《古典概型》課件(1)

1、3.2古典概型一、復(fù)習(xí)1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)： 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0P(A)1；P()1，P()=0.即,(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率) 一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將事件A發(fā)生的頻率 作為事件A發(fā)生的概率的近似值，問題：對于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實驗才能求其概率呢？ 有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？ 大量重復(fù)試驗的工作量大，且試驗數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時候試驗帶有破壞性。問題情境1.考察

2、拋硬幣的實驗，為什么在實驗之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為0.5原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種； （2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。2.情境問題可分析如下: 由以上問題得到，對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)實驗，而只通過對一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算概率。歸納： 那么，對于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？ （1）對于每次實驗，只可能出現(xiàn)有限個不同的實驗結(jié)果（2）所有不同的實驗結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的(1)基本事件:在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件.(2)等可能基本事件:每一個基本事件發(fā)生的可能

3、性都相同則稱這些基本事件為等可能基本事件. 我們將滿足(1)(2)兩個條件的隨機(jī)試驗的概率模型成為古典概型。 由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型 。(3)古典概型:(1)所有的基本事件只有有限個。 (2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A的概率3古典概型的概率 如果一次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個基本事件的概率都是 。應(yīng)用：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點數(shù).解：有6個基本事件，分別是“出現(xiàn)1點”,“出現(xiàn)2點”,“出現(xiàn)6點”。因為骰子的質(zhì)地均勻，所以每個基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古

4、典概型。（2）觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。 解：這個試驗的基本事件共有6個，即“出現(xiàn)1點”、“出現(xiàn)2點”、“出現(xiàn)6點” 所以基本事件數(shù)n=6，事件A=“擲得奇數(shù)點”=“出現(xiàn)1點”，“出現(xiàn)3點”，“出現(xiàn)5點”，其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P(A)=0.5（1）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。(2)記摸到2只白球的事件為事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 例1.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？解:(1)分別記白球1,2,3號，紅球為4,5號,從中

5、摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2號球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA(2) 該事件可用Venn圖表示在集合I中共有10個元素在集合A中有3個元素故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共有10個基本事件.求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3）計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計算P(A)=m/n 變式1:(3)則基本事件仍為10個，其中兩個球都是紅球的事件包括1個

6、基本事件，所以，所求事件的概率為1/10.(4)則基本事件仍為10個，其中取出的兩個球一白一紅的的事件包括6個基本事件，所以，所求事件的概率為6/10=3/5.（3）所取的2個球中都是紅球的概率是多少 ？（4）取出的2個球是一白一紅的概率是多少? 從1，2, 3，4, 5五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。偶數(shù)呢？變式2:一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)呢？例2 豌豆的高矮性狀的遺傳由一對基因決定，其中決定高的基因記為D，決定矮的基因記為d，則雜交所得第一代的一對基因為Dd。若第二子代的D，d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因D則其就是高莖，只有兩個基因全是d時，才顯現(xiàn)矮莖

7、）解：Dd與Dd的搭配方式有四種：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為高莖的概率為3/4=75%答:第二子代為高莖的概率為75%思考:你能求出上述第二代的種子經(jīng)自花傳粉得到的第三代為高莖的概率嗎?解：由于第二子代的種子中DD，Dd，dD，dd型種子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，則產(chǎn)生的子代應(yīng)為DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮莖的，于是第三代高莖的概率為10/165/8。一.選擇題 1.某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的。

8、只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法中，正確的是（ ）A 一定不會淋雨 B 淋雨機(jī)會為3/4 C 淋雨機(jī)會為1/2 D 淋雨機(jī)會為1/4E 必然要淋雨D課堂練習(xí)二填空題1.一年按365天算，2名同學(xué)在同一天過生日的概為_ 2.一個密碼箱的密碼由5位數(shù)字組成，五個數(shù)字都可任意設(shè)定為0-9中的任意一個數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。 (1)若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一次就能把鎖打開的概率為_ (2)若此人只記得密碼的前4位數(shù)字，則一次就能把鎖打開的概率_ 1/1000001/101/365課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、一個口袋內(nèi)裝有20個白球和10個紅球，從中任意取出一球。求：（1）取出的球是黑球的概率；（2）取出的球是紅球的概率；（3）取出的球是白球或紅球的概率； 3、一個口袋內(nèi)裝有白球、紅球、黑球、黃球大小相同的四個小球，求：（1）從中任意取出兩球，求取出是白球、紅球的概率。（2）先