命題、定理、證明1 (12)

1、5.3.2命題、定理、證明人教版 七年級(jí)下新知導(dǎo)入1、對(duì)頂角有什么性質(zhì)？2、平行公理的推論是什么？4、等式的性質(zhì)是什么？3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角有什么特點(diǎn)？如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；對(duì)頂角相等；等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式新知講解看下面語(yǔ)句：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)(3)對(duì)頂角相等.(4)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.再看下面的語(yǔ)句：(1)畫(huà)線段AB=CD；(2)點(diǎn)P在直線AB外；(3)對(duì)頂角相等嗎？這兩組有什么區(qū)

2、別？對(duì)某一件事情作出了“是”或者“不是”的判斷只是對(duì)事情進(jìn)行了描述或疑問(wèn)新知講解 下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（ ）（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線；（ ）（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（ ）（4）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角 互余（ ）（5）內(nèi)錯(cuò)角相等（ ） 是 是 是 否 否練習(xí)：新知講解命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。2、如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫(huà)線段AB=CD。1、只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對(duì)頂角。 命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)

3、論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 兩直線平行， 同位角相等。題設(shè)（條件）結(jié)論注意：新知講解指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)(3)對(duì)頂角相等.(4)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.解：(1)題設(shè)：兩條直線與第三條直線平行，結(jié)論：這兩條直線平行(2)題設(shè)：兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)題設(shè)：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等(4)題設(shè)：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)論：仍是等式。新知講解命題一般都寫(xiě)成“如果，那么”的形式?！叭绻焙蠼拥牟糠质穷}設(shè)，“那么”后接

4、的部分是結(jié)論。如命題：對(duì)頂角相等。改寫(xiě)為：如果這兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。鞏固練習(xí)練習(xí)：把下列命題改寫(xiě)成“如果，那么” 的形式。（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；新知講解如命題：熊貓沒(méi)有翅膀。改寫(xiě)為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒(méi)有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命題 的意義不能改變，改寫(xiě)的句子要完 整，語(yǔ)句

5、要通順，使命題的題設(shè)和 結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫(xiě)過(guò)程 中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬 硬套。新知講解有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。如命題：“如果兩個(gè)角相加等于90度，那么它們互余”就是一個(gè)正確的命題。正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題?？偨Y(jié)：鞏固練習(xí)下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？ 1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3、畫(huà)一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、同垂直于一直線的兩直線平行； 8、過(guò)點(diǎn)P畫(huà)

6、線段MN的垂線； 9、x2是真命題否是假命題是假命題否是真命題是假命題否否新知講解(1)對(duì)頂角相等(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行真命題真命題定理像上面的(1)(2)的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明證明例題講解例、在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條 這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？這個(gè)命題是真命題還是假命題？寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程。題設(shè)：一條直線垂直于兩條平行線中的一條結(jié)論：它也垂直于另一條這個(gè)命題是真命題。例題講解例、已知直線b/c，ab，求證acb

7、ca證明：ab(已知)1=90(垂直的定義)又b/c(已知)1=2(兩直線平行，同位角相等)2=1=90(等量代換)ac(垂直的定義)新知講解問(wèn)題：相等的角是對(duì)頂角.判斷這個(gè)命題的真假，并思考如何判斷這個(gè)命題是假命題.你能否舉例說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題？AOBC12OC是AOB的平分線，1=2但是它們不是對(duì)頂角判斷一個(gè)命題是假命題的方法：“舉反例”利用已有的知識(shí)，通過(guò)觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。怎樣來(lái)判斷一個(gè)命題的真假呢？鞏固練習(xí)1、如圖，從12；CD；AF三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，真命題的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D3D2、下列選項(xiàng)中，可以

8、用來(lái)證明命題“若|a1|1，則a2”是假命題的反例是()Aa2 Ba-1 Ca0 Da1B鞏固練習(xí)3、某旅行團(tuán)在一城市游覽，有甲、乙、丙、丁四個(gè)景點(diǎn)，導(dǎo)游說(shuō)：“要游覽甲，就得去乙；乙、丙只能去一個(gè)；丙、丁要么都去，要么都不去”根據(jù)導(dǎo)游的說(shuō)法，在下列選項(xiàng)中，該旅行團(tuán)可能游覽的景點(diǎn)是()A甲、丙 B甲、丁 C丙、丁 D乙、丁解析：假設(shè)某個(gè)說(shuō)法正確，推出與已知條件相矛盾的結(jié)果，則假設(shè)是不成立的.根據(jù)導(dǎo)游的說(shuō)法，可有以下推論：假設(shè)要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；假設(shè)去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙和丁C鞏固練習(xí)4、如圖：AD，BE平分ABC，CF平分BCD.求證：AEBCFD.證明：AD(已知)，ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，ABCBCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)BE平分ABC，CF平分BCD，EBC ABC，F(xiàn)CB BCD(角平分線的定義)，EBCFCB，BECF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，BEFCFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，AEBCFD(等角的補(bǔ)角相等)2121課堂總結(jié)1、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。2、公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。3、定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理?？勺鳛槔^續(xù)推理的依據(jù)。4、判斷一個(gè)命題是真命題，可從公理或定理出發(fā)，用邏