電大微積分初步07

1、電大微積分初步20072013年試題及答案（微分學(xué)）、單項選擇題(07.7)(07.7)11函數(shù)yInx的定義域為（d）.x4A.x0B.x=4C.x0且X=12.2.1函數(shù)f（x）的定義域為（ln（x1）C)(11.1)A.(1,+8)BC.(1,2)U(2,+8)DA.(1,+8)BC.(1,2)U(2,+8)D1)2)U(1,+)U(2,+)3.3.函數(shù)f（xE的定義域是（C)(12.1)A.(-1,+8)BC.(-1,0)U(0,+8)A.(-1,+8)BC.(-1,0)U(0,+8).(0,.(0,+m)1)U(1,+8)4.4.函數(shù)住廠廠的定義域是（C)(13.1)A.(-2,+8

2、)BC.(-2,-1)U(-1,+8)DA.(-2,+8)BC.(-2,-1)U(-1,+8)D.(-1,.(-1+m),0)U(0,+s)5.5.函數(shù)f（x）恙，5x的定義域是（D).(13.7)A.(2,+8)BC.(2,3)U(3,5)A.(2,+8)BC.(2,3)U(3,5).(2,5(2,3)U6.6.2設(shè)f(x1)=x-1，則f(x)(09.1)7.A.x(x1)B.x2x(x-2)D.(x2)(x_1)設(shè)函數(shù)y二xsinx,則該函數(shù)是（B).(07.1,10.7變選項）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D既奇又偶函數(shù)28.8.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則該函數(shù)是（d）.（11.7

3、）A.非奇非偶函數(shù)B.既奇又偶函數(shù)A.非奇非偶函數(shù)B.既奇又偶函數(shù)C.偶函數(shù)D.奇函數(shù)下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(D)(08.1)A.xsinxBInxCxx2D.In(x.1x2)_x*X設(shè)函數(shù)y=，則該函數(shù)是(B).(08.7)2A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)x_xee函數(shù)y的圖形關(guān)于(A)對稱.(09.7)2A.坐標(biāo)原點B.x軸C.y軸D.y=x12.設(shè)函數(shù)12.設(shè)函數(shù)1010 xy二則該函數(shù)是B).(10.1)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)2x+213.函數(shù)的圖形關(guān)于（D）對稱.（127）D.坐標(biāo)原點14.當(dāng)x0時，下列變量中

4、為無窮小量的是C).(10.1,11.7)A.-xsinxln(1x)x2x當(dāng)（C）時,f（x）為無窮小量.（12.7）sinx15.已知f(x)1,xA.XIB16.當(dāng)k=A）時，函數(shù)廠2x2+1,k在x=0處連續(xù).A.1c.-1(07.1,13.1變選項)17.當(dāng)k=B）時，函數(shù)x2-1,k,在x=0處連續(xù).(12.1)x=018.當(dāng)k=(C)時，函數(shù)f(x)=*rx丄e+1,k,x_0,在x=0處連續(xù).x=0(08.1)D.e+119.函數(shù)f(x)廠二3x2-3x2的間斷點是(08.7)A.C.x=1,x=2,x=3D.無間斷點20.當(dāng)k=時,函數(shù)ex2,k,0,在x=0處連續(xù).=0(0

5、9.7)21.當(dāng)k=時,函數(shù)x22,k,=0,在x=0處連續(xù).=0(10.7)22.曲線f(x)2x=e1在x=2處切線的斜率是(D).(11.1)e2C4.2e23.函數(shù)f(x)=1nx在x=e處的切線方程是(C).(07.7)A.y1B.eC.y1XDe24.下列等式中正確的是(D).A.sinxdx二d(cosx)1y=_x-1e1y=_x_e1e(07.7,10.7)1、B.Inxdx二d(-)xC.axdx=d(ax)D.-dx=d(2以)x25.若函數(shù)f(x)在點X。處可導(dǎo)，則(B)是錯誤的.(09.1)A.函數(shù)f(x)在點X。處有定義BxQf(x)=A，但AF(X0)C.函數(shù)f(

6、x)在點X。處連續(xù).函數(shù)f(x)在點X0處可微設(shè)y=lg2x。貝Udy=（D）（10.1,13.7變選項）a1,cl,cln10,1.A.dxB.dxC.dxD.dx2xxxxln10函數(shù)y=x2+1在區(qū)間（-2,2）是（B）（08.1）A.單調(diào)下降B.先單調(diào)下降再單調(diào)上升C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升2函數(shù)y=（x-1）在區(qū)間（-2,2）是（D）（09.1）A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.先增后減D.先減后增2函數(shù)y=x+2x+7在區(qū)間（-2,2）是（C）（09.7）A.單調(diào)減少BC.先單調(diào)減少再單調(diào)增加下列函數(shù)在指定區(qū)間(-,A.cosxB.5-X下列函數(shù)在指定區(qū)間(-8,A.sinxB

7、.2xCA.單調(diào)減少BC.先單調(diào)減少再單調(diào)增加下列函數(shù)在指定區(qū)間(-,A.cosxB.5-X下列函數(shù)在指定區(qū)間(-8,A.sinxB.2xC.單調(diào)增加D.先單調(diào)增加再單調(diào)減少+8)上單調(diào)減少的是(B).(11.7)C.x2D.2x+8)上單調(diào)增加的是(B)(12.7)2.xD.52x滿足方程f(X)=0的點一定是函數(shù)f(x)的(C)。(08.7,10.7)A.極值點B.最值點C.駐點D.間斷點下列函數(shù)在指定區(qū)間(-8,+8)上單調(diào)減少的是(B).(13.7)A.sinxB.3-xC.x2d.ex下列結(jié)論中(C)正確.(08.7,10.7)A.f(x)在X=x0處連續(xù)，則一定在x0處可微.B.函

8、數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.C.f(x)在x=x0處不連續(xù)，則一定在x0處不可導(dǎo).D.函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不可導(dǎo)點上下列結(jié)論中正確的是(B).(11.1)A.若f(xg)=0，則x0必是f(x)的極值點B.Xo是f(x)的極值點，且f(x)存在，則必有f(x0)=0.C.X0是f(x)的極值點，貝yX0必是f(x)的駐點D.使f(x)不存在的點x0，一定是f(x)的極值點下列結(jié)論中(A)不正確.(12.1,13.7變選項)A.f(x)在X=x0處連續(xù)，則一定在X。處可微B.f(X)在X=X0處不連續(xù)，則一定在x0處不可導(dǎo)C.可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.d若f(x)在a,b內(nèi)恒有f(

9、x)v0，則在a,b1內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的二、填空題1.函數(shù)f(x)1一2的定義域是4-x2(-2,2).(07.1)2.函數(shù)f(x)吩_2)的定義域是(2,3)U(3,+g).(08.1)3.函數(shù)f(x)二1的定義域是J5_x(-g,5).(08.7)4.函數(shù)f(x)ln(x2)-X2的定義域是(-2,-1)U(-1,2(09.1)5.函數(shù)f(x)14-x2的定義域是(-1,0)U(0,2.ln(x-1)(10.1)6.函數(shù)f(x)1-X的定義域是(-2,-1)U(-1,4ln(x2)(10.7)2x+3.(09.7)7.函數(shù)7.函數(shù)f(x2x24x5，則f(x)二x2+1.(07.7)8.函

10、數(shù)f(x2x24x7,則f(x)二9.函數(shù)f(x2)=x24x2：,則f(x)=x2-6.(11.1)10.函數(shù)f(x1)=x22x，則2f(x)=X-1.(11.7)11.函數(shù)f(x1)=x22x2,則f(x)=x2+1.(12.1)12.函數(shù)f(x-1)=X2-2-5,則f(x)二X2-6.(12.7)13.函數(shù)2f(X-1)=x-2x2,則f(x)=xZ+1.(13.1)14.函數(shù)2f(x-2)=x-4x2,則f(x)=X2-2.(13.7)15.當(dāng)XO時，f(x)=xs.1inX-為無窮小量.(11.1)16.右limsin4xon=2,則k=2.(07.1，10.7)17.18.19

11、.x_pkxsinxlim=0.2x卄sin2x小右lim=2x30 x1limxsin1.(08.7,11.7,12.1)x；：X如型=2，則k=3sinkx(08.1).(13.1)20.若limX0(09.7)21.設(shè)函數(shù).2.xsink,x_1,0在x=0處連續(xù)，則k=-1.(07.7)x=022.若函數(shù)f(X)二jxsin-+1xk,x_,在x=0處連續(xù)，則k=1.(09.1,13.7)x=023.設(shè)函數(shù)f(X)=.1.xsink,x1,x=0在x=0處連續(xù)，則k=1.(12.7)x=024.函數(shù)y=X23的間斷點是X=-1.(10.1)25.曲線f(x)二ex-1在(0,2)點的斜

12、率是1.(07.7,09.7)126.曲線f(x)=:x-1在點(1,2)處的斜率是.(12.7)227.曲線y-x在點(1,1)處的切線方程是x-2y+仁0(或y=11X+).(09.1,11.7,13.7)22128.曲線y=x2在點(1,1)處的切線斜率是().2或切線方程是x+2y-3=0(或y=-x-).(12.1,13.122曲線y=ex在點(0,1)處的切線方程是x-y+1=0(或y=x+1).(10.7)已知f(x)二x33x,則f(3)27(1ln3).(08.1)若y=x(x-1)(x_2)(x_3)，則y(1)=_2.(11.1)1已知f(x)=1nx，則f(x)=2.(

13、07.1)x已知f(x)=2x，則f(x)=2x(ln2)2.(08.7)2函數(shù)y=3(x1)的單調(diào)增加區(qū)間是-1,+a).(10.1)1計算極限lixix2-3x2m2(07.1,08.7)-2x-4三、計算題解：lx2-3x2(x-1)(x-2)X-1im2一lim心x-4xlil2(x-2)(x2)x戛x22-112242.計算極限xm32x-2-3-9(07.7)解:2.x-2x-3(x1)(x-3)lim2=limxx2-9x)3(x3)(x-3)x2_3x+23.計算極限lim-(08.1,11.7)x-2x+x6解:加:Jim2)Tx+x6T(x2)(x+3)x-1=limxx3

14、24.計算極限lim6x_(09.1)xx5x+42x-6x8.(x2)(x4)解：lim:=limTx_5x+4T(x_1)(x_4)=limx-2x4x-15.計算極限limjx1x亠-3(09.7)2x解：lim一xA一“一3=|汁x-Jx2-1(x1)(x-3)(x1)(x-1)6.計算極限4x-54-5(10.1)2lim2x1x-5x4解：limx1x24x-5x25x(x-1)(x5)(x-1)(x-4)=lim2x1x-47.計算極限xm2x：_6x8(10.7)x-3x2解:lim-6x8x12x2=limn-3x2x迄(x_1)(x_2)8.計算極限x一x6lim2(11.

15、1)xr2x-42x-x-6解：lim2=limxt忍x-4x(x+2)(x_2)(x2)(x-3)9.計算極限limJ4(12.1)xx2_6x+8x2=limx2x_4解:lim2x_4=lim(x2)(x2)Tx_6x+8T(x_2)(x_4)2x_3x+210計算極限lim二(12.7)Jx+5x6解：lim2IxX2-3x2=lim5x_6x1(x-1)(x-2)(x-1)(x6)=limX”1x-2x611.計算極限x2-92Z解：xm3x2-92x二lim-2x-3x3(x3)(x-3)(x1)(x-3)Pm312.計算極限Xm32x2x15x2(13.7)-92x解：limX卡

16、2x-15x2-9(x-3)(x5)(x3)(x-3)13.設(shè)3y=sin5xcosx，求y(dy)(07.1,11.1)解:y=5cos5x3cos2x(-sinx)=5cos5x-3sinxcos2x2(dy=(5cos5x-3sinxcosx)dx14.設(shè)1，求y（07.7）x解：y2、x112x115.1y=x2ex,求y-(08.1)lim2(13.1)x3x_2x_3解:16.解:17.解:18.解:19.解:20.解:21.解:11“121y”=2xexx2ex(2)=ex(2x-1)x(12.7)_1_2：x31ex111S)2.xy=ex、.x，求dy(08.7)y=_2ex

17、3x2,2dy=(-2ex3、x)dx設(shè)y=2xSin3x，求dy(09.1,12.1)r-2xIn23cos3x,dy=(2xIn23cos3x)dxx設(shè)y=lnxcose，求dy(09.7)11XXXXyesine,dy=(esine)dxx設(shè)y=ex41+1nx,求dyX(10.1),拆11X1ze1、.yedy-()dx27X+1X2Jx+1X設(shè)y=lnxcosx,求dy(10.7)y=13cos2x(-sinx),x12dy二(3sinxcosx)dxx22.設(shè)y=cos.、x2x，求dy(11.7)解：y=_sin仮一+2xIn2,dy=(2xln2_si)dxTOCo1-5hz2

18、jx2jx沁123.設(shè)y=Inxsin，求dyx111解：ycos(2(13.1)111dy=(2cos)dxxxx24.設(shè)y=x、xcos3x,求dy(13.7)3解：y=x2cos3x,32yx23sii3x2dy=弓依_3sin3x)dx四、應(yīng)用題1.欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?07.7,10.7，11.7，12.7)解：設(shè)容器的底邊為x,高為h,所用材料為由已知x2h=108,則h工理8，x22108y=x4xh=x4x2x432x人432令y=2x廠=0得唯一駐點x以當(dāng)容器的底邊為6米，高為3米時用料最省.x=6.因為本題存在最小值，此

19、時有108hW3，2.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？(09.110.1，12.1，13.1)解：設(shè)容器的底邊為x,高為h，所用材料為y，32由已知x2h=32,則h2，xxxxy=x24xh=x24x孚-x2128xx12832令y=2x2=0得唯一駐點x=4.因為本題存在最小值，此時有h22，所以x4當(dāng)容器的底邊為4米，高為2米時用料最省.用鋼板焊接一個容積為4m3的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(08.7,11.1,13.7)(08.7,11.1,13.7)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少?4解：設(shè)水箱的底邊為x,咼為h,表面積為S,且有h，x所以S(x)=x24xh=x216,xS(x)=2x-i|，令S(x)=0得x=2.因為本題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所x以當(dāng)水箱的底邊為2米，高為1米時，可使總費用最低.216這時的費用為S(2)