2.1圓的標準方程 (7)

1、圓的標準方程黃石三中 曹旗 一、創(chuàng)設情境美麗的“圓”驚險的“弧線”大型摩天輪隧道的“包容”公園一隅共享單車 二、引入新課問題1: 在上一節(jié)中，我們已經在平面直角坐標系下，研究了直線與方程。 一條直線可以用一個二元一次方程來表示，反過來，一個二元一次方程也可以表示一條直線，我們可以通過研究方程來得到直線的性質。 那么，我們熟悉的圓也可以用一個方程來表示嗎？問題2 我們初中已初步學習了圓，請同學們回憶，我們是如何定義圓呢？要確定一個圓，需要兩個要素：圓心和半徑圓的定義：平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。圓心半徑AM設M為圓心為A，半徑為r ( ) 的圓上的一個動點，那么動點M滿足的條件

2、是：|MA|=rr 三、探究新知問題: 在直角坐標系下，設圓的圓心A坐標為 ，半徑為 （其中 、 、 都是常數(shù)， ），你能得到圓的方程嗎？yxOM設M為圓心為A，半徑為r的圓上的一個動點，那么動點M滿足的條件是：|MA|=r解：設圓上任一點M坐標為根據(jù)圓的定義，圓就是集P=M|MA|=r點M在圓上M(x,y) 適合上述方程圓的標準方程 yxOM圓心A(a,b),半徑r注：1.方程是關于x，y的二元二次方程； 2.括號內變量x,y的系數(shù)都是1,展開后沒有xy項； 3.方程右邊是半徑的平方，而不是半徑。 兩點間距離公式平方加油 快問快答（1）說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑： (x + 7)

3、2 + ( y 4)2 = 36 (x a)2 + y 2 = m2 （ ） 2x2 + 2y2 1 = 0 圓心：（-7，4），半徑：6圓心：（a，0），半徑：圓心：（0，0），半徑：x2 + y2 =加油（2）說出下列圓的方程經過點P(5,1)，圓心在點C(8,-3)圓心為原點,半徑為3特別的，當圓的圓心為原點，圓的標準方程為：當圓的圓心為原點且r=1時，圓的方程為：單位圓 快問快答 例 寫出圓心為 ，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 ， 是否在這個圓上。 解：圓心是 ，半徑長等于5的圓的標準方 程是：四、新知應用 把點 的坐標代入方程 左右兩邊相等，即點的坐標適合圓的方程，所以 在這個圓

4、上； 把點 的坐標代入方程 左右兩邊不相等，即點的坐標不適合圓的方程，所以 不在這個圓上。追問： 是在圓內？還是圓外？點與圓的位置關系AAAMMM設|MA|=d，圓半徑為r點在圓上點在圓內點在圓外d=rdroxyyoxoxy思考： 是在圓內？還是圓外？d=|M2A|=點M2 在圓外平方你發(fā)現(xiàn)了什么？比較 怎樣判斷點 在圓 圓上？圓內？還是在圓外呢？AxyoM1M2M3五、新知歸納特殊一般點在圓上點在圓內點在圓外試一試：點 與圓 的位置關系是_點P在圓上或圓外(x0-a)2+(y0-b)2r2代數(shù)問題幾何問題幾何問題代數(shù)化六、例練探析例 的三個頂點的坐標是 ，求它的外接圓的方程。 OxyABC六

5、、例練探析例 的三個頂點的坐標是 ，求它的外接圓的方程。 法一解：設所求圓的方程是 因為 都在圓上，所以它們的坐標都滿足此方程。于是六、例練探析例 的三個頂點的坐標是 ，求它的外接圓的方程。 思考：還有別的解法嗎？OxyABCDEM六、例練探析例 的三個頂點的坐標是 ，求它的外接圓的方程。 解法一：設所求圓的方程是 因為 都在圓上，所以它們的坐標都滿足此方程。于是所以， 的外接圓方程為代數(shù)法待定系數(shù)法解法二: 因為 ，所以線段 的中點 的坐標為 ，直線 的斜率 。因此線段 的垂直平分線 的方程 ，同理，可得線段 的垂直平分線 的方程是 。 圓心 的坐標是方程組 的解。 解此方程組，得 ，所以圓

6、心 的坐標是 。半徑長為所以， 的外接圓的方程為 。即 。OxyL1L2MABCDE幾何法數(shù)形精確計算完美展現(xiàn)數(shù)形結合OxyL1L2MABCDE歸納思考上面第二種解法，用的是什么方法？和法一相比，有什么不同？幾何法特別地，若圓心為O(0,0),則圓的標準方程為：2、點與圓的位置關系3、求圓的標準方程的方法 幾何法：數(shù)形結合 代數(shù)法：待定系數(shù)法1、圓的標準方程（1）點P在圓上（2）點P在圓內（3）點P在圓外圓心C(a,b),半徑r七、課堂小結知識上思想方法上1、“坐標法”思想 坐標法是研究幾何問題的重要方法，通過坐標系，把點和坐標、曲線和方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一。 2、“數(shù)形結合”思想幾何問題代數(shù)化數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微；數(shù)