多目標決策ppt課件

1、第六講 多目的決策分析 概念 在社會經濟系統(tǒng)的研討控制過程中我們所面臨的系統(tǒng)決策問題經常是多目的的，例如我們在研討消費過程的組織決策時，既要思索消費系統(tǒng)的產量最大，又要使產質量量高，消費本錢低等。這些目的之間相互作用和矛盾，使決策過程相當復雜使決策者經常很難隨便作出決策。這類具有多個目的的決策總是就是多目的決策。概念 多目的決策方法現已廣泛地運用于工藝過程、工藝設計、配方配比、水資源利用、環(huán)境、人口、教育、能源、企業(yè)高速武器系統(tǒng)設計和評價、經濟管理等領域。根據決策問題背景的不同，多目的決策多準那么決策問題可分為多屬性決策有限方案多目的決策問題和多目的決策無限方案多目的決策問題兩大類。普通來說，

2、這兩類多準那么決策的主要區(qū)別在于：前者的決策空間是離散的，后者的決策空間是延續(xù)的；在本質上，前者是研討知決策方案的評價選擇問題，后者是研討未知決策方案的規(guī)劃設計問題；在解法上，前者的一些實際與方法是求解后者的根底。目的準那么決策目的：決策問題要到達的目的。決策準那么：用數值表示決策方案實現某個目的程度的規(guī)范和法那么。單目的決策也被稱為單準那么決策。 在多目的決策中，決策準那么也是多個。多目的決策的關鍵，是合理的選擇和構造目的準那么體系，從總體上對可行方案進展比較和選優(yōu)。 多目的決策在多目的決策問題中，有的目的可以用一個或幾個決策準那么直接進展評價和比較，有的目的難以直接評價。需求將他們分解成假

3、設干級別較低的子目的，直到可以直接用一個或幾個準那么進展比較和分析為止。構成一個分層構造復雜的目的準那么體系。 目的準那么體系目的準那么體系闡明最上一層，通常只需一個目的，稱之為總體目的。 最下一層，其中的每個子目的都可以用單一準那么評價，稱為準那么層。合理的給出表示每個可行方案稱心程度的數值，稱為稱心度。構建多目的決策問題的目的準那么體系，是多目的決策分析的前提。 構建目的準那么體系的原那么 系統(tǒng)性原那么 各子目的要反映一切要素對社會經濟活動的整體影響，注重決策問題各環(huán)境要素層次性和相關性。 可比性原那么各子目的的分解和設計既要留意不同社會經濟系統(tǒng)的橫向比較，又要留意同一系統(tǒng)縱向動態(tài)分析。

4、可操作性原那么 各評價子目的設計要含義明確，與現行統(tǒng)計目的口徑一致，便于采集數據。 目的準那么體系的構造 單層次目的準那么體系序列型多層次目的決那么體系非序列型多層次目的準那么體系 下部分內容單層次目的準那么體系各個目的都屬于同一層次，每個目的無須分解就可以用單準那么給出定量評價。這類多目的決策問題，可以在微觀經濟管理中經常碰到。比如選購某種設備和安裝，普通這都有一些常規(guī)的技術和經濟目的要求，這些都可以用單層次目的準那么體系評價。 前往序列型多層次目的決那么體系目的準那么體系的各個目的，都可以按照序列 分解為假設干低一層次的子目的，各子目的又可繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序的進展分解，直到可以

5、按某個準那么進展數量評價為止。前面的海港港址的決策，就是這種類型。 前往非序列型多層次目的準那么體系將一切的子目的按其性質劃分為假設干層次，最低一層為準那么層，構成多層次目的準那么體系。但與序列型多層次目的決那么體系不同的是，某一層次的各子目的，普通不是相鄰上一層次某子目的分解而成，各子目的也不能按序列關系分屬各類。相鄰兩層次子目的之間，僅按本身的屬性建立聯絡。 前往評價準那么和成效函數 不同的評價準那么度量單位各異，變化方向不同，如何給出可行方案關于全部目的的稱心度，是多目的決策的關鍵。為此，必需將不同度量單位的準那么，化為無量綱一致的數量標度，并按特定的法那么和邏輯過程進展歸納和綜合，建立

6、各可行方案之間具有可比性的數量關系。如：成效和成效函數 評價準那么和成效函數續(xù)目的準那么一經確立，任何可行方案實施的效果，均可經過各目的準那么而得到的一組成效值，這也表示了該方案對決策主體的價值，都用區(qū)間 0，1 上的實數表示。這樣任何一個可行方案在總體上對決策主體的稱心度，經過這些成效值按照某種法那么并合可得。 多目的決策問題的共同特點 目的之間的不可公度性 指目的之間沒有一致的衡量規(guī)范，因此難以比較。 目的之間的矛盾性 某可行方案提高了這一個目的值，能夠就會對另一個目的值有所損害。 因此，無法用求解單目的決策問題的分析方法去求解多目的問題。 制定多目的決策的過程明確問題，標明目的和區(qū)分屬性

7、實施或重新評價開場了解待處理的多目的問題構造模型并估計參數方案集X屬性的值f1(x), fn(x)決議決策環(huán)境和自然形狀價值判別多維成效并合方法 多目的決策問題有s 個評價準那么，有 m 個可行方案aii=1,2,m。相應的成效函數為u1,u2,us，在s 個評價準那么下的成效值分別是uj(i),j=1,2,s。將s 個分成效并合為總成效，并根據總成效對可行方案進展評價選優(yōu)。這種多目的決策方法，稱為多維成效并合方法。主要用來處理序列型多層次目的準那么體系問題。成效并合規(guī)那么和程序 由下而上，分類逐層進展。首先按某種規(guī)那么并合最低一層各準那么的成效值，得到倒數第二層的并合成效值，稱為初級并合，同

8、樣，再對初級并合的成效值進展第二級并合，得到第三層各子目的的并合成效值。如此逐層進展，可得到可行方案對整個多層構造目的準那么體系的總成效值?？偝尚е当磉_了可行方案關于目的準那么體系的整體特征以及對于決策主體的總體偏好，稱為可行方案的稱心度。 多維并合規(guī)那么 間隔規(guī)那么 代換規(guī)那么 加法規(guī)那么乘法規(guī)那么 混合規(guī)那么 下部分內容有關定義設成效u1，u2，us分別在0，1上取值，二元函數W=Wu1，u2，us為二維成效函數。其定義域為n 維成效空間上有2n個頂點的凸多面體。曲面W稱為n維成效平面。 間隔規(guī)那么 二維成效的間隔規(guī)那么滿足以下條件： 當二成效同時到達最大值時，并合成效才到達最大值 。當二

9、成效同時到達最小值時，并合成效取零成效值。二維成效平面上其他各點成效值，與該點與并合成效最大值點的間隔 成正比例。這種規(guī)那么稱為間隔規(guī)那么。 間隔規(guī)那么的數學描畫 W= Wu1，u2應滿足以下條件： W1，1=1 W0，0=0 0W(1，u2)1，u20，10W(u1，1)1，u10，1Wu1，u2與間隔d成正比例變化。 二維并合的間隔規(guī)那么計算公式 設成效最大值點為Q*(1，1)，最小點為Q(0，0)，兩點間隔為 ，點Q(u1，u2)與點Q*之間的間隔為d，于是有那么 多維并合的間隔規(guī)那么計算公式 n維成效空間是2n個頂點的凸多面體，其中必有一點Q*(1,1,1)為最大值點,即W(Q*)=1

10、。也必有一點Q(0,0,0)為最小值點。N維成效空間任一點Q與點Q*的間隔為d。點Q*與Q之間的間隔為 ，于是： 代換規(guī)那么 二維成效并合的代換規(guī)那么適宜如下情況：二成效對決策主體具有同等重要性，只需其中一個目的的成效獲得最大值，無論其它成效取何值，即使獲得最低程度，并合成效也到達最高程度，與二成效到達最高程度一樣，籠統(tǒng)的說，代換規(guī)那么反映了成效之間的“一好遮百丑的特征。 代換規(guī)那么二維并合公式W=W(u1,u2)為代換規(guī)那么確定的二維成效函數，應該滿足以下條件：W1，1=1 W0，0=0 0W(1，u2)1，u20，10W(u1，1) 0時，公式近似乘法規(guī)那么方式 混合規(guī)那么的n維成效并合公

11、式 前往AHP方法概述 AHPAnalytic Hierarchy Process方法，又稱為層次分析法或多層次權重解析方法，20世紀70年代初美國著名運籌學家Saaty提出。該方法是定量和定性分析相結合的多目的決策方法，可以有效的分析目的準那么體系層次間的非序列關系，有效的綜合測度決策者的判別和比較。它能把定性要素定量化，并能在一定程度上檢驗和減少客觀影響，使評價更趨科學化。 遞階層次構造模型 遞階層次構造模型可以反映系統(tǒng)本質屬性和內在聯絡。構造方法：根據系統(tǒng)分析的結果，弄清系統(tǒng)與環(huán)境的關系，系統(tǒng)所包含的要素，要素之間的相互聯絡和隸屬關系等，將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為構造模型的一個

12、層次，同一層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又遭到上一層次元素的制約。 AHP的層次構造 AHP的層次構造既可以是序列型的，也可以是非序列型的?？梢苑譃槿齻€層：最高層。只需一個元素，表示決策分析的總目的，也可稱為總目的層。 中間層。包含假設干層元素，表示實現總目的所涉及到的子目的，包括各種約束，準那么，戰(zhàn)略等，因此，也稱為目的層。 最低層。表示實現各決策目的的可行方案，措施等，也稱為方案層。 層次構造圖 下部分內容層次構造圖闡明相鄰兩層次元素之間的關系用直線標明，稱為作用線，元素之間不存在關系，那么沒有作用線。如某元素與相鄰下一層一切元素都有關系，就稱該元素與下一層次存在完全層次關系

13、。在實踐操作中，模型的層次數由系統(tǒng)的復雜程度而定，不宜過多。每一層次元素普通不要超越9個。構造一個合理而簡約的層次構造模型，是AHP方法的關鍵。 舉例講義Page52.構造科研課題決策的層次構造模型。層次構造圖即前面的例圖。 看圖優(yōu)先權重構造了層次模型后，決策就轉化為待評可行方案關于具有層次構造的目的準那么體系的排序問題。AHP方法采用優(yōu)先權作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的目的。優(yōu)先權重是一種相對度量數，表示方案相對優(yōu)劣的程度，其數值介于0和1之間。數值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。 遞階層次權重解析方案層各方案關于目的準那么體系整體的優(yōu)先權重，是經過遞階層次從上而下逐層計算得到的。這個過程稱為遞階層次權重

14、解析過程。 判別矩陣m個物體測重問題兩兩比較設各物體分量組成的向量為 G=g1，g2，gmT層次元素排序的特征向量法m為A的最大特征值，G是A屬于特征值m的特征向量。 闡明一組物體無法直接測出各物體的分量，可以經過兩兩比較判別，得到每對物體相對分量的判別值，構造判別矩陣。求出判別矩陣的特征值和對應的特征向量，就得到物體的相對分量。 對其他領域決策問題，可以經過建立層次構造模型，在相鄰兩層次間構造兩兩元素比較判別矩陣，用特征向量法求出層次單排序，最終完成遞階層次解析過程。 互反一致性正矩陣判別矩陣A=aijmm ，aij0 。滿足以下三個條件的判別矩陣稱為互反的一致性正矩陣： aii=1 ；ai

15、j=1/aji ; aij=aik/ajk 。矩陣的一些概念正矩陣：矩陣A=(aij)mm 對于中的任何一組值，都有aij0，記作A0。正向量：m維向量X=(x1,x2,xm)T，其中xi0，記作X0 ?；シ凑仃嚕簩τ?A=(aij)mm ，aij0 ，并滿足aii=1 ， aij=1/aji 。一致性矩陣： A=(aij)mm 滿足aij=aik/ajk。 一致性矩陣的性質 一致性矩陣也是互反正矩陣 AT也是一致性矩陣 A 的每一行均為恣意指定一行的正數倍數，并且秩A=1 A最大特征值max=m，其他特征值為零假設A的屬于max的特征向量為 X=x1，x2，xmT，那么aij=xi / x

16、j?；シ凑仃嚨男再| 設max為A的最大特征值，那么： maxm 對于A來說，A也是一致性矩陣的充分必要條件是： max=m Saaty的19標度法那么 判別矩陣的一致性 按照1-9標度構造的判別矩陣，顯然是正矩陣，并也是互反正矩陣。但普通不一定滿足一致性條件: aij=aik/ajk。滿足一致性條件的矩陣，稱之為“具有完全的一致性。 判別矩陣普通不具有完全的一致性。最大特征值maxm，其他特征值并非全為零。 稱心一致性 判別矩陣A普通僅僅是互反正矩陣，并且判別值aij與計算值wi/wj并非一致。 雖然判別矩陣普通情況不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值max稍大于m ，其他特征值接近于零

17、，稱之為具有稱心的一致性。只需這樣計算出的層次單排序結果才是合理的。 判別矩陣的一致性目的CI普通說來，CI越大偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。另外，m越大，判別的客觀要素呵斥的偏向越大，偏離一致性也就越大。當m2時，CI=0，表示判別矩陣具有完全的一致性。 平均隨機一致性目的RIRI目的隨判別矩陣的階數而變化。Saaty計算RI值是用隨機方法構造判別矩陣，經過500次以上的反復計算，求出一致性目的，并加以平均而得到的。 RI目的參考值見講義。一致性比率CR一致性目的CI與同階的平均一致性目的RI的比值，稱為一致性比率。用一致性比率CR檢驗判別矩陣一致性，CR越小時，判別矩陣一致性也越好

18、。普通CR0.1，以為判別矩陣符合稱心的一致性規(guī)范，層次單排序的結果可以接受，否那么需求修正判別矩陣，直到檢驗經過。 判別矩陣的一致性檢驗步驟 求出一致性目的C.I。 查表得到平均隨機一致性目的R.I。 計算一致性比率C.R，當C.R0.1時，接受判別矩陣，否那么，修正該判別矩陣。 判別矩陣的求解根法 計算A的每一行元素之積Mi 計算Mi的m 次方根ai 對向量a=a1，a2，amT歸一化，得到最大特征值對應的特征向量W。 求A最大特征值max。 舉例M1=18 ,M2=4/3 ,M3=1/24 a=(a1,a2,a3)T=(2.6207,1.1006,0.3467)T 歸一化得特征向量 W=

19、1，2，3T=(0.6442,0.2706,0.0852)T 最大特征值為 進展一致性檢驗 滿足一致性要求。 判別矩陣的求解和法按列歸一化判別矩陣A的元素，得到矩陣Q=qijmm 將Q中的元素按行相加，得到向量 a=a1，a2，amT 對a做歸一化處置得到最大特征值 舉例上例矩陣。歸一化處置，得到 Q的元素按行相加，并歸一化處置，得到最大特征值max3.0541進展一致性檢驗 滿足一致性檢驗 AHP方法實現的根本步驟 明確問題 劃分和選定有關要素 建立層次構造 構造各層判別矩陣對層次進展單排序，檢驗判別矩陣的一致性并修正判別矩陣。 確定多層并合的有關因案的總優(yōu)先次序層次總排序是從上到下逐層進展的 檢驗總體一致性 分析討論得出結論 層次總排序 舉例講義Page100。構造層次構造模型解題步驟見講義。DEA DEA為Data Envelopment Analysis的簡稱，即數據包絡分析。 它以相對效率 概念為根底，根據多目的投入和多目的產出對一樣類型部門進展有效性或效益評價的一種新方法。1978年，由著名運籌學家查恩斯，庫伯以及羅茲首先提出C2R模型并用于評價部