直角三角形的性質(zhì)與判定

1、1通過回顧并總結(jié)直角三角形性質(zhì)及判定的相關(guān)結(jié)論，能夠證明這些結(jié)論，并能用它們來計(jì)算或證明2通過觀察成對(duì)命題的結(jié)論與條件之間的關(guān)系，歸納出互逆命題的概念，并能寫出一個(gè) 命題的逆命題學(xué)習(xí)目標(biāo)：溫故知新我們?cè)?jīng)探索過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？ 直角三角形的性質(zhì)1. 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.3.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一 半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30.直角三角形的判定1.有一個(gè)角等于90的三角形是直角三角形.2.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一邊上的中線等于這條

2、邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.第一章 三角形的證明1.2 直角三角形西安市第四十二中學(xué)陳 睿自主預(yù)習(xí)1.什么是直角三角形？2.直角三角形的角有哪些性質(zhì)？反之，任意一個(gè)三角形的兩銳角具備這種關(guān)系就是直角三角形么？請(qǐng)說明理由。3.直角三角形的邊有哪些性質(zhì)？勾股定理內(nèi)容是什么？反之，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形么？請(qǐng)說明理由。4.逆命題、逆定理的概念是什么？?jī)蓚€(gè)互逆命題、互逆定理的關(guān)系是什么？真命題的逆命題是真命題么？定理的逆 命題也是定理么？閱讀課本14-17頁，回答問題： 1.直角三角形的角有哪些性質(zhì)？ 想一想自主探究2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)銳

3、角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余已知：如圖，在RtABC中，C90.求證：AB90.證明：在ABC中，ABC180，C90，AB180C1809090已知：如圖，在ABC中，AB90.求證：ABC是直角三角形證明：在ABC中，ABC180AB90，C180(AB)1809090ABC是直角三角形定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾弦股合作探究勾股定理

4、 (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2cabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 也可以表示為c24ab/2+(b- a)2c ca cb ca ababb已知：線段abc的值如下，則能夠組成直角三角形的是（ ）(A)346 (B)51213(C)124 (D)135B勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。反過來：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于

5、第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。 提問：這個(gè)命題的條件是什么？結(jié)論是什么？請(qǐng)你根據(jù)條件和結(jié)論寫出已知和求證. 已知:如圖,在ABC中, AB2+AC2=BC2.求證:ABC是直角三角形.acbABC證明:作Rt ABC使A=900, AC=AC,AB=ABacbABCacbBAC AB2+AC2 =BC2(勾股定理)AB2+AC2=BC2(已知) AC=AC, AB =AB(作圖) BC2=BC2(等式性質(zhì)) BC=BC(等式性質(zhì)) ABC ABC(SSS). A=A 900(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ABC是直角三角形(直角三角形定義).勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊的平方和等

6、于第三邊平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.這是判定直角三角形的根據(jù)之一.在ABC中 AC2+BC2=AB2(已知)ABC是直角三角形acbABC例2 如圖在四邊形ABCD中，B90，AB9，BC12，AD8，CD17.求：(1)AC的長(zhǎng)；(2)四邊形ABCD的面積觀 察如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么他們相等；如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。以上兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有類似的關(guān)系嗎？ 在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命

7、題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.互逆命題 你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?想一想例3 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假(1)如果x5，那么x225；(2)全等三角形的高相等；(3)如果ABC是直角三角形，那么當(dāng)每個(gè)內(nèi)角處取一個(gè) 對(duì)應(yīng)外角時(shí)，ABC的三個(gè)外角中有兩個(gè)是鈍角；(4)如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角解： (1)逆命題：如果x225，那么x5.是假命題(2)逆命題：高相等的三角形是全等三角形是假命題(3)逆命題：在ABC的每個(gè)內(nèi)角處取一個(gè)對(duì)應(yīng)外角，如果三個(gè)外角中有兩個(gè)是鈍角，那么ABC是直角三角

8、形是假命題(4)逆命題：同角的補(bǔ)角相等是真命題一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.你還能舉出一些例子嗎?想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系? 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.互逆定理知識(shí)點(diǎn)一直角三角形的性質(zhì)定理與判定定理互余平方互余平方知識(shí)點(diǎn)二 互逆命題和互逆定理知識(shí)梳理如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知AB8 cm，BC10 cm，求EC的長(zhǎng) 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得 ADEAFE，DEFE. 在RtABF中，AB8 cm，AFAD10 cm 根據(jù)勾股定理，得BF6cm CF1064(cm)