1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ） (8)

1、勾股定理1 認(rèn)知目標(biāo)： 探索勾股定理的內(nèi)容，并能解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。2 能力目標(biāo)： 通過(guò)經(jīng)歷觀(guān)察、計(jì)算、猜想、推理等多樣化的探索過(guò)程， 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，發(fā)展合情推理能力，促進(jìn)學(xué)生智能多元化。3 情感目標(biāo)： 通過(guò)了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)情 操。 在探究過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅，獲得對(duì)自我的肯定， 對(duì)學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)目標(biāo)1、教學(xué)重點(diǎn) 探索、驗(yàn)證勾股定理，并認(rèn)識(shí)勾股定理的內(nèi)涵。2、教學(xué)難點(diǎn)： 用割補(bǔ)法計(jì)算正方形面積，并驗(yàn)證勾股定理。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境 想一想 小米一家三口去選購(gòu)新家具。他們看中了一套組合家具，可小米的爸爸發(fā)現(xiàn)，這套家具中有一塊整木

2、板長(zhǎng)3米，寬2.1米，而他們家的門(mén)框長(zhǎng)僅 2米，寬僅1米。家具買(mǎi)回去以后，木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)呢？你能通過(guò)計(jì)算幫他們解決嗎?1米2米數(shù)學(xué)模型：已知直角三角形的兩邊，如何求第三邊？ 試一試： 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳他有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某些特性?，F(xiàn)在請(qǐng)你也觀(guān)察一下， 4S三角形=S正方形2AC2=AB2AC2+BC2=AB2ABC二、觀(guān)察發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABC 你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 圖中的三個(gè)正方形面積之間有什么關(guān)系？ 由此可知等腰直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？做一做1、你能分別計(jì)算出坐標(biāo)

3、系中三個(gè)正方形的面積嗎？(如右圖)2、SSS之間有什么關(guān)系？3、由此可知不等腰RtABC的三邊之間是怎樣的關(guān)系？-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7654321-1-2-3-4ABS=72 _ 46 = 25 S=12 + 46 = 25BC2+AC2=AB2xyc三、提出猜想S+S=S這個(gè)不等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。YBACabc 如圖，對(duì)于直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c的任意Rt，你能用類(lèi)似的方法，通過(guò)計(jì)算三個(gè)正方形面積，得到t三邊的關(guān)系嗎？如：由=大正方形4S三角形 =(a+b)2 2ab =a2+b2得 C=a2+b2又如：由=小正方形

4、4S三角形 =(b a)2 +2ab =a2+b2也得 c=a2+b2議一議四、操作驗(yàn)證任意直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。剪一剪 如圖所示，有一塊紙板模型，由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形連在一起，你能只剪兩刀，再把它拼成一個(gè)正方形嗎？aacb趙爽弦圖五、歸納升華 請(qǐng)用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)我們通過(guò)多種方法驗(yàn)證了什么結(jié)論？ 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2勾股定理：勾a弦c股bABC說(shuō)一說(shuō)六、應(yīng)用拓展 1、談一談你今天感受最深、興趣最濃、疑惑最大的是什么？1米2米門(mén)框的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：12+22 = 2.236 5大于木板的寬2.12、美麗的勾股樹(shù) 七、課外作業(yè)（任選一題） 1、寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)日記，記下你今天的感想。 2、利用“勾股圖”試畫(huà)一棵勾股樹(shù)。 3、勾股定理的證明方法有300多種，請(qǐng)從網(wǎng)絡(luò)、圖書(shū)資料上查找并記錄一些。（下節(jié)課展示）