第二章調(diào)制與解調(diào)-3

1、笫2章 調(diào)制與解調(diào) 2.1 幅度調(diào)制 2.2 角度調(diào)制 2.2.1 角度調(diào)制的基本概念 2.2.1.1 瞬時頻率和瞬時相位 2.2.1.2 角度調(diào)制的瞬時頻率和瞬時相位的關(guān)系 2.2.1.3 調(diào)頻波與調(diào)相波的數(shù)學(xué)表示式、頻移和相移2.2.2 頻率調(diào)制信號的性質(zhì) 2.2.2.1 單頻正弦調(diào)頻 2.2.2.2 兩個正弦信號之和的調(diào)頻 2.2.3 實現(xiàn)頻率調(diào)制的方法與電路 2.2.4 調(diào)頻波的解調(diào)方法與電路 2.2.5 數(shù)字信號的相位調(diào)制2022/7/2612.2 角度調(diào)制2.2.1 角度調(diào)制的基本概念 瞬時角頻率 ：稱在某一時刻的角頻率為該時刻的瞬時角頻率。 瞬時相位 ：稱在某一時刻的全相角為該時

2、刻的瞬時相位。 t = 0 時的初始相位為 。其中， 稱為該余弦信號的全相角。（角頻率是常數(shù)）可以用旋轉(zhuǎn)矢量在橫軸上的投影表示。一個余弦信號可以表示為：2.2.1.1 瞬時頻率和瞬時相位2022/7/2622.2.1.2 角度調(diào)制的瞬時頻率和瞬時相位的關(guān)系 在頻率調(diào)制時，是使余弦信號的瞬時角頻率與調(diào)制信號成線性關(guān)系變化，而初始相位不變。 調(diào)頻波的瞬時角頻率 為：其中， 為調(diào)頻波的中心角頻率，也即載波角頻率； 為比例常數(shù)。 調(diào)頻波的瞬時相位 為： 在相位調(diào)制時，保持余弦信號的中心角頻率 不變，而使其瞬時相位與調(diào)制信號成線性關(guān)系變化。 調(diào)相波的瞬時相位 為： 調(diào)相波的瞬時角頻率 為：其中， 為比例

3、常數(shù)。2022/7/263舉例 1：0t0t0t(V)21-1-2返回2022/7/2642.2.1.3 調(diào)角波的數(shù)學(xué)表示式、頻移和相移假定未調(diào)載波表示為：假定調(diào)制信號為一單頻余弦波，并表示為： 調(diào)頻波的瞬時角頻率為：其中 為調(diào)頻波的中心頻率（即載波頻率）， 是頻移的幅度，稱為最大頻偏或簡稱頻偏。2022/7/2652.2.1.3 調(diào)角波的數(shù)學(xué)表示式、頻移和相移（續(xù)1） 調(diào)頻波的瞬時相位為：其中， 為 t = 0時的初始相位， 為參考相位， 為附加相移部分。 調(diào)頻波的調(diào)制指數(shù) 稱為最大附加相移： 與標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅情況不同， 可以小于1，也可大于1，而且一般都應(yīng)用于大于1的情況。例如，在調(diào)頻廣播中，對

4、于 F = 15kHz，其 = 75kHz，故 = 5。 正比于 ，反比于 。上圖2022/7/2662.2.1.3 調(diào)角波的數(shù)學(xué)表示式、頻移和相移（續(xù)2） 調(diào)頻波的數(shù)學(xué)表示式：對于一個以單頻余弦波作調(diào)制信號的調(diào)頻波，其主要性質(zhì)有： 頻偏決定于調(diào)制信號的振幅，瞬時頻率的變化規(guī)律決定于調(diào)制信號的變化規(guī)律。 調(diào)頻波的幅度為常數(shù)。 調(diào)頻波的調(diào)制指數(shù)可大于1，而且通常應(yīng)用于大于1的情況。調(diào)制指數(shù)與頻偏成正比，與調(diào)制頻率成反比。2022/7/2672.2.1.3 調(diào)角波的數(shù)學(xué)表示式、頻移和相移（續(xù)3） 對于調(diào)相波 調(diào)相波的瞬時相位為： 調(diào)相波的調(diào)制指數(shù) 稱為最大附加相移： 調(diào)相波的瞬時角頻率為： 調(diào)相波

5、的數(shù)學(xué)表示式：2022/7/2682.2.1.3 調(diào)角波的數(shù)學(xué)表示式、頻移和相移（續(xù)4）2022/7/2692.2.2 頻率調(diào)制信號的性質(zhì)由于頻率調(diào)制過程是非線性過程，疊加原理不能應(yīng)用。在本節(jié)中，主要分析單頻正弦信號調(diào)制下調(diào)頻波的性質(zhì)。6.2.2.1 單頻正弦調(diào)頻假定調(diào)制信號為一單頻余弦波，并表示為：調(diào)頻波的表示式為：下面分析單頻余弦信號調(diào)制下，調(diào)頻波的頻譜。式中，出現(xiàn)了 兩個特殊函數(shù)。2022/7/26102.2.2 頻率調(diào)制信號的性質(zhì)（續(xù)1）其中， 稱為宗數(shù)，為 的第一類貝塞爾函數(shù)。 利用三角函數(shù)公式，展開可得：2022/7/26112.2.2 頻率調(diào)制信號的性質(zhì)（續(xù)2）（1）第一類貝塞爾

6、函數(shù) 的性質(zhì)：返回2022/7/2612（1）第一類貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)（續(xù)1） 2 、1 、隨著 的增加， 近似周期性地變化，且其峰值下降。貝塞爾函數(shù)圖3 、4、對于某一固定的 ，有如下近似關(guān)系：5、對于某些 值， 2022/7/2613（1）第一類貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)（續(xù)2）對于某一固定的 ，有如下近似關(guān)系：忽略了小于 0.1的分量。返回注意：載頻分量有可能小于旁頻分量。2022/7/2614（2） 調(diào)頻波的頻譜特點1、調(diào)頻波的頻譜結(jié)構(gòu)中： 包含載波頻率分量（但是幅度小于1，與 有關(guān)。）；還包含無窮多個旁頻分量； 各旁頻分量之間的距離是調(diào)制信號角頻率 ； 各頻率分量的幅度由貝塞爾函數(shù) 決定； 奇次

7、旁頻分量的相位相反。0。770。440。440。110。110。020。02上圖2022/7/2615（2） 調(diào)頻波的頻譜特點（續(xù)）2、調(diào)頻波的頻譜結(jié)構(gòu)與調(diào)制指數(shù) 關(guān)系密切。 愈大，則具有一定幅度的旁頻數(shù)目愈多，這是調(diào)頻波頻譜的主要特點。（與標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅情況不同，調(diào)頻波的調(diào)制指數(shù)可大于1，而且通常應(yīng)用于大于1的情況。）3、對于某些 值，載頻分量或某次旁頻分量的幅度是零。舉例 ： ， 載頻分量的幅度是零。4、頻率調(diào)制不是將信號的頻譜在頻率軸上平移,而是將信號各頻率分量進(jìn)行非線性變換。因此，頻率調(diào)制是一種非線性過程，又稱為非線性調(diào)制。5、各頻率分量間的功率分配。因為調(diào)頻波是一個等幅波，所以它的總功率為

8、常數(shù)，不隨調(diào)制指數(shù)的變化而變化，并且等于未調(diào)載波的功率。調(diào)制后，已調(diào)波出現(xiàn)許多頻率分量，這個總功率就分配到各分量。隨 的不同，各頻率分量之間功率分配的數(shù)值不同。2022/7/2616（3） 調(diào)頻波的頻帶1、調(diào)頻波所占的帶寬，理論上說是無窮寬的，因為它包含有無窮多個頻率分量。2、但實際上，在調(diào)制指數(shù)一定時，超過某一階數(shù)的貝塞爾函數(shù)的值已經(jīng)相當(dāng)小，其影響可以忽略，這時則可認(rèn)為調(diào)頻波所具有的頻帶寬度是近似有限的。3、調(diào)頻波的頻帶寬度有兩種近似：忽略了小于0.01的分量：（集中99%以上的功率）忽略了小于 0.1的分量：（集中98-99%的功率）卡森（Carson）公式2022/7/2617（3） 調(diào)

9、頻波的頻帶（續(xù)）4、下面分三種情況，說明對不同 ，調(diào)頻波帶寬的特點。第一種情況， 。這時，因為 ，所以上式簡化為：上式表明，在調(diào)制指數(shù)較小的情況下，調(diào)頻波只有角頻率分別為 和 的三個分量，它與用同樣調(diào)制信號進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅所得調(diào)幅波的頻帶寬度相同。通常，把這種情況的頻率調(diào)制稱為窄帶調(diào)頻。第二種情況， 。這時，因為 ，所以上式簡化為：上式表明，在調(diào)制指數(shù)較大的情況下，調(diào)頻波的帶寬等于二倍頻偏。通常，把這種情況的頻率調(diào)制稱為寬帶調(diào)頻。又稱為恒定帶寬調(diào)頻。第三種情況， 介于前兩種情況之間。這時，調(diào)頻波的帶寬由 和 共同確定。2022/7/26182.2.2.2 兩個正弦信號之和的調(diào)頻 當(dāng)兩個頻率不同的信

10、號同時對一個載波進(jìn)行頻率調(diào)制時，所得調(diào)頻波的頻譜中，除有載波角頻率分量 及 和 分量外，還有分量 ，它們是兩個調(diào)制信號頻率之間的組合頻率分量。 頻帶寬度是近似有限的，公式相同。只是：2022/7/2619兩點補充說明： 調(diào)頻波的三個頻率槪念：調(diào)頻波的中心角頻率 ；調(diào)頻波的最大頻偏 ；調(diào)頻波的調(diào)制信號角頻率 。 恒定帶寬調(diào)頻槪念：在調(diào)制指數(shù)較大的情況下，調(diào)頻波的帶寬等于二倍頻偏。 對于調(diào)頻波， ，當(dāng) 減小， 增加。增加，則具有一定幅度的旁頻數(shù)目愈多，帶寬增加。減小，則各旁頻分量之間的距離減小，帶寬減小。 對于調(diào)相波， 。調(diào)相波頻帶寬度在調(diào)制信號頻率的高端和低端相差很大，所以對頻帶的利用是不經(jīng)濟的

11、。2022/7/2620舉例1：調(diào)頻波中的載波分量功率 未調(diào)載波功率； 標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅波中的載波分量功率 未調(diào)載波功率； 調(diào)頻波中的總功率 未調(diào)載波功率。（大于，等于，小于） 舉例2：已知一角調(diào)信號為Acoswot+100cos wmt。（a）如果它是調(diào)相波，并且KP=2，試求ft；（ a）如果它是調(diào)頻波，并且KF=2，試求ft；（c）它們的最大頻偏是多少？解：2022/7/2621舉例2：已知一角調(diào)信號為Acoswot+100cos wmt。（a）如果它是調(diào)相波，并且KP=2，試求vf（t）；（ a）如果它是調(diào)頻波，并且KF=2，試求vf（t） ；（c）它們的最大頻偏是多少？解： （a） Acoswot+100cos wmt=A coswot +250 cos wmtvf（t）= 50 cos wmt（b）vf（t）= -50wm sin wmt（c）d（100wm 100cos wmt）dt2022/7/2622四 用0Hz3000Hz的信號調(diào)制頻率為20.000Mhz