多目標(biāo)分析2ppt課件

1、多目的決策分析(II)內(nèi)容提要無限方案多目的決策問題目的規(guī)劃法逐漸求解法DIDASS Geoffrion法極小化極大法不準(zhǔn)確不完全判別兩兩比較的典型類型一種處置和分析方法無限方案多目的決策問題無限方案多目的決策問題引入成效函數(shù)后，問題可以改寫為：然而，多目的決策問題的成效函數(shù)通常極難得到。處置方法：重點(diǎn)在如何獲取和利用決策者的偏好信息目的規(guī)劃法決策者通常很難說清楚本人的偏好，但在他心里會(huì)有一個(gè)理想的目的(能夠很模糊)。因此，我們?nèi)∨c決策者的理想目的最接近的方案為“最優(yōu)方案。線性目的規(guī)劃線性目的規(guī)劃線性目的規(guī)劃線性目的規(guī)劃求解線性目的規(guī)劃例題 某公司需求確定三種產(chǎn)品P1,P2,P3的產(chǎn)量，在做出

2、決策前，管理層希望到達(dá)如下的目的：目的1：總利潤(rùn)不少于1.25億美圓目的2：堅(jiān)持現(xiàn)有的4000人的員工程度目的3：將投資資金控制在5500萬美圓以內(nèi)三個(gè)目的在重要性上的排序：目的1，目的2的前半部分防止減少員工，目的3，目的2的后半部分防止添加員工懲罰權(quán)重：總利潤(rùn) 5低于目的每100萬美圓，員工程度 4低于目的每100名員工2高于目的每100名員工3超越目的每100萬美圓產(chǎn)品的單位奉獻(xiàn)P1P2P3利潤(rùn)12915員工534資金578線性目的規(guī)劃人們通常對(duì)目的的要求能夠有“數(shù)量級(jí)的差別，如：船廠建立問題通常要思索如下目的首要條件 岸線 水文 地質(zhì) 水域主要條件 陸域 交通 消費(fèi)效力。普通條件?？梢?/p>

3、決策者對(duì)不同的目的的要求有時(shí)會(huì)有“質(zhì)的差別線性目的規(guī)劃兩類“權(quán)系數(shù) “搶先優(yōu)先權(quán)：表達(dá)一種“質(zhì)的度量 普通權(quán)：表示“量的差別線性目的規(guī)劃求解算法：令K=1，求線性規(guī)劃問題，使第一優(yōu)先級(jí)中的各目的得以優(yōu)化 假設(shè)K=L，或最優(yōu)解是獨(dú)一解，那么停頓，否那么下一步 令K=K1，在滿足第K1優(yōu)先級(jí)及以前各類目的要求的前提下，求線性規(guī)劃問題，使第K優(yōu)先級(jí)中一切目的得以優(yōu)化最多需求求解L個(gè)線性規(guī)劃問題。Excel求解優(yōu)先目的規(guī)劃續(xù)前例 公司再次明確了目的重要度差別較大，存在不同的優(yōu)先級(jí)，如下：優(yōu)先級(jí)1 總利潤(rùn)不得少于 1.25億美圓優(yōu)先級(jí)2 防止員工人數(shù)少于4000人優(yōu)先級(jí)3 投資資金控制在5500萬美圓以

4、內(nèi)優(yōu)先級(jí)4 防止員工人數(shù)超越4000人案例討論計(jì)算之古巴的良方案例關(guān)鍵點(diǎn)b) c)闡明了對(duì)于加權(quán)目的規(guī)劃的影響要素，是目的的偏離權(quán)重，以及資源的分配d)闡明了在一定情況下，目的與約束條件的轉(zhuǎn)換逐漸求解法根本思想同目的規(guī)劃，添加與決策者的交互過程。決策者在每次對(duì)話中都應(yīng)該評(píng)價(jià)所得結(jié)果，并確定改良方向。求解過程分為三步：1) 求理想點(diǎn)逐漸求解法2) 求調(diào)和解逐漸求解法逐漸求解法3) 與決策者交互對(duì)話將 2)得出的最優(yōu)解x1和f1(x1), , fn(x1)提供應(yīng)決策者，決策者可以根據(jù)本人的志愿調(diào)整某些目的值，即他能夠以為某些目的太差，而有些可以放寬。如：他可以降低fj(x1)到fj(x1) fj，

5、并將它作為一個(gè)約束重新計(jì)算最優(yōu)解x2和f1(x2), , fn(x2)，直到稱心為止。逐漸求解法：例題例：某工廠消費(fèi)A和B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)100元，B產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)80元。A產(chǎn)品平均消費(fèi)時(shí)間為3小時(shí)/臺(tái)， B產(chǎn)品平均消費(fèi)時(shí)間為2小時(shí)/臺(tái)。工廠每周消費(fèi)120小時(shí)，尚可加班48小時(shí)，加班消費(fèi)的A產(chǎn)品利潤(rùn)90元/臺(tái)， B產(chǎn)品利潤(rùn)70元/臺(tái)。設(shè)市場(chǎng)每周需求量為A，B產(chǎn)品各30臺(tái)以上。問在盡量滿足市場(chǎng)的前提下，如何安排消費(fèi)，才干使利潤(rùn)最大，加班時(shí)間最少？逐漸求解法：例題逐漸求解法：例題逐漸求解法：例題逐漸求解法：小結(jié)普通情況下，對(duì)多目的問題求最小值，當(dāng)決策者決議放寬對(duì)某個(gè)目的函數(shù)的要求時(shí)，約束條件

6、X1相應(yīng)調(diào)整為同時(shí)，令 wj=0。當(dāng)然，可以同時(shí)放寬多個(gè)目的。STEM法的優(yōu)點(diǎn)是分析者在每一計(jì)算后可以從決策者那里得到一些信息，以確定進(jìn)一步計(jì)算的方向。但是，這一方法采用的理想點(diǎn)是固定的 (有一定的客觀性，并沒有很好地反映決策者的偏好)，決策者的偏好只是在每次調(diào)整對(duì)目的的要求時(shí)得以表達(dá)，權(quán)系數(shù)計(jì)算也比較費(fèi)事。DIDASS (1)傳統(tǒng)多目的決策分析方法，主要依賴權(quán)系數(shù)，存在以下問題：權(quán)系數(shù)難以確定完全兩兩比較過程相當(dāng)長(zhǎng)前后不一致決策者對(duì)獨(dú)一的“最優(yōu)解不一定滿足在分析過程中沒有充分包含決策者的閱歷和判別DIDASS交互式的方法以目的規(guī)劃為根底決策者按他試圖到達(dá)的目的去思索在分析過程中一直利用決策者

7、本身的知識(shí)、閱歷及對(duì)問題的判別DIDASS (2)求解的根本過程決策者給出要到達(dá)的目的- 第i次根據(jù)決策者給出的目的(參考點(diǎn))，系統(tǒng)找到相應(yīng)的最好結(jié)果假設(shè)斷策者稱心，那么過程停頓；否那么要求決策者給出新的參考點(diǎn)或改動(dòng)(調(diào)整)某些約束。經(jīng)過不斷反復(fù)直至找到一個(gè)符合決策者要求的解。DIDASS (3)DIDASS的根底是參考點(diǎn)法。即，在給定的參考點(diǎn)下，從非劣解集中尋求一個(gè)與參考點(diǎn)“最接近的解。為此，要設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)量化函數(shù)去評(píng)價(jià)非劣解與參考點(diǎn)之間的“間隔?？尚杏駾IDASS (4)設(shè)是問題的可行域是目的空間目的函數(shù)定義為標(biāo)量化函數(shù)定義為要求具有如下性質(zhì)而且非劣解集DIDASS (5)設(shè)多目的問題可表示

8、為： 處置分為兩個(gè)階段： 1) 對(duì)每個(gè)目的函數(shù)分別求最優(yōu)，從而得到一決策支持矩陣Ds(支付表)DIDASS (6)其中理想點(diǎn)負(fù)理想點(diǎn)DIDASS (7)搜索階段，構(gòu)造一標(biāo)量化函數(shù)求稱心解或加權(quán)系數(shù)，通常取1交互：修正參考點(diǎn)，前往上一步；假設(shè)已稱心，那么停頓。DIDASS (8)例：污水處置系統(tǒng)：設(shè)S1、S2和S3處的污水量分別為20，10和70萬噸；S1和S2處建I級(jí)處置廠，S3處建II級(jí)處置廠；Qi為處置廠的容量；qi為經(jīng)過管線運(yùn)送的污水量。S1S2S3IIIIq2q1q3目的函數(shù)： 1) 費(fèi)用 2) 電力 3) 土地占用各目的求最小。DIDASS (9)約束條件：首先計(jì)算決策支持矩陣DID

9、ASS (10)給定參考點(diǎn)：求得非劣解：修正參考點(diǎn)：求得非劣解：修正參考點(diǎn)：求得非劣解：假設(shè)決策者以為目的已符合要求，那么停頓計(jì)算。最優(yōu)決策方案為：Q120，Q245.04，Q334.96 q1=0, q2=35.04, q3=0Geoffrion法 (1)假設(shè)多目的決策問題存在多屬性價(jià)值函數(shù)，方法的步驟：選擇一初始點(diǎn)尋覓價(jià)值函數(shù)V的改良方向確定步長(zhǎng)停頓判別例：設(shè)某廠計(jì)劃消費(fèi)兩種新產(chǎn)品A和B，消費(fèi)費(fèi)用A：2萬元/噸，B ：5萬元/噸；污染環(huán)境引起的損失A：4單位/噸，B： 1單位/噸；消費(fèi)才干A：5噸，B：6噸；市場(chǎng)需求AB不少于7噸；A產(chǎn)品利潤(rùn)3千元/噸，B：1千元/噸。問題：如何安排消費(fèi)，

10、在滿足市場(chǎng)的條件下，使費(fèi)用和污染最小，且利潤(rùn)最大？Geoffrion法 (2)該問題 的數(shù)學(xué)模型為第一步：選擇初始點(diǎn)令x=3, 5T，其對(duì)應(yīng)的目的函數(shù)值為f=-31, -17, 14T第二步：確定價(jià)值函數(shù)V的改良方向1) 計(jì)算權(quán)w1, w2, w3設(shè)決策人以為以下兩組目的函數(shù)值是等價(jià)的，對(duì)于f1和f2有-31, -17, 14 -31+1, -17-1/3, 14Geoffrion法 (3)對(duì)于 f1和f3有-31, -17, 14 -31+1, -17, 14-1/2wj1稱為目的函數(shù)f1和fj之間的邊沿交換率或無差別置換率。f2f1這是目的fi對(duì)比fj的重要程度嗎？Geoffrion法 (

11、4)2) 計(jì)算最優(yōu)解y1和z1構(gòu)造價(jià)值函數(shù)(在x1點(diǎn)附近的線性逼近)求解以下線性規(guī)劃問題得到y(tǒng)1最優(yōu)解最優(yōu)的y1=1, 6T, 而V的改良方向z1為z1=y1-x1=-2, 1T第三步：確定步長(zhǎng)t1將t1分為5等分，分別計(jì)算fj(x1+t1z1), j=1,2,3, 如下表Geoffrion法 (5)假定決策者以為f2=-31.6, -12.8, 11T 相對(duì)最好，從而x2=x1+0.6z1=1.8, 5.6T.回到第一步設(shè)決策人以為以下兩組目的函數(shù)值是等價(jià)的，對(duì)于f1和f2有-31.6, -12.8, 11 -31.6+1, -12.8-1/2, 11對(duì)于 f1和f3有-31.6, -12.

12、8, 11 -31.6+1, -12.8, 11-1/2Geoffrion法 (6)計(jì)算得：由于：求解以下線性規(guī)劃問題得到y(tǒng)2最優(yōu)解最優(yōu)的y2=5, 2T, 而V的改良方向z2為z2=y2-x2=3.2, -3.6TGeoffrion法 (7)假定決策者以為f3=-29.28, -14.64, 12.2T 相對(duì)最好，從而x3=x2+0.2z2=2.44, 4.88T.第四步：停頓判別計(jì)算第二次迭代較第一次迭代的改良Geoffrion法 (8)關(guān)于這個(gè)例子，假設(shè)斷策人確定的域值為0.2，那么迭代停頓，假設(shè)為0.1，那么迭代繼續(xù)。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)：在分析之前不需求利用決策者的偏好去構(gòu)造價(jià)值函數(shù)決策

13、者在過程中只需給出部分偏好信息決策者能積極參與求解過程主要缺陷：對(duì)決策者要求較高：結(jié)果判別；部分偏好信息極小化極大法兩兩比較的典型類型準(zhǔn)確判別例如：目的A比目的B重要一倍，即：1.01.02/31/3w1w2 松弛判別例如：目的A比目的B重要，即：1.01.01/21/2w1w2兩兩比較的典型類型(續(xù))近似判別例如：目的A比目的B重要，但不超越一倍，即1.01.02/31/3w1w2兩兩比較的典型類型(續(xù))普通情況下，權(quán)重的可行域?yàn)椋猴@然，權(quán)重可行域是一個(gè)凸域，因此其頂點(diǎn)非常重要。例：設(shè)權(quán)重可行域如下：一共有幾個(gè)頂點(diǎn)呢？?jī)蓛杀容^的典型類型(續(xù))該例題有四個(gè)頂點(diǎn)：表示圖兩兩比較的典型類型(續(xù))傳

14、送性1) 強(qiáng)傳送性如： A：B2：1 且 B：C3：1 A：C6：12)弱傳送性如： A：B2：1 且 B：C3：1而 A：C4：1 不是 A：C6：1但是滿足： 一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法通常，準(zhǔn)確、一致、完好的兩兩比較很難獲得決策者經(jīng)常給出如下方式的判別：1 “產(chǎn)量至少比質(zhì)量重要兩倍但不超越3倍2 “產(chǎn)量的重要性應(yīng)在30至40之間3 “假設(shè)將費(fèi)用和質(zhì)量結(jié)合起來那么比產(chǎn)量更重要 這一類判別可以用區(qū)間數(shù)表示：其中：uij和lij分別為第個(gè)i目的比第j個(gè)目的相對(duì)重要性的上下限。一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))普通有，假設(shè) 那么Iij退化為一數(shù)值，這時(shí)決策者給出的是一準(zhǔn)確判

15、別。由于判別結(jié)果可表示為區(qū)間，故稱為區(qū)間判別。由于實(shí)數(shù)是區(qū)間的一特例因此這種表示法并不排斥準(zhǔn)確判別。利用區(qū)間判別，我們可以得到關(guān)于權(quán)值的可行域。例：思索一個(gè)三目的決策問題，決策者給出如下判別：I12= I23=，留意：這里決策者并設(shè)有給出關(guān)于目的完全的兩兩判別判別的I13=?)一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))假設(shè)斷策者能給出全部的兩兩判別和準(zhǔn)確的判別值，那么可行域?qū)⒛軌蚴湛s為一個(gè)點(diǎn)滿足一致性檢驗(yàn)；否那么無解。普通情況下： 傳統(tǒng)方法 不可行解表示圖一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))另一方面，對(duì)復(fù)雜決策問題, 可行方案的結(jié)果也具有很大的不確定性。在估計(jì)一個(gè)方案x關(guān)于某一屬性a

16、i能夠產(chǎn)生的結(jié)果時(shí)，經(jīng)常只能得出一個(gè)范圍。例如：某一夫婦的后代的身高會(huì)是多少？只能根據(jù)雙親的特點(diǎn)得出像160cm至190cm之間的區(qū)間估計(jì)。又例：某一船廠候選地質(zhì)：岸線長(zhǎng)度：良；走向：合理：曲直程度：尚可等。普通情況，某方案x關(guān)于屬性ai的區(qū)間估計(jì)記作： 其中 和 分別為上、下限。理想情況 ，即信息完全的情形。一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))Xi對(duì)目的的奉獻(xiàn)由價(jià)值函數(shù)V()來確定。幾種典型的價(jià)值函數(shù)1) 假設(shè)V(.)為單調(diào)增函數(shù)，那么2) 假設(shè)V(.)單調(diào)減函數(shù)，那么3) 對(duì)于恣意的V(.)，有一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))單調(diào)增單峰單調(diào)降表示圖一種處置不準(zhǔn)確不完全判

17、別的決策分析方法(續(xù))思索目的間相互獨(dú)立的情形,因此,可以利用 分別 計(jì)算出 和 , 2 , n, 進(jìn)而求該方案總目的值區(qū)間 ,對(duì)于給定的權(quán)值域 , V(X)可由下式求出:這種情況下，如何比較方案的優(yōu)劣呢？一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))定義1：絕對(duì)優(yōu)勢(shì) 給定兩方案 它們的目的值區(qū)間分別為 和 ，如滿足 那么稱方案 X 絕對(duì)優(yōu)于方案 Y，記作定義2：弱優(yōu)勢(shì) 給定兩個(gè)方案 它們的目的值區(qū)間分別為 和 ，假設(shè)滿足那么稱方案X弱優(yōu)于方案Y，記作：一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))在確定最優(yōu)方案時(shí)，最理想的情形是定義，這樣可以排出各方案的優(yōu)先順序。對(duì)于復(fù)雜問題，絕對(duì)優(yōu)勢(shì)經(jīng)常不成立

18、，尤其是在決策分析過程的初期掌握的信息，對(duì)問題的分析均較初步是很正常的。經(jīng)常有：這時(shí)可以思索采用定義，即弱優(yōu)勢(shì) ，以確定方案間的優(yōu)劣關(guān)系關(guān)系。但是對(duì)于一些問題，一些方案間的弱優(yōu)勢(shì)也不一定成立，這時(shí)按上述分析給不出獨(dú)一的最優(yōu)方案。1) 假設(shè)我們無法得到進(jìn)一步的信息，那么這時(shí)只能給決策者提供一個(gè)有效優(yōu)選子集，供決策者挑選。分析過程暫時(shí)終了。一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))2) 隨著決策過程的深化，決策者將根據(jù)本人的志愿，對(duì)問題所具備的知識(shí)和掌握進(jìn)一步的信息修正原先的判別或提供關(guān)于問題的新信息。因此，有必要為決策者提供必要的支持，從而具有一定的誘導(dǎo)效果，以免決策者作出與原先不一致的判別或

19、提供無意義的信息。) 前者會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)權(quán)值可行域不存在的情形。) 后者對(duì)改良決策結(jié)果不起任何作用.所以，有必要讓決策者盡能夠了解當(dāng)前的決策情況，如：權(quán)值可行域的情況，引導(dǎo)他們提供有助于改良決策結(jié)果的信息。一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))為此，我們定義一致性區(qū)間 反映了當(dāng)前條件下目的相對(duì)于目的的重要性范圍。 一切目的之間相對(duì)重要性范圍由如下區(qū)間矩陣反映：一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))求 的方法較多，由于是一個(gè)凸域，一種簡(jiǎn)便的方法是經(jīng)過計(jì)算權(quán)值可行域頂點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算 。例：思索一個(gè)三目的決策問題，假設(shè)決策者給出如下判別：那么權(quán)值可行域由如下約束圍成：表示圖一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))容易求出可行域的四個(gè)頂點(diǎn):從而，一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))這時(shí)假設(shè)斷策者給出：由于 ， 所以它不會(huì)對(duì)原決策結(jié)果產(chǎn)生影響。假設(shè)斷策者給出：由于 ，出現(xiàn)前后判別不一致的景象。 且 當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恣意的 存在 , 且一種處置不準(zhǔn)確不完全判別的決策分析方法(續(xù))例：找任務(wù)問題：目的： 任務(wù)穩(wěn)定性 單位穩(wěn)定性個(gè)人任務(wù)平安性 收入起薪 加薪情況 事業(yè)開展時(shí)機(jī)繼續(xù)教育時(shí)機(jī)單位前景方案：1) 國(guó)營(yíng)企業(yè) X2) 效益很好的大公司 Y3) 小公司Z一