1.4.2存在量詞 (8)

1、1.4.2 存在量詞存在量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個(gè)xR,使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)xZ,x能被2和3整除. (3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;不是不是是是 (4)在(2)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.關(guān)系:(3)(4)特稱命題 短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有的”等在邏輯中通常叫做存在量詞。特稱命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成

2、立”可用符號(hào)簡記為：xM,p(x).一.特稱命題1. 存在量詞及表示:定義:用符號(hào)“”表示,含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.表示：2.特稱命題及表示：定義:表示：讀作:“存在一個(gè)x屬于M,使p(x)成立”.例如:命題（1）有的平行四邊形是菱形; （2）有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù) 都是特稱命題.例1 設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫出特稱命題“xR,q(x)”解:存在實(shí)數(shù)x,使x2=x成立至少有一個(gè)xR,使x2=x成立對(duì)有些實(shí)數(shù)x,使x2=x成立有一個(gè)xR,使x2=x成立對(duì)某個(gè)xR,使x2=x成立例2 下列語句是不是全稱或特稱命題(1) 有一個(gè)實(shí)數(shù)a,a不能取對(duì)數(shù)(2) 所有不等式的解集A,

3、都是AR(3) 三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎?(4) 有的向量方向不定特稱命題全稱命題不是命題特稱命題練習(xí)：判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并找出其中的量詞。A、任意實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)_、_； B、0乘以任何數(shù)都等于0_、_； C、任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù)_、_； E、有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造_、_D、ABC的內(nèi)角中存在小于60的角 、_；全稱命題全稱命題全稱命題任意的任何任何一個(gè)特稱命題存在特稱命題有的 要判斷特稱命題“xM,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可.二. 如何判斷特稱命題的真假方法: 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個(gè)特

4、稱命題是假命題.例3 判斷下列特稱命題的真假:(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).(1)由于xR,x2+2x+3=(x+1)2+22,因此使x2+2x+3=0的實(shí)數(shù)x不存在.解:(2)由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的,因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線.所以,特稱命題(1)是假命題.所以,特稱命題(2)是假命題.(3)由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3,所以特稱命題(3)是真命題.例4 為使下列P(x)為真命題,求x的取值范圍(1)p(x):x+1x(2)p(x):x2-5x+60(3)p(x):sinxcosxxR x3(2k + /4,2k + 5 /4) kZ /45 /4練習(xí)：判斷下列命題的真假(1),R,使sin(+)=sin+sin(2)x,yZ,使3x-2y=10(3)存在一個(gè)函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù),使等式x2+x+8=0成立 如:=0時(shí),成立真如:x=y=10時(shí),成立真如:函數(shù)y=0,x-1,1既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)真x2+x+8=(x+1/2)2+31/40假小結(jié)一.特稱命題1. 存在量詞及表示:2. 特稱命題及表示：二. 如何判斷特稱命題的真假 要判斷特稱命題“xM,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p