)變分原理來求解數(shù)學(xué)物理問題的一種數(shù)值計(jì)算方法。它不是直接求解偏微分方程，而是通過網(wǎng)絡(luò)剖分和單元插值，將連續(xù)媒質(zhì)中的變分問題離散化為有限多個(gè)變量的多元函數(shù)極值問題，通過求解代數(shù)方程組得到該數(shù)學(xué)物理問題的近似解。剖分和插值1.單元剖分二維場(chǎng)中進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，單元的形狀大小可以隨我們的要求仟意選擇，最簡(jiǎn)單方便的是三角形單元剖分，它也是二

57、維場(chǎng)中用得最多的剖分方式，稱三角形單元為單純形。三角形單元剖分，每一三角單元的三條邊都可以不同長(zhǎng)度，這使其在運(yùn)用上相當(dāng)靈活，特別是能更好地適應(yīng)邊界的形狀。網(wǎng)格剖分時(shí)需注意如下兒個(gè)方面： 任一三角單元的頂點(diǎn)必須同時(shí)是相鄰三角元的頂點(diǎn)。若場(chǎng)域邊界上有兩種或以上邊界條件，則邊界上單元的頂點(diǎn)應(yīng)落在不同邊界條件的交界點(diǎn)上，以保證三角單元同一條邊上只含有一種邊界條件。 如場(chǎng)域中有兒種媒質(zhì)，每一單元內(nèi)只能有同種媒質(zhì)，緊靠媒質(zhì)分界面處的單元，其單元邊應(yīng)落在媒質(zhì)分界線上;當(dāng)邊界線或媒質(zhì)分界線為曲線時(shí)，以單元的直線段邊去逼近曲線邊界;單元的每一條邊不得具有兩種不同的邊界條件，邊界單元只能有一條邊落在第二類邊界上。

58、 三角單元三條邊的長(zhǎng)度在可能條件下應(yīng)盡量接近，以避免太尖或太鈍的內(nèi)角出現(xiàn)。 為保證計(jì)算精度，同時(shí)又節(jié)約計(jì)算工作量，在估計(jì)場(chǎng)的變化較據(jù)烈的地方，或我們最感興趣的區(qū)域，三角單元宜取小些，三角單元由小到大逐步過渡到場(chǎng)變化較小的區(qū)域。 對(duì)無界場(chǎng)域，可以在離場(chǎng)源區(qū)足夠遠(yuǎn)的地方，作一條假想邊界，以構(gòu)成閉合場(chǎng)區(qū)域，在假想邊界之外近似認(rèn)為場(chǎng)已減弱到可以忽略的程度。2.單元插值:通過單元剖分，在e號(hào)單元內(nèi)的位函數(shù)u可由單元頂點(diǎn)位值的插值關(guān)系式表示： (34)即單元內(nèi)待求位函數(shù)u的插值函數(shù)，而函數(shù)序列就是定義在e號(hào)單元上的基函數(shù)(或稱插值基函數(shù))。在有限元法中，要求基函數(shù)應(yīng)滿足: 完備性:當(dāng)趨于真解u。即是說要求

59、在上應(yīng)是完備的規(guī)范直交基。 一致性:即代入泛函時(shí)，泛函存在且有意義。 相容性:即應(yīng)保證待求位函數(shù)在單元邊界處的連續(xù)性。邊界條件應(yīng)用有限元法求解問題時(shí)，需要一定的邊界條件來描述某個(gè)物理量的邊界狀態(tài)，這也是計(jì)算的出發(fā)點(diǎn)。在電磁場(chǎng)實(shí)際問題中，存在各種各樣的邊界條件，通常歸納為三種不同的形式。設(shè)平面電磁場(chǎng)問題的求解區(qū)域?yàn)?，它的邊界?包含第一類邊界和第二類邊界)，計(jì)算變量為u。1.狄利克萊邊界條件也稱為第一類邊界條件，該邊界條件直接給出物理量u在邊界上的值式中，為第一類邊界線;為己知的函數(shù)，特殊情況下可以為常數(shù)或零。在靜電平衡狀態(tài)下，常將空氣與導(dǎo)體的分界線作為求解區(qū)域的邊界線，電力線處處與邊界線正交，

60、邊界線式等位線，等位線上的標(biāo)量電勢(shì)為常量，用標(biāo)量磁勢(shì)求解是狄利克萊邊界條件。2.諾依曼邊界條件也稱第二類邊界條件，該邊界條件可以表示為:式中，為第二類邊界線;為己知的函數(shù)。3.齊次邊界條件如果狄利克萊和諾依曼邊界條件中的一般函數(shù)都是零，在邊界條件分別簡(jiǎn)化為齊次狄利克萊邊界條件和諾依曼邊界條件，即: 和 齊次狄利克萊邊界條件表示在某個(gè)邊界上的勢(shì)函數(shù)為零，例如在計(jì)算電磁場(chǎng)時(shí)，大地和無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)和磁勢(shì)可認(rèn)為是零。齊次狄利克萊邊界條件表示在某個(gè)邊界的法向方向上的勢(shì)函數(shù)變化率為零。有限元法計(jì)算輸電線電場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型架空輸電線路周圍的電場(chǎng)計(jì)算可以簡(jiǎn)化為二維靜電場(chǎng)問題不考慮導(dǎo)線起暈后空間離子流場(chǎng)的影響，則需