2022年最新冀教版九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關系綜合訓練試題(含解析)

1、九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關系綜合訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在ABC中，B45，AB6；AC=4；AC8；外接圓半徑為4請在給出的3個條件中選取一個，使得BC的長唯一

2、可以選取的是（ ）ABCD或2、如圖，BE是的直徑，點A和點D是上的兩點，過點A作的切線交BE延長線于點C，若，則的度數(shù)是（ ）A18B28C36D453、如圖，AB為O的切線，切點為A，連接AO、BO，BO與O交于點C，延長BO與O交于點D，連接AD若ABO36，則ADC的度數(shù)為（ ）A54B36C32D274、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），以點A為圓心，4為半徑畫A，則坐標原點O與A的位置關系是（）A點O在A內(nèi)B點O在A外C點O在A上D以上都有可能5、如圖，正方形ABCD的邊長為8，若經(jīng)過C，D兩點的O與直線AB相切，則O的半徑為（ ）A4.8B5C4D46、如圖，邊長為4

3、的正三角形外接圓，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為（）A12+2B4+C24+2D12+147、的半徑為5 ， 若直線與該圓相交， 則圓心到直線的距離可能是 （ ）A3B5C6D108、如圖，正六邊形螺帽的邊長是4cm，那么這個正六邊形半徑R和扳手的開口a的值分別是（）A2，2B4，4C4，2D4，9、在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，3為半徑的圓，一定（ ）A與x軸相切，與y軸相切B與x軸相切，與y軸相交C與x軸相交，與y軸相切D與x軸相交，與y軸相交10、已知O的半徑為3cm，在平面內(nèi)有一點A，且OA=6cm，則點A與O的位置關系是（ ）A點A在O內(nèi) ；B點A在O上；C點

4、A在O外；D不能確定第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，與x軸交于、兩點，點P是y軸上的一個動點，PD切于點D，則ABD的面積的最大值是_；線段PD的最小值是_2、如圖，已知正方形ABCD和正EGF都內(nèi)接于O，當EFBC時，的度數(shù)為 _3、在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，直線l經(jīng)過ABC的內(nèi)心O，過點C作CDl，垂足為D，連接AD，則AD的最小值是=_4、O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關系是_5、如圖，PA是O的切線，A是切點若APO=25，則AOP=_三、解答題（5小題，每小題10

5、分，共計50分）1、如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E(1)求證：DE是O的切線；(2)若DE8，AE6，求O的半徑2、如圖，是的直徑，是圓上兩點，且有，連結，作的延長線于點(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積（結果保留）3、如圖，在平面直角坐標系中，的半徑為1如果將線段繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應線段所在的直線與相切，且切點在線段上，那么線段就是C 的“關聯(lián)線段”，其中滿足題意的最小就是線段與的“關聯(lián)角”(1)如圖1，如果線段是的“關聯(lián)線段”，那么它的“關聯(lián)角”為_(2)如圖2，如果、那么的“關聯(lián)線段”有_（填序號，可多選）線段；線

6、段；線段(3)如圖3，如果、，線段是的“關聯(lián)線段”，那么的取值范圍是_(4)如圖4，如果點的橫坐標為，且存在以為端點，長度為的線段是的“關聯(lián)線段”，那么的取值范圍是_4、數(shù)學課上老師提出問題：“在矩形中，是的中點，是邊上一點，以為圓心，為半徑作，當?shù)扔诙嗌贂r，與矩形的邊相切？”小明的思路是：解題應分類討論，顯然不可能與邊及所在直線相切，只需討論與邊及相切兩種情形請你根據(jù)小明所畫的圖形解決下列問題：(1)如圖1，當與相切于點時，求的長；(2)如圖2，當與相切時，求的長；若點從點出發(fā)沿射線移動，連接，是的中點，則在點的移動過程中，直接寫出點在內(nèi)的路徑長為_5、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，

7、直線l與O相切于點A，在l上取一點D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點E(1)求證：直線DC是O的切線；(2)若BC=4，CAB=30，求圖中陰影部分的面積（結果保留）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】作ADBC于D，求出AD的長，根據(jù)直線和圓的位置關系判斷即可【詳解】解：作ADBC于D，B45，AB6；，設三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，B45，O90，外接圓半徑為4，；以點A為圓心，AC為半徑畫圓，如圖所示，當AC=4時，圓A與射線BD沒有交點；當AC=8時，圓A與射線BD只有一個交點；當AC= 時，圓A與射線BD有兩個交點；故選：B【點睛】本題考查了直角

8、三角形的性質(zhì)和射線與圓的交點，解題關鍵是求出AC長和點A到BC的距離2、A【解析】【分析】連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的兩銳角互余即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，連接，是的切線故選A【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得的度數(shù)是解題的關鍵3、D【解析】【分析】由切線的性質(zhì)得出OAB=90，由直角三角形的性質(zhì)得出AOB=90-ABO=54，由等腰三角形的性質(zhì)得出ADC=OAD，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：AB為O的切線，OAB90，ABO36，AOB90ABO54，OAOD，ADCOAD，AOBADC+OAD，ADC

9、AOB27；故選：D【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵4、B【解析】【分析】本題可先由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，再根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系，即當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；點在圓外；當dr時，點在圓內(nèi)；來確定點與圓的位置關系【詳解】解：點A（4，3），A的半徑為4，點O在A外；故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關系及坐標與圖形性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求得點到圓心的距離，根據(jù)數(shù)量關系判斷點和圓的位置關系5、B【解析】【分析】連接EO，延長EO交CD于F，連接DO，

10、設半徑為x構建方程即可解決問題【詳解】解：設O與AB相切于點E連接EO，延長EO交CD于F，連接DO，再設O的半徑為xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半徑為5故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題6、A【解析】【分析】正三角形的面積加上三個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結果【詳解】解：正三角形的面積為：，三個小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，

11、所以陰影部分的面積為：，故選：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)直線l和O相交dr，即可判斷【詳解】解：O的半徑為5，直線l與O相交，圓心D到直線l的距離d的取值范圍是0d5，故選：A【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是記住直線l和O相交dr直線l和O相切d=r直線l和O相離dr8、B【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角度數(shù)可得出BAD=30，為等邊三角形，得BC=2AB，再通過解直角三角形即可得出a的值，進而可求出a的值，此題得解【詳解】解：如圖，正六邊形的任一內(nèi)角為120，ABD=180-12

12、0=60， BAD=30，為等邊三角形， 這個正六邊形半徑R和扳手的開口a的值分別是4，4故選：B【點睛】本題考查了正多邊形以及勾股定理，牢記正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是解題的關鍵9、B【解析】【分析】由已知點(2,3)可求該點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標軸的位置關系設d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若dr，則直線與圓相離【詳解】解：點(2,3)到x軸的距離是3，等于半徑，到y(tǒng)軸的距離是2，小于半徑，圓與y軸相交，與x軸相切故選B【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定10、C【解析】【分析】要確定點與圓的位置關系，

13、主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內(nèi)判斷出即可【詳解】解：O的半徑為3cm，OA=6cm，dr，點A與O的位置關系是：點A在O外，故選：C【點睛】本題主要考查了對點與圓的位置關系的判斷關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內(nèi)二、填空題1、 #0.5 【解析】【分析】根據(jù)題中點的坐標可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設點，根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理可得，由其非負性即可得【詳解】解：如圖所示：

14、當點P到如圖位置時，的面積最大，、，圓的直徑，半徑為1，以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，PD切于點D，設點，在中，在中，則，當時，PD取得最小值，最小值為，故答案為：；【點睛】題目主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理的應用，理解題意，作出相應圖形求出解析式是解題關鍵2、【解析】【分析】連接，并延長交于點，連接，先根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，于是可得答案【詳解】解：如圖，連接，并延長交于點，連接，正方形和正都內(nèi)接于，由圓周角定理得：，則的度數(shù)為，故答案為：【點睛】本題考查了圓

15、周角定理、圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是解題關鍵3、【解析】【分析】先利用切線長定理求得OC=，再判斷出當點D運動到線段QA上時，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可【詳解】解：O 與RtABC三邊的切點分別為E、F、G，連接OE、OF、OG、OC，O是RtABC內(nèi)切圓，ACB=90，BC=3，AC=4，CE=CF，BE=BG，AF=AG，則四邊形OECF是正方形，AB=5，設正方形OECF的邊長為x，則BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依題意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，OC=，CDl，即CDO=90，點D在以OC為直徑的Q上，連接QA，過點Q

16、作QPAC于點P，當點D運動到線段QA上時，AD取得最小值，CP=QP=，AP=AC-CP=，Q的半徑為QD=，QA=，AD的最小值為AQ-QD=，故答案為：【點睛】本題考查了內(nèi)心的性質(zhì)，切線長定理，圓周角定理，勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件4、相離【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系的判定方法判斷即可【詳解】解：O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d5cm，dr，直線l與O的位置關系是相離，故答案為：相離【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系的應用，注意：已知O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當dr時，直線和圓相離，當dr時，直線和圓相切，當dr時，

17、直線和圓相交5、65【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAAP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案【詳解】解：PA是O的切線，OAAP，APO=25，故答案為：65【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線定義證得ODADAE，可證得DOMN，根據(jù)平行線的性質(zhì)和切線的判定即可證的結論；（2）連接CD，先由勾股定理求得AD，連接CD，根據(jù)圓周角定理和相似三角形的判定證明ACDADE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解AC即可求解(1)證明：連接OD，

18、OAOD，OADODA，AD平分CAM，OADDAE，ODADAE，DOMN，DEMN，DEOD，D在O上， DE是O的切線；(2)解：AED90，DE8，AE6，AD10，連接CD，AC是O的直徑，ADCAED90，CADDAE，ACDADE，即，AC，O的半徑是【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）要證明DE是O的切線，所以連接OD，只要求出ODE90即可解答；（2）連接BD，利用RtADB的面積加上弓形面積即

19、可求出陰影部分的面積(1)證明：連接OD， ，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，AEOD，E+ODE90，DEAC，E90，ODE180E90，OD是圓O的半徑，DE是O的切線；(2)連接BD， AB是O的直徑，ADB90，ADE60，E90，CAD90ADE30，DABCAD30，AB2BD，BD2，BA4，ODOB2，ODB是等邊三角形，DOB60，ADB的面積ADDB222，OAOB，DOB的面積ADB的面積，陰影部分的面積為：ADB的面積+扇形DOB的面積DOB的面積2，陰影部分的面積為：【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積公式，勾股定理，含30

20、角的直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形，添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵3、 (1)(2)，(3)(4)【解析】【分析】（1）作OD與相切，此時所得最小，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由含角的直角三角形的特殊性質(zhì)可得，再由勾股定理可得OD長度，判斷切點在OD上即可得（2）根據(jù)勾股定理求出各點與原點的距離與最長切線距離比較即可得；（3）線段BD繞點O的旋轉(zhuǎn)路線的半徑為1的上，當OD與相切時，由（1）可得：，根據(jù)題意即可確定t的取值范圍，得出線段BD是的“關聯(lián)線段”；（4）當m取最大值時，M點運動最小半徑是O到過點的直線l的距離m，根據(jù)題意可得，得出，即為m的最大值；當m取最小值時，作出相應圖形，根據(jù)題

21、意可得，再由，及點M所在位置，即可確定m的最小值，綜合即可得(1)解：如圖所示：作OD與相切， ，此時的角度最小，且，切點在線段OD上，OA的關聯(lián)角為；(2)解：如圖所示：連接，切點不在線段上，不是的“關聯(lián)線段”；，是的“關聯(lián)線段”；，是的“關聯(lián)線段”；(3)解：，線段BD繞點O的旋轉(zhuǎn)路線的半徑為1的上，當OD與相切時，由（1）可得：，當時，線段BD是的“關聯(lián)線段”，故答案為：；(4)解：如圖所示：當m取最大值時，M點運動最小半徑是O到過點的直線l的距離是m，m的最大值為4，如圖所示：當m取小值時，開始時存在ME與相切，及點M所在位置，綜上可得：，故答案為：【點睛】題目主要考查直線與圓的位置關系，線段旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應圖象是解題關鍵4、 (1)BP=2(2)4.8；9.6【解析】【分析】（1）連接PT，由P與AD相切于點T，可得四邊形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在RtBPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）由P與CD相切，有PC=PE，設BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，由勾股定理得x2+22=（