2020屆高三數(shù)學(xué)之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(文理通用)二次求導(dǎo)函數(shù)處理(二階導(dǎo)數(shù))(原卷版)

1、祎哥智慧之謝-結(jié)品文檔韓哥智慧之謝-結(jié)品文檔韓哥智慧之窗粘品文檔1韓哥智慧之窗粘品文檔1韓哥智慧之窗-桔品文檔1專題03二次求導(dǎo)函數(shù)處理(二階導(dǎo)數(shù))_、考情分析1、在歷年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，并且在六道解答題中必有一題是導(dǎo)數(shù)題。利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等問題是高考考查導(dǎo)數(shù)問題的主要內(nèi)容和形式，并多以壓軸題的形式出現(xiàn).常?？疾檫\(yùn)算求解能力、概括抽彖能力、推理論證能力和函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、特殊與一般思想的滲透和綜合運(yùn)用，難度較人.2、而在有些函數(shù)問題中，如含有指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的函數(shù)問題，求導(dǎo)之后往往不易或不能直接判斷出原函數(shù)的單調(diào)

2、性，從而不能進(jìn)一步判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值情況，此時(shí)解題受阻。需要利用“二次求導(dǎo)”才能找到導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，找到原函數(shù)的單調(diào)性，才能解決問題.若遇這類問題，必須“再構(gòu)造，再求導(dǎo)”。本文試以全國(guó)高考試題為例，說明函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在解高考函數(shù)題中的應(yīng)用。3、解決這類題的常規(guī)解題步驟為：求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)廣(X),無法判斷導(dǎo)函數(shù)正負(fù);構(gòu)造求g(x)=f(x),求g(x)；列出x,g(x),g(x)的變化關(guān)系表;根據(jù)列表解答問題。二、經(jīng)驗(yàn)分享方法二次求導(dǎo)使用情景對(duì)函數(shù)/(x)次求導(dǎo)得到/(x)之后，解不等式廣(切0和廠0和gx)0的解，即得到.函數(shù)g(x)的單調(diào)性,得到函數(shù)g(x)的最值，即可得

3、到廣(X)的正負(fù)情況，即可得到函數(shù)/(X)的單調(diào)性.三、題型分析利用二次求導(dǎo)求函數(shù)的極值或參數(shù)的范圍例1.【2020屆西南名校聯(lián)盟高考適應(yīng)月考卷一，12(最小整數(shù)問題導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性和恒成立的轉(zhuǎn)化)已知關(guān)于x的不等式2hix+2(L-m)x+2Q對(duì)任意的xe(2,+x)都恒成立，則整數(shù)的最人值為()A3E4C5D6祎哥智栽之謝-結(jié)品文檔祎哥智慧之謝-結(jié)品文檔韓哥智裁之窗粘品文檔1韓哥智慧之窗粘品文檔1【變式訓(xùn)練22019浙江22】己知實(shí)數(shù)dHO，設(shè)函數(shù)f（x）=a111x+/x+hx0.3（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)/（x）的單調(diào)區(qū)間；4（2）對(duì)任意）均有fZ旦,求d的取值范圍.（e=2/71828為自

4、然對(duì)數(shù)的底數(shù)）e2d【變式訓(xùn)練3】【浙江省溫州市2019-2020學(xué)年11月高三一模數(shù)學(xué)，21題】已知實(shí)數(shù)心0，設(shè)函數(shù)/（A-）=ear-nx.（e=2.71828-為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)dg時(shí)，若對(duì)任意的xe-l,+oo）,均有f（x）x2+1）,求a的取值范I制.利用二次求導(dǎo)證明不等式例2【全國(guó)卷I第20題】已知函數(shù)f(x)=(x+l)nx-x+l.若xfx)0【變式訓(xùn)練1已知函數(shù)/(X)=+-,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,/)處的切線方程為x+2y-3=0.x+lX(I)求d,b的值；hlr證明：當(dāng)X0,且時(shí)，/(X)X-1【變式訓(xùn)練2】己知函數(shù)f(x)

5、=ax2-ax-xnx9且f(x)0.求d:(2)證明：/存在唯一的極興值點(diǎn)兀，且八/(兀)；x+lV(II)設(shè)當(dāng)x0時(shí)，/(x)(ln2+-)jr;jt4證明：當(dāng)aw(-2-二一1-4)時(shí)，g(x)=-x3hix+%3+x(x/2)有最小值，記g(x)最小值為久,ee39求%!0,2fni,xf(x2)的取值范I制為()V2-11/C.2-/2P332己知函數(shù)/(x)=lg(3x+l),則/+/一/(-4)_/(_3)=()A.0B.1C.Ig4Dlg33己知函數(shù)/(x)=xeg(x)=xliix,/(xx)=g(x.)=t,其中r0,則丄匕104設(shè)aWR,函數(shù)/(x)=-eA(af+o+l

6、),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).判斷函數(shù)/在R上的單調(diào)性：的取值范闈(II)當(dāng)lvavO時(shí),求函數(shù)/(X)在1,2上的最小值.已知函數(shù)/(x)=liix-x+-一1.44x(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)設(shè)g(x)=-x2+2bx-4,若對(duì)任意(0,2),x2g1,2,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范闈.已知函數(shù)f(x)=(ax2+x)e其中e是自然數(shù)的底數(shù)，gR。(1)當(dāng)ovO時(shí)，解不等式/(%)0:(2)若/(x)在1,1上是單調(diào)增函數(shù)，求d的取值范圍；(3)當(dāng)。=0時(shí)，求整數(shù)k的所有值，使方程/(x)=x+2在k,k+1上有解。已知函數(shù)/(x)=ex+ax.g(x)=exhix設(shè)曲線y=

7、/(x)在x=l處的切線與直線x+(e-l)y=l垂直，求d的值若對(duì)任意實(shí)數(shù)xOJ(x)0恒成立，確定實(shí)數(shù)a的取值范閑當(dāng)4=_1時(shí),是否存在實(shí)數(shù)x0Gl,e,使曲線C：y=g(X)-f(X)在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直?若存在，求出的值，若不存在，說明理由7設(shè)函數(shù)/(x)=K+sinxg(x)二妙F寸(x)g(x)(1)若.v=0是F(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)當(dāng)a=l時(shí)，設(shè)P(“炎心),Q(x2,g(/2)(x兇衛(wèi)汝),且PQUx軸，求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離;若立0時(shí),函數(shù)尸F(xiàn)(x)的圖彖恒在尸F(xiàn)(x)的圖彖上方,求實(shí)數(shù)a的取值范闈.韓哥智慧之謝-結(jié)品文檔韓哥智慧之謝-結(jié)品文檔韓哥智慧

8、之窗-桔品文檔1韓哥智裁之窗粘品文檔1已知三次函數(shù)/(x)的最高次項(xiàng)系數(shù)為a,三個(gè)零點(diǎn)分別為-1,0,3(1)若方程+2x+7o=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求a的值；X若函數(shù)A(x)=f(x)+2x2在區(qū)間(-叫彳)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.對(duì)于三次函數(shù)/(x)=ax5+bx2+cx+d(aO).定義：(1)設(shè)fx)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程廠(x)=0有實(shí)數(shù)解X。，.則稱點(diǎn)(xQ,f(x0)為函數(shù)y=/(x)的拐點(diǎn)”；定義：(2)設(shè)X。為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=/(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+/(x0-x)=2/(x0)成立，則函數(shù)y=/(x)的圖彖關(guān)于點(diǎn)(竝,/(兀)對(duì)稱.己知f(x)=x5-3x2+2x+2，請(qǐng)回答下列問題:求函數(shù)/(X)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)檢驗(yàn)函數(shù)/(X)的圖彖是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)