中國石油大學(xué)數(shù)學(xué)地質(zhì)復(fù)習(xí)題(含答案)

1、 中國石油大學(xué)（華東）數(shù)學(xué)地質(zhì)復(fù)習(xí)內(nèi)容第一章緒論數(shù)學(xué)地質(zhì)的現(xiàn)代定義。數(shù)學(xué)地質(zhì)是利用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的邏輯、數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論和方法，智能化、定量化研究地質(zhì)過程中所產(chǎn)生的地質(zhì)體和資源體的科學(xué)。數(shù)學(xué)地質(zhì)的主要研究內(nèi)容。、地質(zhì)多元統(tǒng)計(jì)分析：回歸分析、趨勢面分析、聚類分析、判別分析、相關(guān)分析（數(shù)據(jù)序列分析）、地質(zhì)因子分析、對應(yīng)分析、礦產(chǎn)資源預(yù)測：蒙特卡羅模擬、油田規(guī)模序列法、Weng旋回模型法、歷史趨勢外推法。、地質(zhì)數(shù)據(jù)庫：它是存儲在某種存儲介質(zhì)上的地質(zhì)信息（數(shù)值型、符號型、文字及圖形等）和信息處理軟件的集合。、地質(zhì)過程的數(shù)學(xué)模擬：用數(shù)學(xué)模型描述地質(zhì)過程的發(fā)生和演化過程，并在計(jì)算機(jī)上現(xiàn)地質(zhì)過程

2、的一種試驗(yàn)。、計(jì)算機(jī)自動(dòng)繪圖第二章地質(zhì)變量與地質(zhì)數(shù)據(jù)地質(zhì)變量、地質(zhì)數(shù)據(jù)的概念和類型及特點(diǎn)。、地質(zhì)變量：是反映某地質(zhì)現(xiàn)象在時(shí)間或空間上變化規(guī)律的量。如生油巖的厚度、地層的埋藏深度、生油巖中有機(jī)質(zhì)的豐度等。分類：觀測變量、綜合變量、地質(zhì)數(shù)據(jù)：用物理、化學(xué)及直接觀測方法獲得的用以表示地質(zhì)樣品特性的各種數(shù)據(jù)和其它形式記錄的資料統(tǒng)稱為地質(zhì)數(shù)據(jù)（或樣品觀測值）分類：觀測數(shù)據(jù)、綜合數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)2地質(zhì)數(shù)據(jù)預(yù)處理概念及所包含的內(nèi)容。地質(zhì)數(shù)據(jù)預(yù)處理：指在定量研究地質(zhì)問題時(shí)，預(yù)先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行的各種處理。主要內(nèi)容：定量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化、定性數(shù)據(jù)的定量化、原始數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化、原始數(shù)據(jù)的簡縮和增補(bǔ)、離群（異常）數(shù)據(jù)的識別與

3、剔除。定量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化、極差標(biāo)準(zhǔn)化、極差正規(guī)化的含義是什么？各種標(biāo)準(zhǔn)化后的新數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？、定量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化：變量xj的每個(gè)觀測值xij減去該變量觀測值的平均值，再除以觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差sj。標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的特點(diǎn):平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。、極差標(biāo)準(zhǔn)化：是變量Xj的每個(gè)觀測值Xij減去該變量觀測值的平均值,再除以極差Xj(變量觀測值的最大值與最小值之差)。標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的特點(diǎn)：各列的極差為1。、極差正規(guī)化：變量的每個(gè)觀測值減去觀測值的最小值，再除以極差。極差正規(guī)化后新數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是：最大值為1，最小值為0，即新數(shù)據(jù)分布在區(qū)間0,1內(nèi)。按象限取點(diǎn)距離倒數(shù)加權(quán)平均法的基本原理。5離群數(shù)據(jù)識別和處理

4、的主要步驟。第三章回歸分析1.相關(guān)變量的概念。2回歸分析的概念及解決的主要問題?；貧w分析：根據(jù)相關(guān)變量xi(i=l,2,m)、y的觀測值，建立y與xi之間近似定量關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。回歸分析解決的問題:、變量間是否存在相關(guān)性；、各變量間的相關(guān)程度;、建立相關(guān)變量間的定量表達(dá)式；、實(shí)際應(yīng)用。最小二乘求回歸系數(shù)。假設(shè)已有自變量x和因變量y的n組觀測值，記為：i(X,x，,x,y)(k=1,2,n)1k2kmkk將x代入線性回歸方程，可得n個(gè)y的預(yù)測值：ikky=b+bxk0iik確定回歸系數(shù)的原則是使n=個(gè)偏差的平方和求非線性回歸變量替換法。非線性相關(guān)變量進(jìn)行回歸分析時(shí),先用變量替換法將其轉(zhuǎn)化

5、為線性關(guān)系，然后再求回歸方程?；貧w模型檢驗(yàn)(兩種方法)?；貧w檢驗(yàn)是解決y與xi之間是否具有線性關(guān)系的問題?？偲钇椒胶蚎：反映y觀測值離散程度的一個(gè)指標(biāo)；偏差平方和Q1：反映觀測值與回歸值的逼近程度；回歸平方和Q2：反映xi的變化對y引起的波動(dòng)。Q=Q+Q12、復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)：定義變量y與xi的復(fù)相關(guān)系數(shù)：R二(Q/Q)1/2,R的2值越接近于1，變量間的相關(guān)性越密切,即回歸方程越顯著。、F分布檢驗(yàn)：假設(shè)H0：變量y與xi沒有線性關(guān)系若H0為真，則Q1相對較大，Q2相對較小。當(dāng)Q2/Q1小于某個(gè)臨界值時(shí)，就接受假設(shè)H0，否則否定原假設(shè)H0，既認(rèn)為變量y與xi(i=l,2,m)有顯著的線性關(guān)系。

6、對于給定的檢驗(yàn)水平a,在F分布表上查得臨界值Fa，當(dāng)FFa時(shí)，否定原假設(shè)H0,這時(shí)稱回歸方程是顯著的，可以使用；否則，接收原假設(shè)H0,認(rèn)為求得的回歸方程不能應(yīng)用。逐步回歸分析的概念及基本步驟。逐步回歸分析：在回歸過程中，按變量xi(i=l,2,m)對y作用的大小，把作用達(dá)到一定程度的變量xr(lWrWm)逐個(gè)“引入”回歸方程，同時(shí)逐個(gè)檢驗(yàn)已引入回歸方程的變量對y的影響，若xa(xaexr)對y作用已不顯著，就再從回歸方程中“剔除”它，如此直到既沒有對y作用顯著的變量引入回歸方程，又沒有作用不顯著的變量從回歸方程中“剔除”?；静襟E：、檢驗(yàn)Xka是否選入(引入)；、檢驗(yàn)Xka是否剔出逐步回歸中衡

7、量自變量作用大小的指標(biāo)及含義。逐步回歸引入和剔除變量的原則(假設(shè)檢驗(yàn))。(不做要求)(1)檢驗(yàn)xka是否選入(引入)假設(shè)H0：變量xka對y作用不顯著(作用不大)統(tǒng)計(jì)量Fka服從F(1,n-l-2)分布，給定檢驗(yàn)水北(H0成立的概率)，查F分布表得一個(gè)臨界值，記為H。當(dāng)FkaF1時(shí)，則否定原假設(shè)說明原假設(shè)不成立應(yīng)把變量xka引入回歸方程，否則引入變量結(jié)束。檢驗(yàn)xka是否剔出假設(shè)H0：變量xka對y作用不顯著(作用不大)統(tǒng)計(jì)量Fka、服從F(1,n-l-1)分布，給定顯著性檢驗(yàn)水平,查F分布表得臨界值F2，若FkaF2，則否定H0，即xka對y作用大，將其留在回歸方程中，否則接受假設(shè)0,從方程中

8、去掉變量xka。舉例說明回歸分析在油氣勘探開發(fā)中的應(yīng)用。第四章趨勢面分析趨勢面分析的概念。趨勢面分析：就是在空間中已知點(diǎn)Mi(xi，yi，zi)的控制下，擬合一個(gè)連續(xù)的數(shù)學(xué)曲面，并以此研究地質(zhì)變量在區(qū)域上和局部范圍內(nèi)變化規(guī)律的一種統(tǒng)計(jì)方法。求多項(xiàng)式趨勢面方程的方法。假設(shè)01、02、03的估計(jì)值為bl、b2、b3,則近似可得多項(xiàng)式趨勢面方程；把地理坐標(biāo)(xi,yi)(i=l,2,，n)代入多項(xiàng)式趨勢面方程，可得地質(zhì)變量的趨勢值；確定多項(xiàng)式系數(shù)的原則是使回歸分析中的偏差平方和Q1達(dá)到最小，Q1是關(guān)于bl,b2,b3,的二次函數(shù)，且Q10。對bk求偏導(dǎo)數(shù)解一個(gè)L階線性方程組便可得bl,b2,bL。趨

9、勢面擬合度定義及趨勢面次數(shù)選擇。趨勢面的擬合度:是指觀測值與趨勢值在總體上的逼近程度C=(Q2/Q)*100%趨勢面的次數(shù)選擇：方法1：進(jìn)行1次、2次趨勢面分析,相應(yīng)擬合度為Cl,C2,作圖標(biāo)出點(diǎn)(1,C1),(2,C2),(3,C3),連接各點(diǎn)構(gòu)成一條折線，在折線上取斜率最大的線段末對應(yīng)的k為趨勢面的次數(shù)。方法2：進(jìn)行1次、2次趨勢面分析，相應(yīng)的擬合度為C1、C2。預(yù)先給定一個(gè)小正數(shù)C,當(dāng)Ci+1-Ci0,令y=cx+cxHFcx1122mm由上述線性方程組解出cj,從而確定判別函數(shù)簡單說，兩總體判別就是確定樣品X是屬于總體A還是屬于B的統(tǒng)計(jì)分析方法。設(shè)滬（a）yc滬（b），把樣品觀測值xj

10、（j=1,2,m）代入判別函數(shù)，得：y=蘭cxjjj=1當(dāng)yyc時(shí)，XA,當(dāng)y三yc時(shí)，XB。Bayes準(zhǔn)則下建立正態(tài)多總體判別函數(shù)的基本原理。按照條件概率的大小判定樣品歸屬的原則稱為Bayes準(zhǔn)則假設(shè)X服從正態(tài)分布，其概率密度為：|e-1|1/2*1AVT1(X-卩)TE-1(X-卩)2ggCAp(2兀)m/2f(X)=g式中Ug是ag的期望向量；工是各總體共同的協(xié)方差矩陣，E-1是工的逆矩陣由原始數(shù)據(jù)可求得Ug、工的估計(jì)值和S:則：S-11/2exp(2兀)m/2-i(x-X)TS-1(Xg把上式和Pg(Pgqg=ng/N)代入得：E(X)=Pf(X),(g=1,2,G)gggE(X)=q

11、f(X),(g二1，2,G再對兩邊取自然對數(shù)，舍去其中與gggg無關(guān)的項(xiàng)并化簡，得函數(shù)F(X)=lnq+XtS-1X-1XtS-1Xggg2gg即得正態(tài)總體的判別函數(shù)檢驗(yàn)變量綜合判別能力強(qiáng)弱的指標(biāo)及表達(dá)。逐步判別分析的基本過程。逐步判別的基本思想:逐個(gè)檢驗(yàn)擬定變量的區(qū)分能力，把區(qū)分能力強(qiáng)的變量“引入”判別函數(shù)，在引入變量的過程中,隨時(shí)“剔出”已引入判別函數(shù)中的區(qū)分能力變?nèi)醯淖兞?直到既沒有區(qū)分能力強(qiáng)的變量引入，又沒有區(qū)分能力變?nèi)醯淖兞刻蕹秊橹埂Ｅe例說明判別分析在油氣勘探或地質(zhì)研究中的應(yīng)用第六章聚類分析聚類分析的概念及類型。聚類分析:根據(jù)個(gè)體之間的親疏程度，將它們進(jìn)行逐級定量分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分

12、析方法。根據(jù)分類的不同方式，把聚類分析分為：聚合法聚類分析和分解法聚類分析、聚合法聚類分析：是按個(gè)體在性質(zhì)或成因上的親疏關(guān)系，把個(gè)體逐級聚集成類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。對樣品進(jìn)行分類一稱Q型聚類分析對變量進(jìn)行分類稱R型聚類分析.、分解法聚類分析：這種聚類方法與聚合法“方向”恰好相反，開始時(shí)全部個(gè)體為1大類，依據(jù)某種分類指標(biāo)，把全部個(gè)體分為2類、3類、,直到滿足分類的要求為止。聚類分析常用的統(tǒng)計(jì)量。聚類分析統(tǒng)計(jì)量:衡量個(gè)體間性質(zhì)或成因親疏(相似、相關(guān))程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。聚合法聚類統(tǒng)計(jì)量(Q型、R型聚類分析統(tǒng)計(jì)量都有以下三個(gè)統(tǒng)計(jì)量)、相似系數(shù)；、相關(guān)系數(shù)；距離系數(shù)。(2)分解法聚類統(tǒng)計(jì)量：段內(nèi)離差平

13、方和、段間離差平方和、總離差平方和。3.聚合法中類之間相近程度的度量方法。統(tǒng)計(jì)量方法說明相關(guān)系數(shù)相似系數(shù)近鄰聯(lián)接最人相關(guān)表示兩類的相關(guān)遠(yuǎn)鄰聯(lián)接最小相關(guān)表示兩類的相關(guān)類平均平均相關(guān)表示兩類的相關(guān)距離系數(shù)最短距離最短距離表示兩類的距離最長距離最長距離表示兩類的距離類平均平均距離表示兩類的距離重心重心距離表示兩類的距離4.聚合法及分解法的基本過程。(1)、聚合法聚類過程大致如下：、原始類，即聚類以前的個(gè)體各自成類；、第1級聚類，以某種統(tǒng)計(jì)量計(jì)算各個(gè)體間的親疏程度，把關(guān)系密切的對象合并成1類，并構(gòu)造成一個(gè)代表性個(gè)體，作為新的個(gè)體參加下一級聚類；、第2級聚類，再計(jì)算個(gè)體間的親疏程度，把關(guān)系密切的個(gè)體合并

14、為1類(可能是個(gè)體與個(gè)體或個(gè)體與上一級已聚成的小類合并)，并又構(gòu)造一個(gè)代表該類的代表性個(gè)體參加下一級聚類；、按上述方法進(jìn)行第3級聚類、第4級聚類、,直到全部個(gè)體合并為1類為止。在上述聚類過程中，需要不斷地計(jì)算個(gè)體與個(gè)體、個(gè)體與類、類與類間的親疏程度。、分解法聚類分析(最優(yōu)分割法)基本過程、符號約定記符號Sn(k;j)為把XnXm分為k段的段內(nèi)離差平方和，其中n是X中樣品數(shù)，k是分段數(shù)，j表示第j個(gè)樣品和第j+1個(gè)樣品之間為分割點(diǎn)(1WjWnT)。、分割過程(1)分2段S(2;a)二minS(2;j)取k=2,令j二1,2,，n-1,計(jì)算Sn(2;j),n若1ijn-1n那么,a1是最優(yōu)2分割的

15、分割點(diǎn)，X分割為2段;Sa)二minS(3;j)2n1jn-1,j*0C(2)分3段n取k=3,令j=l,2,.,n-l,jHa1,計(jì)算Sn(3;j),若則a2是最優(yōu)3分割的第2分割點(diǎn)，X分割為3段;分k段ak-2,按式取k=k,令j=1,2,.,n1,j工a1,a2,計(jì)算Sn(k；j),若Sn(k；k丿二1.皿山Sn(k；力k,j/，i1jx),顯然：P(Xx)=1-P(XWx)=1-FAF(x)=P(Xx)=1-F(x)以統(tǒng)計(jì)所得的Fn(x)代替F(x),并記：AF(x)就是油氣資源評價(jià)中的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。隨機(jī)變量經(jīng)驗(yàn)函數(shù)抽樣法的抽樣過程。種類：、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)抽樣法；、直接抽樣法；、變換抽樣

16、法。經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的抽樣：將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)為(xmin,0)，若已知0,1區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)ri,則在下圖縱軸上可確定點(diǎn)(xmin,ri),過該點(diǎn)作橫軸的平行線交分布曲線于點(diǎn)(xi,ri),xiA則x)丄,1)是(xmn，)Xi(出口值)X對應(yīng)于隨機(jī)數(shù)ri的一次隨機(jī)抽樣值。估算一個(gè)地區(qū)油氣資源總量的一般步驟第十章油氣資源量與含油氣有利地帶預(yù)測t01.Weng旋回模型的一般形式及參數(shù)含義。若體系Q在時(shí)間tW0時(shí)不存在，那么它是個(gè)不連續(xù)的體系，記為:Q=|q,若設(shè)Q的發(fā)展速度dQ/dt與Q的當(dāng)前狀態(tài)關(guān)系為：dQ/dt=Q(x/t)1(t0)式中(x/t)-1比例因子xQ達(dá)到頂峰期的時(shí)間(某一正實(shí)數(shù))

17、。由上式得：InQ=xlnt-1+InA(t0)式中A為積分常數(shù)。上式可以寫成：Q=Atxe-t這就是Weng旋回模型Q的興起正比于時(shí)間t的x次方(興起因子)；Q衰亡正比于時(shí)間t的負(fù)指數(shù)函數(shù)(衰亡因子)。Q是時(shí)間t的函數(shù)，而t又可看成是時(shí)間間隔(T-T)與C的比值。因此Weng0旋回模型又可寫為：Qt=Atxe-t(t0)It=(T-T)/C0T生命起始時(shí)刻;T生命過程中的某時(shí)刻;0 x、C、A待確定的擬合系數(shù)。Weng旋回模型的生命旋回階段劃分及預(yù)測結(jié)果。確定模型中的參數(shù)X、C、A后，則可用式：!Qt=Atxe-1(t0)預(yù)測油氣田未來產(chǎn)量的變化Q的生命旋回大致分為五個(gè)階段：加速上升階段(x

18、-0,可令k二-tge(90oe180。)。統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)115weW155o時(shí)，可較快地選擇到油田規(guī)模分布系數(shù)k。按一定步長(如5o)逐次選擇k,記第s次選擇的油田規(guī)模分布系數(shù)為k。s確定油田規(guī)模序列的預(yù)測模型預(yù)測模型為:Qri/Qr1=(r1/ri)ks。對于選定的ks,進(jìn)一步確定油田規(guī)模在預(yù)測模型中的序號rl、rio確定rl、ri的具體步驟如下計(jì)算AiAi=(Qri/Qr1)1/ks(i=1,2,t)故rl二Airirl是欲求的Qrl的序號，依次取r1=1,2,3,，并每次分別嘗試取ri,使t個(gè)Airi均最大限度等于所取的rl。計(jì)算矩陣B中的元素：bji=Airi(j=l,2,3,.;i=1,2,，t)ri-使每個(gè)bji最大限度地接近矩陣B行號的正整數(shù)計(jì)算各行的標(biāo)準(zhǔn)偏差，若矩陣B中第m行的小于給定的誤差,則取r1=m即ri在允許的誤差范圍內(nèi)符合帕雷托定律。可將矩陣B的第m行做為油田規(guī)模序列的預(yù)測行。計(jì)算已發(fā)現(xiàn)油田規(guī)模的序號由rl二Airi,可求得已發(fā)現(xiàn)的其它油田在油田規(guī)模序列中的序號ri(i=2,3,t)。預(yù)測的最大油田規(guī)模預(yù)測的最大油田規(guī)模(儲量)為：Q二Qrks(i二1,2,，t)maxrii即：預(yù)測的最大油田規(guī)模為任一已發(fā)現(xiàn)油田的規(guī)模Qri乘以預(yù)測序號ri的ks次冪。若認(rèn)為已發(fā)現(xiàn)的所有油田規(guī)模