2.1.2向量的幾何表示 (5)

1、版權(quán)所有正確教育 侵權(quán)必糾！2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念2.1.1向量的物理背景與概念2.1.2向量的幾何表示2.1.3相等向量與共線向量課時(shí)作業(yè)【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)向量及相關(guān)概念1,4,7,10共線向量、相等向量2,3,5,8,9綜合問題6,11,12基礎(chǔ)鞏固1.下列命題正確的是(B)(A)單位向量都相等(B)模為0的向量與任意向量共線(C)平行向量不一定是共線向量(D)任一向量與它的相反向量不相等解析:在A中,單位向量大小相等都是1,但方向不同,故單位向量不一定相等,故A錯(cuò)誤;在B中,零向量與任意向量共線,故B正確;在C中,平行向量一定是共線向量,故C錯(cuò)誤;在D中,零向量

2、與它的相反向量相等,故D錯(cuò)誤.故選B.2.如圖所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),則與向量相等的向量是(B)(A)與(B)與(C)與(D)與解析:向量相等要求模相等,方向相同,因此與都是和相等的 向量.3.下列結(jié)論中,不正確的是(C)(A)向量,共線與向量意義是相同的(B)若=,則(C)若向量a,b滿足|a|=|b|,則a=b(D)若向量=,則向量=解析:平行向量又叫共線向量.相等向量一定是平行向量,但兩個(gè)向量長度相等,方向卻不一定相同,故C錯(cuò)誤.故選C.4.下列說法中,正確的是(B)(A)兩個(gè)有公共起點(diǎn)且共線的向量,其終點(diǎn)必相同(B)模為0的向量叫做零向量(C)

3、向量就是有向線段(D)任何向量的模都是正實(shí)數(shù)解析:選項(xiàng)A,因?yàn)橄蛄康姆较蚝烷L度未知,所以向量的終點(diǎn)未必相同;選項(xiàng)C,向量與有向線段是兩個(gè)不同的概念;選項(xiàng)D,零向量的模是0,故D錯(cuò)誤.故選B.5.已知點(diǎn)O固定,且|=2,則A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是(C)(A)一個(gè)點(diǎn)(B)一條直線(C)一個(gè)圓(D)不能確定解析:因?yàn)閨=2,所以終點(diǎn)A到起點(diǎn)O的距離為2,又因?yàn)镺點(diǎn)固定,所以A點(diǎn)的軌跡是以O(shè)為圓心,2為半徑的圓.故選C.6.給出以下5個(gè)條件:a=b;|a|=|b|;a與b的方向相反;|a|=0或|b|=0;a與b都是單位向量.其中能使ab成立的是.(填序號(hào))解析:相等向量一定是共線向量,能使ab;方向相同或相

4、反的向量一定是共線向量,能使ab;零向量與任一向量平行,成立.答案:7.已知在邊長為2的菱形ABCD中,ABC=60,則|=.解析:易知ACBD,且ABD=30,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,則AO=AB=1.在RtABO中,易得|=,則|=2|=2.答案:28.如圖,O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形OAED,OCFB都是正方形.在圖中所示的向量中,(1)分別寫出與,相等的向量;(2)寫出與共線的向量;(3)寫出與模相等的向量.解:(1)=,=.(2)與共線的向量有,.(3)與模相等的向量有,.能力提升9.有下列說法:若ab,則a一定不與b共線;若=,則A,B,C,D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn);

5、在ABCD中,一定有=;若a=b,b=c,則a=c;共線向量是在一條直線上的向量.其中,正確的說法是 .解析:對(duì)于,兩個(gè)向量不相等,可能是長度不相等,方向相同或相反,所以a與b有共線的可能,故不正確;對(duì)于,A,B,C,D四點(diǎn)可能在同一條直線上,故不正確;對(duì)于,在ABCD中,|=|,與平行且方向相同,所以=,故正確;對(duì)于,a=b,則|a|=|b|,且a與b方向相同;b=c,則|b|=|c|,且b與c方向相同,所以a與c方向相同且模相等,故a=c,故正確;對(duì)于,共線向量可以是在一條直線上的向量,也可以是所在直線互相平行的向量,故不正確.答案:10.設(shè)點(diǎn)O是ABC所在平面上一點(diǎn),若|=|=|,則點(diǎn)O

6、是 ABC的 心.解析:由|=|=|,可得O點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.可見滿足|=|=|的點(diǎn)O是三角形ABC的外心.答案:外11.(2018浙江杭州高一檢測)在蔚藍(lán)的大海上,有一艘巡邏艇在執(zhí)行巡邏任務(wù),它從A點(diǎn)出發(fā)向西航行了200 km到達(dá)B點(diǎn),然后改變方向,向北偏西40航行了400 km到達(dá)C點(diǎn),最后又改變方向,向東航行了200 km到達(dá)D點(diǎn),此時(shí),它完成了此片海區(qū)的巡邏任務(wù).請(qǐng)你回答下列問題:(1)作出向量,;(2)求|.解:(1)作向量,如圖所示.(2)由題意,易知與方向相反,所以與共線.所以ABCD.又因?yàn)閨=|,所以四邊形ABCD為平行四邊形.所以|=|=400(km).探究創(chuàng)新12.(2018大連高一檢測)圓O的周長是2,AB是圓O的直徑,C是圓周上的一點(diǎn),BAC=,CDAB于點(diǎn)D,這時(shí)|= .名師點(diǎn)撥:結(jié)合平面幾何中三角形與圓的知