2022年最新滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十一章代數(shù)方程綜合測(cè)評(píng)試題(無(wú)超綱)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十一章代數(shù)方程綜合測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程1有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)

2、B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2、要把方程化為整式方程，方程兩邊可以同乘以（ ）A3y6B3yC3 （3y6）D3y （y2）3、熊貓綠道，起于我市環(huán)山路玉堂街道，止于青城山鎮(zhèn)，總長(zhǎng)千米.甲、乙兩人從綠道起點(diǎn)出發(fā)，沿著綠道徒步.已知甲每小時(shí)徒步千米，乙每小時(shí)徒步千米，他們各自走完綠道所用的時(shí)間，乙比甲多半小時(shí)則符合題意的方程是（ ）ABCD4、解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是（ ）A2（x8）5x16（x7）B2（x8）5x8C2（x8）5x16（x7）D2（x8）5x85、張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小

3、時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是（）ABCD6、斑馬線前“車(chē)讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段ABC橫穿雙向行駛車(chē)道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)AC路段，其中通過(guò)BC路段的速度是通過(guò)AB路段速度的1.2倍，則小敏通過(guò)AB路段時(shí)的速度是（ ）A0.5米/秒B1米/秒C1.5米/秒D2米/秒7、關(guān)于x的分式方程有增根，則的值為（）ABC1D38、關(guān)于x的方程的解為整數(shù)且關(guān)于x的不等式組的解集為則滿足條件的所有整數(shù)a值之和為（ ）A5B3C4D09、要使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且使

4、關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)10、直線與直線的交點(diǎn)為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x5，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 _2、如圖中的兩條直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組_的解3、方程的解是_4、直線y2x+3與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 _5、關(guān)于的方程化為整式方程后，會(huì)產(chǎn)生增根，則的值為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、設(shè)a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“”為：ab=例如：；，(因?yàn)?參照上面材料

5、，解答下列問(wèn)題：（1）(-1)(1+)_.（2）解方程：2、某次動(dòng)車(chē)平均提速akm/h，用相同的時(shí)間，動(dòng)車(chē)提速前行駛b/km，提速后比提速前多行駛100km，提速前動(dòng)車(chē)的平均速度為多少？3、我市在道路改造過(guò)程中，需要改造一條長(zhǎng)為1600米的道路，預(yù)計(jì)15天之內(nèi)完成此項(xiàng)工作，經(jīng)研究決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作這一工程請(qǐng)你根據(jù)以下信息判斷甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作能否按時(shí)完成此項(xiàng)工作：甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)700米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)500米所用的天數(shù)相同4、解答（1）計(jì)算：（2）解方程：5、解方程：-參考答案-一、單選題1、B【分析】不等式組變形后，根據(jù)有且僅有四個(gè)整數(shù)解

6、確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足條件a的值【詳解】解：解不等式組，解得：，不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，10，8a3解分式方程1，得y，y2為整數(shù)，a6，所有滿足條件的只有4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵2、D【詳解】略3、C【分析】根據(jù)各自走完綠道所用的時(shí)間，乙比甲多半小時(shí)乙可列方程【詳解】解：甲每小時(shí)徒步千米，乙每小時(shí)徒步千米，由乙比甲多半小時(shí)得：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是理清甲乙兩人各自走完綠道所用的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間差可得方程解題時(shí)要注

7、意單位統(tǒng)一4、A【詳解】略5、B【分析】根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“比李老師早到半小時(shí)”；等量關(guān)系為：李老師所用時(shí)間張老師所用時(shí)間即可列出方程【詳解】解：李老師所用時(shí)間為：，張老師所用的時(shí)間為：所列方程為：故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查列分式方程，由題意可知未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6、B【分析】設(shè)通過(guò)AB的速度是xm/s，則根據(jù)題意可列分式方程，解出x即可【詳解】設(shè)通過(guò)AB的速度是xm/s，根據(jù)題意可列方程： ，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合題意所以通過(guò)AB時(shí)的速度是1m/s故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)

8、題意找出等量關(guān)系并列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵7、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，進(jìn)一步即可求得代數(shù)式的值【詳解】解：去分母得：m3x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，代入整式方程得：m3，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值8、B【分析】（1）先解分式方程得，由于解是整數(shù)，故可推出的值，解不等式，由于解集為，即可確定的可能值，相加即可得出答案【詳解】解分式方程得：，為整數(shù)，且，可為，-3，由得：，由得：，解集為，解得：，整數(shù)可為，故

9、選：B【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程和一元一次不等式組，掌握求解的步驟是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的應(yīng)用以及根據(jù)的判別式得到且，將分式方程整理為整式方程，得出的解，然后根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)確定的取值范圍，然后寫(xiě)出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，且，對(duì)于分式方程，去分母得，解得：，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且，解得且，且，整數(shù)的值為、共個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根得判別式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了分式方程的解1

10、0、B【分析】直接聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，再解方程組即可得到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)【詳解】解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得，解得，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為(，)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解二、填空題1、2【分析】分別解出兩個(gè)一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為x5，列出不等式求得a的范圍；解分式方程，根據(jù)方程有非負(fù)整數(shù)解，且y20列出不等式，求得a的范圍；綜上所述，求得a的范圍根據(jù)a為整數(shù)，求出a的值，最后求和即可【詳解】解：，解不等式得：x5，解不等式得：xa2，解集為x5，a25，a3；分式

11、方程兩邊都乘以（y2）得：ya（y2），解得：y，分式方程有非負(fù)整數(shù)解，0，為整數(shù)，a2，a為偶數(shù)，2，a2，綜上所述，2a3且a2且a為偶數(shù)，符合條件的所有整數(shù)a的數(shù)有：2，0，和為202故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時(shí)一定記得要檢驗(yàn)2、【分析】根據(jù)題意先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：設(shè)l1的關(guān)系式為s=kt+b，l1經(jīng)過(guò)（0，1）（1，3），代入解得，l1的關(guān)系式為s=2t+1，設(shè)l2的關(guān)系式為s=at+m，l2經(jīng)過(guò)（0，4）（1，3），代入解得，l2的關(guān)系式為s=-t+4，l1

12、，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式即的解，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，注意每一個(gè)一次函數(shù)都可以看做一個(gè)二元一次方程，方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)3、【分析】先把方程兩邊同時(shí)乘以 ，可得 ，可解出，然后代入檢驗(yàn)，即可求解【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以 ，得： ，解得： ，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以原方程的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查

13、的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，主要考查函數(shù)的圖象的特征，并利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題5、3【分析】將分式方程化為整式方程，再將分式方程的增根代入整式方程計(jì)算即可求解【詳解】方程兩邊同乘以，得，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的增根為，當(dāng)時(shí)，解得故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2）原方程無(wú)解【分析】（1）根據(jù) ，再代入新定義的運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù) ，再代入新定義的運(yùn)算，可得到分式方程，解出即可【詳解】解：（1） ，；（2） ，去分母：解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以是原方程的增根，原方程無(wú)解【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解

14、分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2、km/h【分析】設(shè)提速前動(dòng)車(chē)的平均速度為xkm/h，由題意：某次動(dòng)車(chē)平均提速akm/h，用相同的時(shí)間，動(dòng)車(chē)提速前行駛b/km，提速后比提速前多行駛100km，列出分式方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)提速前動(dòng)車(chē)的平均速度為xkm/h，依題意列方程得：，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)，x是原分式方程的解，且符合題意，答：提速前動(dòng)車(chē)的平均速度為km/h【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、甲、乙兩隊(duì)合作能按時(shí)完成工作【分析】設(shè)乙隊(duì)每天鋪設(shè)x米，根據(jù)“甲工程隊(duì)鋪設(shè)700米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)500米所用的天數(shù)相同”列出方程，即可求解【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則甲隊(duì)每天鋪設(shè)米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是此分式方程的解，且符合題意，甲隊(duì)每天鋪（米），答：甲、乙兩隊(duì)合作能按時(shí)完成工作【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、（1）（2）【分析】（1）先算乘方，最后根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則即可求出值；先算乘方和絕對(duì)值，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后算加減；（2）去括號(hào)、移