2.1.2曲線的參數(shù)方程 (4)

1、雙曲線的參數(shù)方程制作者：楊寧芳二、圓錐曲線的參數(shù)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的參數(shù)方程及其參數(shù)方程中 參數(shù)的幾何意義2.會(huì)寫出雙曲線的參數(shù)方程.3.應(yīng)用雙曲線的參數(shù)方程解決有關(guān)問題 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)寫出雙曲線的參數(shù)方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用雙曲線的參數(shù)方程解決有關(guān)問題 復(fù)習(xí)1.圓x2+y2=r2的參數(shù)方程是:參數(shù) 的幾何意義是 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置時(shí)， 轉(zhuǎn)過的角度，即半徑 的旋轉(zhuǎn)角.2.橢圓 的參數(shù)方程為：復(fù)習(xí)參數(shù) 的幾何意義是點(diǎn) 所對應(yīng)的圓的半徑 （或 ）的旋轉(zhuǎn)角（或稱為點(diǎn) 的離心角），不是半徑 的旋轉(zhuǎn)角.猜想:雙曲線 的參數(shù)方程為?新課探究： 以原點(diǎn) 為圓心，分別以 ，（ ）為半徑作兩

2、個(gè)同心圓 、 . 設(shè) 為圓 上的任意一點(diǎn)，作直線 ，過點(diǎn) 作圓 的切線 與 軸交于點(diǎn) ，過圓 與 軸的交點(diǎn) 作圓 的切線 與直線 交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 、 分別作 軸、 軸的平行線 、 交于點(diǎn) .求點(diǎn)M的參數(shù)方程并指出曲線類型.所以點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為：問題2：如何求點(diǎn)M的參數(shù)方程呢?參數(shù) 的幾何意義是點(diǎn) 所對應(yīng)的圓的半徑 的旋轉(zhuǎn)角（或稱為點(diǎn) 的離心角），不是半徑 的旋轉(zhuǎn)角. ， ，ab 問題3：求出點(diǎn)M的參數(shù)方程后，如何根據(jù)方程指出曲線類型呢？消參變形兩邊平方相減得：消參引參是雙曲線的參數(shù)方程.在雙曲線的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長. 規(guī)定參數(shù) 的取值范圍是: ，且 ，【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程. (1)(2)把下列參數(shù)方程化為普通方程.(4)(3)【練習(xí)2】已知雙曲線的參數(shù)方程為 ( 是參數(shù)) ，則此雙曲線的實(shí)軸長為（ ），虛軸長為（ ），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），離心率是（ ）。42雙曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用 雙曲線 上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)可以設(shè)為 .這是解決與雙曲線有關(guān)的問題的重要方法.例2、解：(1)雙曲線的參數(shù)方程. 小結(jié)(3)雙曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用.(