1.4.2存在量詞 (8)

1、1.4.2 存在量詞存在量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個xR,使2x+1=3;(4)至少有一個xZ,x能被2和3整除. (3)在(1)的基礎上,用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;不是不是是是 (4)在(2)的基礎上,用“至少有一個”對變量x的取值進行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.關系:(3)(4)特稱命題 短語“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”等在邏輯中通常叫做存在量詞。特稱命題“存在M中的一個x,使p(x)成

2、立”可用符號簡記為：xM,p(x).一.特稱命題1. 存在量詞及表示:定義:用符號“”表示,含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.表示：2.特稱命題及表示：定義:表示：讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.例如:命題（1）有的平行四邊形是菱形; （2）有一個素數不是奇數 都是特稱命題.例1 設q(x):x2=x,使用不同的表達方法寫出特稱命題“xR,q(x)”解:存在實數x,使x2=x成立至少有一個xR,使x2=x成立對有些實數x,使x2=x成立有一個xR,使x2=x成立對某個xR,使x2=x成立例2 下列語句是不是全稱或特稱命題(1) 有一個實數a,a不能取對數(2) 所有不等式的解集A,

3、都是AR(3) 三角函數都是周期函數嗎?(4) 有的向量方向不定特稱命題全稱命題不是命題特稱命題練習：判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并找出其中的量詞。A、任意實數的平方都是正數_、_； B、0乘以任何數都等于0_、_； C、任何一個實數都有相反數_、_； E、有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造_、_D、ABC的內角中存在小于60的角 、_；全稱命題全稱命題全稱命題任意的任何任何一個特稱命題存在特稱命題有的 要判斷特稱命題“xM,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.二. 如何判斷特稱命題的真假方法: 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個特

4、稱命題是假命題.例3 判斷下列特稱命題的真假:(1)有一個實數x,使x2+2x+3=0;(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線;(3)有些整數只有兩個正因數.(1)由于xR,x2+2x+3=(x+1)2+22,因此使x2+2x+3=0的實數x不存在.解:(2)由于垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的,因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線.所以,特稱命題(1)是假命題.所以,特稱命題(2)是假命題.(3)由于存在整數3只有兩個正因數1和3,所以特稱命題(3)是真命題.例4 為使下列P(x)為真命題,求x的取值范圍(1)p(x):x+1x(2)p(x):x2-5x+60(3)p(x):sinxcosxxR x3(2k + /4,2k + 5 /4) kZ /45 /4練習：判斷下列命題的真假(1),R,使sin(+)=sin+sin(2)x,yZ,使3x-2y=10(3)存在一個函數,既是偶函數又是奇函數(4)存在一個實數,使等式x2+x+8=0成立 如:=0時,成立真如:x=y=10時,成立真如:函數y=0,x-1,1既是偶函數又是奇函數真x2+x+8=(x+1/2)2+31/40假小結一.特稱命題1. 存在量詞及表示:2. 特稱命題及表示：二. 如何判斷特稱命題的真假 要判斷特稱命題“xM,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p