080713、14班光學(xué)課堂練習(xí)（一）

1、080713、14班光學(xué)課堂練習(xí)（一） 2009年11月10日班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 得分：一、當(dāng)用白光入射時(shí)，請(qǐng)分析彩色條紋的分布：（12分）1、劈尖干涉 2、等傾薄膜干涉 其中：，光垂直入射 其中： 3、夫瑯和費(fèi)單縫衍射（光垂直入射）解：1、劈尖干涉 因： 兩束光的光程差為：（1分）干涉加強(qiáng)（亮紋）的條件： （1分）垂直入射時(shí)亮紋：（1分）大，同一級(jí)條紋也大，（1分） 因此彩色條紋從劈棱起是紫到紅。（1分）2、等傾薄膜干涉因：兩束光的光程差為：（1分）干涉加強(qiáng)（亮紋）的條件： （1分）大，也大，同一級(jí)條紋也小，根據(jù)折射定律，對(duì)應(yīng)的也?。?分）因此彩色條紋從中心起是紅到紫。（1分）3、夫瑯和

2、費(fèi)單縫衍射（光垂直入射）單縫衍射的次最大值亮紋：（1分）對(duì)于給定的級(jí)條紋，大，大，衍射角也大。（1分）因此，彩色條紋從中心起是紫到紅。（1分）二、當(dāng)用白光入射時(shí)，請(qǐng)分析彩色條紋的重迭情況（）： （27分）1、雙縫干涉（平行光入射，第3和第4級(jí)之間的重迭）2、邁克爾遜干涉儀干涉（第3和第4級(jí)之間的重迭）3、夫瑯和費(fèi)光柵衍射（平行光入射，第2和第3級(jí)之間的重迭）解：1、雙縫干涉（平行光入射）雙縫干涉兩束光的光程差為：（1分）（1分）（1分）當(dāng)時(shí)，兩級(jí)條紋對(duì)應(yīng)波長的光形成的條紋重迭（重合、重疊），（1分）即（1分）（1分）（1分）因此，對(duì)于第3級(jí)條紋重迭范圍是，（1分）對(duì)于第4級(jí)條紋重迭范圍是。（1

3、分）2、邁克爾遜干涉儀干涉由（1分）（2分）當(dāng)時(shí)，兩條紋重迭（重合、重疊），（1分）即（1分）（1分）（1分）因此，對(duì)于第3級(jí)條紋重迭范圍是，（1分）對(duì)于第4級(jí)條紋重迭范圍是。（1分）3、夫瑯和費(fèi)光柵衍射（平行光入射）由（1分）（2分）當(dāng)時(shí)，兩條紋重迭（重合、重疊），（1分）即（1分）（1分）（1分）因此，對(duì)于第2級(jí)條紋重迭范圍是，（1分）對(duì)于第3級(jí)條紋重迭范圍是。（1分）三、求下列情況的光強(qiáng)或視見度：（12分） 1、雙光束干涉中兩縫的光強(qiáng)為，位相差時(shí)對(duì)應(yīng)的干涉光強(qiáng)2、雙光束干涉中兩縫的光強(qiáng)為時(shí)對(duì)應(yīng)的視見度3、夫瑯和費(fèi)單縫衍射中，入射光的強(qiáng)度為，衍射角為位置處對(duì)應(yīng)的衍射光強(qiáng)解：1、雙光束干涉中

4、兩縫的光強(qiáng)為，位相差，由雙光束干涉公式：（1分）（2分）2、由雙光束干涉公式：（1分）（2分）視見度為：（2分）3、單縫衍射（1分）（1分）（2分）四、干涉和衍射中條紋的變化情況（移動(dòng)、疏密情況）：（16分）1、牛頓環(huán)干涉的增加時(shí)（空氣中）2、夫瑯和費(fèi)光柵衍射中光柵常數(shù)減少時(shí)（單縫的不變）3、劈尖干涉減少時(shí)（空氣中）解：1、牛頓環(huán)干涉的增加時(shí)：牛頓環(huán)干涉是2、3兩束光的干涉。設(shè)某時(shí)刻平凸透鏡與平玻璃板之間空氣膜的最小厚度為x，在反射光中觀察到第j級(jí)牛頓環(huán)的亮條紋對(duì)應(yīng)的空氣膜的厚度：（1分）式中是牛頓環(huán)第j級(jí)亮紋的半徑，R為平凸透鏡的球面半徑，垂直觀察時(shí)，光程差為： （2分）可知隨著空氣膜厚度x

5、的增加，條紋級(jí)次j增加，所以各級(jí)條紋由外逐漸向中心“收縮并消失”。（1分）指定的j級(jí)條紋將減少其半徑，（1分）條紋變密。 （1分）2、夫瑯和費(fèi)光柵衍射中減少時(shí)（單縫的不變）（2分）（1分）減少，不變時(shí)：（1）不變，對(duì)于單縫條紋不變，（1分）（2）對(duì)于光柵來說，減少，單縫中央亮紋和次極大亮紋內(nèi)看到的光柵主極大條紋減少（1分）。（3）光柵衍射主極大條紋的間距增大（1分）。3、劈尖干涉減少時(shí)劈尖干涉是2、3兩束光的干涉，光程差為： （1分）條紋的間距：（1分）減少時(shí)，對(duì)于某一處觀察，也減少，減少，則條紋由劈棱向外移動(dòng)；（1分）同時(shí)增大，則條紋間距變疏。（1分）五、（8分）一束平行白光垂直投射到置于空

6、氣中的厚度均勻的折射率為的薄膜上，膜的薄厚度，反射光譜中出現(xiàn)干涉加強(qiáng)的波長有哪幾個(gè)？解：有額外光程差，因此垂直入射的兩束光的光程差為： （2分）（1分）（4分）因此，反射光譜中出現(xiàn)干涉加強(qiáng)的波長有二個(gè)：（1分）六、（21分）鈉光（589.3nm）觀察邁克耳遜干涉條紋，先看到干涉場(chǎng)中有10個(gè)亮環(huán)，且中心是亮的，移動(dòng)平面鏡后，看到中心收縮并消失了10環(huán)，而此時(shí)干涉場(chǎng)中還有5個(gè)亮環(huán)。試求：（1）移動(dòng)的距離；（2）開始時(shí)中心亮斑的干涉級(jí)；（3）移動(dòng)后，從中心向外數(shù)第3個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)次。解：（1）設(shè)中心亮紋最初是級(jí)的，則：開始時(shí)中心條紋： （1分） 移動(dòng)后中心條紋：（1分）（2分）（2）設(shè)開始時(shí)中心亮紋

7、干涉級(jí)為，則最外面的亮環(huán)干涉級(jí)為；（2分）移動(dòng)后，中心亮紋干涉級(jí)變?yōu)椋瑘?chǎng)中還有5個(gè)亮環(huán)，所以最外面亮紋干涉級(jí)為。（2分）對(duì)中心亮紋有： ，（2分）對(duì)外層亮紋有：（1分） （1分）因?yàn)槿说囊曈X范圍基本不變，所以；（1分）（2分）得：（2分）綜上解得，即開始時(shí)亮紋干涉級(jí)為20級(jí)；（2分）（3）因?yàn)?，則（1分）即移動(dòng)后，從中心向外數(shù)第3個(gè)亮紋干涉級(jí)為7。（1分）七、（31分）當(dāng)入射平面波垂直入射時(shí)，在衍射角方向上觀察到的第三級(jí)主極大，并且該方向可以分辨波長為和的兩條譜線；對(duì)應(yīng)第五級(jí)主極大是第一個(gè)缺級(jí)。1、設(shè)計(jì)一塊光柵（確定出光柵常數(shù)，縫寬和光柵照射的刻痕數(shù)），2、單縫衍射中央主最大內(nèi)光柵衍射的主極大

8、有幾級(jí)條紋？幾條條紋？3、光柵衍射主極大譜線的半角寬度是多少？4、光柵衍射能看到的最大級(jí)次是多少？看到的條紋總數(shù)有幾條？5、白光入射時(shí)（），光柵第二級(jí)和第三級(jí)條紋譜線是否重疊？ 解:1、我們應(yīng)該根據(jù)題目的條件，確定出光柵常數(shù)，縫寬和光柵總刻痕數(shù)、光柵的寬度，從而達(dá)到選定光柵的目的（1）已知在的方向上觀察到波長為的第二級(jí)干涉主極大，由光柵方程得光柵常數(shù)：（1分）（2分）（2）光柵衍射為第五級(jí)缺級(jí)，即。（2分）得，（2分）（3）在第三級(jí)干涉主極大衍射方向上，可以分辨和的兩條譜線，因此要求光柵在第三級(jí)干涉主極大的分辨本領(lǐng)為：（2分）又因，（1分）故光柵的總刻痕數(shù)為：（2分）2、由缺級(jí)關(guān)系式：（2分）

9、對(duì)于單縫衍射中央亮紋內(nèi)的光柵衍射主極大值，單縫衍射第一極小，光柵衍射的第五級(jí)主級(jí)大是缺級(jí)（）。（1分）因此，在單縫衍射中央亮紋內(nèi)的光柵衍射主級(jí)大級(jí)次是4級(jí)條紋，（1分）看到4*2+1=9（條）條紋。（1分）3、光柵衍射主級(jí)大譜線的半角寬度：（2分）4、由光柵方程：（1分）（2分）因?qū)嶋H是缺級(jí)，因此實(shí)際能看到光柵衍射的最大級(jí)次是，（1分）條紋數(shù)為條。（1分）5、由光柵方程：（2分）當(dāng)時(shí)，兩譜線重合。（1分）（2分）因此此光柵白光入射時(shí)，第二級(jí)譜和第三級(jí)譜之間有重疊情況。對(duì)第二級(jí)光譜的重迭范圍是，（1分）對(duì)于第三光譜的重迭范圍是（1分）八、（28分）在菲涅耳圓孔衍射實(shí)驗(yàn)中，圓孔半徑，光源離圓孔，波長，當(dāng)接收屏由很遠(yuǎn)的地方向圓孔靠近時(shí)，求（1）前三次出現(xiàn)中心亮斑（強(qiáng)度極大）的位置；（2）前三次出現(xiàn)中心暗斑（強(qiáng)度極小）的位置。（3）無窮遠(yuǎn)處對(duì)應(yīng)的振幅和光強(qiáng)。（4）圓孔半徑無窮大時(shí)，對(duì)應(yīng)的振幅和光強(qiáng)。（5）當(dāng)接收屏距圓孔時(shí)，圓孔半徑多大只有一個(gè)半波帶。解：（1）由菲涅耳圓孔衍射的級(jí)次對(duì)應(yīng)的公式：（1分）最遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的（2分）前三次出現(xiàn)中心亮斑對(duì)應(yīng)的（1分），（2分），（2分），（