分析判斷函數(shù)圖像專題(共11頁)

1、分析判斷函數(shù)(hnsh)圖像題題型一：分析(fnx)動點（直線、面）問題的函數(shù)圖像例、(2014安徽)如圖，矩形(jxng)中，動點從點出發(fā)，按的方向在和上移動，記點到直線的距離為，則關于的函數(shù)關系圖像大致是 （ ）DCBA435435435534OOOOyxyxyxxyyxPDCBA分析：本題需分兩段討論，即點P在AB段和BC段，按照面積公式分別列出面積y與x的函數(shù)關系當點P在邊AB上運動時，即時，其圖象為一線段；當點P在邊BC上運動時，即時，連接AC、DP，根據(jù)得到：，即，其圖象為一段雙曲線.故選B.總結：（1）根據(jù)題意確定出動點在不同的線段上運動時的范圍，得到自變量（或）的取值范圍；（2

2、）在某一個確定(qudng)的范圍內，用含自變量（或）的代數(shù)式表示出所需的線段長，利用面積(min j)公式或三角形相似的性質，表示出所需求圖形的面積或線段比，化簡得出（或）關于(guny)（或）的關系式；（3）根據(jù)關系式，結合自變量取值范圍，判斷出函數(shù)圖像。練習：1、（2012安徽）如圖，A點在半徑為2的O上，過線段OA上的一點P作直線，與O過A點的切線交于點B，且APB=60，設OP=x，則PAB的面積y關于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD2、（2011安徽）如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設AC2，BD1，APx，AMN

3、的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致形狀是 （ ） OOOOxxxxyyyy12121212ABCD3、（2014黃岡市）在ABC中，BC=10，BC邊上(bin shn)的高h=5，點E在AB上，過點E作EFBC，交AC于F，D為BC上的一點(y din)，連DE、DF設E到BC的距離為x，則DEF的面積(min j)為S關于x的函數(shù)圖象大致為（ ）4、（2014玉林）如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（）ABCD5、（2014河

4、南）如圖，在Rt ABC中，C=900，AC=1cm，BC=2cm，點P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線運動，最終回到A點。設點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能反映y與x之間函數(shù)關系的圖像大致是 （ ）ADPCBB21120 xy2222101234ys101234ys101234ys101234ys6、（2014龍東）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD 中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿PDCBAP運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是 （ ） A B C D7、（2014蘭州）如圖，在平面(pngmin)直角坐

5、標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行(pngxng)于對角線BD的直線(zhxin)l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止設直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是（）ABCD題型二：分析函數(shù)圖像判斷結論正誤例、（2013安徽）圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是（）A.當x=3時，ECEM B.當y=9時，ECEMC.當x增大時，ECCF的值增大 D.當y增大

6、時，BEDF的值不變分析：因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以BEC和DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為；當x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE= BC= ，CF=CD=，C點與M點重合，則EC=EM，所以A選項錯誤；當y=9時，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=，所以B選項錯誤；因為ECCF=x（-x）=-2（x-3）2+18，所以當0 x3時，ECCF的值隨x的增大而增大，所以C選項錯誤；因為BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以D選項正確故選D總結(zngji)：對于(duy)這類問

7、題，首先要從題干出發(fā)(chf)，將幾何圖形與函數(shù)圖像對比著看，結合起來求解，注意，對于每個選項，可以將選項里面的條件作為已知，結合題干中所給的條件，綜合起來進行分析。練習：1、（2014連云港）如圖，ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函數(shù)在第一象限內的圖像與ABC有交點，則的取值范圍是 （ ）A2B610C26D22、（2014溫州）如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB軸，AD軸，且對角線的交點與原點重合，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終 保持不變，則經過動點A的反比例函數(shù)中，的值的變化情況是 （ ）A. 一直增大 B.

8、一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大題型三：分析實際問題判斷函數(shù)圖像例、（2010安徽）甲、乙兩個(lin )準備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步(po b)，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑(qpo)前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)圖象是（）ABCD分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，則此過程為乙先追上甲后再超過甲，全程時間以乙跑的時間計算，算出相遇時間判斷圖象此過程可看作追及過程，由相遇到越來越遠，按照等量關系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路

9、程”列出等式，根據(jù)甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，則乙要追上甲，所需時間為t=50，全程乙跑完后計時結束=200，則計時結束后甲乙的距離由上述分析可看出，C選項函數(shù)圖象符合故選C總結：（1）找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到圖像中找相對應點；（2）找特殊點：即交點或轉折點，說明圖像在此點處發(fā)生變化；（3）判斷圖像趨勢：判斷出函數(shù)的增減性；（4）看是否與坐標軸相交：即此時另外一個量為0.練習：1、（2014哈爾濱）早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路(直路)上學，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學

10、校，同時小剛返回兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，l5分鐘媽媽到家，再經過(jnggu)3分鐘小剛到達學校小剛始終(shzhng)以100米分的速度步行，小剛和媽媽(m m)的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時間t(單位：分)之間函數(shù)關系如圖所示下列四種說法：打電話時小剛和媽媽的距離為1 250米；打完電話后，經過23分鐘小剛到達學校；小剛與媽媽相遇后，媽媽回家的速度為l50米分：小剛家與學校的距離為2 550米其中正確的個數(shù)是( )(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個2、（2014武漢）為了解某一路口某一時刻的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統(tǒng)計該路口的汽車數(shù)量（

11、單位：輛），將統(tǒng)計結果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為（ ）A9B10C12D153、（2014常州）甲,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓中心參加學習.圖中, 分別表示甲,乙兩人前往目的地所走的路程隨時間(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法:乙比甲提前12分鐘到達;甲的平均速度為15千米/小時;乙走了8后遇到甲;乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( ) A、4個 B、3個 C、2個 D、1個 4、（2014撫州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直(sh zh)放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，

12、其主視圖如圖所示.小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準杯口勻速注水，注水過程中杯子(bi zi)始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關系的大致(dzh)圖象是（ ）A. B. C. D.題型四：分析二次函數(shù)圖像判斷其系數(shù)類問題例、（2014南充）二次函數(shù)（0）圖象如圖所示，下列結論：0；0；當1時，；0；若，且，則2其中正確的有（） A B C D分析：拋物線開口向下，a0.拋物線對稱軸為性質b=2a0，即. 所以正確.拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0. 所以錯誤.拋物線對稱軸為性質x=1，函數(shù)的最大值為.當m1時，即. 所以正確.拋物線與x軸的

13、一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為性質x=1，拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）的右側.當x=1時，y0，0. 所以錯誤.，=2，所以正確故選D?？偨Y(zngji)：對于此類問題(wnt)有六大題型：相乘(xin chn)：;特殊值：當，二次函數(shù)有；當，二次函數(shù)有；當，二次函數(shù)有；對稱軸：；判別式：拋物線與軸的交點與的關系； 組合：第二類自身組合以及第二類與第三類組合；最值類：當有最小值；當有最大值；練習：1、（2014深圳）二次函數(shù)圖像如圖所示，下列正確的個數(shù)為（ ） 有兩個解， 當時，隨增大而減小A. 2 B. 3 C. 4 D. 52、(2014陜西省)二次函數(shù)(hnsh)，的圖象

14、如圖，則下列結論(jiln)中正確的是（）Ac1 Bb0 C2a+b0 D9a+c3b3、（2014孝感(xio n)）拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖所示，則以下結論： ；方程有兩個相等的實數(shù)根，其中正確結論的個數(shù)為 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個4、（2014達州）右圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，對稱軸是直線X=1 b24ac 4a-2b+c0 不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5若（-2，y1）,(5,y2)是拋物線上的兩點，則y1y2上述4個判斷中，正確的是（ ）A B. C D. 題型五：分析兩個函數(shù)在同一坐標系中圖像的問題例、（2014自貢市）關于的函數(shù)和在同一坐標系中的圖像大致是（ ）分析(fnx)：當k0時，反比例函數(shù)圖象(t xin)經過一三象限；一次函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，故A、C錯誤；當k0時，反比例函數(shù)經過第二、四象限；一次函數(shù)經過第二、三、四象限，故B錯誤，D正確；故選：D總結(zngji)：對于此類問題只需對系數(shù)進行討論即可，根據(jù)反比例函數(shù)的