湖南省張家界市高中畢業(yè)班第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題含答案

1、2017屆高中畢業(yè)班聯(lián)考試卷（二）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題（包括填空題和解答題）兩部分.時(shí)量120分鐘，滿分150分.、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)Z(1 i)3(1 i)2（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為 TOC o 1-5 h z A.1B.1C.iD.i.已知集合Ax|x1,Bx|x。，則“xA且xB”成立的充要條件是A.1X1B.x1C.x1D.1X1.命題“nN,f(n)N且f(n)n”的否定形式是A.nN,f(n)N且f(n)nB.n0N,f(n0)N且D. n N , f(n0)N

2、 或f(n)nC.nN,f(n)N或f(n)nf(n0)n04.已知向量a、30 0b 滿足(a 2b) (a b)4506,且 |a| 1,60 0|b|2 ,則a與b的夾角為D.12005.如圖1所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a 14,A.2B.3.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且A. 8B. 8b 21,則輸出的C.7a34 , a7C.64D.1416 ,則 a5D. 64Eg).已知實(shí)數(shù)x、y滿足y x 12x x 3，則的最小值是yx 5y 4A.1B.2C.3D.4一 -1,一8.函數(shù)f(x) ln|x|的圖象大致為

3、x圖19.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2,還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為A. 11B.3C.910.已知 ABC的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的 的余弦值是D.172倍，則最小內(nèi)角2A.一33B.一45C.一67D.1011.將一張邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片按如圖2所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐(底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心)模型，4),則正四棱錐的體積是如圖3放置.若正四棱錐的正視圖是正三角形(如圖8 63A.cm4J63B

4、.cm3八 823C.cm34 23D. 3 cm圖3圖4八、仙| sin x |12.已知方程 5xk在(0,)有且僅有兩個(gè)不同的解),則下面結(jié)論正確的是A. tan(B. tan( )4C.tan( 7) 1D.tan()4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.歐陽(yáng)修賣(mài)油翁中寫(xiě)道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢(qián)是直徑為2cm的圓,中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為.雙曲線的兩

5、條漸近線為x2y0,則它的離心率為.已知函數(shù)f(x)sin2x2v3sinxcosxsin(x)sin(x),若44xXo(0 x0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則cos2x0.設(shè)定義域?yàn)?0,)的單調(diào)函數(shù)f(x),對(duì)任意x(0,)，都有ff(x)log2x6,若Xo是方程f(x)f(x)4的一個(gè)解，且x0(a,a1)(aN?),則實(shí)數(shù)a三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.(本小題滿分12分)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所不：602080喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生101020合計(jì)7030

6、100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)_2P(Kk。)0.1000.0500.010k02.7063.8416.63518.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an中，a2 , anan 1 2n 0 (n 2, n N ).,并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,若對(duì)任意的正整數(shù) n,不等式t2a2n1 卜一2t - bn 恒6寫(xiě)出a2、a3的值（只寫(xiě)結(jié)果）111設(shè)bna

7、n1an2an3成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.（本小題滿分12分）如圖5所示，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD,PABC1,AB2,M為PC的中點(diǎn).指出平面ADM與PB的交點(diǎn)N所在位置，并給出理由；求平面ADM將四錐PABCD分成上下兩部分的體積比.圖5.（本小題滿分12分）如圖6所示，已知橢圓C :兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且求橢圓C的方程；設(shè)圓T ： (x t)2 y2當(dāng)圓心在2x2 ay .15上2 1 (a b 0)的離心率為-,b4PFi F2的周長(zhǎng)是8 2M15 .Fi、F2是橢圓的4,過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作圓 T的兩條切線交橢圓于 E、F兩點(diǎn), 9x軸上移動(dòng)

8、且t(1,3)時(shí)，求直線EF的斜率的取值范圍圖6.(本大題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exsinx.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；如果對(duì)于任意的x0,f(x)kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；2設(shè)函數(shù)F(x)f(x)excosx,x2015,2017.過(guò)點(diǎn)M(一1,0)作函數(shù)222F(x)的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列xn,求數(shù)列xn的所有項(xiàng)之和S的值.做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清請(qǐng)考生在第22、23題題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分題號(hào).22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為_(kāi) t2-

9、, (t為參數(shù)).芻2X11,直線l的參數(shù)方程為y2求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；x2x設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C,設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M(x,y),求yyx2J3y的最大值.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x11,g(x)|x|a.當(dāng)a0時(shí)，解不等式f(x)g(x)；若存在xR,使得f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017屆高中畢業(yè)班聯(lián)考試卷(二)數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).A解：Qz(1-y1i,故選A.(1i).D解：Qx1且x1,故選D.D解：QnN,f(n0)N與f(n0)n0至少有一個(gè)成立，故選D.C解：Q(a2b)(ab)6,a

10、b1,a,b60,故選C.C解：Qb21,a14,b21147；a14,b7,a1477；ab7,故選C._4a72_2.B解：Qq4,q2,a5a3q8,故選B.a4x227.D解：設(shè)z（z0）,則有xzy,則可知拋物線與不等式可行域有公共點(diǎn)，作出y可行域，可知當(dāng)yx1與拋物線相切時(shí)z取得最小值，聯(lián)立方程2xzy2xzxz0,yx12z4z0z4,故選D.8.B解：Qf（x）在（，0）和（0,1）上是減函數(shù)，在（1,）上是增函數(shù)，且f（1）1,故選B.9.C解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則平均數(shù)為25，眾數(shù)為2.7若x2,則中位數(shù)為2,此時(shí)x11;若2x4,則中位數(shù)為x,此時(shí)2x25尸2x3；25x若x

11、4,則中位數(shù)為4,24252x17.7所有可能值為11,3,17,故其和為11+3+17=9,故選C.,222b c abc5, c 6 TOC o 1-5 h z 10.B解：不妨設(shè)abc,則令ax1,bx,cx1.八.,222cccsinCsin2AbcaQC2A,-2cosA2asinAsinA2bcx1x2(x1)2(x1)2,解得：x5,a4,bx1x(x1)c3,cosA一一,故選B.2a42中的虛線長(zhǎng)為圖 3正所以正四棱錐的斜高也18,6 3 拓8 6 6 cm .故3311.A解：正四棱錐底面是由圖2中大正方形的四個(gè)角拼成的，故圖四棱錐的底面邊長(zhǎng)，設(shè)為xcm,又正四棱錐的正視圖

12、是正三角形，為xcm,則x3b1,b2),(a1,bi,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,bs),(a2,b2,b3),(b1,b2h),其中ai(i1,2)表示喜歡甜品的學(xué)生，bj(j1,2,3)表示不喜歡甜品的學(xué)生，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則事件A由7個(gè)基本事件組成：(a1,bi,b2),山川)，(為也心),心心),區(qū)心他),區(qū)也也),(“也也)7 TOC o 1-5 h z P(A).1210分18.解：a26,a3122分當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)L(anan1)2(123Ln)n(n1

13、)5分當(dāng)n1時(shí)，a12也滿足上式ann(n1)bnan1an2-LLan3a2n(n1)(n2)(n2)(n3)12n(2n1)1-212n12nQbn1bn122n3(nbnbn(bn)maxb110分t22t-6或t2tbn3n32n25n22n13n12n廿1人）22n5n則數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列t22t6t22t0(,0)(2,19.解:N為PB中點(diǎn).理由如下：QAD/BC,AD平面PBC,BC平面PBC12分2分AD/平面PBC又QAD平面AMD,平面AMDAD/MN又QM為PC的中點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)平面PBCMNQPA底面ABCD,AD又Q底面ABCD為矩形，ADPAABQPAADA

14、DQMNABA平面PAB，又QANAN平面PAB是PBC的中位線，且BC1MNSadmn1PB一,又AN221J仆5二(二1)二222.523_58QP點(diǎn)到截面ADMN的距離為P到直線AN的距離d2、5四棱錐PADMN的體積V1而四棱錐PABCD的體積V1313358 TOC o 1-5 h z 一，皿一”215八四棱錐被截下部分體積V2VVi10分3412V3故上、下兩部分體積比-.12分V25c.1520.解：Qe-,a:b:c4:1:j15a4又QPF1F2的周長(zhǎng)為2a2c82壓a4,cv115,b2a2c212則所求橢圓方程為：y215分16由橢圓方程可得M(0,1),設(shè)過(guò)M且與圓T相

15、切的直線方程為yKx1(i1,2)d|kit1|r2(9t24)ki218tki50 TOC o 1-5 h z .k：1322一一一一Q兩條切線斜率k1，k2是方程(9t4)ki18tki50的兩根k1k218t.52，k1k229t249t24yk1x122Q/12(116k2)x232k1x0 x216y216XekEF2,同理可得：Xf1 16k1232 k221 16k2yE yFk1xE k2xFk1 k26t2xE xFxE xF 1 16k1k228 3t28 3t6-設(shè)f(t)須一，可知f(t)在t(1,3)上為增函數(shù)28-3tt12分6kEF(25,18).解：Qf(x)e

16、x(sinxcosx)72exsin(x)4f(x)的增區(qū)間為2k,2k-(kZ)；4437減區(qū)間為2k,2k一(kZ).44x令g(x)f(x)kxesinxkx要彳5tf(x)kx恒成立，只需當(dāng)x0,時(shí)，g(x)min02Qg(x)ex(sinxcosx)k令h(x)ex(sinxcosx),則h(x)2excosx0對(duì)x0,一恒成立2y2 1R) 的項(xiàng)12分5分10分4sin( ) 46h(x)在0,上是增函數(shù)，則h(x)1,e2當(dāng)k1時(shí)，g(x)0恒成立，g(x)在0,-上為增函數(shù)2g(x)ming(0)0,k1滿足題意；當(dāng)1ke，時(shí)，g(x)0在0,上有實(shí)根x0,h(x)在0,上是增

17、函數(shù)22則當(dāng)x0,xO)時(shí)，g(x)0,g(x0)g(0)0不符合題意；當(dāng)ke,時(shí)，g(x)0恒成立，g(x)在0,上為減函數(shù)，2g(x)g(0)0不符合題意k1,即k(,1.8分xx，QF(x)f(x)ecosxe(sinxcosx)F(x)2excosx設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,ex0(sinx0cosx0),則切線斜率為F(x0)2ex0cosx0從而切線方程為yex0(sinx0cosx0)2ex0cosx0(xx0) TOC o 1-5 h z x0,.、一x0.1、e(sinx0cosx0)2ecosx0(x0)tanx02(x0)22令ytanx,y2(x一),這兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(一,0)對(duì)稱(chēng)，則它們22交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，從而所作的所有切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列2也關(guān)于.，一,.20152