2022年函數(shù)的最大值與最小值教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載教學(xué)設(shè)計課程名稱：高等數(shù)學(xué)參賽教師：時間： 2013年 10 月學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載教 學(xué) 設(shè) 計 方 案學(xué)習(xí)任務(wù)名稱機(jī)制函數(shù)的最大值和最小值專業(yè)教學(xué)對象13 級機(jī)械制造與自動化專業(yè)設(shè)計者課時2 課時一、教材內(nèi)容分析高等數(shù)學(xué) 是一門滿足高職教育發(fā)展需要同時結(jié)合我院教學(xué)特點(diǎn)的適應(yīng)于工程類、經(jīng)濟(jì)類以及理工類各專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)理論課，為和諧社會的進(jìn)步和發(fā)展培養(yǎng)創(chuàng)新型高級適應(yīng)性人才服務(wù)。 本課程以 “ 深化概念， 加強(qiáng)計算， 注重應(yīng)用， 提高素質(zhì) ” 為特色，充分體現(xiàn)了 “ 以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度” 的原則；通過本課程的學(xué)習(xí)，主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)來分析、解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)

2、能力，為后續(xù)各課程的學(xué)習(xí)奠定較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成一定的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生成為綜合能力強(qiáng)，素質(zhì)全面，能更好地適應(yīng)未來發(fā)展需求的高級應(yīng)用型人才。本次課程主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用，它是在學(xué)生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值， 并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)： “ 如果f(x)是閉區(qū)間 a，b上的連續(xù)函數(shù)，那么 f(x)在閉區(qū)間 a，b上有最大值和最小值”，以及會求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會求更多的函數(shù)的最值，運(yùn)用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實(shí)際問題這節(jié)課集中體 現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對

3、于進(jìn)一步完善學(xué)生 的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識都具有極為重要的意義二、學(xué)習(xí)者特征分析 1、教學(xué)對象是 2013 級機(jī)制等專業(yè)高職班學(xué)生，共 87 人。“ 如果f(x) 2、該班學(xué)生是在學(xué)生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：是閉區(qū)間 a，b上的連續(xù)函數(shù)，那么 f(x)在閉區(qū)間 a，b上有最大值和最小值”，以及會 求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，已經(jīng)具備了良好的知識基礎(chǔ)，剩下的問題就是有沒 有一種更一般的方法，能運(yùn)用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問題？3、該班學(xué)生人數(shù)多，性格外向，大多數(shù)學(xué)生都有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲望，但數(shù)學(xué)語言表 達(dá)書寫能力需要進(jìn)一步提高。針對這些特點(diǎn)，采取了任務(wù)分解、合作探究、

4、學(xué)生上臺講解等教學(xué)方法。三、教學(xué)目標(biāo)（專業(yè)能力、方法能力、社會能力）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載1、學(xué)生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個圖象，最小值存在的可能位置。自己歸納、 總結(jié)出函數(shù)最大值、2、探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程。3、讓學(xué)生主動地獲得知識，培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析 問題并最終解決問題。4、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計 教學(xué)組織策略 ：本節(jié)課的教學(xué)，以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn) 實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍，在新 舊知識的矛盾沖突

5、中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情大致按照“ 創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入合 作學(xué)習(xí)，探索新知指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新歸納小結(jié)，反饋回授” 四個環(huán)節(jié)進(jìn)行組 織。教學(xué)設(shè)計中注意激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認(rèn)識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用教學(xué)重點(diǎn)突破策略： 會求閉區(qū)間上、連續(xù)開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值是本節(jié)的教學(xué) 重點(diǎn)。以實(shí)際問題構(gòu)造懸念，在教師的提示下，學(xué)生可以通過換元轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的二 次函數(shù)問題；并利用新學(xué)的導(dǎo)數(shù)法求解，這種方法更具一般性，這也是是本節(jié)課學(xué)習(xí)的 重點(diǎn)通過案例“ 問起于疑，疑源于思”，學(xué)生進(jìn)行小組討論、分工合作等多種方法，借助團(tuán)隊(duì)之力，在 規(guī)

6、定的時間內(nèi)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)突破策略 ：我院大一學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的知識基礎(chǔ)，但由于對求函數(shù) 極值還不熟練，特別是對優(yōu)化解題過程依據(jù)的理解會有較大的困難，所以這節(jié)課的難點(diǎn)是理解確定函數(shù)最值的方法通過運(yùn)用幾何畫板演示,增強(qiáng)直觀性 ,幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系 提出問題后 ,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) , 為使學(xué)生形成更深刻的印象， 更好地進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中通過改變區(qū)間位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察各種區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置，形成感性認(rèn)識，進(jìn)而上升到理性的高度教學(xué)方式策略： 根據(jù)任務(wù)目標(biāo)，本次學(xué)習(xí)分為集體授課和小組學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式完成教學(xué)。通過集中教學(xué)完成新課學(xué)習(xí)等內(nèi)容；通過小組合作教學(xué)完成這一環(huán)

7、節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識及創(chuàng)新精神，提高學(xué)生分析和解決問題的能力教學(xué)方法策略 ：問題情景導(dǎo)入法以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍，在新舊知識的矛盾沖突中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情幾何畫板演示法增強(qiáng)直觀性 , 提 高學(xué)習(xí)興趣幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系提出問題后 ,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。合 作探究法通過小組成員合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾 聽、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作成果展示法以小組合 作形式完成任務(wù)后， 各個小組派代表向大家寫出解決問題的方法步驟，評委現(xiàn)場對各個 小組的成

8、果進(jìn)行評價。教學(xué)媒體策略 ：多種媒體的應(yīng)用，達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果。多媒體課件用來更直觀學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載清晰地展示教學(xué)內(nèi)容，完成教學(xué)過程；學(xué)習(xí)任務(wù)書包括課堂上用的學(xué)習(xí)任務(wù)書（指導(dǎo)學(xué)生完成教學(xué)目標(biāo)）和課外學(xué)習(xí)任務(wù)書（鞏固、拓展和提升）；評價標(biāo)準(zhǔn)下發(fā)給評委（見附件三）。教學(xué)評價策略：采用過程性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合的方式，具體體現(xiàn)了“ 四化”。：考核標(biāo)準(zhǔn)職業(yè)化、評價標(biāo)準(zhǔn)能力化、評價內(nèi)容綜合化、評價方法多樣化（詳見教學(xué)評價設(shè)計）教學(xué)流程設(shè)計學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載學(xué)生出勤情況 組織教學(xué) 紀(jì)律要求 復(fù)習(xí)提問 導(dǎo)入新課入門指導(dǎo)講授新課示范例題 布置任務(wù) 重 點(diǎn) 巡回指 難點(diǎn)結(jié)束指導(dǎo)作業(yè)測評課件評分總結(jié)提高共性

9、問題分析學(xué)生出勤情況 組織教學(xué) 素質(zhì)教育 復(fù)習(xí)提問 導(dǎo)入新課入門指導(dǎo)講授新課示范例題 布置任務(wù) 重 點(diǎn) 巡回指導(dǎo) 難 點(diǎn)結(jié)束指導(dǎo)作業(yè)測評課件評分總結(jié)提高共性問題分析學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備設(shè)計意圖：1、教師檢查教學(xué)設(shè)備和教學(xué)資源，保證教學(xué)順利。組織教學(xué)1、點(diǎn)名、講解課堂1、在教師指導(dǎo)下分成6 組，2、端正學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化職業(yè)意識，保證教學(xué)秩衛(wèi)生和紀(jì)律要求、推選出組長。各小組按位置就序正常。課堂安全要求。2、準(zhǔn)備課件播放；坐。3、讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)（5 分鐘）3、組織學(xué)生分組及2、各組領(lǐng)取學(xué)習(xí)任務(wù)書、組內(nèi)容和任務(wù)要求。布置場地，并確定員表現(xiàn)考核表等

10、。4、準(zhǔn)備小組學(xué)習(xí)和討論組長。的場地。資源準(zhǔn)備：1、PPT 2、學(xué)習(xí)任務(wù)書（見附件 一）3、評價表設(shè)計意圖： 學(xué)生通過自 己的理解對已學(xué)內(nèi)容進(jìn) 行總結(jié)，一是幫助學(xué)生 鞏 固 了 已 經(jīng) 學(xué) 過 的 內(nèi)重點(diǎn)復(fù)習(xí)1、教師提問， 復(fù)習(xí)1、被提問的學(xué)生回答教師提容，同時這也是知識內(nèi)化的過程，幫助學(xué)生把重點(diǎn)；也學(xué)知識納入到自己的2、根據(jù)學(xué)生回答問（10 分鐘）出的問題；知識結(jié)構(gòu)中，為新課教題情況在教學(xué)評價2、小組成員可補(bǔ)充；學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。表上記分。資源準(zhǔn)備：3、教師點(diǎn)評補(bǔ)充簡單回顧一下上次課所學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)復(fù)習(xí) 與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的基 本知識。學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載設(shè)計意圖： 借助例題演 示使學(xué)生更易接受

11、定理 推理過程，從而激發(fā)學(xué)新課導(dǎo)入1、教師導(dǎo)入課題；1、觀察教師例題演示；生的學(xué)習(xí)的主動性與積2、引出學(xué)習(xí)任務(wù)。2、學(xué)生提出疑問；極性，另外，任務(wù)書更（10 分鐘）3、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。3、學(xué)生接受任務(wù)；讓學(xué)生有了明確的學(xué)習(xí)4、牢記學(xué)習(xí)目標(biāo)；目標(biāo)，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到指導(dǎo)作用。資源準(zhǔn)備： 1、PPT 2、任務(wù)書（見附件一）設(shè)計意圖： 借助 PPT 演 示和現(xiàn)場示范的方式來新 課 教 學(xué)環(huán)1、借助 PPT 演示1、結(jié)合 PPT 中的演示， 認(rèn)真進(jìn)行新知識新內(nèi)容的講進(jìn)理論講解；授，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)聽老師講解，積極思考并領(lǐng)悟2、教師進(jìn)行基本定習(xí)興趣，另外，安排與新知識；節(jié)一： 現(xiàn)場演理講解，并與學(xué)生學(xué)生的

12、互動問答，會增2、觀察老師的做題過程的演示（ 10 分鐘）共同參與。強(qiáng) 課 堂 中 學(xué) 生 的 參 與示，并思考其理論依據(jù)；3、引導(dǎo)學(xué)生去根據(jù)性，從而調(diào)動其學(xué)習(xí)的定理解決實(shí)際問題積極性和主動性。資源準(zhǔn)備： 1、PPT 2、課本新 課 教 學(xué)環(huán)1、安排學(xué)生按照任小組成員按照任務(wù)書規(guī)定要設(shè)計意圖： 通過小組成務(wù)書規(guī)定內(nèi)容進(jìn)行員配合作業(yè)，進(jìn)一步加練習(xí)，向?qū)W生說明深了學(xué)生對相關(guān)知識的成果評價標(biāo)準(zhǔn)。理解，也培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)節(jié)二： 學(xué)生練2、巡回指導(dǎo)， 及時求進(jìn)行解題。隊(duì)協(xié)作能力。習(xí)（ 40 分鐘）發(fā)現(xiàn)小組分組做題資源準(zhǔn)備：中出現(xiàn)的問題并給1、評價表予指正，關(guān)注學(xué)生2、課本的進(jìn)度情況。學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載設(shè)計

13、意圖： 小組展示提 供給學(xué)生一個相互學(xué)習(xí)新 課 教 學(xué)環(huán)1、組織各小組展示1、各小組分別展示任務(wù)完成的過程。自評和互評的任務(wù)結(jié)果，安排其過程是學(xué)生認(rèn)識自我和結(jié)果，并由小組代表對各組組他小組就其展示內(nèi)學(xué)習(xí)他人的過程，從中裝情況進(jìn)行評價；節(jié)三： 展示與容進(jìn)行提問；培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生認(rèn)真審2、各小組要認(rèn)真聽取其他組2 、組織各組間互視自我和科學(xué)評價他人給與的評價；評價（20 分鐘）評；的能力，并通過和別人3. 學(xué)生認(rèn)真聽取教師的評價3、教師及時更正錯的比較，能進(jìn)一步認(rèn)識反饋意見。誤的評價和結(jié)果。自我、提高自我。資源：評價表課堂小結(jié)1、對做題過程進(jìn)行1、對所學(xué)知識進(jìn)行歸納。設(shè)計意圖：總結(jié)；1、歸納和梳理所

14、學(xué)知2、評價各組在完識。成任務(wù)的過程中的2、進(jìn)一步理函數(shù)的最大值與2、強(qiáng)化認(rèn)識核心能力的表現(xiàn)：表揚(yáng)各個小最小值 。作用。組在活動過程中表（5 分鐘）3、反思本次學(xué)習(xí)中個人任務(wù)3、讓學(xué)生進(jìn)一步體會制現(xiàn) 出 來 的 團(tuán) 隊(duì) 合完成以及團(tuán)隊(duì)合作情況。作組裝的過程作、與人溝通、創(chuàng)資源準(zhǔn)備：新能力和精神等；1、 PPT 對不合作、不積極2、 評價表等現(xiàn)象進(jìn)行教育。七、教學(xué)評價設(shè)計教學(xué)評價包括過程性評價（占40% ）和終結(jié)性評價（占 60%）兩部分。過程評價由教師和組長完成。教師負(fù)責(zé)考核全組整體表現(xiàn)，組長考核組員個人表現(xiàn)；對即終結(jié)性評價由各組 成員代表和教師完成。評分標(biāo)準(zhǔn)如下：學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載1、過程

15、性評價小組評價標(biāo)準(zhǔn)（教師評價，結(jié)果作為全組每個成員得分）：組評價分工科學(xué)解決問團(tuán)隊(duì)合與人溝創(chuàng)新合計備 注通能力指標(biāo)按時完成題能力作精神精神（20名（30 分）（20 分）（20 分）（10 分）分）第一組第二組第三組第四組第五組第六組2、過程性評價組員評價 （組長根據(jù)組員表現(xiàn)對其加減分，教師根據(jù)組長表現(xiàn)特別加減分，加減最高分為 5 分）：評價指標(biāo)加減分加減分原因說明備 注姓 名最低減 5分，最高加 5 分學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載3、終結(jié)性評價評價標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)評價任務(wù)完成情步驟是否完闡述答疑合計指況整組 別（30 分）（10 分）（30 分）（30 分）第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組八、

16、幫助和總結(jié)（教學(xué)反思）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載附件一任務(wù)書設(shè)計項(xiàng)目名稱課本、練習(xí)本、筆。函數(shù)的最大值和最小值任務(wù)名稱會求函數(shù)的最大值和最小值資源準(zhǔn)備1、學(xué)生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置。教學(xué)目標(biāo)2、探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程。3、讓學(xué)生主動地獲得知識，培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題。4、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神。1、學(xué)生根據(jù)閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的圖象，歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置；任務(wù)實(shí) 施步驟2、根據(jù)例題，總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟 3、各小組成果展示，并派出代表對成果進(jìn)行闡述，回答其他組成員就展 示內(nèi)容的提問；4、各小組互評，教師在聽取學(xué)生意見后確定最終的評分（參照評價標(biāo)準(zhǔn)）；5