集合的含義與表示

1、等比數(shù)列備課資料一、備選例題【例1】 已知無窮數(shù)列，.求證：(1)這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列；(2)這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的eq f(1,10)；(3)這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中證明：(1)當(dāng)n2時(shí)，eq f(an,an1)(常數(shù))，該數(shù)列成等比數(shù)列(2)eq f(an,an5)101eq f(1,10)，即aneq f(1,10)an5.(3)asat，s，tN，st2.st11且(st1)N.(第st1項(xiàng))【例2】 設(shè)a，b，c，d均為非零實(shí)數(shù)，(a2b2)d22b(ac)db2c20，求證：a，b，c成等比數(shù)列且公比為d.證法一：關(guān)于d的二次方程(a2b2)d22b(ac)d

2、b2c20有實(shí)根，4b2(ac)24(a2b2)(b2c2)0.4(b2ac)20.(b2ac)20.則必有b2ac0，即b2ac，a，b，c成等比數(shù)列設(shè)公比為q，則baq，caq2，代入已知等式得，(a2a2q2)d22aq(aaq2)da2q2a2q40.(q21)a20，d22qdq20，即dq0.證法二：(a2b2)d22b(ac)db2c20，(a2d22abdb2)(b2d22bcdc2)0.(adb)2(bdc)20.adb且bdc.a，b，c，d均為非零實(shí)數(shù)，eq f(b,a)eq f(c,b)d.a，b，c成等比數(shù)列且公比為d.二、備用習(xí)題1公差不為0的等差數(shù)列第二、三、六項(xiàng)

3、成等比數(shù)列，則公比為()A1 B2C3 D42設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q2，且a1a2a3a30230，則a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D2153各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a13，且a1a2a321，則a3a4a5等于()A33 B72C84 D1894在eq f(8,3)和eq f(27,2)之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_5在等比數(shù)列an中，(1)若a1256，a91，求q和a12；(2)若a3a518，a4a872，求q.6已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且a1b1c0，a2n1b2n1，比較an1與bn1的大小

4、參考答案：1C2解析：由a1a2a3a4a30230，得eq f(aoal(3,3),q3)eq f(aoal(3,6),q3)eq f(aoal(3,9),q3)eq f(aoal(3,30),q3)230，aeq oal(3,3)aeq oal(3,6)aeq oal(3,9)aeq oal(3,30)(2q)30.a3a6a9a30220.答案：B3解析：設(shè)an的公比為q.由a1a2a3a1a1qa1q221，1qq27.解得q2或q3(舍去)，a3a1q23412.a3a4a5a3(1qq2)12784.答案：C4解析：設(shè)插入的三個(gè)數(shù)為a，b，c，則b2eq f(8,3)eq f(27

5、,2)49ac，所以b6，ac36，故abc216.來源:Zxxk.Com答案：2165解：(1)a9a1q8，256q81，即qeq f(1,2).當(dāng)qeq f(1,2)時(shí)，a12a1q11256eq f(1,211)eq f(1,8)；當(dāng)qeq f(1,2)時(shí)，a12a1q11256eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)11eq f(1,8).(2)a1q2a1q418，即aeq oal(2,1)q618.又a1q3a1q772，即aeq oal(2,1)q1072.兩式相除得q4eq f(72,18)4，qeq r(2).6解：設(shè)an的公差為d，bn的公比為q.由題意知c

6、2ndcq2n，ndeq f(c,2)(q2n1)an1bn1cndcqnceq f(c,2)(q2n1)cqneq f(c,2)(qn1)20，an1bn1.三、斐波那契數(shù)列的奇妙性質(zhì)前面我們已提到過斐波那契數(shù)列，它有一系列奇妙的性質(zhì)，現(xiàn)簡列以下幾條，供讀者欣賞1從首項(xiàng)開始，我們依次計(jì)算每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值，并精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位：eq f(1,1)1.000 0eq f(2,1)2.000 0eq f(3,2)1.500 0 eq f(5,3)1.666 7eq f(8,5)1.600 0 eq f(13,8)1.625 0eq f(21,13)1.615 4 eq f(34,21)1.619 0eq f(55,34)1.617 6 eq f(89,55)1.618 2eq f(144,89)1.618 0 eq f(253,144)1.618 1如果將這一計(jì)算不斷地繼續(xù)下去，這個(gè)比值將無限趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)位于1.618 0與1.618 1之間，它還能準(zhǔn)確地用黃金數(shù)eq f(1r(5),2)表示出來2我們在初中曾經(jīng)遇到過楊輝三角形，如圖5所示，楊輝三角形中虛線上的數(shù)的和恰好組成斐波那契數(shù)列圖53在斐波那契數(shù)列中，請(qǐng)你驗(yàn)證下列簡單的性質(zhì)：前n項(xiàng)和Snan21，a