2022年生產(chǎn)管理運籌學軟件實例分析

1、序 言本實驗指導書緊密配合運籌學課程的理論教學，系統(tǒng)地介紹了教學應用軟件WINQSB (Quantitation Systems for Business Plus)和最新的建模與求解方法( Excel Spreadsheet方法)。WINQSB是運籌學上機實驗軟件，它技術(shù)成熟穩(wěn)定，內(nèi)容齊全，使用方便，對于加深理解課程內(nèi)容，提高初學者學習掌握本課程的興趣具有良好的補充作用。Excel Spreadsheet建模與求解方法是近年來國際上在管理科學教學與應用方面流行而有效的方法。它為管理科學提供了一種問題描述、數(shù)據(jù)處理、模型建立與求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的問題進行描

2、述與展開，然后建立數(shù)學模型，并使用Excel的命令與功能進行預測、模擬、決策、優(yōu)化等運算與分析。指導書分為兩部分，第一部分是WINQSB的使用，通過五個實驗來完成，每個實驗主要包括三個方面內(nèi)容：內(nèi)容簡介；操作步驟；實例分析與操作，另外對WINQSB進行了簡要說明。第二部分是Spreadsheet建模與求解方法介紹，以實例的形式說明其中的重點和常用部分，實驗內(nèi)容基本同winQSB，對其余內(nèi)容感興趣的同學可參考相關(guān)資料自學。五個實驗分別為：線性規(guī)劃；靈敏度分析；運輸問題；整數(shù)規(guī)劃；圖與網(wǎng)絡分析。 目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc211608954 第一部分

3、WinQSB軟件操作指南 PAGEREF _Toc211608954 h 4 HYPERLINK l _Toc211608955 1. WinQSB軟件簡介 PAGEREF _Toc211608955 h 4 HYPERLINK l _Toc211608956 2. WinQSB的一般操作 PAGEREF _Toc211608956 h 4 HYPERLINK l _Toc211608957 3. WinQSB的求解模塊 PAGEREF _Toc211608957 h 5 HYPERLINK l _Toc211608958 第二部分 WINQSB實驗內(nèi)容 PAGEREF _Toc2116089

4、58 h 7 HYPERLINK l _Toc211608959 1.實驗教學目的和要求 PAGEREF _Toc211608959 h 7 HYPERLINK l _Toc211608960 2.實驗項目名稱和學時分配 PAGEREF _Toc211608960 h 7 HYPERLINK l _Toc211608961 3.單項實驗的內(nèi)容和要求 PAGEREF _Toc211608961 h 7 HYPERLINK l _Toc211608962 實驗1：線性規(guī)劃的WinQSB應用 PAGEREF _Toc211608962 h 7 HYPERLINK l _Toc211608963 實驗

5、1作業(yè) PAGEREF _Toc211608963 h 13 HYPERLINK l _Toc211608964 實驗2：對偶線性規(guī)劃的WinQSB應用 PAGEREF _Toc211608964 h 14 HYPERLINK l _Toc211608965 實驗2作業(yè) PAGEREF _Toc211608965 h 16 HYPERLINK l _Toc211608966 實驗3：運輸問題的WINQSB應用 PAGEREF _Toc211608966 h 17 HYPERLINK l _Toc211608967 實驗4：整數(shù)規(guī)劃的WinQSB應用 PAGEREF _Toc211608967

6、h 27 HYPERLINK l _Toc211608968 實驗4作業(yè) PAGEREF _Toc211608968 h 28 HYPERLINK l _Toc211608969 實驗5：指派問題的WINQSB應用 PAGEREF _Toc211608969 h 28 HYPERLINK l _Toc211608970 實驗5作業(yè) PAGEREF _Toc211608970 h 30 HYPERLINK l _Toc211608971 實驗6：網(wǎng)絡問題的WINQSB應用 PAGEREF _Toc211608971 h 31 HYPERLINK l _Toc211608972 實驗6作業(yè) PAG

7、EREF _Toc211608972 h 40 HYPERLINK l _Toc211608973 第三部分 Spreadsheet建模與求解 PAGEREF _Toc211608973 h 42 HYPERLINK l _Toc211608974 第一章Spreadsheet建模 PAGEREF _Toc211608974 h 42 HYPERLINK l _Toc211608975 第一節(jié)模型的概念與建立 PAGEREF _Toc211608975 h 42 HYPERLINK l _Toc211608976 第二節(jié)Spreadsheet方法的應用 PAGEREF _Toc21160897

8、6 h 42 HYPERLINK l _Toc211608977 第二章 應用Spreadsheet方法建立運籌學模型與求解 PAGEREF _Toc211608977 h 46 HYPERLINK l _Toc211608978 第一節(jié) 線性規(guī)劃問題建模和求解 PAGEREF _Toc211608978 h 46 HYPERLINK l _Toc211608979 第二節(jié) 運輸問題 PAGEREF _Toc211608979 h 50 HYPERLINK l _Toc211608980 第四節(jié) 最大流問題 PAGEREF _Toc211608980 h 55第一部分 WinQSB軟件操作指南

9、1. WinQSB軟件簡介QSB是Quantitative Systems for Business的縮寫，早期的版本是在DOS操作系統(tǒng)下運行的，后來發(fā)展成為在Windows操作系統(tǒng)下運行的WinQSB軟件，目前已經(jīng)有2.0版。該軟件是由美籍華人Yih-Long Chang和Kiran Desai共同開發(fā)，可廣泛應用于解決管理科學、決策科學、運籌學及生產(chǎn)管理等領(lǐng)域的問題。該軟件界面設(shè)計友好，使用簡單，使用者很容易學會并用它來解決管理和商務問題，表格形式的數(shù)據(jù)錄入以及表格與圖形的輸出結(jié)果都給使用者帶來極大的方便，同時使用者只需要借助于軟件中的幫助文件就可以學會每一步的操作。 2. WinQSB的

10、一般操作（1）安裝與啟動點擊WinQSB安裝程序的Setup，指定安裝目錄后，軟件自動完成安裝。讀者在使用該軟件時，只需要根據(jù)不同的問題，調(diào)用程序當中的不同模塊，操作簡單方便。進入某個模塊以后，第一項工作就是建立新問題或者打開已經(jīng)存盤的數(shù)據(jù)文件。在WinQSB軟件安裝完成后，每一個模塊都提供了一些典型的例題數(shù)據(jù)文件，使用者可以先打開已有的數(shù)據(jù)文件，了解數(shù)據(jù)的輸入格式，系統(tǒng)能夠解決什么問題，結(jié)果的輸出格式等內(nèi)容。例如，打開線性規(guī)劃文件LP.LPP，系統(tǒng)顯示如圖A.1的界面。菜單欄程序名信息欄編輯欄工具、各式標題欄圖1-1（2）數(shù)據(jù)的錄入與保存數(shù)據(jù)的錄入可以直接錄入，同時也可以從Excel或Wor

11、d文檔中復制數(shù)據(jù)到WinQSB。首先選中要復制的電子表格中單元格的數(shù)據(jù)，點擊復制，然后在WinQSB的電子表格編輯狀態(tài)下選擇要粘貼的單元格，點擊粘貼即可。如果要把WinQSB中的數(shù)據(jù)復制到office文檔中，選中WinQSB表格中要復制的單元格，點擊EditCopy，to clipboard即可。數(shù)據(jù)的保存，只需要點擊FileSave as即可，計算結(jié)果的保存亦相同，只是注意系統(tǒng)以文本格式（*.txt）保存結(jié)果，使用者可以編輯該文本文件。3. WinQSB的求解模塊 關(guān)于WinQSB的各種模塊及其功能，我們在下表中給出詳細的說明。 第二部分 WINQSB實驗內(nèi)容課程名稱：運籌學/Operati

12、ons Research實驗總學時數(shù)：16適用專業(yè)： 管理科學與工程本科專業(yè)實驗教學目的和要求本實驗與運籌學理論教學同步進行。指導思想：運籌學是管理類學科的專業(yè)基礎(chǔ)課，重點介紹運籌學模型和方法。對于在實際問題中的應用，往往模型具有較大的規(guī)模，常常需要借助于計算機這樣的工具，才有可能得到最終的計算結(jié)果。經(jīng)過上機實驗，可使學生更好運用課堂上講授的方法去解決實際問題，檢測自己解決實際問題的能力。同時，會加深對實際應用的理解，做到學以致用。目的：（1）熟練使用相關(guān)軟件；（2）初步學會用運籌學方法解決實際問題；（3）加深對課堂內(nèi)容的理解和消化。充分發(fā)揮WinQSB軟件的強大功能和先進的計算機工具，改變傳

13、統(tǒng)的教學手段和教學方法，將軟件的應用引入到課堂教學，理論與應用相結(jié)合。豐富教學內(nèi)容，提高學習興趣。使學生能基本掌握WinQSB軟件常用命令和功能。要求：（1）熟悉程序的使用（2）學會對運算結(jié)果的分析；（3）學會根據(jù)運算結(jié)果修正模型。熟悉WinQSB軟件子菜單。能用WinQSB軟件求解運籌學中常見的數(shù)學模型。實驗考核（1）出勤檢查，上機作業(yè)檢查；（2）上機實驗考試，占總成績10左右。實驗項目名稱和學時分配實驗項目一二三四五六實驗名稱線性規(guī)劃對偶問題整數(shù)規(guī)劃目標規(guī)劃運輸問題網(wǎng)絡模型學時分配222222單項實驗的內(nèi)容和要求實驗1：線性規(guī)劃的WinQSB應用（一）實驗目的：安裝WinQSB軟件，了解W

14、inQSB軟件在Windows環(huán)境下的文件管理操作，熟悉軟件界面內(nèi)容，掌握操作命令。用WinQSB軟件求解線性規(guī)劃。（二）內(nèi)容和要求：安裝與啟動軟件，建立新問題，輸入模型，求解模型，結(jié)果的簡單分析。（三）操作步驟：1.將WinQSB文件復制到本地硬盤；在WinQSB文件夾中雙擊setup.exe。2.指定安裝WinQSB軟件的目標目錄（默認為C: WinQSB）。3. 安裝過程需輸入用戶名和單位名稱（任意輸入），安裝完畢之后，WinQSB菜單自動生成在系統(tǒng)程序中。4.熟悉WinQSB軟件子菜單內(nèi)容及其功能，掌握操作命令。5求解線性規(guī)劃。啟動程序 開始程序WinQSBLinear and Int

15、eger Programming 。6學習例題 點擊FileLoad Problemlp.lpp, 點擊菜單欄Solve and Analyze或點擊工具欄中的圖標用單純形法求解，觀賞一下軟件用單純形法迭代步驟。用圖解法求解，顯示可行域，點擊菜單欄Option Change XY Ranges and Colors，改變X1、X2的取值區(qū)域（坐標軸的比例），單擊顏色區(qū)域改變背景、可行域等8種顏色，滿足你的個性選擇。下面結(jié)合例題介紹WinQSB軟件求解線性規(guī)劃的操作步驟及應用。 用WinQSB軟件求解下列線性規(guī)劃問題：s.t. 解：應用WinQSB軟件求解線性規(guī)劃問題不必化為標準型，如果是可以線

16、性化的模型則先線性化，對于有界變量及無約束變量可以不用轉(zhuǎn)化，只需要修改系統(tǒng)的變量類型即可，對于不等式約束可以在輸入數(shù)據(jù)時直接輸入不等式符號。（1）啟動線性規(guī)劃（LP）和整數(shù)規(guī)劃（ILP）程序點擊開始程序WinQSBLinear and Integer Programming，顯示線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃工作界面（注意菜單欄、工具欄和格式欄隨主窗口內(nèi)容變化而變化）。這一程序解決線性規(guī)劃（LP）以及整數(shù)線性規(guī)劃（ILP）問題。IP-ILP的特殊性能包括：LP的單純形法與圖形法ILP的分枝定界法顯示單純形表顯示分枝定界法解決方案執(zhí)行靈敏性或參數(shù)分析尋求可選擇的解決對不可行問題進行不可行分析用電子表格矩陣式

17、輸入問題用普通模型形式輸入問題定制變量邊界與類型圖1-1 LP-ILP模塊的主要功能自動生成對偶問題（2）建立新問題或者打開磁盤中已有的文件點擊FileNew Problem建立一個新問題。輸入本問題的文件名稱lp1（讀者可以任意取名），決策變量個數(shù)4和約束條件個數(shù)5，由于本問題是一個最大化問題，所以選擇Maximization，同時可以確定數(shù)據(jù)的輸入形式，一種為表單形式，一種為模型形式。如果我們選擇了表單形式，如圖2-1所示。（3）輸入數(shù)據(jù)按照例1以表格或模型形式輸入變量系數(shù)和右端常數(shù)數(shù)據(jù)。決策變量個數(shù)數(shù)據(jù)類型定義約束條件個數(shù)數(shù)據(jù)輸入方式選擇：表單式、一般模型形式目標函數(shù)取極大還是極小進行選

18、擇圖1-2 LP-ILP模型基礎(chǔ)設(shè)定（4）修改變量類型圖1-3種給出了非負連續(xù)、非負整數(shù)、0-1型和無符號限制或者無約束4種變量類型選項，當選擇了某一種類型后系統(tǒng)默認所有變量都屬于該種類型。在例1中，直接將中的下界（Lower Bound）改為10，上界（Upper Bound）改為20。把設(shè)定為無約束（Unrestricted），M是一個任意大的正數(shù)。 得到如表1-1所示的表格。 表1-1 初始單純型表（5）修改變量名和約束名。系統(tǒng)默認變量名為X1，X2，Xn，約束名為C1，C2，Cm。默認名可以修改，點擊菜單欄Edit后，下拉菜單有四個修改選項：修改標題名(Problem Name)、變量

19、名(Variable Name)、約束名(Constraint Name)和目標函數(shù)準則(max或min)。由于WinQSB軟件支持中文，讀者可以輸入中文名稱。（6）求解點擊菜單欄Solve and Analyze，下拉菜單有三個選項：求解不顯示迭代過程（Solve the Problem）、求解并顯示單純形法迭代步驟(Solve and Display Steps)及圖解法(Graphic Method，限兩個決策變量)。如選擇Solve the Problem，系統(tǒng)直接顯示求解的綜合報告如表1-2所示，表中的各項含義見表1-5。線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解或無最優(yōu)解（無可行解或無界解），系統(tǒng)會給出

20、提示。表1-2 winqsb線性規(guī)劃求解的綜合報告由表1-2得到例1的最優(yōu)解為，最優(yōu)值。同時由表2的第6行提示Alternate Solution Exists!知原線性規(guī)劃問題有多重解。（7）顯示結(jié)果分析點擊菜單欄result或者點擊快捷方式圖標，存在最優(yōu)解時，下拉菜單有9個選項（如下1）9），無最優(yōu)解時有兩個選項（如下10）11）。只顯示最優(yōu)解(Solution Summary)。約束條件摘要(Constraint Summary)，比較約束條件兩端的值。對目標函數(shù)進行靈敏度分析(Sensitivity Analysis of OBJ)。對約束條件右端常數(shù)進行靈敏度分析(Sensitivi

21、ty Analysis of RHS)。求解結(jié)果組合報告(Combined Report)，顯示詳細綜合分析報告。進行參數(shù)分析(Perform Parametric Analysis)，某個目標函數(shù)系數(shù)或約束條件右端常數(shù)帶有參數(shù)，計算出參數(shù)的變化區(qū)間及其對應的最優(yōu)解，屬于參數(shù)規(guī)劃內(nèi)容。顯示最后一張單純性表(Final Simplex Tableau)。顯示另一個基本最優(yōu)解(Obtain Alternate Optimal)，存在多重解時，系統(tǒng)顯示另一個基本最優(yōu)解，然后考慮對基本最優(yōu)解進行組合可以得到最優(yōu)解的通解。顯示系統(tǒng)運算時間和迭代次數(shù)(Show Run Time and Itration)

22、。不可行性分析(Infeasibility Analysis)，線性規(guī)劃問題無可行解時，系統(tǒng)指出存在無可行解的原因，如將例1的第5個約束改為，系統(tǒng)顯示無可行解并且給出這樣的顯示報告：表1-3 winqsb線性規(guī)劃求解不可行性分析表這說明第5個約束不可能小于等于零，右端常數(shù)至少等于117.1429才可行。（11）無界性分析(Unboundedness Analysis)，線性規(guī)劃問題存在無界解時，系統(tǒng)指出存在無界解的可能原因。如將目標函數(shù)系數(shù)改為，系統(tǒng)顯示無界并且顯示：表1-4 winqsb線性規(guī)劃求解無界性分析表系統(tǒng)提示要使線性規(guī)劃問題有解，應該改變第二個約束條件。（12）保存結(jié)果。求解后將結(jié)

23、果顯示在頂層窗口，點擊FileSave As，系統(tǒng)以文本格式存儲計算結(jié)果。（13）將計算表格轉(zhuǎn)換成Excel表格。在計算結(jié)果界面中點擊FileCopy to Clipboard，系統(tǒng)將計算結(jié)果復制到剪貼板，再粘貼到Excel表格中即可。（8）單純形表選擇求解并顯示單純形法迭代步驟，系統(tǒng)顯示初始單純性表如表1- 1所示可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)將X4無約束改寫成X4Neg_X4，即兩個非負變量之差；系統(tǒng)將改寫成約束C6：，令，則有，將代入約束條件并整理，在表中的實際上是，如約束C1：X1+2X2+6(X3+10)+9X4Neg_X4+Slack_C1=260整理后得到表1-5第一行（Slack_C1）。 約

24、束C1，C4，C5，C6加入4個松弛變量Slack_C1，Slack_C4，Slack_C5以及Slack_UB_X3，約束C2減去剩余變量Surplus_C2，然后C2與C3加入2個人工變量Artificial_C2和Artificial_C3，共6個約束12個變量。 表2最后兩行為檢驗數(shù)，如X1的檢驗數(shù)C(1)Z(1)*Big M=615M。選X1進基，表2-1最后一列為比值，變量Artificial_C3出基，主元素A(3,1)=7。 下一步點擊菜單欄Simplex Iteration選擇Next Iteration繼續(xù)迭代，還可以人工選擇進基變量，或直接顯示最終單純形表。（9）模型形式

25、轉(zhuǎn)換點擊菜單欄FormatSwitch to Normal Model Form，將表1-5電子表格轉(zhuǎn)換成表1-6的模型形式，再點擊一次轉(zhuǎn)換成表1-5的電子表格。（10）寫出對偶模型點擊菜單欄FormatSwitch to Dual Form，系統(tǒng)自動給出線性規(guī)劃的對偶模型，再點擊一次給出原問題模型。表1-5 初始單純形表圖1-3 標準模型輸入形式附錄： 線性規(guī)劃常用術(shù)詞匯及其含義常用術(shù)語含義常用術(shù)語含義Alternative Solution ExistsBasic and Nonbasic Variable BasisBasis StatusBranch-and-Bound MrthodC

26、j-ZjCombined ReportConstraint SummaryConstraintConstraint DirectionConstraint StatusDecision VariableDual ProblemEntering VariableFeasible AreaFeasible SolutionInfeasibleInfeasibility AnalysisLeaving VariableLeft-hand sideLower or Upper BoundMinimum and Maximum Allowable Cj有多重解基變量和非基變量基基變量狀態(tài)分支定界法檢驗數(shù)

27、組合報告約束條件摘要約束條件約束方向約束狀態(tài)決策變量對偶問題入基變量可行域可行解不可行不可行分析出基變量左端上界或下界最優(yōu)解不變時，價值系數(shù)允許變化范圍Minimum and Maximum AllowableRHSObjective FunctionOptimal SolutionParametric AnalysisRange and Slope of Parametric AnalysisReduced CostRange of FeasibilityRange of OptimalityRelaxed ProblemRelaxed OptimumRight-hand SideSensi

28、tivity Analysis of OBJ CoefficientsSensitivity Analysis of Right-Hand-sidesShadow PriceSimplex MethodSlack, Surplus or Artificial VariableSolution SummarySubtract(Add) More Than This From A(i,j)Total ContributionUnbounded Solution最優(yōu)基不變時，資源限量允許變化范圍右端系數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解參數(shù)分析參數(shù)分析的區(qū)間和斜率約簡成本（價值）可行區(qū)間最優(yōu)區(qū)間松弛問題松弛最優(yōu)右端常數(shù)

29、目標函數(shù)的靈敏度分析右端常數(shù)的靈敏度分析影子價格單純形法松弛變量、剩余變量或人工變量最優(yōu)解摘要減少（增加）約束系數(shù)總體貢獻無界解實驗1作業(yè)（1）某晝夜服務公共交通系統(tǒng)每天各時間段（每4小時為一個時間段）所需的值班人員如下表所示。這些值班人員在某時段上班后要連續(xù)工作8個小時（包括輪流用膳時間在內(nèi)）。問該公交系統(tǒng)至少需多少名工作人員才能滿足值班的需要。（2）（任務分配問題）某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任

30、務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？（3）（廠址選擇問題）考慮A、B、C三地，每地都出產(chǎn)一定數(shù)量的原料，也消耗一定數(shù)量的產(chǎn)品（見表9-15）。已知制成每噸產(chǎn)品需3噸原料，各地之間的距離為：A-B：150km，A-C：100km，B-C：200km。假定每萬噸原料運輸1km的運價是5000元，每萬噸產(chǎn)品運輸1km的運價是6000元。由于地區(qū)條件的差異，在不同地點設(shè)廠的生產(chǎn)費用也不同。問究竟在哪些地方設(shè)廠，規(guī)模多大，才能使總費用最小？另外，由于其它條件限制，在B處建廠的規(guī)模（生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量）不能超過5萬噸。 A、B、C三地出產(chǎn)原料、消耗產(chǎn)品情況表地點年產(chǎn)原料（萬噸）年銷產(chǎn)品（萬噸）生產(chǎn)

31、費用（萬元/萬噸）A207150B1613120C240100作業(yè)要求：（1）建立問題模型、輸入選項(電子表格、變量取非負連續(xù))、輸入數(shù)據(jù)、存盤、求解模型、結(jié)果存盤、觀察結(jié)果。（2）將所有變量取非負整數(shù)、求解、觀察結(jié)果、存盤、打印窗口、打印結(jié)果。(3) 將電子表格格式轉(zhuǎn)換成標準模型。（4）分析結(jié)果。（5）將結(jié)果復制到Excel或Word文檔中。實驗2：對偶線性規(guī)劃的WinQSB應用（一）實驗目的：掌握winQSB軟件寫對偶規(guī)劃，靈敏度分析和參數(shù)分析的操作方法（二）內(nèi)容和要求：建立線性規(guī)劃的對偶問題，求解模型，進行靈敏度分析和參數(shù)分析。（三）操作步驟：下面結(jié)合例題介紹WinQSB軟件求解對偶線性

32、規(guī)劃的操作步驟及應用。例2：已知線性規(guī)劃s.t.寫出對偶線性規(guī)劃，變量用表示；求原問題及對偶問題的最優(yōu)解；分別寫出價值系數(shù)及右端常數(shù)的最大允許變化范圍；目標函數(shù)系數(shù)改為，同時常數(shù)改為，求最優(yōu)解；刪除第四個約束同時刪除第三個變量，求最優(yōu)解；增加一個變量，系數(shù)為，求最優(yōu)解。解：啟動線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃（Linear and Integer Programming），建立新問題，取名為dual1（可任意取名），輸入數(shù)據(jù)得到表2-1，存盤。表2-1（1）點擊FormatSwitch to Dual Form，得到對偶問題的數(shù)據(jù)表，點擊FormatSwitch to Normal Model Form，得

33、到對偶模型，點擊EditVariable Name，分別修改變量名，得到以為變量名的對偶模型，如圖2-1所示。圖2-1（2）再求一次對偶返回到原問題，求解顯示結(jié)果如表2-2，此時最優(yōu)解為，最優(yōu)值。表中影子價格(Shadow Price)對應列的數(shù)據(jù)就是對偶問題的最優(yōu)解為。表2-2 最優(yōu)解詳細綜合分析報告（3）由表2-2最后兩列可知：價值系數(shù)()最大允許變化范圍分別是0.8333,4.1667，1.333,5.7778，1.1667,4.5，(,3.4917；右端常數(shù)的最大允許變化范圍分別是5,27.4719，16.6667,50，0，33.3333，30.75,)。（4）直接修改表2-1的數(shù)據(jù)

34、，求解后得到最優(yōu)解為，最優(yōu)值。（5）將數(shù)據(jù)修改回原問題，點擊EditDelete a Constraint，選擇要刪除的約束C4，ok。點擊EditDelete a Variable，選擇要刪除的變量X3，ok。得到如表2-3的模型，求解得到最優(yōu)解為，最優(yōu)值。表2-3（6）調(diào)用原問題數(shù)據(jù)表，點擊EditInsert a Variable，選擇變量名和變量插入的位置，如圖2-2，在顯示的電子表格中輸入數(shù)據(jù)(6,5,4,2,3)，得到最優(yōu)解為，最優(yōu)值。圖2-2實驗2作業(yè)（1）公司打算在三個工廠生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品，有數(shù)據(jù)如下：生產(chǎn)每個單位產(chǎn)品所需時間門窗每周可得時間工廠1工廠2工廠31小時03小時02小

35、時2小時4小時12小時18小時單位利潤（美元）300500求得的最優(yōu)解是：每周生產(chǎn)門2個，窗6個，總利潤為3600美元。對于研究者提出這個方案，管理層通過討論后，提出以下問題：（1）如果新產(chǎn)品中，有一個產(chǎn)品的單位利潤估計值不準確，將會發(fā)生怎樣的情況？比如：現(xiàn)在估計門的價格單位利潤是每個300美元，問，該價格可以在多大程度上偏離實際值，而最優(yōu)解不變？（2）如果兩種產(chǎn)品的單位利潤都估計不準確呢？（3）如果某個工廠的可用時間發(fā)生變化，將會對結(jié)果產(chǎn)生什么影響？（4）如果三個工廠的可用時間都發(fā)生變化呢？ 請同學簡述一下分析思路。（2）利博公司的廣告組合問題 利博公司生產(chǎn)清潔產(chǎn)品，這是一個高度競爭市場，公

36、司為增加市場份額掙扎了多年。管理層決定集中在下列三個主要產(chǎn)品上實行一個大規(guī)模的廣告運動：（1）一種噴霧去污劑；（2）一種新的液體洗滌劑；（3）一種成熟的洗衣粉。這一廣告活動將采用全國的電視和印刷媒體。管理層為廣告運動設(shè)定了最低目標：（1）噴霧去污劑必須再增加3的市場份額；（2）新的洗滌劑必須再洗滌劑市場獲得18的份額；（3）洗衣粉的市場份額必須增加4。下表給出了這次活動的一些估計數(shù)據(jù)。每單位廣告增加的市場份額產(chǎn)品電視印刷媒體需要的最小增加量噴霧去污劑液體洗滌劑洗衣粉0311243184單位成本100萬美元200萬美元問題： （1）建模求解：以最低的總成本達到市場份額的目標，需要在每種媒體上作多

37、少廣告？ （2）如果液體洗滌劑的市場份額最小增加量從18增加到36，重新求解，生成包括最優(yōu)解和總成本的數(shù)據(jù)表。 （3）使用（2）的結(jié)論確定：a.市場份額最小增加量每增加一個百分比，所增加的成本；b.市場份額最小增加量增加到多大時，每增加一個百分比的成本開始上升？ （4）使用winqsb進行靈敏度報告，描述該報告中（3）所需的信息。（3） 寫出對偶線性規(guī)劃，變量用y表示。求原問題及對偶問題的最優(yōu)解。分別寫出價值系數(shù)cj及右端常數(shù)的最大允許變化范圍。目標函數(shù)系數(shù)改為C（5，3，6）同時常數(shù)改為b=（120，140，100），求最優(yōu)解。增加一個設(shè)備約束 和一個變量x4，系數(shù)為（c4,a14,a24,

38、a34,a44）=（7，5，4，1，2），求最優(yōu)解。在第5問的模型中刪除材料2的約束，求最優(yōu)解。實驗3：運輸問題的WINQSB應用（一）實驗目的：熟悉運用WinQSB軟件求解運輸問題，掌握操作方法。（二）內(nèi)容和要求：建立運輸問題模型，輸入模型，求解模型。分析問題，確定供應點、銷售點及中轉(zhuǎn)點的名稱，以及它們所對應的值；確定節(jié)點間的單位成本或單位利潤；輸入已知信息，或調(diào)入已存問題；（三）操作步驟：1啟動程序，開始程序winQSBNetwork Modeling2建立新問題，分別選擇Trnsportation Problem、Minimization、Spreadsheet，輸入標題、產(chǎn)地數(shù)為和銷地

39、數(shù)為。3輸入數(shù)據(jù)，空格可以輸入M或不輸入任何數(shù)據(jù)，點擊EditNode Names，對產(chǎn)地和銷地更名。4求解并顯示和打印最優(yōu)表及網(wǎng)絡圖。在WinQSB軟件的網(wǎng)絡流模塊中，一般運輸模型的求解采用的是上面介紹的表上作業(yè)法。下面我們以例3的報刊征訂、推廣費用節(jié)省問題為示例，說明怎樣應用WinQSB軟件計算產(chǎn)銷（四）實例操作平衡的運輸問題例3. 該問題的產(chǎn)銷平衡和運價表，如下表3-1所示。（1）調(diào)用WinQSB軟件的子程序Network Modeling，建立一個新問題，彈出對話筐，如右圖3-1所示界面，選擇Network Flow 或者Transportation Problem（本例我們選擇后者）

40、，以及Minimization，輸入問題的文件名Tran1（讀者自己可以任意取名），產(chǎn)地數(shù)目3和銷地數(shù)目3。 圖3-1（2）接著，點擊ok，此時彈出一張需要輸入數(shù)據(jù)的表格，對照上表輸入數(shù)據(jù)，并重新命名產(chǎn)地和銷地，系統(tǒng)輸出如表3-2所示的數(shù)據(jù)表格。 表3-2 運輸問題的winqsb顯示（3）點擊菜單欄Solve and Analyze，下拉菜單有四個求解方法供選擇：Solve the Problem（只求出最優(yōu)解）、Solve the Display Steps-Network（網(wǎng)絡圖求解并顯示迭代步驟）、Solve the Display Steps-Tableau（表格求解并顯示迭代步驟）、

41、Select Initial Solution Method（選擇求初始解方法）。初始解求解方法有八種方法供選擇： Row Minimum（RM）逐行最小元素法Modified Row Minimum（MRM）修正的逐行最小元素法Column Minimum（CM）逐列最小元素法Modified Column Minimum（MCM）修正的逐列最小元素法NorthWest Corner Method（NWC）西北角法Matrix Minimum（MM）矩陣最小元素法，即最小元素法Vogels Approximation Method（VAM）Vogel近似法Russells Approxima

42、tion Method（RAM）Russell近似法如果不選擇，系統(tǒng)缺省方法是逐行最小元素法（RM）。如果選擇最小元素法（MM）、Solve the Display Steps-Tableau，得到如表3-3所示的初始表。由表可以看到入基、出基變量，還可以得到位勢即對偶變量（Dual P(i)、Dual P(j)），求出檢驗數(shù)。表3-3 例3運輸問題的初始表格（4）繼續(xù)迭代得到最優(yōu)方案表，如表3-4所示。表3-4 例3運輸問題的最優(yōu)方案此時，最優(yōu)調(diào)運方案為：中文書刊出口部調(diào)運7500冊寄往日本、調(diào)運2500冊寄往中國香港特別行政區(qū)、調(diào)運5000冊寄往韓國，深圳分公司的7500冊全部寄往中國香港

43、特別行政區(qū)，上海分公司的7500冊全部寄往日本，總費用為214000元。最后，點擊菜單欄ResultsGraphic Solution，系統(tǒng)以網(wǎng)絡圖的形式顯示最優(yōu)調(diào)運方案，見圖3-2.圖3-2 例3運輸問題最優(yōu)解的圖示 下面，我們給大家介紹怎樣運用WinQSB軟件計算產(chǎn)銷不平衡的運輸問題，以下例水果調(diào)運問題為例來說明，這是一個銷大于產(chǎn)的問題。不平衡的運輸問題例4. 水果調(diào)運問題。有三個水果生產(chǎn)基地供應四個地區(qū)的某種新鮮水果。假定等量的水果在這些地區(qū)受歡迎程度相同。各生產(chǎn)基地年產(chǎn)量，各地區(qū)年需求量以及從各生產(chǎn)基地到各地區(qū)單位水果的運價如表3-5所示，試給出總的運費最節(jié)省的水果調(diào)運方案。 表3-5

44、 水果調(diào)運的基礎(chǔ)數(shù)據(jù) 運價：萬元/萬噸用軟件求解不用把產(chǎn)銷不平衡問題化為平衡問題，令，軟件實施步驟和例3 的一樣，我們把文件名取為Tran2，輸入產(chǎn)地數(shù)目3和銷地數(shù)目4，點擊ok后按照表3-5輸入數(shù)據(jù)，得到表格3-6。表3-6如果選擇西北角法（NWC）、Solve the Display Steps-Tableau，得到如下表所示的初始表。由表可以看到入基、出基變量，還可以得到位勢即對偶變量（Dual P(i)、Dual P(j)），求出檢驗數(shù)，見表3-7。表3-7 例4運輸問題的初始表格繼續(xù)迭代得到最優(yōu)方案表，如表3-8所示。此時，最優(yōu)調(diào)運方案為：生產(chǎn)基地運送50萬噸水果供應地區(qū)；生產(chǎn)基地分

45、別運送20萬噸水果供應和地區(qū)；生產(chǎn)基地運送40萬噸水果供應地區(qū)，分別運送20萬噸水果供應和地區(qū)；地區(qū)有10萬噸水果需求不能滿足；總費用為1470萬元。表3-8 例4運輸問題的最優(yōu)方案最后，點擊菜單欄ResultsGraphic Solution，系統(tǒng)以網(wǎng)絡圖的形式顯示最優(yōu)調(diào)運方案，見圖3-3。圖3-3 例4運輸問題最優(yōu)解的圖示3、綜合生產(chǎn)計劃問題對于這類問題，讀者可以將其化成平衡運輸問題來求解，但WinQSB軟件提供了此類綜合生產(chǎn)計劃問題的求解模塊。為此，我們舉一例介紹WinQSB軟件的操作方法。例5. 某企業(yè)未來四個季度的需求量、生產(chǎn)能力及有關(guān)費用如表3-9所示，試制定全年總費用最小的生產(chǎn)計

46、劃。表3-9 綜合生產(chǎn)計劃問題的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)第一季度第二季度第三季度第四季度1、各時期預測需求量（件）50095016006502、正常時間生產(chǎn)能力4005008504503、正常時間生產(chǎn)單位成本（千元）1.11.31.21.44、加班時間生產(chǎn)能力150150150905、加班時間生產(chǎn)單位成本（千元）1.51.51.51.56、期初存量（+）或延期交貨量（）3007、最小期末存量（安全存量）3508、單位產(chǎn)品每季度貯存費（千元）0.20.20.20.29、轉(zhuǎn)包（外協(xié)）生產(chǎn)能力30030030030010、轉(zhuǎn)包生產(chǎn)單位產(chǎn)品成本（千元）1.81.81.81.8調(diào)用WinQSB軟件的子程序Aggrega

47、te Planning，建立新問題，在選項對話框中選中Transportation Model、Overtime Allowed及Subcontracting Allowed，輸入文件名Aggp1（讀者自己可以任意取名），計劃時期數(shù)4和期初存量300。如果期初還要補充上期的缺貨量（延遲交貨，Backorder），則輸入負數(shù)，如圖3-4所示。圖3-4點擊ok，彈出數(shù)據(jù)輸入對話框，輸入數(shù)據(jù)，重命名計劃時期，得到表3-10。點擊菜單欄Solve and AnalyzeSolve the Problem，顯示表3-11的生產(chǎn)計劃表。點擊菜單欄ResultsShow Transportation Tab

48、leau，顯示類似運輸問題運價運量的最優(yōu)表，限于篇幅，表3-12只顯示了一部分內(nèi)容，這樣我們就可以得到完整的生產(chǎn)計劃。比如，對于第一季度，期初庫存量在第一季度交貨；正常時間生產(chǎn)400件產(chǎn)品，第一、二季度分別交貨200件；加班時間生產(chǎn)150件產(chǎn)品用于第二季度交貨100件，第三季度交貨50件；轉(zhuǎn)包生產(chǎn)110件用于第四季度末庫存?？傎M用為5654千元。表3-10表3-11表3-124、轉(zhuǎn)運問題WinQSB軟件處理轉(zhuǎn)運問題有兩種方法，第一種方法是先化為產(chǎn)銷平衡運價表，然后運用表上作業(yè)法求解，調(diào)用子程序Network ModelingTransportation Problem；第二種方法是將問題看作是

49、一般網(wǎng)絡圖，不需要將問題轉(zhuǎn)換為產(chǎn)銷平衡的運輸問題，調(diào)用的子程序Network ModelingNetwork Flow，輸入數(shù)據(jù)時，中轉(zhuǎn)地與需求地的供應量為零，供應地與中轉(zhuǎn)地的需求量為零，運價按實際發(fā)生的運價輸入，本地到本地和不可到達空白不需要輸入運價。數(shù)據(jù)輸入表格如表3-13所示。表3-13點擊菜單欄Solve and AnalyzeSolve the Problem，顯示表3-14的最優(yōu)運輸方案。點擊菜單欄ResultsGraphic Solution，得到最優(yōu)運輸網(wǎng)絡圖，如圖3-5所示。表3-14圖3-5實驗3作業(yè)：（1）案例分析與求解特塞格公司（Texago Corporation）

50、是一家設(shè)在美國本土的大型一體化石油公司。這家公司大部分石油在公司自己的油田中生產(chǎn)，所需的其他部分從中東地區(qū)進口。公司有大型的配送網(wǎng)絡，把石油運送到公司的煉油廠，然后再把石油產(chǎn)品從煉油廠運送到公司的配送中心。特塞格公司的市場看好。因此管理層決定建立一個新的煉油廠來增加公司的產(chǎn)量，同時增加從中東地區(qū)進口的石油數(shù)量。接下來所要做的決定是確定在什么地方建設(shè)新的煉油廠。新的煉油廠的加入對整個配送系統(tǒng)都將產(chǎn)生巨大影響，其中包括要確定從每一個出發(fā)地運輸?shù)綗捰蛷S的原油量，以及從每一個煉油廠運送石油制品到每一個配送中心的數(shù)量。因此，影響管理者選擇新廠地址有以下三個因素：從出發(fā)地運送原油到所有煉油廠（包括新煉油廠

51、）的成本；從所有煉油廠（包括新煉油廠）運送石油制品到每一個配送中心的成本。新的煉油廠的運作成本，包括勞動力成本、稅賦、原料（不含原油）成本、能源成本、保險成本，等等。（資金成本不是一個所要關(guān)注的因素，因為任何地點的資金成本幾乎都是一樣的。） 第一步 收集必要的數(shù)據(jù) 公司確定了新廠的三個備選地址。管理者希望每個煉油廠都滿負荷運轉(zhuǎn)（包括新廠）。因此運籌學小組需要確定這一條件下每個煉油廠每年需要的原油數(shù)量。當然還需要許多其他大量的數(shù)據(jù)，我們在此就不一一說明理由了。收集數(shù)據(jù)整理如下。表1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)煉油廠每年需要原油（百萬桶）油田/進口每年原油產(chǎn)量（百萬桶）煉油廠1煉油廠2煉油廠3新煉油廠1006080

52、120油田1油田2油田3中東進口8060100120總量360總量360 表2 向煉油廠運輸原油的運輸成本數(shù)據(jù)向煉油廠運輸原油的單位運輸成本（百萬美元/百萬桶）煉油廠1煉油廠2煉油廠3新廠1新廠2新廠3油田1油田2油田3中東進口245245725235314413533464表3 石油制品運送到配送中心的運輸成本數(shù)據(jù)把石油制品運輸?shù)脚渌椭行牡膯挝怀杀荆ò偃f美元）配送中心1配送中心2配送中心3配送中心4煉油廠1煉油廠2煉油廠3新廠1新廠2新廠3567854248643634331853265所需量100百萬桶80百萬桶80百萬桶100百萬桶表4 新煉油廠的估計運營成本數(shù)據(jù)地點每年運營成本（百萬美

53、元）新廠1新廠 2新廠3620570530作業(yè)要求：請在上述分析的基礎(chǔ)上，確定哪個新廠的地址是最優(yōu)的。（2）煤炭銷售地1、2、3、4、5每年需要量為11、12、9、10、800萬噸；公司有三個煤炭產(chǎn)地1、2、3，年產(chǎn)量分別為15、20、1500萬噸。以前使用火車運輸，現(xiàn)在火車運輸成本上漲了。所以考慮將部分煤炭用輪船運輸，但是使用輪船運輸將會有一些先期投入。具體數(shù)據(jù)如下。使用火車運輸?shù)某杀荆ㄇг?噸）使用輪船運輸?shù)某杀荆ㄇг?噸）源123451234512361695972786645606355496166564731363843332428362432353126出發(fā)地使用輪船運輸煤炭的先期

54、投資（千元/年）12345123275293303293283238270275250268285265240要求：請做出最優(yōu)的運輸計劃。實驗4：整數(shù)規(guī)劃的WinQSB應用（一）實驗目的：用WinQSB軟件求解整數(shù)規(guī)劃（純整數(shù)、混合整數(shù)）、01規(guī)劃（二）內(nèi)容和要求：建立整數(shù)規(guī)劃問題，輸入模型，求解模型。（三）操作步驟： 運用WinQSB軟件求解線性整數(shù)規(guī)劃仍然是調(diào)用子程序Linear and Integer Programming，操作時改變變量類型即可。下面以例為例說明這個應用。例6. 用WinQSB軟件求解以下整數(shù)規(guī)劃問題maxz=x1+4x2s.t.14x1+42x2196-x1+2x2

55、 5x1,x20 x1, x2為整數(shù)解：首先啟動子程序Linear and Integer Programming，建立新問題，輸入類似圖3-1的選項。本例中，變量數(shù)等于2，約束數(shù)等于2，變量類型選非負整數(shù)（Nonnegative integer）。然后輸入數(shù)據(jù)，見下表4-1。表4-1點擊菜單欄Solve and Analyze的下拉菜單Solve the Problem得到表4-2所示的最優(yōu)表。表4-2最優(yōu)解為：x1=5，x2=3，x3=0，x4=4，x5=0，最優(yōu)值為 z=17。其他類型的整數(shù)規(guī)劃問題只要改變變量類型即可。實驗4作業(yè)：1.已知某電機運輸問題請問：請如何安排調(diào)運方案，即滿足用

56、戶需要，又使總的運費最少？2. 某人有一背包可以裝10公斤重、0.025m3的物品。他準備用來裝甲、乙兩種物品，每件物品的重量、體積和價值如下表所示。（1）請問兩種物品各裝多少件，所裝物品的總價值最大？（2）假設(shè)此人還有一只旅行箱，最大載重量為12公斤，其體積是0.02m3。背包和旅行箱只能選擇其一，建立下列幾種情形的數(shù)學模型并求解，使所裝物品價值最大。1)所裝物品不變；2）如果選擇旅行箱，則只能裝載丙和丁兩種物品，價值分別是4和3，載重量和體積的約束為（3）企業(yè)計劃生產(chǎn)4000件某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品可自己加工、外協(xié)加工任意一種形式生產(chǎn)已知每種生產(chǎn)的固定費用、生產(chǎn)該產(chǎn)品的單件成本以及每種生產(chǎn)形式的

57、最大加工數(shù)量（件）限制如下表所示，怎樣安排產(chǎn)品的加工使總成本最小實驗5：指派問題的WINQSB應用（一）實驗目的：熟悉運用WinQSB軟件求解指派問題，掌握操作方法。（二）內(nèi)容和要求：建立指派問題的數(shù)學模型，并用軟件求解。（三）求解問題的步驟如下：1建立新問題，選擇Assignment Problem，在Number of Objects 中輸入人數(shù)5，Number of Assignments中輸入工作數(shù)4，選擇maximization。2輸入數(shù)據(jù)，點擊菜單欄Edit/node names，重新命名人名和工作名，求解。3寫出兩題的計算結(jié)果。例7.求下列最大值的指派問題在WinQSB軟件的網(wǎng)絡

58、流模塊中，指派問題的求解采用的是上面介紹的匈牙利解法。下面我們上例為示例，說明怎樣應用WinQSB軟件計算指派問題。首先，調(diào)用WinQSB軟件的子程序Network Modeling，建立一個新問題，彈出對話筐，如圖5.30所示界面，選擇Assignment Problem，輸入問題的文件名Assig1（讀者自己可以任意取名），人數(shù)4及任務數(shù)4。圖5-1然后，點擊ok，此時彈出一張需要輸入數(shù)據(jù)的表格，對照上面的信息輸入數(shù)據(jù)，重命名網(wǎng)絡節(jié)點后得到表5-54，與運輸問題的求解方法一樣，點擊Solve the Display Steps-Tableau時，系統(tǒng)輸出匈牙利解法的每一步迭代結(jié)果，如表5-

59、3到表5-5所示。點擊菜單欄ResultsGraphic Solution，以網(wǎng)絡圖的形式顯示結(jié)果。表5-2 表5-3 表5-4表5-5實驗5作業(yè)（1）某汽車公司擬將四種新產(chǎn)品配置到四個工廠生產(chǎn)，四個工廠的單位產(chǎn)品成本（元/件）如下表所示求最優(yōu)生產(chǎn)配置方案產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4工廠27550150230工廠36570170250工廠48255200280（2）某城市開辦了第三所中學，需要為每一所學校重新劃定這個城市的服務區(qū)域。初步劃分中，全城被分成人口大致相等的九個區(qū)。每個區(qū)的中學生人數(shù)以及每個區(qū)到各個中學的平均近似距離等數(shù)據(jù)見下表。各個學區(qū)到各個中學的平均距離（公

60、里）中學生人數(shù)中學1中學2中學3學區(qū)1學區(qū)2學區(qū)3學區(qū)4學區(qū)5學區(qū)6學區(qū)7學區(qū)8學區(qū)92.21.40.51.20.91.12.71.81.51.91.31.80.30.71.60.71.21.72.51.71.12.01.00.61.50.80.7500400450400500450450400500最小招生數(shù)最大招生數(shù)120018001100170010001500學區(qū)管理當局還要求，每個區(qū)的學生只能到同一個學校就學，每三個區(qū)的學生到一個中學上學。學區(qū)管理當局認為，劃分入學區(qū)域界限的適當目標是要使學生到學校的平均路程最短（即學生上學的總路程最短）。請問，如何為各個區(qū)的學生指派一個中學，使得學