試驗(yàn)3_慣性秤測(cè)量質(zhì)量

1、實(shí)驗(yàn)1.3用慣性秤測(cè)量質(zhì)量物理天平和分析天平是用來測(cè)量質(zhì)量的儀器， 但它們的原理都是基于引力平 衡，因此測(cè)出的都是引力質(zhì)量，為進(jìn)一步加深對(duì)慣性質(zhì)量概念的了解，本實(shí)驗(yàn)使用動(dòng)態(tài)的方法，測(cè)量物體的慣性質(zhì)量，以期與引力質(zhì)量作出比較.【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? .掌握用慣性秤測(cè)定物體質(zhì)量的原理和方法；了解儀器的定標(biāo)和使用?！緦?shí)驗(yàn)儀器】慣性秤，周期測(cè)定儀，定標(biāo)用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊（共 10塊），待測(cè)圓柱體?！緦?shí)驗(yàn)原理】根據(jù)牛頓第二定律F ma ,有m F/a,把同一個(gè)力作用在不同物體上， 并測(cè)出各自的加速度，就能確定物體的慣性質(zhì)量。常用慣性秤測(cè)量慣性質(zhì)量，具結(jié)構(gòu)如圖 13 1所示.慣性秤由平臺(tái)（12）和秤 臺(tái)（13）組成，它

2、們之間用兩條相同的金屬彈簧片 （8）連接起來。平臺(tái)由管制器 水平地固定在支撐桿上，秤臺(tái)用來放置整碼和待測(cè)物（5）,此臺(tái)開有一圓柱孔，該孔和整碼底座（包括小整碼和已知圓柱體）一起用以固定整碼組和待測(cè)物的位 置。1011圖1.3-1 慣性秤示意圖國先片I被翱臬吁一他熟Ml柱；6一也鞋仃一招杯；體餐譽(yù)油一時(shí)制犒：油一光電門與周期需定使恭序縫；“一支掉中匕之一平臺(tái)；13一拜臺(tái)當(dāng)慣性秤水平固定后，將秤臺(tái)沿水平方向撥動(dòng)1 cm左右的距離，松開手后， 秤臺(tái)及其上面的物體將做水平的周期性振動(dòng)， 它們雖同時(shí)受到重力和秤臂的彈性 恢復(fù)力的作用，但重力垂直于運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)此運(yùn)動(dòng)不起作用，起作用的只有秤臂 的彈性恢復(fù)力

3、。在秤臺(tái)上的負(fù)荷不大，且秤臺(tái)位移很小的情況下，可以近似地認(rèn) 為秤臺(tái)的運(yùn)動(dòng)是沿水平方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。設(shè)秤臺(tái)上的物體受到秤臂的彈性恢復(fù)力為 F kx, k為秤臂的勁度系數(shù)，x 為秤臺(tái)水平偏離平衡位置的距離，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)方程為：1.3-1)m mi 笑 kxdt2式中m0為空秤的慣性質(zhì)量，mi為秤臺(tái)上插入的整碼的慣性質(zhì)量.其振動(dòng)周期T由下式?jīng)Q定 TOC o 1-5 h z m0miT 2 .0i, k將式（1.3-2）兩側(cè)平方，改寫成24 24 2T m0 mik k1.3-2)1.3-3)當(dāng)秤臺(tái)上負(fù)荷不大時(shí)，k可看做常數(shù)，則上式表明慣性秤的水平振動(dòng)周期 T的 平方和附加質(zhì)量線關(guān)系。當(dāng)測(cè)出已

4、知附加質(zhì)量mi所對(duì)應(yīng)的周期值I,可作T2 m直線圖（圖1.3-2）,這就是該慣性秤的定標(biāo)曲線。圖1.3-2 慣性秤的t2 m曲線實(shí)驗(yàn)中為避免計(jì)算，通常采用作圖法.直接從 T2 m曲線圖中查出待測(cè)物的慣性質(zhì)量。方法如下：先測(cè)出空秤（其慣性質(zhì)量m0）的水平振動(dòng)周期T。，然后將 具有相同慣性質(zhì)量的整碼依次增加放在秤臺(tái)上，測(cè)得一組分別對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期T1 , T2,，Ti ,畫出相應(yīng)的T2 m曲線圖，如圖1.3-2所示，測(cè)量某待測(cè)物的質(zhì)量mj時(shí)，只要將它放在整碼所在的位置上，測(cè)出其振動(dòng)周期Tj ,從T2 m曲線上即可找出對(duì)應(yīng)于Tj的質(zhì)量mj ,至于mi中包括的m0,它是慣性秤空秤的慣性質(zhì)量，是一個(gè)常數(shù)，

5、在繪制T2 m曲線時(shí)，取m0作為橫坐標(biāo)的原點(diǎn)，這樣作圖 或用圖時(shí)就可以不必考慮 m0 了。慣性秤必須嚴(yán)格水平安置，才能得到正確的結(jié)果，否則，秤的水平振動(dòng)將受 到重力的影響，這時(shí)秤臺(tái)除受到秤臂的彈性恢復(fù)力外，還要受到重力在水平方向 的分力的作用，為研究重力對(duì)慣性秤的影響，可以分兩種情況考慮：1、慣性秤仍水平安置，將圓柱體用長(zhǎng)為 L的線吊在秤臺(tái)的圓孔，如圖1.3-3 所示，此時(shí)圓柱體重量由懸線所平衡，不再鉛直地作用于秤臂上，若再讓秤振動(dòng) 起來，由于被測(cè)物在偏離平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤臺(tái)上， 從而使 秤的振動(dòng)周期有所變化，在位移x與懸線長(zhǎng)L（由懸點(diǎn)到圓柱體中心的距離）相比 較小，而且圓柱

6、體與秤臺(tái)圓孔間的摩擦阻力可以忽略時(shí)，作用于振動(dòng)系統(tǒng)上的恢1.3-4）T比前一種要復(fù)力為（kx mgx/L）,此時(shí)振動(dòng)周期為T由（1.3-2）和（1.3-4）兩式可見，后一種情況下秤臂的振動(dòng)周期 小一些，兩者比值為TT1mig1.3-5)kL(圖1.3-3慣性秤水平放置工作方式圖1.3-4秤臂鉛直安裝工作方式2、當(dāng)秤臂鉛直放置時(shí)，秤臺(tái)的整碼（或被測(cè)物）的振動(dòng)亦在鉛直面進(jìn)行，由 于重力的影響，其振動(dòng)周期也會(huì)比水平放置小，若秤臺(tái)中心至臺(tái)座的距離為1（圖 1.3-4）,則振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成d2x m。成左m。mik -g x (1.3-6)相應(yīng)地周期可以寫成m。mi(1.3-7)將式（1.3-

7、7）與式（1.3-2）比較，有km。mig r k I mokimig ( 1-3-8)通過以上討論可以看出重力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.【實(shí)驗(yàn)容】1、測(cè)定慣性秤水平放置時(shí)的定標(biāo)曲線（1）用水準(zhǔn)儀校準(zhǔn)慣性秤秤臂的水平，接好周期測(cè)定儀的連線，把周期測(cè)定 儀的周期選擇開關(guān)撥在1。個(gè)周期的位置上，然后接通電源。（2）將慣性秤的秤臺(tái)沿水平方向稍稍拉開一小距離 （約1cm左右），任其振動(dòng), 測(cè)定空秤時(shí)m m。時(shí)的周期T。，然后依次加上不去碼mi,測(cè)定m m。mi所對(duì)應(yīng) 的周期，一直到將1。個(gè)整碼加完為止，將所測(cè)數(shù)據(jù)記入表一中。注意加整碼時(shí)應(yīng)對(duì)稱地加入，并且整碼應(yīng)插到盒底，使得整碼的重心一直位于秤臺(tái)中心 （重 復(fù)

8、測(cè)三次）。2、待測(cè)圓柱體慣性質(zhì)量的測(cè)定取下1。個(gè)整碼，分別將大圓柱體、小圓柱體放入秤臺(tái)圓孔中，測(cè)定慣性秤周期T大、（重復(fù)測(cè)三次）T、，記入表二中，并將它們的引力質(zhì)量也記入表二中。3、研究重力對(duì)慣性秤測(cè)量精度的影響（1）水平放置慣性秤，待測(cè)物（大圓柱體）通過長(zhǎng)約 5Gcm的細(xì)線鉛直懸掛 在秤臺(tái)的圓孔中（注意應(yīng)使圓柱體懸空，又盡量使圓柱體重心與秤臺(tái)中心重合 ）， 此時(shí)圓柱體的重量由吊線承擔(dān)，當(dāng)秤臺(tái)振動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)圓柱體一起振動(dòng)，測(cè)定其振 動(dòng)周期T大，將測(cè)量數(shù)據(jù)記入表二中。（2）垂直放置慣性秤，使秤在鉛直面左右振動(dòng)，依次插入整碼，測(cè)定相應(yīng)質(zhì)量mi所對(duì)應(yīng)白周期T ，將測(cè)量數(shù)據(jù)記入表三中?！緮?shù)據(jù)處理要求】1

9、、根據(jù)表一數(shù)據(jù)，繪出慣性秤水平放置的 Ti2 mi定標(biāo)曲線，分別由該直線4 24 2的斜率J ）、截距（-m。）求出慣性秤的勁度系數(shù) K和空秤的有效質(zhì)量mG。 kk2、根據(jù)表二數(shù)據(jù)，用插法從Ti2 mi定標(biāo)曲線中查出大、小圓柱體的慣性質(zhì)量，并與它們的引力質(zhì)量進(jìn)行比較，求出它們的相對(duì) 誤差。3、研究重力對(duì)慣性秤測(cè)量精度的影響。（1）將所測(cè)周期T大與T大進(jìn)行比較，說明二者為何不同。（2）根據(jù)表三的數(shù)據(jù)，繪出慣性秤豎直平放置的T2 m曲線（與T： mi定 標(biāo)曲線繪在同一坐標(biāo)上），將T2 m曲線與Ti2 mi曲線進(jìn)行比較，說明二者為何 不同。4、研究慣性秤的線性測(cè)量圍。T2與mi保持線性關(guān)系所對(duì)應(yīng)的質(zhì)

10、量變化區(qū)域稱為慣性秤的線性測(cè)量圍。由式（1.3-2）可知，只有在懸臂水平方向的勁度系數(shù)保持為常數(shù)時(shí)才成立。 當(dāng)慣性秤 上所加質(zhì)量太大時(shí)，懸臂將發(fā)生彎曲， k值也將發(fā)生明顯變化，T；與mj的線性 關(guān)系自然受到破壞。按上述分析，根據(jù)慣性秤水平放置的Tj2 mi曲線確定所用慣性秤的線性測(cè)量 圍。2表一 為慣性秤定標(biāo)（作I mi曲線）i12345678910mi(g)T s表二 待測(cè)圓柱體的慣性質(zhì)量的確定引力質(zhì)量 m大=g，mj、=g測(cè)量次數(shù)T大s（大圓柱體）T小s（小圓柱體）123表三豎直放置慣性秤（作t 2 m曲線）i12345678910mi(g)T s預(yù)習(xí)思考題1、處在失重狀態(tài)的某一個(gè)空間有兩個(gè)質(zhì)量完全不同的物體，你能用天平區(qū) 分他們引力質(zhì)量的大小嗎？若用慣性秤，能區(qū)分它們的慣性質(zhì)量的大小嗎 ？2、說明慣性秤稱衡質(zhì)量的特點(diǎn)。3、如何由T2 mi圖線求出慣性秤的勁度系數(shù) K和空秤的有效質(zhì)量m0?可否用逐差法求出K和mo ?4、在測(cè)量慣性秤周期時(shí)，為什么特別強(qiáng)調(diào)慣性秤秤