人教新課標A版高中數(shù)學必修5第一章解三角形1.2應用舉例同步測試

1、人教新課標A版高中數(shù)學必修5第一章解三角形1.2應用舉例同步測試單選題（共15題；共30分）1在一曲匚中，弓=“1,其面積為，貝等于（）A.5WC.4D.32若氐靦C中，審融迅，則a=（）A.3bMC.md.E3在一也T中角a,B,C的對邊分別為a,b,c,若心g=若一-捋匸有兩解，則m的范圍是（）B.（2,3）C.（2,）D.（4,A.（1,2）4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m,艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B已知|AB|=1km,水流速度為2km/h,若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，貝熔船在靜水中的速度大小為（）D.10km/h5在ABC中，若a=6,b=9,A

2、=45。，則此三角形有（）A.一解B.兩解C.無解D.解的個數(shù)不確定6設甲、乙兩樓相距從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0,從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則甲、乙兩樓的高分別是（）C遜屈-疤心為7在200米高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別是30、60，則塔高為（）4曲400-73200-73A.?米B.3米C.3米200D.?米8.太湖中有一小島，沿太湖有一條正南方向的公路，一輛汽車測得小島在公路的南偏西15的方向上，汽車行駛1km后，又測得小島在南偏西75的方向上，則小島離開公路的距離是（）km.B.A.二D.-9海中有一小島三，周圍匚每里有暗礁，軍艦由西向東航行到上，望見島在北偏東75，

3、航行8海里到望見島三在北偏東60，若此艦不改變航向繼續(xù)前進，有無觸礁危險）ACEA.有觸礁危險B.不會觸礁C.前兩種情況都有可能發(fā)生D.不能判斷10.如圖，在傾斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的傾斜度為，設山坡對15,向山頂前進100m后,又從點B測得傾斜度為45,假設建筑物高11.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D測得乙BCD=15。，乙BDC=30。，CD=30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60,則塔高ABD.12.艘輪船從O點正東100海里處的A點處出發(fā)，沿直線向O點正北100海里處的B點處航行若距離O點不超過r海里的區(qū)域內

4、都會受到臺風的影響，設r是區(qū)間50,100內的個隨機數(shù),則該輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率約為（）A.20.7%B.29.3%C.58.6%41.4%13.已知0、A、B三地在同一水平面內，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測繪隊員在A、B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點，用測繪儀進行測繪，0地為一磁場，距離其不超過km的范圍內會測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結果不準確,則該測繪隊員能夠得到準確數(shù)據的概率是（）14.如圖所示，為了測量某湖泊兩側A,B間的距離，某同學首先選定了與A,B不共線的一點C,然后給出了四種測量方案:（ABC的角A,B，C所對的邊分別記為

5、a,b,c）測量A,C,b.測量a,b,C.測量A,B,a.測量a,b,B.則一定能確定A,B間距離的所有方案的序號為（）聲A.B.C.D.?=(2,0),恥二（-sinA,cosA）,則角A的大小是（7115.在厶ABC中，乙B二，填空題（共5題；共5分）16.2022年冬奧會高山滑雪項目將在延慶小海坨山舉行.小明想測量一下小海坨山的高度，他在延慶城區(qū)（海拔約500米）一塊平地上仰望小海坨山頂，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山頂，此時仰角30度，問小明測的小海坨山海拔約有米.17.如圖所示，在ABC中，AD是高線，CE是中線，DC二BE,DG丄CE于G,EC的長為

6、8,18.如圖所示，在海島A上有一座海拔千米的山峰上，山頂上設有一座觀察站P,艘輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時，測得此船在島北偏東20且俯角為30的B處，到10：0時，又測得該船在島北偏西40且俯角為60的C處,則該船的航行速度為千米/時19.如圖，在河的一側有一塔CD=12m,河寬BC=3m，另一側有點A,AB=4m，則點A與塔頂D的距離AD=20.如圖,樹頂A離地面a米,樹上另一點B離地面b米,某人站在地面觀看A,B兩點,眼睛C距離地面高度為c米，且abc,要使視角ZACB最大，貝I人腳離樹根的距離應為解答題（共3題；共15分）海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75,距離為

7、12海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30,距離為8海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120（要畫圖）（1）A處與D處之間的距離；（2）燈塔C與D處之間的距離如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km,B,C間的距離為100km，從A到C必須先坐船到BC上的某一點D,航速為25km/h，再乘汽車到C,車速為50km/h，記乙BDA=e試將由A到C所用的時間t表示為B的函數(shù)t；(2)問e為多少時，由A到C所用的時間t最少？23.如圖所示，在四邊形ABCD中，乙D=2乙B,且AD=1,CD=3,cos乙B二(1)求厶ACD的面積；若BC=2,求AB的長.C綜合題(共2

8、題；共20分)(1)求厶ACD的面積；若BC=23,求AB的長.25.某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75,距離為126海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30,距離為83海里貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120,求：(1)A處與D處之間的距離；燈塔C與D處之間的距離.答案解析部分一.單選題【答案】C【考點】三角形中的幾何計算S=SesinJ=ixlxex-=.c=4.【解析【分析】由三角形的面積公式得選C【點評】直接代入公式求解即可，比較簡單.【答案】A考點】解三角形分析】解三角形時常用正余弦定理實現(xiàn)邊與角的互相轉化，本題中用到了余弦定理的變形求角及正弦定理如1上-Slnc將

9、角化為邊.【答案】C【考點】解三角形【解析【解答】根據三角形中的余弦定理可知丁應=冊=他岀=亍&=M孑-24?tcO5J=護一P-話書ri1fB斗=加亠一曠一Jlmc:.c-一用亠一斗=0得到關于c的方程，則可知判別式大于等于零，即：，得到參數(shù)m的范圍是（2,尸），選C.【分析】解決該試題的關鍵是利用三角形有兩解，得到關于余弦定理中方程有兩個不等的實數(shù)根，進而得到結論。【答案】B【考點】解三角形的實際應用=10【解析】【解答】河寬0.6km,|AB|=1km,船航行的和速度為匚，和速度在垂直河岸=10 x=6K=J10:-6:=8的方向上的分速度為-，沿河岸方向的分速度為-_,因為水速為2,所

10、以穿在靜水中的速度=分析】正確理解本題中船的航行方向即速度方向是前提條件，然后將速度分解到河流方向與垂直河岸方向,因此就能得到靜水中沿河流方向與垂直河流方向的分速度各為多少,從而求得靜水中的航速,學生對本題的題意理解有一定困難?！敬鸢浮緾【考點】解三角形【解析】【解答】解：在ABC中，若a=6,b=9,A=45,三角形無解.故選：C【分析】由題意比較bsinA和a的大小，可得三角形解得個數(shù).【答案】A【考點】三角形中的幾何計算【解析】解答：過點作三一-匚于點三-”二：根據題意得CD=AE=20.,=ZADC=&).AC=CD-Xan6=2分析：根據題意構造出直角三角即可【答案】A考點】三角形中

11、的幾何計算【解析】解答：如圖，在PA=200,ZAPS=30s則又_SCF=_r：-?C：=.?：.由及利用正弦定理求其它兩邊.pg_R4_上00_叔曲corZ4Pcoi30D3【答案】C【考點】三角形中的幾何計算如圖亠=設到直線-二的距離為分析：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，解決實際問題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學問題，然后利用數(shù)學知識進行求解.【答案】B【考點】三角形中的幾何計算【解析】解答：由B向AC的延長線作垂線，垂足為D,依題意可知乙BAC=15,乙BCD=305Z=3C-5MOS=43.8故可知無觸礁危險，故選B.ZBCD=3.ZJ5C=3CS-15S=15%.BC=

12、AC=f分析：本題主要考查了應用舉例【答案】A考點】解三角形的實際應用【解析】【解答】在亠；中,迎二1OQm上U佃二1才ZAC1丹二4515二30：由正弦定理得1Q0為30SC=200sin5在1DBC中CD=5(hn;CBD=45CDB=9ie分析】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，解決實際問題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學問題，然后利用數(shù)學知識進行求解.【答案】A【考點】解三角形的實際應用【解析】解答：由題意可知：在空二二中,曲DC=3fCD=3QZC8D=ISO0-ZCD-ZBDC=135%由正弦定理可得：-.又在堆比1SC中SC=9ZACB=6.=BC伽AAGR=1572x73

13、=15米jo分析：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，解決實際問題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學問題，然后利用數(shù)學知識進行求解.【答案】B【考點】解三角形的實際應用點O到直線AB的距離d二曲=50輪船會遭受臺風影響的概率P=4=1-=29.3%.故選：B.【分析】當大于O點到直線AB的距離時，輪船會受到臺風影響.【答案】A【考點】解三角形的實際應用【解析【解答】解：由題意，AAOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2,O地為一磁場，距離其不超過km的范圍為個圓，與AB相交于C,D兩點，作OE丄2AB,則OE二,所以CD=2，所以該測繪隊員能夠得到準確數(shù)據的概率是1-=1-故選：A【

14、分析】作出圖形，以長度為測度，即可求出概率【答案】A【考點】解三角形的實際應用【解析【解答】解：對于可以利用正弦定理確定唯一的A,B兩點間的距離.對于直接利用余弦定理即可確定A,B兩點間的距離.ab聲inB對于測量a,b,B,SinB,sinA二，ba，此時A不唯一故選：A.【分析】根據圖形，可以知道a,b可以測得，角A、B、C也可測得，利用測量的數(shù)據，求解A,B兩點間的距離唯一即可.【答案】A【考點】三角形中的幾何計算25*【解析【解答】解：在ABC中，乙B二，撐二(2,0),二(-sinA,cosA),如圖：C(-sinA,cosA),可得sinA=cos,cosA=sin,A二.分析】利

15、用條件畫出圖形，列出關系式，求解即可填空題16.【答案】2174考點】解三角形的實際應用【解析【解答】解設小海坨山高為PC,觀測點分別為A,B,由題意知AB=3400m,A=15,乙PBC=30,PCPCFCPC,tan15=W,tan30=W,AC二,BC二肯;汩Q：FCFCAC-BC二AB=3400,.PCx（旨二亍-）=3400,PC=3400 x：朮Pt首二匸1674m.小海坨山的海拔約為1674+500=2174m.故答案為：2174【分析】作出圖形，根據三角函數(shù)定義列式計算即可17.【答案】4【考點】三角形中的幾何計算【解析】【解答】解：連接DE，在RtAABD中，DE為斜邊AB的

16、中線,DE=JAB=BE=DC所以.又DE二DC,DG丄CE于G,DG平分EC,故EG=4.【分析】由RtAABD中，DE為斜邊AB的中線，可得DE=DC,所以CDE為等腰三角形.18.【答案】6【考點】解三角形的實際應用【解析【解答】解：在RtAPAB中，乙APB=30,PA二MISSINGIMAGE:,/-AB=1.在RtPAC中，乙APC=60,AC=3.在厶ACB中，乙CAB=20+40=60,則船的航行速度故答案為：6.【分析】在RtAPAB、RtPAC中確定AB、AC的長，進而求得，乙CAB=20+40=60,利用余弦定理求得BC，用里程除以時間即為船的速度.19.【答案】13【考

17、點】解三角形的實際應用【解析【解答】解：連結AC,在RtAABC中，AC=：_5.在RfACD中，AD=：=故答案為：13.20.【答案】a-cb-c【考點】解三角形的實際應用【解析】【解答】過點C作CD丄AB,則AD二a-c,BD=b-c，設CD=x.匚BE_bc則Utan/ACD二,tanBCD=,tanZACD-tan三BCDtan乙ACB二tan（乙ACD-乙BCD）二：當且僅當2，時皿ACB取得最大值皿ACB最大故答案為：a-cb-c【分析】過點C作CD丄AB,設CD二x，易求出tan/ACB,即tan（乙ACD-乙BCD）的表達式，進而根據基本不等式，求出tanZACB的范圍及ta

18、nZACB取最大值時x的值，進而得到答案.解答題21.【答案】解：在ABD中，乙ADB=60,乙B=45,由正弦定理，得一比上蠱迪=即AD二=24(海里),(2)在厶ACD中，tAC=8乙CAD=30,由余弦定理得CD2二AD2+AC2-2ADACcos乙CAD=242+2-2x24x8cos30=192,解得：CD=8=14(海里),則燈塔C與D之間的距離約為14海里.【考點】解三角形的實際應用【解析【分析】(1)在三角形ABD中，利用正弦定理列出關系式，將各自的值代入求出AD的長，即可確定出貨船的航行速度；(2)在三角形ACD中,利用余弦定理列出關系式，將各自的值代入計算即可求出CD的長.

19、【答案】解：在RtAABD中，AB=50km,.BD=50cotB,AD二“刈，.DC=100-BD=100-50cot0.22-casB_1遲t(0)二+2-cot0=+2(0Garctan,)；(2)t(0)二曲遲TCTC0G0,)時，t(0)0=-當時，由A到C所用的時間t最少.【考點】解三角形的實際應用【解析【分析】(1)用0表示出AD與BD,從而可以表示出DC,由路程除以速度得時間，建立起時間關于0函數(shù)即可；(2)對函數(shù)求導，研究出函數(shù)的單調性確定出時，由A到C所用的時間t最少.【答案】解：因為ZD=2ZB,cosZB=丄所以cosD=cos2B=2cos2B-1=-因為乙DW(O,n