2.2.1直線方程的概念與直線的斜率 (4)

1、2.2.1直線的傾斜角和斜率授課人：安云燕第二章【知識回顧】直線y=kx+b上的任意兩點滿足：k 一定存在嗎？當直線與x軸垂直k不存在；當直線不與x軸垂直時k存在且斜率:我們把直線 y=kx+b中的系數(shù)k叫做這條直線的斜率。經(jīng)過兩點 的直線的斜率公式關(guān)于斜率計算公式的三點說明：(1)與x軸垂直的直線斜率不存在；(2)斜率k與點A,B的順序無關(guān)；(3)斜率不同時，直線的傾斜程度不同.【知識點1】【知識探究】日常生活中，我們用什么來描述物體傾斜程度呢？3 m3 m坡角越大，樓梯越陡已知直線l經(jīng)過點P，直線l 的位置能夠確定嗎？yxOl不確定.過一個點有無數(shù)條直線.這些直線有何區(qū)別？它們的傾斜程度不

2、同如何描述直線的傾斜程度？P【知識探究】【知識點2】xyo規(guī)定：當直線l和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0.lx軸正向與直線l向上方向之間所成的角.直線傾斜角的范圍為：直線的傾斜角探究2:根據(jù)傾斜角的定義,探究以下問題:(1)在平面直角坐標系中,任意一條直線是否都有惟一確定的傾斜角?提示:是,由傾斜角的定義知,任何一條直線的傾斜程度是固定的,對應(yīng)的傾斜角也是固定的.故任意一條直線都有惟一的傾斜角與其對應(yīng).(2)直線的傾斜角可以為0嗎?若可以,這條直線與x軸所在直線有何關(guān)系?提示:可以,這條直線與x軸所在直線平行或重合.【探究總結(jié)】對直線傾斜角的三點說明(1)傾斜角定義中含有兩個條件:x軸正向;

3、直線向上的方向;(2)平面直角坐標系中的每一條直線都有一個確定的傾斜角,且傾斜程度相同的直線,其傾斜角相等;傾斜程度不同的直線,其傾斜角不相等.(3)【探究總結(jié)】關(guān)于直線的傾斜角與斜率的關(guān)系：(1)直線的斜率與傾斜角既有區(qū)別,又有聯(lián)系.它們都反映了直線的傾斜程度,本質(zhì)上是一致的.但傾斜角是角度,是傾斜度的直接體現(xiàn);斜率是實數(shù),是直線傾斜度的間接反映.(2)傾斜角可正可零不可為負,而斜率k不僅可正,可零,而且可以為負.(3)k0時，k值增大，直線的傾斜角增大； k0斜率不存在k0【即時訓練】例1.通過下列兩點的斜率是否存在？如果存在，求出其斜率，并判斷這些直線的傾斜角是零度角、銳角、直角還是鈍角

4、.(1)A(-2，0)，B(-5，3);(2)C(1，-2),D(5，-2);(3)E(-1,-1),F(3,1);(4)G(3,0),H(3,6).解：直線AB的斜率直線CD的斜率直線GH的斜率 不存在 直線EF的斜率由 知，直線AB的傾斜角為鈍角；由 知，直線CD的傾斜角為零度角；由 知，直線CD的傾斜角為銳角；由直線GH的斜率不存在，直線GH的傾斜角為直角。斜率為正，傾斜角為銳角；斜率為負，傾斜角為鈍角；斜率為0，傾斜角為0；斜率不存在時，傾斜角為直角.【即時訓練】已知a,b,c是兩兩不等的實數(shù)，求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率及傾斜角. (1)A(a,c),B(b,c). (2)C(a,b)

5、,D(a,c). (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).【變式練習】【變式練習】例2.過兩點A(2,1),B(1,m)的直線的傾斜角是銳角，求m的取值范圍。解：直線AB的斜率為 由直線的傾斜角是銳角可知 即【即時訓練】例3.若點A(1,1),B(3,5),C(a,7)三點共線,求a的值.【解題探究】典例中選A,B兩點和選A,C兩點計算斜率是否相等? 解：由斜率公式得kAB= 因為A,B,C三點共線,所以kAB=kAC, 所以2= 解得a=4.故a的值為4.【即時訓練】1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三點共線，求x的值。2.若三點A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其

6、中ab0)共線求 的值?！炯磿r訓練】例4.如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則() A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2D【即時訓練】例5.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直線AB和AC的斜率.(2)若點D在線段BC上(包括端點)移動時,求直線AD的斜率的變化范圍.解：(1)由斜率公式可得直線AB的斜率kAB= 直線AC的斜率kAC= (2)當點D由B運動到C時,直線AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直 線AD的斜率的變化范圍是 【變式練習】如圖所示,已知點A(-2,3),B(3,2),直線l過點P(0,-2),且與線段AB有公共點,求直線l的斜率k的變化范圍.【解析】直線l從PB位置逆時針轉(zhuǎn)到PA位置的過程中,其傾斜角從銳角1連續(xù)變大到鈍角2,其斜率從kPB逐漸變大到+,又從-逐漸增大到kPA,其中當傾斜角為90時,直線l的斜率不存在. 因為 所以斜率k的變