彈性變形及塑性變形

1、一、彈性和塑性的概念可變形固體在外力作用下將發(fā)生變形。根據(jù)變形的特點，固體在受力過程中的力學(xué)行為可 分為兩個明顯不同的階段：當外力小于某一限值通常稱之為彈性極限荷載時，在引起變 形的外力卸除后，固體能完全恢復(fù)原來的形狀，這種能恢復(fù)的變形稱為彈性變形，固體只產(chǎn) 生彈性變形的階段稱為彈性階段；當外力一旦超過彈性極限荷載時，這時再卸除荷載，固體 也不能恢復(fù)原狀，其中有一局部不能消失的變形被保存下來，這種保存下來的永久變形就稱 為塑性變形，這一階段稱為塑性階段。根據(jù)上述固體受力變形的特點，所謂彈性，就定義為固體在去掉外力后恢復(fù)原來形狀的性 質(zhì)；而所謂塑性，那么定義為在去掉外力后不能恢復(fù)原來形狀的性質(zhì)。

2、“彈性Elasticity 和“塑性Plasticity是可變形固體的根本屬性，兩者的主要區(qū)別在于以下兩個方面：1變形是否可恢復(fù)：彈性變形是可以完全恢復(fù)的，即彈性變形過程是一個可逆的過程；塑性 .變形那么是不可恢復(fù)的，塑性變形過程是一個不可逆的過程。2應(yīng)力和應(yīng)變之間是否一一對應(yīng)：在彈性階段，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)的單值函數(shù)關(guān) .系，而且通常還假設(shè)是線性關(guān)系；在塑性階段，應(yīng)力和應(yīng)變之間通常不存在一一對應(yīng)的關(guān)系， 而且是非線性關(guān)系這種非線性稱為物理非線性。工程中，常把脆性和韌性也作為一對概念來講，它們之間的區(qū)別在于固體破壞時的變形大 小，假設(shè)變形很小就破壞，這種性質(zhì)稱為脆性；能夠經(jīng)受很大變形才

3、破壞的，稱為韌性或延 性。通常，脆性固體的塑性變形能力差，而韌性固體的塑性變形能力強。二、彈塑性力學(xué)的研究對象及其簡化模型彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支學(xué)科，它由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論研究理想 彈性體在彈性階段的力學(xué)問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力 學(xué)問題。因此，彈塑性力學(xué)就是研究經(jīng)過抽象化的可變形固體，從彈性階段到塑性階段、直 至最后破壞的整個過程的力學(xué)問題。構(gòu)成實際固體的材料種類很多，它們的性質(zhì)各有差異，為便于研究，往往根據(jù)材料的主要性 質(zhì)做出某些假設(shè)，忽、略一些次要因素，將它抽象為理想的“模型。在彈性理論中，實際固 體即被抽象為所謂的“理想彈性體，它是

4、一個近似于真實固體的簡化模型?！袄硐霃椥缘奶?征是：在一定的溫度下，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，而且與加載過程無關(guān)，與時 間無關(guān)。在塑性理論中，由于實際固體材料在塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系過于復(fù)雜，假設(shè)采用它進展理 論研究和計算都非常復(fù)雜，因此，同樣需要進展簡化處理。常用的簡化模型可分為兩類，即 理想塑性模型和強化模型。理想塑性模型在單向應(yīng)力狀態(tài)下，理想塑性模型的特征如圖0.1所示。理想塑性模型又分為理想彈塑性 模型和理想剛塑性模型。當所研究的問題具有明顯的彈性變形時，常采用理想彈塑性模型。 在總變形較大、而且彈性變形局部遠小于塑性變形局部時，為簡化計算，常常忽略彈性變形 局部，而采用理想

5、剛塑性模型；另外，在計算構(gòu)造塑性極限荷載時，也常采用理想剛塑性模 型。a）；.理想彈塑性模型（b）理想刖塑性模型圖理想塑性模型強化模型在單向應(yīng)力狀態(tài)下，強化模型的特征如圖0.2所示。強化模型又分為線性強化彈塑，性模型、線性強化剛塑性模型和冪次強化模型三種。CT 二弓2尖必巳 C.）：幕權(quán)強化模型（&）線性強化牌塑性模型（畦線性強化剛塑性模型圖強化模型以上介紹的塑性簡化模型僅僅是材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的情況，在二維和三維復(fù)雜應(yīng)力狀 態(tài)下，塑性模型就要復(fù)雜得多了，有關(guān)這方面的概念，將在第三章中介紹。由于在土木工程 實踐中，理想塑性模型應(yīng)用較多，所以，本書在介紹與塑性理論相關(guān)的內(nèi)容時，根本都采用 了這

6、個簡化模型。三、根本假定彈塑性力學(xué)是一門力學(xué)學(xué)科，所以，由牛頓最早總結(jié)出，其后又由拉格朗日Lagrange 和哈米爾頓Hamilton等開展了的力學(xué)的一般原理在這里仍然有效，而且是構(gòu)成它的理論 體系的基石。但除此而外，它還包含有新的內(nèi)容，這主要是以下幾個根本假定：連續(xù)性假定所謂連續(xù)性假定，是指將可變形固體視為連續(xù)密實的物體，即組成固體的質(zhì)點無空隙地充 滿整個物體空間。任何物體都是由原子分子組成的。對于固體來講，還由于整個固體由許多 結(jié)晶顆粒組成，從而更增加了固體的不連續(xù)性。所以，仔細推敲起來，這個假設(shè)與實際情況 是不相符合的。但如果研究的是固體的宏觀力學(xué)性態(tài)，那么所研究的每個微小單位實際上不

7、僅包含有才目當多的原子、分子，而且還包含有才目當多的晶體，這時物體便可以認為是“連續(xù) 的了?？梢?，連續(xù)性假定是在一定條件下對客觀事物的一個近似。從這一假定出發(fā)進展的 力學(xué)分析，得到的結(jié)果已被廣泛的實驗和工程實踐證明是正確的。根據(jù)連續(xù)性假定，固體內(nèi)部任何一點的力學(xué)性質(zhì)都是連續(xù)的，例如密度、應(yīng)力、位移和應(yīng) 變等，就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示因而相應(yīng)地被稱為密度場、應(yīng)力場、位移場和應(yīng)變 場等，而且變形后物體上的質(zhì)點與變形前物體上的質(zhì)點是一一對應(yīng)的。有了連續(xù)性假定，在 進展彈塑性力學(xué)分析時，就可以利用基于連續(xù)函數(shù)的一系列數(shù)學(xué)工具，防止了數(shù)學(xué)上的極大 困難。均勻性假定所謂均勻性假定，即認為所研究的可變形

8、固體是由同一類型的均勻材料所構(gòu)成的，因此， 其各局部的物理性質(zhì)都是一樣的，并不因坐標位置的變化而變化。例如，固體內(nèi)各點的彈性 性質(zhì)都一樣。根據(jù)均勻性假定，在研究問題的時候，就可以從固體中取出任一單元來進展分 析，然后將分析的結(jié)果用于整個物體。各向同性假定所謂各向同性，即假定可變形固體內(nèi)部任意一點在各個方向上都具有一樣的物理性質(zhì)，因 而，其彈性常數(shù)不隨坐標方向的改變而改變。實際上，有不少固體材料不具有這種性質(zhì)，例 如木材、竹材、纖維增強復(fù)合材料等，但這類材料不在本書討論X圍之內(nèi)。此外，各向同性 假定也僅僅應(yīng)用于彈性階段，即使是初始各向同性的固體，在進入塑性階段后，也成為各向 異性的。小變形假定所

9、謂小變形假定，即假定固體在外部因素外力、溫度變化等作用下所產(chǎn)生的變形，遠 小于其自身的幾何尺寸。根據(jù)小變形假定，可以不考慮因變形引起的固體的尺寸變化，而采 用變形前的幾何尺寸來代替變形后的尺寸，使得問題大為簡化。例如，在研究物體的平衡時， 可不考慮由于變形所引起的物體尺寸和位置的變化；在建立應(yīng)變和位移之間的關(guān)系時，就可 以略去幾何方程中的二階小量等，使根本方程線性化。無初應(yīng)力假定假定所研究的可變形固體初始處于自然狀態(tài)，即在外部因素外力、溫度變化等作用之 前，其內(nèi)部是沒有應(yīng)力的。這個假定僅僅為了表述簡便而引進的，假設(shè)固體內(nèi)有初應(yīng)力存在，那么在外部因素外力、溫度變化等作用時，其內(nèi)部實際存在的應(yīng)力即

10、等于初應(yīng)力加上外 部因素作用所產(chǎn)生的應(yīng)力。以上假定是本書所討論的問題的根底。此外，本書還不考慮固體與時間有關(guān)的力學(xué)性質(zhì)如 粘性等；同時，也不考慮固體在外力作用下的動力效應(yīng)，即假設(shè)外力作用過程是一個緩慢的 加載過程，在這個過程中，慣性力效應(yīng)可以忽、略不計這樣的加載過程稱為準靜態(tài)加裁過程。四、彈塑性力學(xué)問題的研究方法彈塑性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個獨立的分支學(xué)科，已有一百多年的歷史。它源于生產(chǎn)實踐， 反過來又直接為生產(chǎn)實踐效勞。彈塑性力學(xué)雖然是一門古老的學(xué)科，但在土木、機械、水利、 航空、材料等工程領(lǐng)域，隨著新材料、新構(gòu)造和新技術(shù)的不斷開展，實踐又給它提出了越來 越多新的理論問題和工程應(yīng)用問題，使這門

11、古老的學(xué)科處于不斷的開展中。工程實踐中，一個具體的彈塑性力學(xué)問題的求解方法可以分為以下幾類：1經(jīng)典方法。采用數(shù)學(xué)分析方法對彈塑性力學(xué)問題的定解方程進展求解，從而得出固體內(nèi)部 的應(yīng)力和位移分布等。這種方法需要求解一個偏微分方程組的邊值問題，在很多情況下，求 解的難度都相當大，所以，常采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和迦遼金等。2數(shù)值方法。許多實際工程問題無法采用經(jīng)典解法求解，而需要采用數(shù)值方法求得近似解。 在數(shù)值方法中，常用的有差分法、有限元法及邊界元法等。隨著電子計算機技術(shù)的不斷開展， 目前，數(shù)值方法已被廣泛應(yīng)用于各類工程構(gòu)造彈塑性力學(xué)問題的求解中。3實驗方法。采用機電方法、光學(xué)方

12、法、聲學(xué)方法等來測定構(gòu)造部件在外力作用下的應(yīng)力和 應(yīng)變的分布規(guī)律，如光彈性法、云紋法等。4實驗與數(shù)值分析相結(jié)合的方法。這種方法常用于形狀非常復(fù)雜的工程構(gòu)造。例如對構(gòu)造的 特殊部位的應(yīng)力分布規(guī)律難以確定，可以用光彈性方法測定；而對構(gòu)造整體，那么采用數(shù)值 方法進展分析。五、與初等力學(xué)理論的聯(lián)系和區(qū)別彈塑性力學(xué)的主要任務(wù)是研究可變形固體在外部因素例如外力、溫度變化等作用下的 應(yīng)力和變形分布規(guī)律，這也構(gòu)成了彈塑性力學(xué)的根本內(nèi)容。從研究對象、研究問題的內(nèi)容和 根本任務(wù)來看，彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)和構(gòu)造力學(xué)都是一樣的；從處理問題的方法來看，彈 塑性力學(xué)與材料力學(xué)和構(gòu)造力學(xué)都是從靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三個方面

13、進展分析。但從所研究問題的X圍來看，它們是不同的。材料力學(xué)僅研究桿狀構(gòu)件桿件，構(gòu)造力 學(xué)主要研究由桿狀構(gòu)件組成的構(gòu)造系統(tǒng)桿系構(gòu)造，而彈塑性力學(xué)既研究桿件，也研究諸如 板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實體構(gòu)造，因此，它的研究X圍涉及土木工程構(gòu)造的所有 類型。此外，材料力學(xué)和構(gòu)造力學(xué)研究的問題主要局限于彈性階段，而彈塑性力學(xué)那么研究 從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞的整個過程的力學(xué)問題。另外，從對所研究問題的簡化程度來看，彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)和構(gòu)造力學(xué)也是不完全一 樣的。在材料力學(xué)和構(gòu)造力學(xué)里，除了采用上述的幾個根本假定外，它們往往還要對桿件的 應(yīng)力分布和變形狀態(tài)做出某些假定，因此，得到的結(jié)果有時

14、只是粗略的近似。但在彈塑性力 學(xué)里，那么無須引進那些假定，所以其得到的結(jié)果就比擬準確，并可以用來校核初等力學(xué)理 論這里，初等力學(xué)理論系指采用更簡化的力學(xué)模型建立起來的材料力學(xué)和構(gòu)造力學(xué)理論 的結(jié)果是否準確。例如，在材料力學(xué)里研究直梁的橫力彎曲問題時，就引進了平截面的假定， 由此得到直梁橫截面上的彎曲應(yīng)力分布是線性的；但在彈塑性力學(xué)里研究該問題時，由于無 需采用平截面假定就可求得問題的解，所以，彈塑性力學(xué)的求解結(jié)果可用來校核平截面假定 是否正確，以及應(yīng)用該假定的條件性和局限性?？偟膩砜?，盡管彈塑性力學(xué)的研究對象和研究方法與初等力學(xué)理論根本一樣，但它的研究 X圍更加廣泛，得到的結(jié)果也更加準確。彈塑性力學(xué)可以建立并給出用初等力學(xué)理論無法求 解的問題的理論和方法，同時還可以給出初等力學(xué)理論可靠性與準確度的度量。表0.1總結(jié)了 彈塑性力學(xué)與初等力學(xué)理論之間的聯(lián)系和區(qū)別。表0.1彈塑性力學(xué)與初等