飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(同名57)

1、圖形變換圖形變換1. 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 矢量運(yùn)算矩陣運(yùn)算圖形變換采用齊次坐標(biāo)所謂齊次坐標(biāo)就是將一個(gè)原本是n維的向量用一個(gè)n+1維向量來表示。如向量(x1,x2,xn)的齊次坐標(biāo)表示為(hx1,hx2,hxn,h)，其中h是一個(gè)實(shí)數(shù)顯然一個(gè)向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標(biāo)的h取不同的值都表示的是同一個(gè)點(diǎn)，比如齊次坐標(biāo)8,4,2、4,2,1表示的都是二維點(diǎn)2,1。 齊次坐標(biāo)的必要性它提供了用矩陣運(yùn)算把二維、三維甚至高維空間中的一個(gè)點(diǎn)集從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一個(gè)坐標(biāo)系的有效方法。它可以表示無窮遠(yuǎn)的點(diǎn)。n+1維的齊次坐標(biāo)中如果h=0，實(shí)際上就表示了n維空間的一個(gè)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。方便統(tǒng)一變換變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點(diǎn)

2、便于變換合成便于硬件實(shí)現(xiàn)幾何變換 窗口區(qū)到視圖區(qū)的坐標(biāo)變換二維圖形的幾何變換三維幾何變換二維圖形的顯示流程圖（1/4）坐標(biāo)系：建立了圖形與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系 世界坐標(biāo)系(world coordinate) 用戶坐標(biāo)系(user coordinate) 局部坐標(biāo)系(local coordinate) 二維圖形的顯示流程圖（2/4)屏幕坐標(biāo)系(screen coordinate) 設(shè)備坐標(biāo)系(device coordinate) 二維圖形的顯示流程圖（3/4）窗口在世界坐標(biāo)系中指定的矩形區(qū)域 用來指定要顯示的圖形 視區(qū)在設(shè)備坐標(biāo)系（屏幕或繪圖紙）上指定的矩形區(qū)域 用來指定窗口內(nèi)的圖形在屏幕上顯示的大

3、小及位置 窗口到視區(qū)的變換 二維圖形的顯示流程圖（4/4）窗口到視區(qū)的變換（1/2） 目標(biāo)將窗口之中的圖形變換到視區(qū)中變換的求法變換的分解與合成窗口到視區(qū)的變換（2/2）窗口區(qū)到視圖區(qū)的坐標(biāo)變換實(shí)際的窗口區(qū)與視圖區(qū)往往不一樣大小，要在視圖區(qū)正確地顯示形體的，必須將其從窗口區(qū)變換到視圖區(qū)。 比例關(guān)系，兩者的變換公式為： 二維齊次坐標(biāo)變換的矩陣的形式是：其中：對(duì)圖形進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、 對(duì)稱、錯(cuò)切 對(duì)圖形進(jìn)行平移 投影 整體縮放 二維圖形的幾何變換二維基本變換（1/3） 平移變換 1）平移變換 2）縮放變換 二維基本變換（2/3）旋轉(zhuǎn)變換點(diǎn)P(x,y,)的極坐標(biāo)表示繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度 （逆時(shí)針為正，順

4、時(shí)針為負(fù)） 3）旋轉(zhuǎn)變換 在直角坐標(biāo)平面中，將二維圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角的變換形式如下：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)4）對(duì)稱變換 對(duì)稱變換其實(shí)只是a、b、d、e取0、1等特殊值產(chǎn)生的一些特殊效果。例如： 當(dāng)b=d=0，a=-1，e=1時(shí)有x=-x，y=y，產(chǎn)生與y軸對(duì)稱的圖形。當(dāng)b=d=0，a=-1，e=-1時(shí)有x=x，y=-y，產(chǎn)生與x軸對(duì)稱的圖形。當(dāng)b=d=0，a=e=-1時(shí)有x=-x，y=-y，產(chǎn)生與原點(diǎn)對(duì)稱的圖形。當(dāng)b=d=1，a=e=0時(shí)有x=y，y=x，產(chǎn)生與直線y=x對(duì)稱的圖形。當(dāng)b=d=-1，a=e=0時(shí)有x=-y，y=-x，產(chǎn)生與直線y=-x對(duì)稱的圖形。5）錯(cuò)切變換當(dāng)d=0時(shí)，x=x+b

5、y，y=y，此時(shí)，圖形的y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)隨初值 （x，y）及變換系數(shù)b作線性變化。當(dāng)b=0時(shí)，x=x，y=dx+y，此時(shí)，圖形的x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)隨初值 （x，y）及變換系數(shù)d作線性變化。復(fù)合變換及變換的模式（1/6） 問題：如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜變換？關(guān)于任意參照點(diǎn) 的旋轉(zhuǎn)變換 變換分解變換合成復(fù)合變換及變換的模式（2/6）關(guān)于任意參照點(diǎn) 的放縮變換 復(fù)合變換及變換的模式（3/6）變換的結(jié)果與變換的順序有關(guān)（矩陣乘法不可交換）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();復(fù)合變換及變換的模式（4

6、/6）變換的固定坐標(biāo)系模式 相對(duì)于同一個(gè)固定坐標(biāo)系先調(diào)用的變換先執(zhí)行，后調(diào)用的變換后執(zhí)行 Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();復(fù)合變換及變換的模式（5/6）人的思維方式每次變換產(chǎn)生一個(gè)新的坐標(biāo)系變換的活動(dòng)坐標(biāo)系模式先調(diào)用的變換后執(zhí)行，后調(diào)用的變換先執(zhí)行（圖形系統(tǒng)一般用堆棧實(shí)現(xiàn)） 復(fù)合變換及變換的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子6）復(fù)合變換如果圖形要做一次以上的幾何變換，那么可以將各個(gè)變換矩陣綜合起來進(jìn)行一步到位的變換。復(fù)合變換有如下的性質(zhì)：復(fù)合平移 對(duì)同一圖形做兩次平移相當(dāng)于將兩次的平移兩加起

7、來復(fù)合縮放 兩次連續(xù)的縮放相當(dāng)于將縮放操作相乘：復(fù)合旋轉(zhuǎn) 兩次連續(xù)的旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于將兩次的旋轉(zhuǎn)角度相加：縮放、旋轉(zhuǎn)變換都與參考點(diǎn)有關(guān)，上面進(jìn)行的各種變換都是以原點(diǎn)為參考點(diǎn)的。如果相對(duì)某個(gè)一般的參考點(diǎn)（xf，yf）作縮放、旋轉(zhuǎn)變換，相當(dāng)于將該點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn)處，然后進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)變換，最后將（xf，yf）點(diǎn)移回原來的位置。切記復(fù)合變換時(shí)，先作用的變換矩陣在右端，后作用的變換矩陣在左端。關(guān)于（xf，yf）點(diǎn)的縮放變換 繞（xf，yf）點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換 其它變換(2/6)關(guān)于任意軸的對(duì)稱變換 三維幾何變換由于用齊次坐標(biāo)表示，三維幾何變換的矩陣是一個(gè)4階方陣三維幾何變換（1/5）三維其次坐標(biāo)(x,y,z)點(diǎn)對(duì)應(yīng)

8、的齊次坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)右手坐標(biāo)系 三維幾何變換（2/5）平移變換 放縮變換三維幾何變換（3/5）旋轉(zhuǎn)變換繞x軸繞x軸三維幾何變換（4/5）繞z軸錯(cuò)切變換三維幾何變換（5/5）對(duì)稱變換關(guān)于坐標(biāo)平面xy的對(duì)稱變換三維變換的一般形式坐標(biāo)系之間的變換 什么是？建立坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系將圖形從一個(gè)坐標(biāo)系中變換到另一個(gè)坐標(biāo)系中怎樣求？投影8.1 三維圖形的基本問題 8.2 平面幾何投影 8.3 觀察坐標(biāo)系中的投影變換 *投影舉例 8.4 三維圖形的顯示流程圖 8.5 三維裁剪 *圖形顯示過程小結(jié) 8.1 三維圖形的基本問題（1/4）顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的顯示對(duì)象是三維的解決方法-

9、投影三維顯示設(shè)備正在研制中二維形體的表示-直線段,折線,曲線段,多邊形區(qū)域二維形體的輸入-簡(jiǎn)單（圖形顯示設(shè)備與形體的維數(shù)一致）1. 在二維屏幕上如何顯示三維物體？2. 如何表示三維物體？三維圖形的基本問題（2/4）三維形體的表示-空間直線段、折線、曲線段、多邊形、曲面片三維形體的輸入、運(yùn)算、有效性保證-困難解決方法-各種用于形體表示的理論、模型、方法物體之間或物體的不同部分之間存在相互遮擋關(guān)系遮擋關(guān)系是空間位置關(guān)系的重要組成部分解決方法-消除隱藏面與隱藏線3. 如何反映遮擋關(guān)系？三維圖形的基本問題（3/4）何謂真實(shí)感圖形逼真的示意的人們觀察現(xiàn)實(shí)世界產(chǎn)生的真實(shí)感來源于空間位置關(guān)系-近大遠(yuǎn)小的透視

10、關(guān)系和遮擋關(guān)系光線傳播引起的物體表面顏色的自然分布解決方法-建立光照明模型、開發(fā)真實(shí)感圖形繪制方法4. 如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形三維圖形的基本問題（4/4）三維圖形的基本研究?jī)?nèi)容投影三維形體的表示消除隱藏面與隱藏線建立光照明模型、開發(fā)真實(shí)感圖形繪制方法8.2 平面幾何投影（1/12） 照像機(jī)模型與投影 如何投影?生活中的類比-如何拍攝景物？拍攝過程選景取景-裁剪對(duì)焦參考點(diǎn)按快門-成像移動(dòng)方式移動(dòng)景物移動(dòng)照相機(jī)兩個(gè)坐標(biāo)系平面幾何投影（2/12）投影照相機(jī)模型選定投影類型 設(shè)置投影參數(shù) 拍攝方向、距離等三維裁剪 取景投影和顯示 成像簡(jiǎn)單的三維圖形顯示流程圖平面幾何投影（3/12）平面幾何投影及其分類 投

11、影將n維的點(diǎn)變換成小于n維的點(diǎn) 將3維的點(diǎn)變換成小于2維的點(diǎn)投影中心(COP:Center of Projection)視覺系統(tǒng)觀察點(diǎn)、視點(diǎn)電影放映機(jī)光源 投影面不經(jīng)過投影中心平面-照相機(jī)底片曲面球幕電影,視網(wǎng)膜平面幾何投影（4/12）投影線從投影中心向物體上各點(diǎn)發(fā)出的射線 直線光線曲線噴繪平面幾何投影 投影面是平面投影線為直線 投影變換投影過程投影的數(shù)學(xué)表示 平面幾何投影（5/12）投影分類投影中心與投影平面之間的距離為無限 投影中心與投影平面之間的距離為有限 根據(jù)投影方向與投影平面的夾角根據(jù)投影平面與坐標(biāo)軸的夾角平面幾何投影（6/12）平面幾何投影（7/12）透視投影投影中心與投影平面之間

12、的距離為有限參數(shù)：投影方向例子：室內(nèi)白熾燈的投影，視覺系統(tǒng)滅點(diǎn)：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過透視投影之后收斂于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn).主滅點(diǎn):平行于坐標(biāo)軸的平行線的滅點(diǎn)。一點(diǎn)透視兩點(diǎn)透視三點(diǎn)透視特點(diǎn)：產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強(qiáng)，看起來更加真實(shí)。 滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)?主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)由什么決定?平面幾何投影（8/12）平面幾何投影（9/12）平面幾何投影（10/12）平行投影 投影中心與投影平面之間的距離為無限是透視投影的極限狀態(tài)平面幾何投影（11/12）正投影與斜投影平面幾何投影（12/12）三視圖：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖 8.3 觀察坐標(biāo)系中的投影變換（1/15）-如何進(jìn)行投影變換？-觀察

13、坐標(biāo)系生活中的類比-移動(dòng)舞臺(tái)還是移動(dòng)攝像機(jī)移動(dòng)舞臺(tái)投影（攝像）簡(jiǎn)單移動(dòng)難度大移動(dòng)攝像機(jī)移動(dòng)容易投影復(fù)雜變換的分解與合成采用觀察坐標(biāo)系，投影簡(jiǎn)單觀察坐標(biāo)系中的投影變換（2/15）什么是觀察坐標(biāo)系View Reference Coordinate或VRC照相機(jī)所在的坐標(biāo)系如何建立觀察坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)-聚焦參考點(diǎn)在底片（投影平面）上的投影，稱為觀察參考點(diǎn)VRP（View Reference Point)n軸-照相機(jī)鏡頭方向（投影平面的法向）v軸-照相機(jī)向上的方向（觀察正向）u軸-觀察坐標(biāo)系中的投影變換（3/15）觀察坐標(biāo)系中的投影變換（4/15）為什么需要觀察坐標(biāo)系簡(jiǎn)化和加速投影變換投影平面- n=0

14、投影中心- （0，0，d)視見體視見體是三維裁剪窗口建立步驟定義窗口形成觀察空間形成視見體發(fā)出射線前后裁剪面觀察坐標(biāo)系中的投影變換（5/15）投影參考點(diǎn)PRP:Projection Reference Point透視投影：COP=PRP平行投影：投影方向DOP=窗口中心CW-PRP觀察坐標(biāo)系中的投影變換（6/15）觀察空間有限觀察空間亦稱視見體或裁剪空間觀察坐標(biāo)系中的投影變換（7/15）參數(shù)作用投影類型定義投影是平行投影還是透視投影觀察參考點(diǎn)VRP在世界坐標(biāo)系中指定，為觀察坐標(biāo)系原點(diǎn)觀察平面法向VPN在世界坐標(biāo)系中指定，為觀察坐標(biāo)的n軸觀察正向VUP在世界坐標(biāo)系中指定，確定觀察坐標(biāo)系的v軸投影

15、參考點(diǎn)PRP在觀察坐標(biāo)系中指定確定投影中心或投影方向前裁剪面裁距F在觀察坐標(biāo)系中指定，nF為前裁剪面后裁剪面裁距B在觀察坐標(biāo)系中指定，nB為后裁剪面窗口umin、umax、vmin、vmax在觀察坐標(biāo)系的uv平面上指定，確定窗口與視見體定義一個(gè)視見體所需的投影參數(shù)及其作用觀察坐標(biāo)系中的投影變換（8/15）透視投影變換問題-在uvn中，投影平面為n=0，投影中心為（0，0，d)，待投影點(diǎn)為P，求投影點(diǎn)Q觀察坐標(biāo)系中的投影變換（9/15）投影線的參數(shù)方程投影平面方程 n=0Q點(diǎn)的坐標(biāo)由此式可解釋為什么透視投影產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺效果觀察坐標(biāo)系中的投影變換（10/15）透視投影變換矩陣觀察坐標(biāo)系中的投

16、影變換（11/15）平行投影變換問題-在uvn中，投影平面為n=0，投影方向?yàn)椋?，0，-1)，待投影點(diǎn)為P，求投影點(diǎn)Q觀察坐標(biāo)系中的投影變換（12/15）投影線的參數(shù)方程投影平面方程 n=0Q點(diǎn)的坐標(biāo)觀察坐標(biāo)系中的投影變換（13/15）平行投影變換矩陣透視投影與平行投影之間的關(guān)系觀察坐標(biāo)系中的投影變換（14/15）從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換條件VRC的坐標(biāo)原點(diǎn)（觀察參考點(diǎn)）VRP（ ， ， ）投影平面法向VPN觀察正向VUP ， 觀察坐標(biāo)系中的投影變換（15/15）結(jié)論*投影舉例（1/5） 待投影的單位立方體缺省投影參數(shù) 參數(shù) 值投影類型 平行投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（W

17、C） （0,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,1）窗口（VRC） （0,1,0,1）F(VRC)正無窮B(VRC) 負(fù)無窮投影舉例（2/5）透視投影一點(diǎn)透視參數(shù) 值投影類型 透視投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （0,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,4）窗口（VRC）（-0.5,1.5,-0.5,1.5）參數(shù) 值投影類型 透視投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （0,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC）（2.0,2.0,4.0）窗口（VRC）（-0.5,1.5,-0.

18、5,1.5）投影舉例（3/5）兩點(diǎn)透視參數(shù) 值投影類型 透視投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （1,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,4）窗口（VRC） （-1.5,1.5, -1.5, 1.5） 參數(shù) 值投影類型 透視投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （1,0,1）VUP（WC） （1,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,4）窗口（VRC） （-1.5,1.5, -1.5, 1.5） 投影舉例（4/5）平行投影參數(shù) 值投影類型 平行投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （0,0,1）VUP（WC） （

19、0,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,1）窗口（VRC） （-0.5,1.5,0.5,1.5） 參數(shù) 值投影類型 平行投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （1,1,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,2）窗口（VRC） （-0.5,1.5,0.5,1.5） 投影舉例（5/5）前、后裁剪面的影響 參數(shù) 值投影類型 透視投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （0,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,2）窗口（VRC） （-0.5,1.5,-0.5,1.5）F（VRC） 1.2B（VRC） 0

20、.2 8.4 三維圖形的顯示流程圖(1/14) 顯示流程圖觀察變換：從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換三維圖形的顯示流程圖(2/14)模型變換模型坐標(biāo)系Modeling Coordinate 物體的局部坐標(biāo)系在模型坐標(biāo)系中物體的表示簡(jiǎn)單三維圖形的顯示流程圖(3/14)模型變換Modeling Transformation將物體從本身的模型坐標(biāo)系變換到上層物體的模型坐標(biāo)系（或世界坐標(biāo)系）的幾何變換模型變換是構(gòu)造復(fù)雜物體的方法例子：模型變換1三維圖形的顯示流程圖(4/14)何時(shí)裁剪投影之前裁剪-三維裁剪優(yōu)點(diǎn)只對(duì)可見的物體進(jìn)行投影變換缺點(diǎn)三維裁剪相對(duì)復(fù)雜投影之后裁剪-二維裁剪優(yōu)點(diǎn)二維裁剪相對(duì)容易缺點(diǎn)需要

21、對(duì)所有的物體進(jìn)行投影變換三維圖形的顯示流程圖(5/14)采用二維裁剪的三維圖形顯示流程圖在投影之前裁剪的理由三維物體的表面通常被離散表示成多邊形或折線，而對(duì)這類簡(jiǎn)單圖元，三維裁剪同樣比較簡(jiǎn)單。三維圖形在顯示過程中需要被消隱，做這個(gè)工作要有圖形的深度信息，所以必須在投影之前完成 。 消隱很費(fèi)時(shí)，如果在此之前裁剪（或部分裁剪）掉不可見的圖形，可使 需要消隱的圖形減至最小。三維圖形的顯示流程圖(6/14)規(guī)范視見體平行投影的規(guī)范視見體半立方體透視投影的規(guī)范時(shí)間體四棱臺(tái)三維圖形的顯示流程圖(7/14)為什么引入規(guī)范視見體簡(jiǎn)化投影簡(jiǎn)化裁剪規(guī)范化變換將任意視見體變換成規(guī)范視見體的變換規(guī)范投影坐標(biāo)（三維屏幕

22、坐標(biāo) ）經(jīng)規(guī)范化的觀察坐標(biāo)系三維圖形的顯示流程圖(8/14)采用規(guī)范視見體的三維圖形顯示流程圖三維圖形的顯示流程圖(9/14)平行投影視見體的規(guī)范化將任意的平行投影視見體變換為規(guī)范平行投影視見體方法：變換的分解與合成步驟結(jié)果三維圖形的顯示流程圖(10/14)三維圖形的顯示流程圖(11/14)透視投影視見體的規(guī)范化將任意的透視投影視見體變換為規(guī)范透視投影視見體方法：變換的分解與合成步驟結(jié)果三維圖形的顯示流程圖(12/14)三維圖形的顯示流程圖(13/14)規(guī)范視見體之間的變換將透視投影的規(guī)范視見體變換為平行投影的規(guī)范視見體為什么關(guān)于長(zhǎng)方體的裁剪較關(guān)于正四棱臺(tái)的裁剪簡(jiǎn)單。平行投影較透視投影簡(jiǎn)單。透視投影與平行投影都采用同一套裁剪與投影程序，處理一致，便于用