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1、球缺體積的求解廣東仲元中學劉雁由球缺的體積公式不常用，所以，經(jīng)常出現(xiàn)過一段時間就忘的情況。與其強記，不如掌握一種簡單的推導過程。如圖所不，已知球的半徑 R?球缺的高度力。求球缺的體積。f推導工：1、M求解的特點：向避了定積分2、所需知識：球的面積計算球冠的面積計算、球的體積計算、惻錐的體枳計算、如果有立體角的概念 沒有也無所謂。更好,3.解答：解：整個球的表面積：So = 4八/?2高度為力的球缺所對應的球冠面枳：S = 2開Rh以球缺底面為底而，以球心為頂點的圓錐的體積為：1 2 1V八=-TT R- (/? - h) 2一(R-/?)= -a/? 2/? + -a/? 3- nRh1?知,

2、球缺的體積與球缺所對應的圓錐的體積Z和為：sV +v =_v t = jk ff c -th以上兩式相減可得：推導二：運用定積分（高中數(shù)學高二年級卜學期才學到）1、此求解的特點：簡捷。2、所需知識：球柱的體枳計算、定枳分（高中數(shù)學高二年級卜學期才學到） 3、解答：建之如圖所示的宜角坐標系：原點與球心幣：介，x軸與球缺底面平行，對與y +dyZ間的體枳川（IV = 7rx2dy =- y2）dy所以：V妙=如=Ax2dv=龍r （用一才妙，=兀加一 一兀JR-h jR-h Joy軸與球缺底面乖直。r14）R-hi。X 3由“球缺的體積與球缺所對應的圜錐的體積 Z和與球缺所對應的球冠面枳成正比”（或引入立體角嚴推導三：微尤法在學習微枳分Z前

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