3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算 (7)

1、第三章 空間向量加減運(yùn)算及其數(shù)乘運(yùn)算向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.（3）平行向量：也叫共線(xiàn)向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.注意：1）零向量是一個(gè)特殊的向量；2）零向量與非零向量的區(qū)別。1.平面向量的基本知識(shí)復(fù) 習(xí) 回 顧幾何表示 : 有向線(xiàn)段向量的表示字母表示 坐標(biāo)表示 : (x，y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)則 AB = (x2 x1 , y2 y1)1.平面向量的基本知識(shí)復(fù) 習(xí) 回 顧2、平面向量

2、的加法、減法運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba b復(fù) 習(xí) 回 顧首尾連，指終點(diǎn)共起點(diǎn)，指被減3、平面向量的加法、減法運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：復(fù) 習(xí) 回 顧4、平面向量的推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。復(fù) 習(xí) 回 顧已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,這三個(gè)力兩兩之間的夾角都為60度,它們的合力的大小為多少N?這需要進(jìn)一步來(lái)認(rèn)識(shí)空間中的向量新 課 講 解ABCDABCDA1B1C1D1CAB

3、Dba新 課 講 解起點(diǎn)終點(diǎn)新 課 講 解空間向量的基本知識(shí)向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.（3）平行向量：也叫共線(xiàn)向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.空間向量的基本知識(shí)新 課 講 解平面向量概念加法減法運(yùn)算運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律知 識(shí) 對(duì) 比具有大小和方向的量ababab+OABbC空間向量的加減法空間向量的加法、減

4、法運(yùn)算:新 課 講 解結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線(xiàn)段表示。因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。平面向量概念加法減法運(yùn)算運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則成立嗎？知 識(shí) 對(duì) 比具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()( a + b )+ c = a +( b + c )向量加法結(jié)合律：新 課 講 解平面向量概念加法

5、減法運(yùn)算運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律成立嗎？知 識(shí) 對(duì) 比具有大小和方向的量空間向量推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。知 識(shí) 對(duì) 比例1、給出以下命題：（1）兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同；（2）若空間向量 滿(mǎn)足 ，則 ；（3）在正方體 中，必有 ；（4）若空間向量 滿(mǎn)足 ，則 ；（5）空間中任意兩個(gè)單位向量必相等。

6、其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4C典 例 分 析例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM 始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3平面向量概念加法減法運(yùn)算運(yùn)算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量加法交換律加法結(jié)合律小結(jié)類(lèi)比思想 數(shù)形結(jié)合思想具有大小和方向的量課 堂 總 結(jié)ababOABb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是