高二數(shù)學(xué)解三角形應(yīng)用舉例

1、新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)必修51.2.3解三角形應(yīng)用舉例審校：王偉教學(xué)目標(biāo) 1、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題2、通過綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力，讓學(xué)生有效、積極、主動(dòng)地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。3、培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，并激發(fā)學(xué)生的探索精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系難點(diǎn)：靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念1、仰角、俯角的概念：在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的

2、角叫做俯角。如圖：2、方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫方向角，如圖 測(cè)量問題：1、水平距離的測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間不能到達(dá)，又不能相互看到。 需要測(cè)量CB、CA的長(zhǎng)和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的長(zhǎng)。 兩點(diǎn)能相互看到，但不能到達(dá)。 需要測(cè)量BC的長(zhǎng)、角B和角C的大小，由三角形的內(nèi)角和，求出角A然后由正弦定理， 可求邊AB的長(zhǎng)。兩點(diǎn)都不能到達(dá)第一步:在ACD中，測(cè)角DAC，由正弦定理 求出AC的長(zhǎng)； 第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理 求出BC的長(zhǎng)； 第三步:在ABC中,由余弦定理 求得AB的長(zhǎng)。 例題1:要測(cè)量河對(duì)岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距 米的C

3、、D兩地，并測(cè)得ADC=30、ADB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上，求A、B兩地的距離。 解：在ACD中，DAC=180（ACD+ADC）=180(75+45+30)=30AC=CD=在BCD中，CBD=180（BCD+BDC）=180（45+45+30）=60 由正弦定理 ， 得在ABC中由余弦定理， 所求A、B兩地間的距離為米。 測(cè)量垂直高度 1、底部可以到達(dá)的； 測(cè)量出角C和BC的長(zhǎng)度，解直角三角形即可求出AB的長(zhǎng)。 2、底部不能到達(dá)的 測(cè)量邊CD，測(cè)量C和ADB， 例題2：在山頂鐵塔上 處測(cè)得地面上一點(diǎn) 的俯角 ，在塔底 處測(cè)得點(diǎn) 的俯角 ，已知鐵塔

4、 部分高 米，求山高 。解：在ABC中，ABC=30，ACB =135，CAB =180(ACB+ABC)=180(135+30)=15又BC=32, 由正弦定理 ,得 在等腰RtACD中，故 山的高度為 米。 例3 桿OA、OB所受的力（精確到0.1）。700500例4如圖在海濱某城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)。據(jù)監(jiān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的南偏東300方向、距城市300km的海面P處，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移動(dòng)。如果臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，半徑為120km。問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲（精確到0.1h）?1、分析：理解題意，畫出示意圖 2、建模：把已知量與求解量集中在一個(gè)三

5、角形中3、求解：運(yùn)用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三子角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。4、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解。 實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（三角形）數(shù)學(xué)問題的解（解三角形）實(shí)際問題的解解應(yīng)用題的一般步驟是：再見優(yōu)游開戶 優(yōu)游開戶 lqu59hmo 答父親的囑咐。然而沒有想到的是，年近花甲的李妻竟然由于過度思念亡夫，茶飯不思日漸衰弱下去了。兒女們雖然苦心勸慰但終不見任何效果，最后盡自苦悶成疾，也不幸在李長(zhǎng)善故去僅僅半年之后，就撒手隨夫西去了。臨終之前，老人家再次提醒尚武不要忘記亡父的臨終囑咐，一定要帶上遠(yuǎn)兒跟隨耿蘭北上，好讓賢惠的兒媳可以與親生父母長(zhǎng)相照應(yīng)，尚武也好為義父

6、盡再生之孝道。適時(shí)，耿蘭已經(jīng)再次身懷六甲。安葬了慈善的老人之后，尚武和哥哥嫂子忙著秋收、秋打和秋曬、秋儲(chǔ)，耿蘭則一邊幫著兄嫂照顧看護(hù)一雙兒女和帶自家年幼的遠(yuǎn)兒，一邊安心養(yǎng)胎。半年之后，耿蘭又順利誕下一個(gè)漂亮的女兒，尚武為愛女取名李思，家人都喊她思兒。耿蘭的心里自然明白，尚武為愛女取這個(gè)名字應(yīng)該是具有雙重含義的，其中既表達(dá)了對(duì)愛妻苦苦思念千里迢迢之外骨肉親人的深深歉意，更多的也許是有待將來全家北上之后，自己對(duì)于江南故鄉(xiāng)和手足兄姐的深切思念，以及自己從此以后不可能常為已故爹娘上墳掃墓的無盡遺憾了。坐在一邊為思兒喂奶的耿蘭，看到嫂子用尚武當(dāng)年帶回來的鑿鐮刀，熟練地從一個(gè)個(gè)留種用的大土豆上挖下來一塊兒

7、又一塊兒一寸大小，三角形狀的種塊兒放在大笸籮里，然后滾上一層草木灰，再將它們輕輕地挪進(jìn)大竹筐里。四個(gè)大竹筐都裝滿了，尚武和哥哥各挑兩筐，高高興興地到坡地上種去了。嫂子就把挖剩下那些沒有芽眼兒了的土豆塊兒洗干凈了，或紅燒，或切得細(xì)細(xì)的做成醋溜土豆絲。耿蘭從嫂子做的這些土豆菜中，真就吃出了從小熟悉不過的味道！土豆種下去三個(gè)多月后，原先碧綠的葉子開始慢慢發(fā)黃，說明生長(zhǎng)在地下的土豆已經(jīng)成熟了。于是，尚武和哥哥高高興興地把一大窩一大窩的土豆刨出來用大籮筐裝了，趕著家里的那兩頭大騾子一趟又一趟地馱了回來。耿蘭驚喜地發(fā)現(xiàn)，這些土豆和老家“三六九鎮(zhèn)”上的土豆竟然長(zhǎng)得一模一樣！家里儲(chǔ)存得足夠多了，兄弟倆就將多余的土豆或送人或推銷出去。每當(dāng)送人或推銷時(shí)，他們都會(huì)如數(shù)家珍一般地告訴對(duì)方怎么種植、怎么食用姐姐尚英一家人也很喜歡吃土豆，于是，姐夫就在自家的坡地上也種了好幾畝。姐夫越來越會(huì)種這種來自北方的作物了，他家土豆的產(chǎn)量一年比一年高。一日晚飯后姐姐一家人過來閑聊，耿蘭聽到姐夫跟大舅哥和小舅子在一旁商量，準(zhǔn)備合伙開一個(gè)粉坊，專門制作純土豆粉條呢！趕那年的年底之前，他們合伙開的粉坊果然開展