分式的加減教學設計

1、分式的加減教學設計（總4頁）-本頁僅作為文檔封面，使用時請直接刪除即可-內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小- “分式的加減”（第一課時）教學設計湖北省江陵縣教研室王登平湖北省江陵縣熊河中學蔣圣標一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中的“數(shù)與代數(shù)領域，是在已經(jīng)學習了分數(shù)的運算、整式的運算和因式分解以及分式的乘 除運算的基礎上，進一步研究分式的加減運算，并通過對分式加減運算的研究 和學習，來感受和領悟數(shù)式的通性通法，從而提高學生的恒等變形和計算能 力。分式的加減運算是分式四則運算中的重點內(nèi)容，特別是異分母分式的加減更是分式四則運算中的難點。熟練掌握分式的加減運算技能

2、和技巧，是初中階 段數(shù)學課程標準所要求的，也是后續(xù)學習數(shù)學必備的基本能力，同時也為進一 步學習物理、化學打下厚實的基礎。分式的加減運算蘊含著豐富的數(shù)學思想。首先，分式的加減法法則可以類比分數(shù)的加減法法則得到，教學中必須“從數(shù)到式”進行推廣，讓學生自己歸納，整理得到分式加減法的法則和算式，體會“類比”思想的應用。其次，異分母分式的加減法實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法，教學中必須滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，讓學生領悟“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學學習中的重要作用。學習分式的加減運算不僅是訓練學生的計算能力，同時也是培養(yǎng)學生“類比”和“轉(zhuǎn)化”的學習能力。對于分式加減運算的研究和學習，盡管新課程標準降低了對代數(shù)式的恒

3、等變形要求和計算難度，但分式的加減是對整式和分式運算的綜合，是對整式的 加、減、乘、除、乘方運算和因式分解的再一次強化，它涉及的知識內(nèi)容非常 廣泛，綜合性比較強，學生學習中會遇到很多困難。所以，教學中要注意通過 必要的練習使學生切實地掌握它們的運算。因此，學好本節(jié)課內(nèi)容，將為今后的數(shù)學、物理、化學學習奠定堅實的基礎。教學重點：運用分式加減法法則進行運算，以及本課內(nèi)容所蘊含的思想方法。二、目標和目標解析教學目標：1）理解并掌握分式的加減法法則，并會運用它們進行分式的加減運算。2）感悟“類比”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，并能應用類比和轉(zhuǎn)化思想，探 究分式加減法法則。3）在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習

4、的習慣，培養(yǎng)學生“用數(shù)學” 的意識和能力。目標解析：（ 1）本節(jié)教學內(nèi)容的脈絡是：先從實際問題出發(fā)，引出分式的加減，讓學生感受到，學習分式的加減是生產(chǎn)和生活實際的需要。然后從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，學生類比分式的加減運算，可以容易地得出分式的加減法法則。異分母分式的加減比同分母分式的加減要困難一些，教學中要做好“轉(zhuǎn)化”工作，“轉(zhuǎn)化”的關鍵是通分。（ 2）在探究分式的加減法則時，讓學生領悟類比思想，轉(zhuǎn)化思想的存在，并能運用這些數(shù)學思想去研究分式的加減運算。（ 3）在探究分式的加減法則的過程中，讓學生經(jīng)歷類比、歸納、概括的認知過程，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和能力。三、教學問題診

5、斷分析對于分式的加減運算，學生類比分數(shù)的加減法則很容易得到“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”，“異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減”。但是通過教學實踐發(fā)現(xiàn)，學生在運算中經(jīng)常出現(xiàn)下列問題：（ 1）分式加減法則中沒有強調(diào)最后結果要化成最簡分式，所以學生的計算中容易忽視最后的結果，他們往往只記得“分母不變，分子相加減”就草草收兵，而不管最后的結果是不是最簡分式。（我建議教材給出的分式加減法法則中應加上“最后結果要化簡”這一條，讓學生對分式加減法法則有一個完整的理解）（ 2）對“分子相加減”的運算，部分學生不能把多項式的分子作為一個整體加上括號后再參加運算，往往在運算符號上出現(xiàn)錯

6、誤。（ 3）對于異分母分式的加減，通分時要先確定它們的最簡公分母，這始終是學生的一個難點，難點的關鍵還是對因式分解的不熟練。雖然，新課程標準降低了分式加減的難度，但由于異分母分式的加減運算中包含了“因式分解，通分，整式的乘法，整式的加減，約分”等過程和方法，使其解題過程變得復雜，知識應用綜合性加強，導致學生學習中存在一定的困難。教學中除了教材提供的例題外，還要適當補充例題和習題讓學生過好分式的加減運算這一關，為分式的混合運算奠定基礎。教學難點：異分母分式的加減運算四、教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了突破難點，可利用多媒體適當補充例題，增大課堂容量，優(yōu)化課堂節(jié)奏，提高課堂效益。五、

7、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，引入新知問題 1：列式表示下列各量（ 1）甲工程隊完成一項工程需n 天，乙工程隊要比甲隊多用 3 天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？（2） 2001、 2002、 2003年某地的森林面積（單位：公頃）分別是S1、S2、 S3， 2003年與 2002年相比，森林面積增長率提高了多少？師生活動：教師提問，并對部分基礎差的學生進行個別指導，讓學生思 考、交流，回答問題。教師對學生回答的情況進行評價。設計意圖從實際生活問題出發(fā)，讓學生感受到學習分式的加減是生產(chǎn)和 生活實際的需要，從而喚發(fā)學生的學習積極性。（二）觀察探究，形成新知問題2:計算下列

8、各式:12 12 11115 55 52 32 3說出分數(shù)的加減法法則是什么類比分數(shù)的加減法，你能猜想出分式的加減法法則嗎怎樣用語言和式 子表示分式的加減法法則師生活動：學生完成計算，回答問題，并類比分數(shù)的加減法運算法則猜想 出分式的加減法法則。教師板書法則和字母算式，并強調(diào)法則中應補充“最后 結果要化成最簡分式”。設計意圖從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，類比分數(shù)的加減運算，激活學生 認知的最近發(fā)展區(qū)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，得出分式的加減法法則。問題3:計算下列各題，并思考同分母分式加減法的一般步驟是什么？5x3y 2xa3ba2b2a3b（I）22-22（ 22c2d 3 cd2）22-222-

9、2x y x yababab師生活動：老師提出問題，學生獨立思考，并嘗試完成。老師巡視并指導 部分學生的活動，讓學生總結出解題的一般步驟。設計意圖通過師生共同完成，讓學生掌握同分母分式加減運算的一般步 驟，強調(diào)分子是多項式時，應把多項式看作一個整體加上括號后再參與運算； 同時強調(diào)計算結果要化成最簡分式。問題4:計算下列各題，并思考異分母分式加減運算的一般步驟是什么？112p 3q 2p 3qb 1 aab a21 x 6x 3 6 2x x2 9師生活動：師生共同分析，先找準各分母的最簡公分母，然后依據(jù)分式的 基本性質(zhì)，弄清各分子的變化，再轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減運算。教師給出完 整、規(guī)范的解答

10、過程，并與學生一起總結，歸納板書異分母分式加減運算的一 般步驟：通分；寫成“分母不變，分子相加減”的形式；分子去括號， 合并同類項；約分，化成最簡分式。設計意圖通過由簡到繁，循序漸進的講解，突破本節(jié)課的難點，讓學生 對異分母分式的加減運算過程和步驟有一個完成的認識，并逐步內(nèi)化為自己的 解題經(jīng)驗。（三）鞏固提高，應用新知b22.課堂練習計算3. -2m n2m n(2m n)24 aa2b22mn-2 m mn3n5. 2m 2n設計意圖通過當堂練習，考查學生對分式加減運算的掌握程度，培養(yǎng)和 提高學生的運算能力。（四）歸納反思，深化新知問題5:本節(jié)課學習了哪些知識在知識應用過程中需要注意什么你有哪些 收獲學生反思，總結，教師幫助梳理，概括本節(jié)課的重、難點內(nèi)容，并揭示蘊 涵的數(shù)學思想方法。設計意圖教師引導學生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學生對分 式的加減運算有一個較全面、深刻的認識，同時讓學生學會自我反饋，并積極 與同學交流，分享自己的學習經(jīng)驗，進而讓他們體驗到數(shù)學學習的快樂。布置作業(yè).基礎達標：教材中練習第1題，習題的第4、5題。.反思提升：異分母加減運算過程中的困難是通分這個過程，那么通分時 要注意些什么？可以從以下步驟考慮：分母是多項式時，