挖掘知識(shí)本質(zhì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

1、挖掘知識(shí)本質(zhì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)關(guān)鍵詞知識(shí)本質(zhì);深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);挖掘深度學(xué)習(xí)是較淺層學(xué)習(xí)而言的。淺層學(xué)習(xí)主要是把知識(shí)作為孤立的內(nèi) 容進(jìn)行接受式學(xué)習(xí)和記憶式學(xué)習(xí)。淺層學(xué)習(xí)的主要方式是“講+聽+記+仿+ 練”，淺層學(xué)習(xí)得到的知識(shí)很快會(huì)被忘記。要想改變這種學(xué)習(xí)方式，需要 教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過深層思 考對(duì)知識(shí)進(jìn)行真正理解。只有真正明白、理解知識(shí)的形成過程及其根源， 才能靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)深入分析教材，挖掘 出數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。一、挖掘知識(shí)來源，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，還要挖掘涉及知識(shí)的來源，因 為學(xué)生

2、只有理解知識(shí)的來源，才會(huì)有深度的思考，從而深度學(xué)習(xí)。例如，對(duì)于“分?jǐn)?shù)的意義”，教材用一頁(yè)的篇幅闡述了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的價(jià) 值，對(duì)此教師除了分析此頁(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)意圖，還要挖掘該內(nèi)容所涉及知識(shí) 的來源，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。第一幅圖（如圖1）呈現(xiàn)的是古代人在度量物體長(zhǎng)度時(shí)遇到的困惑。 他們正在用一根打了幾個(gè)結(jié)的繩子測(cè)量石頭的長(zhǎng)，每?jī)蓚€(gè)結(jié)之間的一段表 示一個(gè)長(zhǎng)度單位。測(cè)量得到這塊石頭長(zhǎng)二結(jié)多一點(diǎn)，于是在一旁記錄的人 提出疑問：“剩下的不足一結(jié)怎么記？ ”當(dāng)發(fā)現(xiàn)不足一結(jié)的這部分正好是把 一結(jié)分割成兩份中的一份時(shí)，分?jǐn)?shù)的初步應(yīng)用就出現(xiàn)了。這說明分?jǐn)?shù)正是 為了比較精確地測(cè)量這類需要分割的量而引入的。第二幅圖（如圖2

3、）呈 現(xiàn)的是用除法計(jì)算的問題。分?jǐn)?shù)的引入是為了解決在整數(shù)集合里除法不是 總能實(shí)施的矛盾，揭示了分?jǐn)?shù)的來源?？梢钥闯?，只有把教材設(shè)計(jì)內(nèi)容的 本質(zhì)挖掘出來，學(xué)生才能進(jìn)行封分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系等內(nèi)容的深度 學(xué)習(xí)。又如，教學(xué)度量單位時(shí)，要讓學(xué)生理解計(jì)量單位產(chǎn)生的必要性。面積 單位的教學(xué)是一個(gè)典型案例，為了讓學(xué)生充分理解面積單位產(chǎn)生的必要 性，可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)，用重疊的方法比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的 面積大小。第二個(gè)環(huán)節(jié)，用拼剪的方法繼續(xù)比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小。通過 不斷地剪、拼（覆蓋），最后比較發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)長(zhǎng)方形比另一個(gè)長(zhǎng)方形多 出一個(gè)小長(zhǎng)方形或小正方形。第三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼比較最后多

4、出的都是一些小圖形：如果直接用這些小圖形作為比較的單位去測(cè)量這些 大圖形中有幾個(gè)這樣的小圖形，不就直接可以比較出它們的大小了嗎？第 四個(gè)環(huán)節(jié)，通過選擇不同的小圖形（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形）發(fā) 現(xiàn)用正方形做測(cè)量單位最合適。第五個(gè)環(huán)節(jié)，變換需要測(cè)量的面積大小， 發(fā)現(xiàn)用小正方形不方便測(cè)量時(shí)必須用大正方形作為測(cè)量單位去測(cè)量。這 樣，學(xué)生對(duì)面積單位及多個(gè)面積單位產(chǎn)生的必要性就有了充分的理解，深 度學(xué)習(xí)也發(fā)生了。二、挖掘知識(shí)本源，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)本源即一節(jié)課的“根源”，抓住一節(jié)課的“根源”，并且圍繞它進(jìn)行教 學(xué)，學(xué)生就會(huì)真正理解知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。概念教學(xué)中挖掘知識(shí)本源當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在很多

5、問題，如教師對(duì)概念的講解浮光掠 影、粗枝大葉，簡(jiǎn)化概念形成的過程，且將學(xué)生要探索的概念知識(shí)全盤 托出，要求學(xué)生死記硬背，導(dǎo)致學(xué)生只知其然而不知其所以然。想把概念 課上好，教師應(yīng)剝?nèi)?shù)學(xué)枯燥乏味的“外衣”，努力挖掘概念的本質(zhì)，有效 呈現(xiàn)概念的形成過程;讓學(xué)生回到思維的原點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。只有這 樣才能把知識(shí)深植于學(xué)生的腦海中。例如，在教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性” 一課時(shí)，大部分教師都會(huì)設(shè)計(jì)這樣一 個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的三角形和四邊形框架，分別拉一拉，看看發(fā)現(xiàn)了 什么。學(xué)生總結(jié)出“三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形易變形”這樣的結(jié)論。這 一結(jié)論只停留在表象上，教師應(yīng)究其本質(zhì)為什么三角形和四邊形會(huì)具有這 樣的特

6、性呢？一位教師在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)增加了一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)用給定的三根 小棒任意擺一個(gè)三角形，看能擺出多少個(gè)形狀大小不一樣的三角形。學(xué)生 把自己認(rèn)為和其他人擺得不一樣的三角形呈現(xiàn)在黑板上，而教師稍微改變 擺放位置后，所有的三角形都完全一樣。學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來只要是標(biāo)準(zhǔn)相同的 三根小棒，無論怎么拼都只能拼出一個(gè)三角形。這就是三角形之所以穩(wěn)定 的原因。而用同樣的方法試驗(yàn)四邊形，同樣標(biāo)準(zhǔn)的4根小棒卻能擺出不同 形狀、大小的四邊形（如長(zhǎng)方形、平行四邊形、不規(guī)則的四邊形等），這 也就是四邊形易變形的原因。這位教師在教學(xué)中抓住了知識(shí)的本源，不僅 讓學(xué)生知其然，還讓學(xué)生知其所以然。這樣的教學(xué)，摒棄了純記憶式教 學(xué)，有效促進(jìn)了

7、學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在計(jì)算教學(xué)中挖掘知識(shí)本源目前，很多教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)往往只重視算法而忽略了算理。這 樣的教學(xué)，學(xué)生死記算法，而對(duì)為什么這樣計(jì)算一知半解。然而只有知道 為什么這樣計(jì)算（背后的道理才是計(jì)算教學(xué)的根本），學(xué)生才能抓住知識(shí) 的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。例如，在“小數(shù)加減法”的教學(xué)中，教師不能只滿足于探究出小數(shù)點(diǎn)對(duì) 齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊）的計(jì)算方法，應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)加減法的 過程中，始終抓住知識(shí)的“魂”來教學(xué)。當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生說出小數(shù)加減法要把小 數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后，教師繼續(xù)追問：“為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？ ”“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也 就是相同數(shù)位對(duì)齊?！贝蠖鄶?shù)教師此時(shí)就認(rèn)為學(xué)生理解算理了，從而不再 追問。可是有

8、的教師卻追問：“為什么要把相同數(shù)位對(duì)齊呢？ ”通過反復(fù)追 問，學(xué)生觸摸到了知識(shí)本質(zhì)，即小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的本質(zhì)意義是一 致的，只有相同的計(jì)數(shù)單位才能相加減。像這樣，將“講理”與“明法”有機(jī) 結(jié)合，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法，有助于學(xué)生更深入地理解數(shù) 學(xué)知識(shí)。又如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，有位教師借助直觀模型較好地處 理了算理與算法的關(guān)系。首先，她提供給學(xué)生直觀的點(diǎn)子圖作為研究素 材，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中表示12x14的意思。在學(xué)生呈現(xiàn)的成果中，雖然 分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的。其次，再將分點(diǎn)子圖與 豎式對(duì)應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生一步步深入地理解豎式計(jì)算中每一個(gè)細(xì)節(jié)背后的道 理。

9、在計(jì)算教學(xué)時(shí)，無論是什么數(shù)的加減計(jì)算，究其本質(zhì)都是要落實(shí)到只 有相同的計(jì)數(shù)單位才能相加減的道理。而教學(xué)乘除法計(jì)算時(shí)無論是什么數(shù) 的乘除法計(jì)算，究其本質(zhì)都是要落實(shí)到乘除法的意義上來理解其背后的道 理。在解決問題中挖掘知識(shí)本源“解決問題”一直是令學(xué)生和教師頭疼的內(nèi)容。課改以來，教材對(duì)其的 編排不再以板塊式的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)。整套教材只有在二年級(jí)下冊(cè)和三年級(jí)下冊(cè) 中單獨(dú)出現(xiàn)了 “解決問題”單元，其他類型的“解決問題”都蘊(yùn)藏在課后練習(xí) 中或和計(jì)算教學(xué)同步出現(xiàn)。即使單獨(dú)的單元對(duì)解決問題的思路、方法和數(shù) 量關(guān)系也是含而不露，使教師尤其是新教師感到迷茫。但特級(jí)教師吳正憲 講的“兩步的解決問題”就讓人然開朗。吳老師是

10、利用幾何直觀圖讓學(xué)生在 充分理解要解決的問題的基礎(chǔ)上建立關(guān)系式。例如，對(duì)于題目“弟弟摘了 4個(gè)桃子，哥哥比弟弟多摘了 3個(gè)，弟弟 和哥哥一共摘了多少個(gè)桃子？ ”，吳老師引導(dǎo)學(xué)生讀題后，通過畫圖解決 問題。有的學(xué)生畫線段圖，有的學(xué)生畫圓圈圖，有的學(xué)生一個(gè)一個(gè)地畫。 通過匯報(bào)，吳老師把學(xué)生所畫的不同的圖展示出來，并逐一訂正，對(duì)出現(xiàn) 的錯(cuò)誤進(jìn)行重點(diǎn)講解。吳老師非常用心，她不是一下子將所有學(xué)生作品全 拿出來展示，而是有目的地一層層地呈現(xiàn)。比如有個(gè)學(xué)生一個(gè)一個(gè)畫，她 就把學(xué)生的圖規(guī)范起來，作為板書，這看上去隨意但是非常用心。講解畫 圖的同時(shí)，這節(jié)課的數(shù)量關(guān)系也就產(chǎn)生了。吳老師對(duì)解決問題的教學(xué)加深 了筆者

11、的思考。筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)解決問題時(shí)，首先要指導(dǎo)學(xué)生盤點(diǎn) 信息，讀懂題意;其次要注重對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)要重 視對(duì)四則運(yùn)算意義的理解。加、減、乘、除運(yùn)算的意義是核心，是本質(zhì)， 要讓學(xué)生積累原型，知道在什么時(shí)候用加、減、乘、除運(yùn)算。除此之外，還要在具體情境中了解常見的數(shù)量關(guān)系，如總價(jià)=單價(jià) x數(shù)量、路程=速度x時(shí)間，工作總量=工效x工作時(shí)間、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)等。在學(xué)生充分感悟這些基本的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)行總結(jié) 提煉，而這也是抽象概括的過程。學(xué)生可運(yùn)用這幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系去解 決其他類似的問題。當(dāng)然，教師不要過早地揭示，更不能強(qiáng)加給學(xué)生。最 后，教師要注重對(duì)解決問題策略的

12、指導(dǎo)，使學(xué)生能有效應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法 解決問題。三、挖掘知識(shí)文化背景，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)新課標(biāo)把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”置于課程設(shè)計(jì)基本理念的重要位置 上，并指出：數(shù)學(xué)是人類的一種文化，讓學(xué)生接受它的熏陶，體會(huì)它的豐 富價(jià)值，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立觀察、積 極思考、主動(dòng)探究具有積極的作用。同時(shí)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì) 知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生深度思考。例如，“為什么有時(shí)一天能過24次新年？ ”“為什么過4年才有一個(gè)閏 年？ ”“埃及的金字塔之謎”等，給學(xué)生補(bǔ)充這些有趣的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，可激 發(fā)他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，進(jìn)而去探究這些課本上沒有的知識(shí)，從而深刻 體會(huì)數(shù)學(xué)文化。例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師可給學(xué)生提供以下資料：最初一些 文明古國(guó)均取n值為3,如我國(guó)周髀經(jīng)算就說：“徑一周三。”后人稱 為“古率”。人們通過古率計(jì)算圓的周長(zhǎng)總小于實(shí)際值，就不斷運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)修 正n值。后來，古埃及人和古巴比倫人分別得到n=3.1605和n=3.125， 再后來古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用圓的內(nèi)接和外切正多邊形來求n的近似 值，得到當(dāng)時(shí)最好的估計(jì)值。直到現(xiàn)在，在電腦的幫助下我們能知道n值 小數(shù)點(diǎn)后面的幾萬位。過去的若干個(gè)世紀(jì)的發(fā)展起來的大量的圓周率的貢 獻(xiàn)讓學(xué)生難以置信。通過史料的介紹，不僅傳播了數(shù)學(xué)的文化歷史，還讓 學(xué)生知道了數(shù)學(xué)知識(shí)源于人類生