(整理)受迫振動的研究(共振實驗).

1、精品文檔引言在機械制造和建筑工程等領(lǐng)域中，受迫振動所導致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員的極大關(guān)注。它既有破壞作用，也有實用價值，很多電聲器件都是運用共振原理設計制作的。另外，在微觀科學研究中，“共振”也是一種重要的研究手段，例如：利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動性質(zhì)是受迫振動的振幅頻率特性和相位頻率特性（簡稱幅頻和相頻特性）。本實驗采用波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測定動態(tài)的物理量相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面的內(nèi)容也比較豐富?！緦嶒災康摹垦芯坎柟舱駜x中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。研究不同阻尼矩對受迫振動的影響，觀察共振現(xiàn)象。學習

2、用頻閃法測定運動物體的某些量?！緦嶒炘怼恳?、受迫振動物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強迫力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強迫力的作用外，同時還受到回復力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與強迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當強迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn)生共振，此時振幅最大，相位差為90。實驗采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受

3、迫振動特性，可直觀地顯示機械振動中的一些物理現(xiàn)象。當擺輪受到周期性強迫力矩M=Mcosot作用，并有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動時（阻尼力矩為-b），其運動方程為dtTOC o 1-5 h zd20d0 HYPERLINK l bookmark8 J=-k0-b+Mcosot（1） HYPERLINK l bookmark10 dt2dt0式中，j為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，-ke為彈性力矩，m0為強迫力矩的幅值，o為策動力的圓頻率。令o2=kJ,2B=bJ，m=MJJ，則上式變?yōu)閐2ede HYPERLINK l bookmark16 2p+o20=mcosot（2） HYPERLINK l boo

4、kmark18 dt2dt0當mcosot=0時，式（2）即為阻尼振動方程。若0也為0,則式（2）為簡諧振動方程，其系統(tǒng)的固有頻率就是o。方程（2）的通解為它的一個特解加上齊次方程的通解，通解為t+J+02C0S3）由式（3）可見，受迫振動可分成兩個部分：第一部分，0e-PtcosCt+a）表示一個減幅振動，和初始條件有關(guān)，反映受迫振動的暫態(tài)行1f為，經(jīng)過很短的時間衰減至消失。第二部分，0cos+9）說明強迫力矩對擺輪作功，向振動系統(tǒng)傳送能量，最后達到一個穩(wěn)2定的振動狀態(tài)。方程（3）的一個特解為0=0cosCot+9）,2=0cosinot+9），dt2代入方程（2）整理得d20=-0o2co

5、s(ot+9)dt224)5)由式（5）可知：tg9=2poo2o2sin9=2Po、，cos9=o2仏+4p2o2Jo2o2o-o2幾+4p2o202Co02-o2)cos9-2P02osin9=m20o2)sin92P02ocos9=0代入（4）式得026)CD2+4p2o2由式可知，振幅02與強迫力矩的幅值M00=mJ），圓頻率D，系統(tǒng)固有頻率Do和阻尼系數(shù)卩有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。、位移共振由極值條件Co2o2)2+4P2o20可得出，當策動力的圓頻率D2P2時，發(fā)生共振，0有最大值，稱為位移共振,Dr=冋2卩2D0（位移共振條件）8)m2卩02P2（7）、（8）式表明，阻尼系數(shù)P越小

6、，共振圓頻率o越接近系統(tǒng)固有頻率D，振幅0也越r0r大。位移共振時，襲用位移和強迫力的相位差2022申=tg1r=tg10r220r兀當阻尼很小時，tg申T8,申Trr2三、速度共振和加速度共振系統(tǒng)做受迫振動時，速度振幅為v=，由色m=0知，當=時，V有極大值TOC o 1-5 h zm2d0m（速度共振條件）。由于速度振動的相位超前位移振動相位匚；2，故速度振動和強迫力同相位，因此，強迫力總是對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)得到持續(xù)的能量補充，所以產(chǎn)生共振。系統(tǒng)做受迫振動時，其加速度振幅為a=2。，由竺卄=0知,時,m2d晶02020a有最大值（加速度共振條件）。m三種共振都有很大的振幅，其中位移共振的振

7、幅最大。四、幅頻特性和相頻特性幅頻特性曲線相頻特性曲線【實驗儀器】LB-BOR型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機架上。彈簧的一端與擺輪的軸相聯(lián)，另一端可以固定在機架支柱上。在彈簧彈性力的作用下擺輪可繞軸自由往復擺動。在機架下方有一對永磁鐵，擺輪恰巧嵌在磁鐵的空隙。利用電磁感應原理，當擺輪切割磁力線運動時，受到一個電磁阻尼力的作用。改變磁鐵的位置可使阻尼大小相應變化。為使擺輪作受迫振動，在電動機軸上裝有偏心輪，通過連桿機構(gòu)帶動擺輪，在電動機軸上裝有帶刻線的有機玻璃轉(zhuǎn)盤，它隨電機一起轉(zhuǎn)動，通過它可以從角度讀數(shù)盤讀出相位差S調(diào)節(jié)控制箱上的電機周期，可以精確改變電機的轉(zhuǎn)速

8、。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的。閃光燈受擺輪信號反射式光電門控制，每當擺輪內(nèi)側(cè)的黑線過反射式光電門時，引起閃光。在穩(wěn)定情況時，在閃光燈照射下可以看到有機玻璃指針好象一直“停在”某一刻度處，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不大于2。波爾共振儀電器控制箱的前面板和后面板如圖1所示?？趕=soooooottin1南京浪+甫科教儀器研究所LB-BOR波爾共振：實驗儀O-O電機開關(guān)閃光燈開關(guān)圖1前面板左面數(shù)字表顯示銅質(zhì)擺輪的周期，右面數(shù)字表顯示電機轉(zhuǎn)動周期，系統(tǒng)穩(wěn)定時兩者數(shù)值應相同，誤差不超過2x10-3s。電機周期數(shù)字表下有六個按鍵，上面一排按鍵是用來選

9、擇電機周期的時間調(diào)節(jié)位的，下一排兩個按鍵是用增大、減小來調(diào)節(jié)數(shù)字表的相應位的值的。下面兩個按鍵左面的按鍵減小數(shù)字，右面的按鍵增大數(shù)字。可通過調(diào)節(jié)磁鐵的上下位置來改變阻尼大小。磁力線通過擺輪越多則阻尼越大，相反通過的磁力線越少則阻尼越小。閃光燈開關(guān)用來控制閃光與否，當按鍵按下時，閃光燈工作；電機開關(guān)用來控制電機轉(zhuǎn)動與否，當按鍵按下時，電機工作。在測定阻尼系數(shù)和擺輪固有頻率時，必須將電機關(guān)斷電器控制箱與振動儀之間通過各種專用電纜對應相連?！緝x器技術(shù)參數(shù)】彈簧倔強系數(shù)K、自由振動周期變化小于1%2時間測量精度0.001秒，四位數(shù)字顯示，周期測量誤差0.2%3系統(tǒng)阻尼度，在無磁場時振幅每次衰減小于2%

10、，振幅測量誤差14.電機轉(zhuǎn)速范圍(24-120)轉(zhuǎn)/分，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度優(yōu)于0.05%5相位差測定兩次之間誤差小于2實驗內(nèi)容】1測出系統(tǒng)的固有頻率30固有頻率是系統(tǒng)在無阻尼時自由振動的頻率。實驗時確認角度盤指針放在0位置，將阻尼開關(guān)旋至最低，此時擺輪不穿過磁力線。打開電器箱，手撥動擺輪至“110-140”之間后松開，從電器箱上讀出擺輪擺動10個周期的數(shù)值，求平均值后，計算出系統(tǒng)的固有頻率30。測定阻尼系數(shù)卩阻尼振動是在策動力為零的狀況下進行的，進行本實驗內(nèi)容時，必須切斷電機電源，角度盤指針放在0位置。.、由于沒有策動力的作用，運動方程(1)的解為：0=0e-妝cosCt+aZ0f相應的，0=0e-冊

11、,0=0e-P2T)，0=0e-PnT),1020n0利用0Inl=In0j0e-卩)00e-卩Ct)0=C-i可求出卩值，式中0、0分別為第i、j次振動的振幅，T為阻尼振動周期的平均值。ij通過調(diào)節(jié)磁鐵上下，確定一位置，此位置選定后，在實驗過程中不能任意改變。注意：阻尼選取不能過小，太小時受迫振動的振幅會過大，甚至超過180，損壞實驗儀器！手撥動擺輪選取00在“120-140”之間后松開，讀出擺輪作阻尼振動時的振幅隨周期變化的數(shù)值0，0，0，0，同時讀出每個振幅對應的振動周期值，如一次未記錄完全可重復多012n次，然后取平均值。如下表所示可采用逐差法處理數(shù)據(jù)，求出0值。表10值計算記錄表阻尼

12、開關(guān)位置為振幅()振幅()ln亍i+50。0015016203平均值：T=S0由50T=ln嚴求出0值。0i+53測定受迫振動的幅頻特性與相頻特性曲線打開電機及閃光燈開關(guān)，當受迫振動穩(wěn)定后，擺輪振動的周期應和電機周期相同。改變電機轉(zhuǎn)速，即改變策動力矩頻率，讀取擺輪的振幅值(這時方程解的第一項趨于零，只有第二項存在)，記錄振動的周期值，并利用閃光燈測定受迫振動位移與策動力的相位差P。電機轉(zhuǎn)速的改變可依據(jù)控制如在10。左右而定，在共振點附近由于曲線變化較大，因此測量數(shù)據(jù)要相對密集些，此時電機轉(zhuǎn)速的微小變化會引起如很大改變。相位差申在0和180附近時測量的相對誤差增大，故實驗數(shù)據(jù)選定相位差申在30。

13、至150。之間。以o為橫坐標，振幅e為縱坐標，作幅頻曲線；0以為橫坐標，位相差申為縱坐標，作相頻曲線。這兩條曲線全面反映了該振動系統(tǒng)的特點。表2幅頻特性和相頻特性測量數(shù)據(jù)記錄表阻尼開關(guān)位置為10T/s-一爭申/（。）0/0oo04改變不同的阻尼重復2、3的工作。附錄實驗數(shù)據(jù)舉例1、測系統(tǒng)的固有頻率0將阻尼開關(guān)旋至1.0cm位置，此時擺輪不穿過磁力線，撥動擺輪至130后松開手，測出擺輪10個周期的平均時間，算出系統(tǒng)的固有頻率e。T=1.119s%=2n/1.119=5.615s-12、測定阻尼系數(shù)切斷電機電源，角度盤指針放在0位置。手撥動擺輪0選取130,讀出擺輪作阻尼振動時的振幅隨周期變化的數(shù)

14、值0,竹，每，e。n表1加孑計算記錄表阻尼開關(guān)位置為2.5cm振幅()振幅()eei+4e0130640.709e1109伏520.740e292Be440.738eo76e360.747丿I平均值：0.734T=1.118s由4pT=In具求出0=0.734=0.164s-i。e14X1.118i+43、測定受迫振動的幅頻特性與相頻特性改變電機轉(zhuǎn)速，即改變策動力矩頻率。當受迫振動穩(wěn)定后，讀取擺輪的振幅值，并利用閃光燈測定受迫振動位移與策動力相位差(P(電機轉(zhuǎn)速的改變可依據(jù)控制Ay在10左右而定)。在共振點附近由于曲線變化較大，因此測量數(shù)據(jù)要相對密集些，此時電機轉(zhuǎn)速的微小變化會引起的很大改變。

15、表2幅頻特性和相頻特性測量數(shù)據(jù)記錄表阻尼開關(guān)位置為2.5cmT/s2兀,=/STT申/()0/()m/1.0505.984157551.0661.0605.928155631.0561.0705.872150731.0461.0805.818144861.0361.0905.7641361011.0271.1005.7121261201.0171.1105.6601121391.0081.1155.6351021461.0041.1205.610941500.9991.1255.585841490.9951.1305.560761450.9901.1405.512601280.9821.150

16、5.464491100.9731.1605.41641940.9651.1705.37035810.9561.1805.32530710.9481.1905.28026630.9401.2005.23624570.9324、改變阻尼開關(guān)位置，重復步驟2、3改變阻尼開關(guān)處于不同位置：表3值計算記錄表阻尼開關(guān)位置為2.8cm振幅()振幅()0.lni0i+4130560.842106伏440.880B286360.87169生290.867J1平均值：0.865T=1,119s由4pT=In具求出0=0.865=0.193S-1。024x1.119i+4表4值計算記錄表阻尼開關(guān)位置為3.1cm振幅()振幅()0.lnl0i+3601306540.87861976390.9116736290.923平均值：0.904T=1.118s由3卩l(xiāng)n存求出P3=冊=0.