教案 人教版 數(shù)學(xué) 八年級 下冊 《一元二次不等式解法》

1、課題：一元二次不等式解法課型：新授課課時安排：1課時教學(xué)目的：一、知識與技能目標(biāo)理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。二、過程與方法目標(biāo)通過看圖象找解集，學(xué)生學(xué)習(xí)“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化方法，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。三、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識及主體作用。教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法教學(xué)難點(diǎn)：“三個二次”的關(guān)系課前準(zhǔn)備：計(jì)算機(jī)、多媒體資料教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系師：請同學(xué)們解一元二次方程：x2-x-6=0生：解（略）師：若將上述方程中的“=”改為

2、“”，就得到一元二次不等式x2-x-60，怎樣求解一元二次不等式呢？這就是我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容（板書課題）師：初中已經(jīng)學(xué)過一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2x-7=0 x=3.52x-70 x3.5 （學(xué)生口答，教師板書）2x-70 x3.5師：其實(shí)兩個一元一次不等式的解是通過不等式的基本性質(zhì)得到的，但是我們很難利用不等式的基本性質(zhì)盡快得到一元二次不等式的解，為此我們換一種角度來認(rèn)識一元一次不等的解，我們引入一次函數(shù)y=2x-7的圖象來認(rèn)識2x-70的解。借助動畫展示：當(dāng)2x-7=0時，得x=3.5；當(dāng)y=0時，函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(3.5,0)，得x=3.5。當(dāng)2x-70時，得x3

3、.5；當(dāng)y0時，函數(shù)的圖象在x軸上方，得x3.5。當(dāng)2x-70時，得x3.5；當(dāng)y0時，函數(shù)的圖象在x軸下方，得x0的解集是函數(shù)y=2x-7的圖象在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。當(dāng)2x-70的解集。（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系畫一畫：學(xué)生畫完后展示課件看一看：函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系。說一說：方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3 ；不等式x2-x-60的解集是 x|x3 ；不等式x2-x-60的解集是 x|-2x0)，那么圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？(因?yàn)閍0，所以圖象開口向上；=b24ac=0時，圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；0時，圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；0時，圖象與x軸沒有交點(diǎn)。)（三

4、）歸納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系1、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。2、學(xué)生思考：若a 0及ax2+bx+c 0分析：不等式2x23x20與表格中ax2+bx+c0(a0)的形式完全一樣，因此先考慮對應(yīng)方程的判別式及方程的根，然后根據(jù)不等式解集情況求得原不等式的解集，畫出相應(yīng)二次函數(shù)的圖象幫助理解。(學(xué)生口答，教師板書)解：因?yàn)?，方程2x23x2=0的解是x1=，x2=2所以，不等式的解集是 x| x2例2 解不等式3x2+6x 2分析：3x2+6x 2，即3x2+6x2 0與表格中不等式的形式比較可發(fā)現(xiàn)，它們不同之處在于二次項(xiàng)系數(shù)，故先將其變?yōu)槎雾?xiàng)系數(shù)大于零

5、的情形，轉(zhuǎn)化為熟知類型，然后求解。(學(xué)生口答，教師板書) 解：整理，得3x26x+2 0，方程3x26x+2=0的解是x1=1，x2=1+所以，原不等式的解集是x | 1 x 0例4 解不等式x2+2x30例3緊扣函數(shù)y=4x24x+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，例4按照一化正二算三求根四寫解集的程序規(guī)范書寫（先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)）（五）課堂小結(jié)解一元二次不等式的“四部曲”：1、把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)2、計(jì)算判別式3、解對應(yīng)的一元二次方程4、根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正二算三求根四寫解集（六）布置作業(yè)1、必做題：習(xí)題1.5的1、3題2、探究題：若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范