初一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的21個(gè)熱門知識(shí)點(diǎn)

1、 初一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的21個(gè)熱門知識(shí)點(diǎn) 初一的期末考試中，數(shù)學(xué)對(duì)整個(gè)學(xué)校的學(xué)習(xí)有舉足輕重的影響，它將很大程度上影響你學(xué)校的學(xué)習(xí)成果水平。我在此整理了初一班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)21個(gè)學(xué)問點(diǎn)，盼望能關(guān)心到您。 1.數(shù)軸 數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。 數(shù)軸上的點(diǎn)：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)) 用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2.相反數(shù) 相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù). 相反數(shù)的意義：把握相反數(shù)是

2、成對(duì)消失的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，結(jié)果為正。 規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“”，如a的相反數(shù)是a，m+n的相反數(shù)是(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。 3.肯定值 概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的肯定值。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)肯定值相等; 肯定值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，肯定值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有肯定值等于負(fù)數(shù)的數(shù). 有理數(shù)的肯定值都是非負(fù)數(shù). 假如用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 肯定值要

3、由字母a本身的取值來(lái)確定： 當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的肯定值是它本身a; 當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的肯定值是它的相反數(shù)a; 當(dāng)a是零時(shí)，a的肯定值是零. 即|a|=a(a0),0(a=0),a(a0) 4.有理數(shù)大小比較 有理數(shù)的大小比較 比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的挨次，即從大到小的挨次(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用肯定值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于0; 負(fù)數(shù)都小于0; 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); 兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的其值反而小。 規(guī)律方法有理數(shù)大小比較的三種方法： (1)法則比較：正數(shù)都大于0

4、，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而小. (2)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù). (3)作差比較： 若ab0，則ab; 若ab0，則a 若ab=0，則a=b. 5.有理數(shù)的減法 有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 即：ab=a+(b) 方法指引： 在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào); 將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)轉(zhuǎn)變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào)); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù)); 留意：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨便交換;由于減法沒有交換律。 減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減

5、任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算。 6.有理數(shù)的乘法 (1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘。 (2)任何數(shù)同零相乘，都得0。 (3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則： 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正. 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。 (4)方法指引 運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把肯定值相乘. 多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既精確又簡(jiǎn)潔. 7.有理數(shù)的混合運(yùn)算 有理數(shù)混合運(yùn)算挨次：先算乘方，再算乘除，最終算加減;同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的挨次進(jìn)行計(jì)算;假如有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。 進(jìn)行

6、有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，留意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化。 有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧： (1)轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。 (2)湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解。 (3)分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。 (4)巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中奇妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便。 8.科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

7、數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1a10，n為正整數(shù))(n為次方) 規(guī)律方法總結(jié) 科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。 記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上肯定值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)。 9.代數(shù)式求值 (1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。 (2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算。假如給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值。 題型簡(jiǎn)潔總結(jié)以下三種： 已知條

8、件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn); 已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn); 已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn). 10.規(guī)律型：圖形的變化類 首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是根據(jù)什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)律要仔細(xì)觀看、認(rèn)真思索，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問題。 11.等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì) 性質(zhì)1 等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式; 性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。 利用等式的性質(zhì)解方程 利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化。 應(yīng)用時(shí)要留意把握兩關(guān)： 怎樣變形; 依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確

9、的。 12.一元一次方程的解 使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。 把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。 13.解一元一次方程 解一元一次方程的一般步驟 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，敏捷應(yīng)用，各種步驟都是為使方程漸漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。 解一元一次方程時(shí)先觀看方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)。 在解類似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(a+b)x=c。 使方程漸漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體

10、現(xiàn)化歸思想。 將ax=b系數(shù)化為1時(shí)，要精確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí);二要精確推斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)。 14.一元一次方程的應(yīng)用 一元一次方程解應(yīng)用題的類型 (1)探究規(guī)律型問題; (2)數(shù)字問題; (3)銷售問題(利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)100%); (4)工程問題(工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間;假如一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量); (5)行程問題(路程=速度時(shí)間); (6)等值變換問題; (7)和，差，倍，分問題; (8)安排問題; (9)競(jìng)賽積分問題; (10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流

11、速度;逆水速度=靜水速度水流速度)。 利用方程解決實(shí)際問題的基本思路 首先審題找出題中的未知量和全部的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。 列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟 (1)審：認(rèn)真審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。 (2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，依據(jù)實(shí)際狀況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù)。 (3)列：依據(jù)等量關(guān)系列出方程。 (4)解：解方程，求得未知數(shù)的值。 (5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。 15.正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文

12、字 (1)對(duì)于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)綻開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象。 (2)從實(shí)物動(dòng)身，結(jié)合詳細(xì)的問題，辨析幾何體的綻開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵。 (3)正方體的綻開圖有11種狀況，分析平面綻開圖的各種狀況后再仔細(xì)確定哪兩個(gè)面的對(duì)面。 16.直線、射線、線段 直線、射線、線段的表示方法 直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大寫字母(直線上的)表示，如直線AB. 射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線l;用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA.留意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊. 線段

13、：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如線段a;用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB(或線段BA)。 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系： 點(diǎn)經(jīng)過直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線上; 點(diǎn)不經(jīng)過直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線外。 17.兩點(diǎn)間的距離 兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離。 平面上任意兩點(diǎn)間都有肯定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，留意強(qiáng)調(diào)最終的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)分于線段，線段是圖形.線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離?？梢哉f(shuō)畫線段，但不能說(shuō)畫距離。 18.角的概念 角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。

14、 角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示。其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的狀況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母畢竟表示哪個(gè)角.角還可以用一個(gè)希臘字母(如，、)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字(1，2)表示。 平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角。 角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位。1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60。 19.角平分線的定義 從一個(gè)角的頂點(diǎn)動(dòng)身，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線。 AOB是AOC

15、和BOC的和，記作：AOB=AOC+BOC。AOC是AOB和BOC的差，記作：AOC=AOBBOC。 若射線OC是AOB的三等分線，則AOB=3BOC或BOC=1/3AOB。 20.度分秒的運(yùn)算 (1)度、分、秒的加減運(yùn)算 在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60。 (2)度、分、秒的乘除運(yùn)算 乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位。 除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除。 21.由三視圖推斷幾何體 (1)由三視圖想象幾何體的外形，首先，應(yīng)分別依據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的外

16、形，然后綜合起來(lái)考慮整體外形。 (2)由物體的三視圖想象幾何體的外形是有肯定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析： 依據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的外形，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高; 從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線; 熟記一些簡(jiǎn)潔的幾何體的三視圖對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的想象會(huì)有關(guān)心; 利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法。 學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 1、在家庭作業(yè)方面 假如你們專心去觀看，去發(fā)覺，在學(xué)校中，不難發(fā)覺這樣一個(gè)現(xiàn)象：有相當(dāng)一部分同學(xué)，他們學(xué)習(xí)特別輕松，淘氣搗蛋，打球玩嬉戲抄作業(yè)，甚至常常作業(yè)完不成受老師批判。但是，他們的成果就

17、是那么牛。 由于他們的存在，也讓眾多一般同學(xué)汗顏，甚至懷疑自己的智商。 對(duì)于家庭作業(yè)，真正會(huì)學(xué)習(xí)的同學(xué)，他們會(huì)這么做：假如老師發(fā)下來(lái)一張練習(xí)卷，大題小題共50道，他會(huì)快速掃瞄整個(gè)卷面，篩選出自己不是特殊熟識(shí)的題目，過濾掉已經(jīng)做過N遍的題目。重點(diǎn)來(lái)攻克自己不熟識(shí)的那幾道題，并且找到更多類似題型來(lái)重復(fù)練習(xí)，讓自己對(duì)此類型題目爛熟于心。那些自己已經(jīng)很熟識(shí)的習(xí)題，可以抄書本答案或直接空著。這就是，許多同學(xué)，作業(yè)完不成，喜愛抄作業(yè)，但卻成果斐然的緣由。 2、遇到難題咋辦 許多同學(xué)喜愛攻克難題的那種樂趣，于是他們拿出那種不到黃河心不死的精神，有時(shí)候耗費(fèi)一節(jié)課時(shí)間，攻克一道難題，并且很有成就感。 問題就在于，一節(jié)課攻克一道題，效率真的太低了，學(xué)習(xí)高手肯定不會(huì)這么做。 記?。河谰貌灰ㄒ还?jié)課時(shí)間去攻