(建筑工程管理)建筑結(jié)構(gòu)應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計

1、Sissis竇fisHS)概述建筑結(jié)構(gòu)應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計。前者指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載力或達到不適于繼續(xù)承載的變形時的極限狀態(tài)；后者為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到正常使用的某項規(guī)定限值時的極限狀態(tài)1。鋼結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的承載能力極限狀態(tài)有：結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強度被超過而破壞；結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C動體系；整個結(jié)構(gòu)或其中壹部分作為剛體失去平衡而傾覆；結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定；結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過度塑性變形，不適于繼續(xù)承載；在重復荷載下構(gòu)件疲勞斷裂。其中穩(wěn)定問題是鋼結(jié)構(gòu)的突出問題，在各種類型的鋼結(jié)構(gòu)中，都可能遇到穩(wěn)定問題，因穩(wěn)定問題處理不利造成的事故也時有發(fā)生。鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞鋼結(jié)構(gòu)因其優(yōu)良的性能被廣泛地應用于大跨

2、度結(jié)構(gòu)、重型廠房、高層建筑、高聳構(gòu)筑物、輕型鋼結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)等。如果鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生事故則會造成很大損失。1907年，加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋，在用懸臂法架設(shè)橋的中跨橋架時，由于懸臂的受壓下弦失穩(wěn)，導致橋架倒塌，9000t鋼結(jié)構(gòu)變成壹堆廢鐵，橋上施工人員75人罹難。大跨度箱形截面鋼橋在1970年前后曾出現(xiàn)多次事故2。美國哈特福德市（HartfordCity）的壹座體育館網(wǎng)架屋蓋，平面尺寸92mX110m,該體育館交付使用后，于1987年1月18日夜突然坍塌3。由于網(wǎng)架桿件采用了4個等肢角鋼組成的十字形截面，其抗扭剛度較差；加之為壓桿設(shè)置的支撐桿有偏心，不能起到預期的減少計算長度的作用，導致網(wǎng)架破

3、壞4。20世紀80年代，在我國也發(fā)生了數(shù)起因鋼構(gòu)件失穩(wěn)而導致的事故5。科納科夫和馬霍夫曾分析前蘇聯(lián)19511977年期間所發(fā)生的59起重大鋼結(jié)構(gòu)事故，其中17起事故是由于結(jié)構(gòu)的整體或局部失穩(wěn)造成的。如原古比雪夫列寧冶金廠鍛壓車間在1957年末，7榀鋼屋架因壓桿提前屈曲，連同1200m2屋蓋突然塌落。高層建筑鋼結(jié)構(gòu)在地震中因失穩(wěn)而破壞也不乏其例。1985年9月19日，墨西哥城湖泊沉淀區(qū)發(fā)生8.1級強震，持時長達180s,只隔36h又發(fā)生壹次7.5級強余震。震后調(diào)查表明，位于墨西哥城中心區(qū)的PinoSuarez綜合樓第4層有3根鋼柱嚴重屈曲（失穩(wěn)），橫向X形支撐交叉點的連接板屈曲，縱向桁架梁腹桿屈

4、曲破壞6。1994年發(fā)生在美國加利福尼亞州Northridge的地震震害表明,該地區(qū)有超過100座鋼框架發(fā)生了梁柱節(jié)點破壞7,對位于WoodlandHills地區(qū)的壹座17層鋼框架觀察后發(fā)現(xiàn)節(jié)點破壞很嚴重8,豎向支撐的整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)現(xiàn)象明顯。1995年發(fā)生在日本Hyogoken-Nanbu的強烈地震中，鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生的典型破壞主要有局部屈曲、脆性斷裂和低周疲勞破壞9。對結(jié)構(gòu)構(gòu)件，強度計算是基本要求，可是對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，穩(wěn)定計算比強度計算更為重要。強度問題和穩(wěn)定問題雖然均屬第壹極限狀態(tài)問題，但倆者之間概念不同。強度問題關(guān)注在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面上產(chǎn)生的最大內(nèi)力或最大應力是否達到該截面的承載力或材料的強度，

5、因此，強度問題是應力問題；而穩(wěn)定問題是要找出作用和結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，屬于變形問題。穩(wěn)定問題有如下幾個特點：（1）穩(wěn)定問題采用二階分析。以未變形的結(jié)構(gòu)來分析它的平衡，不考慮變形對作用效應的影響稱為壹階分析(FOAFirstOrderAnalysis)；針對已變形的結(jié)構(gòu)來分析它的平衡，則是二階分析(SOASecondOrderAnalysis)。應力問題通常采用壹階分析，也稱線性分析；穩(wěn)定問題原則上均采用二階分析，也稱幾何非線性分析。不能應用疊加原理。應用疊加原理應滿足倆個條件：材料符合虎克定律，即應力和應變成正比；結(jié)構(gòu)處于小變形狀態(tài)，可用壹階分析進行計

6、算。彈性穩(wěn)定問題不滿足第二個條件，即對二階分析不能用疊加原理；非彈性穩(wěn)定計算則倆個條件均不滿足。因此，疊加原理不適用于穩(wěn)定問題。穩(wěn)定問題不必區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。對應力問題，靜定和超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法不同：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析只用靜力平衡條件即可；超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析則仍需增加變形協(xié)調(diào)條件。在穩(wěn)定計算中，無論何種結(jié)構(gòu)都要針對變形后的位形進行分析。既然總要涉及變形，區(qū)分靜定和超靜定就失去意義。失穩(wěn)類型壹個處于平衡狀態(tài)的剛性球，能夠有三種性質(zhì)不同的平衡狀態(tài)：穩(wěn)定平衡、隨遇平衡和不穩(wěn)定平衡。如圖1.1a所示，用實線表示的球，在凹面中處于平衡狀態(tài)，如果有壹側(cè)向力使球偏離平衡位置B點，到達圖中虛線所示位置

7、，當撤去側(cè)向力，球體在重力作用下，經(jīng)過振動仍恢復到原來的平衡位置B點，則這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。圖1.1b中，如果有側(cè)向水平力使其偏離平衡位置B點，當除去水平力后，球體不再回到原來的B點，而是停留在新的點(圖中虛線所示位置)，這種推到何處就停在何處的狀態(tài)稱為隨遇平衡狀態(tài)。圖1.1c中的球體在凸面頂點B處于平衡狀態(tài)，當有壹側(cè)向力使球體離開平衡位置B點，除去側(cè)向力后，球體不僅不能恢復到B點，反而繼續(xù)沿著凸面滾動，遠離平衡位置，因此這種平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。(a)穩(wěn)定平衡(b)隨遇平衡(c)不穩(wěn)定平衡圖1.1剛體的平衡狀態(tài)材料力學中，在討論倆端鉸支、均質(zhì)彈性材料的軸心受壓桿件穩(wěn)定問題時也遇到了上述類似的

8、三種平衡狀態(tài):圖1.2a中,當軸向壓力P的數(shù)值不大時，如有側(cè)向力使桿件產(chǎn)生橫向微彎曲，離開原有直線形狀，當撤去側(cè)向力后，桿件經(jīng)振動仍可恢復到原直線形狀，則稱其為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。圖1.2b中，當壓力P=Pcr時，直桿仍可保持其直線形狀，如果施加微小側(cè)向力，則桿件發(fā)生微彎曲，當除去側(cè)向力后，彎曲變形仍保持不變，桿件不能恢復到原來的直線形狀，此時桿件處于曲線形狀的隨遇平衡狀態(tài)，稱其為臨界狀態(tài)，Pcr稱為臨界力。當PPcr時，若有側(cè)向力使桿件彎曲，則即使除去側(cè)向力后，桿件在壓力P作用下，彎曲變形繼續(xù)增加最終導致桿件破壞，稱其為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。C(b)臨界狀態(tài)來描述鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象是不夠性質(zhì)而言，能夠分為

9、三類穩(wěn)定問(a)穩(wěn)定平衡狀態(tài)(PvPcr)圖1.2軸心壓桿的平衡狀態(tài)用上述理想軸心壓桿的情況的，鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象就其題。分支點失穩(wěn)理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內(nèi)受壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都屬于分支點失穩(wěn)。也稱平衡分岔失穩(wěn)，或稱第壹類失穩(wěn)。圖1.3a為壹理想軸心受壓構(gòu)件，當軸向壓力PvPcr時，壓桿沿軸向只被壓縮Ac,桿始終處于直線平衡狀態(tài)，稱為原始平衡狀態(tài)。此時如果在其橫向施加微小干擾，桿件會呈微彎曲狀態(tài)而偏離原平衡位置，可是撤去此干擾后，壓桿立即恢復到原直線平衡狀態(tài)。可見，原始平衡狀態(tài)具有唯壹的平衡形式。當P=Pcr時，壓桿會突然彎曲，該現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，或稱為屈曲。如

10、圖1.3b所示，構(gòu)件由原來挺直的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到微彎曲的平衡狀態(tài)。從圖1.3c表示的荷載（P）位移（）曲線中能夠見出，當荷載到達A點后，桿件可能有倆個平衡路徑，即直線AC和水平線AB（AB），A點稱為倆個平衡路徑的分支點，或分岔點。由于在同壹個荷載點出現(xiàn)了平衡分支現(xiàn)象，所以將此種失穩(wěn)現(xiàn)象稱為分支點失穩(wěn)。（a）原始平衡（b）臨界平衡（c）P5曲線圖1.3理想軸心受壓構(gòu)件分支點失穩(wěn)又能夠分為穩(wěn)定分支點失穩(wěn)和不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)倆種。穩(wěn)定分支點失穩(wěn)圖1.3c所示荷載一位移曲線是根據(jù)小撓度理論分析得到的，如按大撓度理論分析，軸心受壓構(gòu)件屈曲后，荷載隨橫向位移加大而略有增加，但橫向位移的增長速度遠大于軸向力的

11、提高速度，如圖1.4b所示。軸心壓桿屈曲后，荷載一位移曲線是AB或AB，這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，屬于穩(wěn)定分支點失穩(wěn)。由于壓桿因彎曲變形而產(chǎn)生彎矩，在壓力和彎矩的共同作用下，桿件最大彎矩作用截面邊緣纖維先屈服，隨著塑性發(fā)展，壓桿很快就達到承載能力極限狀態(tài)，即極限荷載Pu和屈曲荷載Pcr相差很小，因此，軸心受壓構(gòu)件屈曲后強度且不能被利用。對圖1.5a所示四邊有支撐的薄板，當中面均勻壓力P達到屈曲荷載Pcr后，板發(fā)生凸曲，同時在板中面產(chǎn)生橫向薄膜拉應力，牽制了板的變形，使板屈曲后仍能承受較大的荷載增量，屈曲后板仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，該板的失穩(wěn)屬于穩(wěn)定分支點失穩(wěn)。薄板屈曲后荷載一位移曲線如圖1.5b中的A

12、B或AB所示，由于薄板的極限荷載Pu遠超過屈曲荷載Pcr，所以能夠利用板屈曲后的強度。(a)軸心受壓構(gòu)件(b)P5曲線圖1.4大撓度彈性理論分析的荷載位移關(guān)系0cd一_1r-1(a)中面均勻受壓的四邊支承薄板(b)Pw曲線圖1.5中面均勻受壓的四邊支承薄板的荷載位移關(guān)系不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)如果結(jié)構(gòu)或構(gòu)件發(fā)生分支點失穩(wěn)后，只能在遠比臨界荷載低的條件下維持平衡狀態(tài)，則稱此類失穩(wěn)為不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)。圖1.6a所示承受均勻壓力的圓柱殼的失穩(wěn)就是不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)，荷載一位移曲線如圖1.6b中的OAB或OAB所示。(a)均勻受壓圓柱殼(b)荷載一位移曲線圖1.6不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)極值點失穩(wěn)圖1.7a所示偏心受壓

13、構(gòu)件，作用力P的偏心距為e,其失穩(wěn)過程的壓力(P)撓度(A)曲線見圖1.7b。隨著壓力P的增加，偏心壓桿的撓度A也隨之TW增長，形成曲線的上升段OA,壓彎構(gòu)件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；可是到達曲線的最高點A時，構(gòu)件的抵抗力開始小于外力作用，即A點為壓彎構(gòu)件承載力的極限點，表示壓彎構(gòu)件開始喪失整體穩(wěn)定，Pu為偏心壓桿的最大承載力，也稱為偏心壓桿的極限荷載或壓潰荷載；A點之后出現(xiàn)了曲線的下降段AB，為了維持構(gòu)件的平衡狀態(tài)必須不斷降低端部壓力P，構(gòu)件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。從壓彎構(gòu)件的失穩(wěn)過程可知，其荷載位移曲線只有極值點，沒有出現(xiàn)由直線平衡狀態(tài)向彎曲平衡狀態(tài)過渡的分岔點，構(gòu)件彎曲變形的性質(zhì)始終不變，稱這種失穩(wěn)

14、為極值點失穩(wěn)，也稱為第二類失穩(wěn)。(a)偏心受壓構(gòu)件(b)荷載(P)撓度(5)曲線圖1.7極值點失穩(wěn)躍越失穩(wěn)對倆端鉸接的坦拱結(jié)構(gòu)(圖1.8a),在均布荷載q作用下產(chǎn)生撓度w,其荷載撓度曲線(圖1.8b)也有穩(wěn)定的上升段OA,可是到達曲線的最高點A時會突然跳躍到壹個非臨近的具有很大變形的C點，即由向上拱起的位形突然跳到下垂的位形，和A點對應的荷載qcr為坦拱的臨界荷載；下降段AB不穩(wěn)定，BC段雖然穩(wěn)定上升，可是因為結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞而不能被利用。這種結(jié)構(gòu)由壹個平衡位形突然跳到另壹個非臨近的平衡位形的失穩(wěn)現(xiàn)象稱為躍越失穩(wěn)。躍越失穩(wěn)既無平衡分支點，又無極值點，但和不穩(wěn)定分支失穩(wěn)又有相似之處，都在喪失穩(wěn)定平衡

15、后經(jīng)歷壹段不穩(wěn)定平衡，然后達到另壹個穩(wěn)定平衡狀態(tài)。鋼結(jié)構(gòu)油罐、扁球殼頂蓋等的失穩(wěn)也屬此種類型。(a)均布荷載作用下的坦拱(b)荷載一撓度曲線圖1.8躍越失穩(wěn)臨界力的計算方法結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的界限狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)時的荷載值稱為臨界荷載值，穩(wěn)定計算的主要目的在于確定臨界荷載值。求臨界荷載值的方法很多，可分為精確計算方法和近似計算方法倆大類，其中靜力法、能量法分別是倆類方法中常用的計算方法。靜力法靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法是求解臨界荷載的最基本方法。對第壹類彈性穩(wěn)定問題，在分支點存在倆個臨近的平衡狀態(tài)：原始直線平衡狀態(tài)和產(chǎn)生了微小彎曲變形的平衡狀態(tài)。靜力法就

16、是根據(jù)已發(fā)生了微小彎曲變形后結(jié)構(gòu)的受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。下面以圖1.9a所示倆端鉸接軸心受壓直桿說明靜力法的原理和計算步驟。當荷載達到臨界荷載(P=Pcr)時，壓桿會突然彎曲，由原來的直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到圖1.9a中實線表示的微彎的曲線平衡狀態(tài)。此時桿件除彎曲外，仍受壓縮及剪切作用，由于壓縮和剪切的影響很小，壹般忽略不計，則任壹截面(圖1.9b)內(nèi)力矩和外力矩的平衡關(guān)系為(1.1)由撓曲線的近似微分方程(1.2)可得（1.3）式中：E為材料彈性模量，I為桿件截面慣性矩。令，式（1.3）為壹常系數(shù)微分方程（1.4）其通解為（1.5）當倆端鉸接時，邊界條件為（1.6）將邊界條件

17、代入式（1.5），得如下齊次方程組（1.7）當時，滿足式（1.7），但由式（1.5）知，此時，表示桿件處于直線平衡狀態(tài)和圖1.9b不符。對應桿件曲線平衡狀態(tài)，要求，即C1、C2有非零解，為此要求方程組（1.7）的系數(shù)行列式必須等于零，即（1.8）上式為穩(wěn)定特征方程，解之得（1.9）則有（n=0,1,2,）（1.10）即（1.11）當n=1時，得到P的最小值Per，即分支屈曲荷載，又稱歐拉（Euler）臨界荷載系假定桿件已處于方程，然后解此知常數(shù)數(shù)目相等齊次方程組的系臨界力Per。穩(wěn)狀態(tài)時的平衡方有些軸心受壓構(gòu)（1.12）（a）軸心受壓（b）任壹截面平衡關(guān)圖1.9倆端鉸接軸心受壓構(gòu)件由上述可見，

18、靜力法求臨界荷載首先新的平衡狀態(tài)，且據(jù)此列出平衡微分方程且結(jié)合邊界條件得到壹組和未的齊次方程；對于新的平衡形式要求數(shù)行列式必須等于零，即,從而解出定特征方程通常簡稱為穩(wěn)定方程。能量法靜力法通過建立軸心受壓構(gòu)件微彎程求出臨界荷載的精確解，可是對于件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構(gòu)件，靜力法得到的是變系數(shù)微分方程，求解十分困難，有時甚至無法求解，這時就需要采用其它方法，如近似計算方法中的能量法求解。能量法已廣泛應用于軸心受壓構(gòu)件、壓彎構(gòu)件、受彎構(gòu)件和板殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算。用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢能駐值原理。能量守恒原理求解臨界荷載用能量守恒原理解決結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定問題的方法是鐵

19、摩辛柯（Timoshenko）首先提出的，故又稱為鐵摩辛柯能量法10。保守體系處在平衡狀態(tài)時，貯存在結(jié)構(gòu)體系中的應變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。當作用著外力的彈性結(jié)構(gòu)偏離原始平衡位置而產(chǎn)生新的微小位移時，如果應變能的增量大于外力功的增量，即此結(jié)構(gòu)具有恢復到原始平衡位置的能力，則結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果，則結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)而導致失穩(wěn)；臨界狀態(tài)的能量關(guān)系為（1.13）式（1.13）是鐵摩辛柯能量法計算臨界力的基本方程。仍以圖1.9a所示倆端鉸接軸心受壓直桿說明能量守恒原理求解臨界力的具體過程。當軸向力P=Pcr時，壓桿發(fā)生橫向撓曲，桿件中產(chǎn)生彎曲應變能增量（1.14）以代入后，有（1.15