新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

1、新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案章、勾股定理勾股定理（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學(xué)習(xí)。重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第64 至 66 頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1 正方形 A、B、C 的面積有什么數(shù)量關(guān)系？2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？組織

2、學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個直角邊分別為3 和 4 的直角三角形， 并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。通過三個正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？對于更一般的情形將如何驗證呢？ 二.課堂展示方法一；如圖，讓學(xué)生剪4 個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S 正方形 方法二；已知：在ABC 中， C=90，A 、B、C 的對邊為 a、b、c。求證： a2b2=c2。2.完成書上 P69 習(xí)題 1、2四.課堂檢測在 RtABC 中， C=90若 a=5， b=12，則 c= ；若 a=15， c=25，則 b= ；若 c=61， b=60，則 a

3、= ；若 ab=34，c=10 則 SRtABC= 。已知在 RtABC 中， B=90， a、b、c 是ABC 的三邊，則c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）直角三角形兩直角邊長分別為5和 12，則它斜邊上的高為 。已知一個Rt的兩邊長分別為3和 4，則第三邊長的平方是（）A 、25 B、14 C、7D、7 或 25等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）A 、56 B、48 C、40 D、32五.小結(jié)與反思17.1 勾股定理（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用勾股定理解決簡單的實際問題。樹立數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)歷探究勾股定理在實際問

4、題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的應(yīng)用價值。重點：勾股定理的應(yīng)用。難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第66 至 67 頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1.在解決問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？直角三角形中哪條邊最長？2.在長方形 ABCD中，寬 AB 為 1m，長 BC 為 2m，求 AC 長 問題（ 1）在長方形 ABCD 中 AB 、BC、AC 大小關(guān)系？（2）一個門框的尺寸如圖1 所示若有一塊長 3 米，寬 0.8 米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長 3 米，寬 1.5 米呢？若薄木板長 3 米，寬 2.2 米呢？為

5、什么？二.課堂展示例：如圖 2，一個 3 米長的梯子 AB ，斜著靠在豎直的墻AO 上， 這時 AO 的距離為 2.5 米求梯子的底端B 距墻角 O 多少米？如果梯的頂端A 沿墻下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 三.隨堂練習(xí)書上 P68 練習(xí) 1、2小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45 度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是米。四.課堂檢測1如圖，一根 12 米高的電線桿兩側(cè)各用15 米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是2如圖，原計劃從A 地

6、經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造價為 300 萬元，隧道總長為 2 公里，隧道造價為 500 萬元，AC=80公里， BC=60 公里，則改建后可省工程費用是多少？如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取 B、C 兩點，在江對岸取一點 A，使 AC 垂直江岸，測得 BC=50 米， B=60，則江面的寬度為 。有一個邊長為 1 米正方形的洞口， 想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。一根 32 厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在 P、Q 兩點，PQ=16 厘米，且 RP PQ，則 RQ=厘米。如圖 3，分別

7、以 Rt ABC 三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用 S1、S2、S3 表示，容易得出S1、S2、S3 之間有的關(guān)系式 變式：書上 P71 -11 題如圖 4勾股定理（ 3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) :1、能利用勾股定理， 根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。2、體會數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運用勾股定理解決問題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 并積極參與交流， 并積極發(fā)表意見。重點：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。難點：確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第67 至 68 頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1.探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表

8、示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？分析：如果能畫出長為 的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點。容易知道， 長為的線段是兩條直角邊都為 的直角邊的斜邊。長為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為的線段是直角邊為正整數(shù) 、 的直角三角形的斜邊。作法：在數(shù)軸上找到點 A，使 OA= ，作直線垂直于 OA， 在上取點 B，使 AB= ，以原點 O 為圓心，以 OB 為半徑作弧， 弧與數(shù)軸的交點 C 即為例 1 已知直角三角形的兩邊長分別為5 和 12，求第三邊。例 2 已知：如圖，等邊 ABC 的邊長是 6cm。求等邊 ABC 的高。求 SABC 。

9、三.隨堂練習(xí)完成書上 P71 第 9 題填空題在 RtABC ， C=90，a=8，b=15，則 c=。在 RtABC ， B=90，a=3，b=4，則 c=。在 RtABC ， C=90，c=10， a：b=3：4，則 a=，b=。(4)已知直角三角形的兩邊長分別為3cm 和 5cm， 則第三邊長為。2已知等腰三角形腰長是10，底邊長是 16，求這個等腰三角形面積。四.課堂檢測勾股定理的逆定理（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的證明方法。理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。重點：掌握勾股定理的逆定理及簡單應(yīng)用。難點：勾股定理的逆定理的

10、證明。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材P73 75 , 完成課前預(yù)習(xí)）1.三邊長度分別為3 cm、4 cm、5 cm 的三角形與以 3 cm、4 cm 為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？5.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。二課堂展示例 1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （ 2）（3）； （ 4）；三.隨堂練習(xí)1.完成書上 P75 練習(xí) 1、23.已知：如圖，在ABC 中，CD 是 AB 邊上的高，且 CD2=AD BD

11、。求證： ABC 是直角三角形。五.小結(jié)與反思17.2 勾股定理逆定理（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用勾股定理的逆定理判 斷一個三角形是否是直角三角形， 能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。培養(yǎng)邏輯推理能力，體會“形”與“數(shù)”的結(jié)合。在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，達(dá)到熟練使用，靈活運用的程度。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值。重點：勾股定理的逆定理難點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一.預(yù)習(xí)新知已知：如圖，四邊形ABCD ， AD BC， AB=4 ，BC=6，CD=5， AD=3 。求：四邊形 ABCD 的面積。歸納：

12、求不規(guī)則圖形的面積時，要把不規(guī)則圖形二.課堂展示一個三角形三邊之比為3：4：5，則這個三角形三邊上的高值比為A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2如果ABC 的三邊 a,b,c滿足關(guān)系式 +（ b-18）2+=0 則ABC 是 三角形。四.課堂檢測1.若ABC 的三邊 a、b、c，滿足（ab）（ a2 b2 c2）=0，則ABC是（ ）勾股定理復(fù)習(xí)（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊 .勾股定理的應(yīng)用 .會運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點：掌握勾股定理及其逆定理.難點：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.一.復(fù)習(xí)

13、回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得 到了勾股定理， 并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途； 本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識結(jié)構(gòu)如下：這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形 狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法 .利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個直角邊為 a,b 的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過 “SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，

14、每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm， 10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A50cmB100cmC 140cmD 80cm小明想知道學(xué)校旗桿的高， 他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m 后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面， 則旗桿的高為（）A8cmB 10cm C12cm D 14cm3在 ABC 中， C90，若 a5， b 12，則 c等腰 ABC的面積為 12cm2，底上的高AD 3cm，則它的周長為等邊 ABC 的高為 3cm，以 AB 為邊的正方形面積為一個三角形的三邊的比為5 12 13，它的周長為60cm，則它的面積是有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的

15、門，如果把竹竿豎放就比門高出1 尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4 尺求竹竿高與門高如圖 3，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m 處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？勾股定理復(fù)習(xí) (2)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題經(jīng)歷反思本單元知識結(jié)構(gòu)的過程，理解和領(lǐng)會勾股定理和逆定理熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就， 激發(fā)愛國主義思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度重點：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用 難點：應(yīng)用勾股定理以及逆定理考點一、已知兩邊求第三邊在直角三角形中 ,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為 已知直角三角形的