大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課件

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論 2016年安徽三聯(lián)學(xué)院 實(shí)驗(yàn)中心科學(xué)定義 是如實(shí)反映客觀事物固有規(guī)律的系統(tǒng)知識(shí)。是對(duì)一定條件下物質(zhì)變化規(guī)律的總結(jié)。特點(diǎn)：可重復(fù)性，可證偽，自身沒有矛盾?？茖W(xué)與非科學(xué)的根本區(qū)別在于假設(shè)能否被驗(yàn)證。一 序言1 物理學(xué)與實(shí)驗(yàn) 物理學(xué)一詞() 源于希臘文()，意為自然。其現(xiàn)代內(nèi)涵是指研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)。 物理學(xué)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，凡物理學(xué)的概念、規(guī)律等都是以客觀實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。因此物理學(xué)絕不能脫離物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)是有目的地去嘗試，是對(duì)自然的積極探索?？茖W(xué)家提出某些假設(shè)和預(yù)見，為對(duì)其進(jìn)行證明，籌劃適當(dāng)?shù)氖侄魏头椒?，根?jù)產(chǎn)生的現(xiàn)象來判斷假設(shè)和預(yù)見

2、的真?zhèn)?。因此科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性是不言而喻的，其中物理實(shí)驗(yàn)自然也雄居要位。 物理實(shí)驗(yàn)是對(duì)物理現(xiàn)象、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定量的認(rèn)識(shí)，當(dāng)然離不開測量，但決不僅僅是測量，還需從一定的理論出發(fā)，對(duì)測量數(shù)據(jù)加以分析，歸納出有關(guān)結(jié)論。 它包含著：理論實(shí)驗(yàn)方法儀器選擇測量數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析等環(huán)節(jié)，可見物理實(shí)驗(yàn)包括測量，但物理實(shí)驗(yàn)決不是單純的測量。2 物理理論和物理實(shí)驗(yàn) 整個(gè)物理學(xué)的發(fā)展史是人類不斷深刻了解自然，認(rèn)識(shí)自然的過程。實(shí)驗(yàn)物理和理論物理是物理學(xué)的兩大支柱。實(shí)驗(yàn)事實(shí)是檢驗(yàn)物理模型和確立物理規(guī)律的終審裁判。物理理論則是對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果的歸納和總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上去解釋新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。兩者相輔相成，相互促進(jìn)，

3、恰如鳥之雙翼，人之雙足，缺一不可。物理學(xué)正是靠著實(shí)驗(yàn)和理論的相互配合激勵(lì)，探索前進(jìn)，從而使人類對(duì)于自然基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)不斷向前發(fā)展的。 這種相互促進(jìn)、相互激勵(lì)、相互完善的過程的實(shí)例是數(shù)不勝數(shù)的. 1924年法國人德布羅意（De. Broglie）在光的微粒性的啟發(fā)下，明確提出了實(shí)物粒子具有物質(zhì)波動(dòng)性，即波和粒子的締合概念。通常人們將它描述為波粒二重性，即p=h/，這是一個(gè)大膽而偉大的假設(shè)。1927年，美國科學(xué)家戴維孫（C.J.Davisson）和蓋爾末(L.H.Germer)用被電場加速過的電子束打在鎳晶體上，得到衍射環(huán)紋照片。從而計(jì)算并證實(shí)了p和之間關(guān)系的假設(shè)，使德布羅意的理論得以被公認(rèn)。 從

4、而分別獲得1929年和1937年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。理論上美妙的假設(shè)和推論，要成為被公認(rèn)的物理規(guī)律，必須有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。德布羅意指出可以通過電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)來證明他的假設(shè)。 物理偉人愛因斯坦曾稱這是照亮我們最難解開物理學(xué)之謎的第一縷微弱的光。并提名德布羅意獲諾貝爾獎(jiǎng)。 1895年倫琴在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了新的電磁輻射，并稱其為X射線（它是由高速電子轟擊重元素靶而產(chǎn)生的波長在nm量級(jí)的電磁輻射）。 X射線的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步推動(dòng)氣體中電傳導(dǎo)的研究。 J.J湯姆遜說明了被X射線照射的氣體具有導(dǎo)電性是由于X射線引起分子電離而使氣體帶有電荷。這給勞倫茨創(chuàng)立電子論提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。而電子理論又給Zeeman效應(yīng)，即

5、光譜線在磁場中會(huì)分裂，這一事實(shí)以理論解釋。這一連串的事實(shí)關(guān)系表明了實(shí)驗(yàn)物理和理論物理之間的密切關(guān)系和相互激勵(lì)而共同推進(jìn)物理學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。3 科學(xué)實(shí)驗(yàn)和教學(xué)實(shí)驗(yàn) 科學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了試圖驗(yàn)證某些預(yù)測或獲取新的信息，通過技術(shù)性操作來觀測由預(yù)先安排的方法所產(chǎn)生的現(xiàn)象?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)是探索的過程，可能成功也可能失敗，其結(jié)果是可能符合預(yù)期也可能有否定預(yù)期的，當(dāng)然還可以有意外收獲，并得到未曾預(yù)期的成功。 每一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)的成功再一次揭示出自然界的奧秘，使人類在認(rèn)識(shí)自然的道路上又前進(jìn)了一步。 教學(xué)實(shí)驗(yàn)是以傳授知識(shí)、培養(yǎng)人才為目的。其目標(biāo)不在于探索，而在于培養(yǎng)學(xué)生未來進(jìn)行探索的基本能力。教學(xué)實(shí)驗(yàn)都是理想化了的，排除了次要干

6、擾因素，經(jīng)過精心設(shè)計(jì)準(zhǔn)備，是一定能成功的。盡管如此，教學(xué)實(shí)驗(yàn)的地位仍然是非常重要的。因?yàn)榻虒W(xué)實(shí)驗(yàn)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的任務(wù)。學(xué)生的任務(wù)主要是積累知識(shí)、提高能力和培養(yǎng)素質(zhì)。某種意義上說，不管學(xué)生自己是否意識(shí)到，實(shí)際都在建造自己通向未來事業(yè)高峰的階梯。每個(gè)人建造階梯的過程和結(jié)果取決于諸多主客觀因素，會(huì)有所不同。無論如何總以明確目標(biāo)自覺行動(dòng)為先。 物理實(shí)驗(yàn)課是一門基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課，是知識(shí)的底層，這底層的重要性是不言而喻的。 希望同學(xué)們充分發(fā)揮主觀積極因素，提高學(xué)習(xí)效益，切莫辜負(fù)好時(shí)光。 4 結(jié)論“基礎(chǔ)知識(shí)部分”一、誤差概念一、測量誤差的基本概念基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)測量：利用合適的工具，確定某個(gè)給定對(duì)象在某個(gè)

7、給定屬性上的量的程序或過程。幾種測量方法方法比較、放大、補(bǔ)償、 模擬.轉(zhuǎn)換 非電量電測 非光量的光測干涉計(jì)量 比較法 是將被測量與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行 直接或間接比較,得到測量值的方 法。 0 10 X如：米尺.電表都是根據(jù)比較法設(shè)計(jì) 而成的儀器。50100200mA0200放大法：通過某種方法將被測量 放大后，再進(jìn)行測量。如：螺旋測微計(jì)測長-200把螺紋細(xì)分而進(jìn)行放大。補(bǔ)償法：用在標(biāo)準(zhǔn)量具上產(chǎn)生的精度很高的某種效應(yīng)，完全補(bǔ)償由待測量產(chǎn)生的同種效應(yīng)，得到未知量的方法。 如：電位差計(jì)I=0I=0I=0小時(shí)大時(shí)模擬法：對(duì)不易測量的量，用對(duì)模型的測量代替對(duì)原型的測量。 + q- q轉(zhuǎn)換法：對(duì)無法直接測量的

8、量，轉(zhuǎn)換為對(duì)該量所產(chǎn)生的某種效應(yīng)進(jìn)行測量。如：測酸、堿、鹽溶液的濃度.I 用壓電傳感器測駕駛員座椅的受力分布。待測糧食傳送帶糧食烘干裝置待測糧食的含水量與反射光強(qiáng) 有關(guān)F干涉計(jì)量法:現(xiàn)代精密計(jì)量的基礎(chǔ)。待測平面平晶待測平面平晶 利用聲波反射，判斷前方障礙物（冰山、暗礁、船只、魚群等）。非電量電測非光量的光測地球月球直角反射器 通過測發(fā)射與接收兩光信號(hào)的時(shí)間 ，在C已知的條件下，可知地球、月球之間距離為38萬公里。激光具有良好的方向性。故制成各種激光測距儀。不等精度測量： 在所有的測量條件下，只要有一個(gè)發(fā)生變化，所進(jìn)行的測量為不等精度測量。測量等精度測量直接測量間接測量單次測量多次測量不等精度測

9、量1.測量分類等精度測量： 對(duì)某一物理量進(jìn)行多次測量，且每次測量條件都相同。（如同一觀察者，同一組儀器，同一測量方法和同樣環(huán)境條件下測試等等。）真值在一定條件下，任何一個(gè)物理量的大小都是客觀存在的，都有一個(gè)移的客觀量值，稱為真值。以 表示。不以人的意志為轉(zhuǎn) a嚴(yán)格的完善測量難以做到，故真值就不能確定。約定真值：理論真值：理論設(shè)計(jì)值，公理值，理論公式計(jì)算值。 計(jì)量約定值： 國際計(jì)量大會(huì)規(guī)定的各種基本單位值，基本常數(shù)值。標(biāo)準(zhǔn)器件值： 高級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器件值作為較低級(jí)儀表的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值。算術(shù)平均值： 測量次數(shù)趨于無窮時(shí)，測量值的算術(shù)平均值趨于真值。2.真值誤差a指測量值與待測量的真值之差。若某物理量的測量結(jié)果

10、為 ，其真值為 ，則測量誤差定義為：根據(jù)誤差的性質(zhì)，測量誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。 x3.測量誤差3.1. 系統(tǒng)誤差（簡稱系差） 是重復(fù)測量中保持恒定或以一定規(guī)律變化的誤差分量。系差特點(diǎn)：確定性、有規(guī)律性、可修正性系差來源：儀器不完善或使用不當(dāng)；環(huán)境的恒定因素；理論或方法誤差；實(shí)驗(yàn)者生理或心理的固有特點(diǎn)等。系統(tǒng)誤差表現(xiàn)在一系列重要測量中測量結(jié)果差不多都朝著相同方向偏離真值一定值。系統(tǒng)誤差可以通過檢查改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法或測量設(shè)備引進(jìn)相應(yīng)的修正值，使之盡量減少，可在實(shí)驗(yàn)前，預(yù)見一切可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源，設(shè)法測量之，并從計(jì)算中消去之。天平不等臂所造成的 系統(tǒng)誤差儀器誤差A(yù)OBab 不偏心時(shí)，由于 ，

11、所以可用弧長反映角度的大小。 由于偏心，使之用弧長反映角度 時(shí)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。如： 這是由偏心造成的。 螺線管為無限長，管壁磁漏可忽略。如： 由于理論推導(dǎo)中的近似,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差理論公式 （忽略了空氣阻力等） 意大利科學(xué)家伽利略在比薩斜塔上做的鐵球落地實(shí)驗(yàn)。兩個(gè)不同重量的鐵球從高處落下，同時(shí)著地。說明理論在一般情況下都能較準(zhǔn)確地反映物體真實(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 下降時(shí)受空氣阻力f與下落速度v乃至 成正比，則v增大一定值時(shí)，有 f=mg。物體將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，下落物體的極限速度約為人為 心理因素.因緊張,在量血壓時(shí),較正常 偏大等。生理因素聽覺嗅覺色覺視覺對(duì)音域（20HZ-20KHZ）的辨別。對(duì)音色的辨別

12、。環(huán)境市電的干擾輸入光點(diǎn)檢流計(jì)接近時(shí)，靜電干擾，使光斑移動(dòng)等。方法內(nèi)接AVVRVAAVIRIV 用V作為VR的近似值時(shí)，求外接 其特點(diǎn)是 增加測量次數(shù)不能減少，只能從方法、理論、儀器等方面的改進(jìn)與修正來實(shí)現(xiàn)。表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性的特點(diǎn)。系差分類（按其可掌握程度分）：已定系差：指誤差取值的變化規(guī)律及其符號(hào)和絕對(duì)值都能確切掌握的誤差分量。 修正公式為：已修正結(jié)果=測量值（或平均值）-已定系差未定系差 ：指不能確切掌握誤差取值的變化規(guī)律及其符號(hào)和絕對(duì)值的系差分量。儀表的基本允許誤差主要屬于未定系差。3.2.隨機(jī)（偶然）誤差是重復(fù)測量中以不可預(yù)知的方式變化的誤差分量。隨機(jī)誤差特點(diǎn)：隨機(jī)性、服從

13、統(tǒng)計(jì)規(guī)律測量結(jié)果變化不定，其值與真值之差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小，并且分布于某一范圍之內(nèi)，服從于統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這類誤差無法避免，也無法直接消除與修正。當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮時(shí)，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。隨機(jī)誤差來源：實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。正態(tài)分布正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特征若對(duì)某物理量作無數(shù)次重復(fù)測量，服從正態(tài)分布時(shí)x測量值 出現(xiàn)的概率密度為f(x(，f(x(x拐點(diǎn)拐點(diǎn)68.3%-算術(shù)平均值稱為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差，表征測量的分散性。圖示68.3%xf(x(正態(tài)概率分布3準(zhǔn)則又稱為拉依達(dá)準(zhǔn)則95.4%xf(x(圖示正態(tài)概率分布f(x(x測量的分散性較大f(x(x測量的

14、分散性較小3準(zhǔn)則又稱為拉依達(dá)準(zhǔn)則99.7%xf(x(隨機(jī)差基本特征f(x(x拐點(diǎn)拐點(diǎn)68.3%正態(tài)分布隨機(jī)誤差有四個(gè)基本特征絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率近于零；偶然誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)單峰性 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的率大；的增加而減小，最后趨近于零。 絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等；對(duì)稱性 有界性 抵償性 歸納標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)驗(yàn)值及平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差概念測量值的算數(shù)平均值=Si1nxin1x實(shí)際上測量次數(shù) 總是有限的，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，n通常取n105，一般采用下述定義式進(jìn)行評(píng)估平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 =xs=nSi21n(xi)nx1=n()xs（表征同一被測量的各個(gè)測量列

15、平均值 的分散性） 多次實(shí)驗(yàn)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差Si21n(xi)nx1=xs（表征隨機(jī)誤差引起測得值 的分散性） 在實(shí)際測量中，由于真值是不可知的，且測量次數(shù)也不可能是無限的，通常用n次測量值的算術(shù)平均值 作為測量值的最佳估計(jì)值。測量列的隨機(jī)誤差估計(jì)n次測量值的算術(shù)平均值 顯然，隨著n的增大，測量列平均值的偏差Sx會(huì)越來越小。但是，其減少程度在n大于10后變得緩慢，如圖所示。因此，在實(shí)際測量中，一般只測10-20次來減小隨機(jī)誤差。在有限次數(shù)的測量中，相同n次測量值的算術(shù)平均值一般是不相等。由于算術(shù)平均值是測量結(jié)果的最佳值,最接近真值,因此我們更希望知道它對(duì)真值的離散程度.在n一定時(shí)，一系列 也滿足正

16、態(tài)分布，該分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為，其為 對(duì)于n次測量的測量列 ，測量值的誤差可表示為 ，通常稱其為殘差。其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 可用下列貝塞爾公式估算為：測量列的隨機(jī)誤差估計(jì)其意義是任一次測量結(jié)果落在 到區(qū)間 的概率為 0.683 對(duì)于n次測量的測量列 ，測量值的誤差可表示為 ，通常稱其為殘差。其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 可用下列貝塞爾公式估算為：測量列的隨機(jī)誤差估計(jì)當(dāng)n時(shí)， 。也就是說Sx(標(biāo)準(zhǔn)偏差)能作為反映有限測量列的離散程度。算術(shù)平均誤差為測量的精密度、準(zhǔn)確度與精確度精密度高精密度低精密度低精密度高精密度是指重復(fù)測量的結(jié)果彼此接近的程度。彼此非常接近的，叫高精密度：彼此離散得大的，叫低精密度。因此，精密度描

17、述實(shí)驗(yàn)重復(fù)性的程度。準(zhǔn)確度是指測量值接近真值的程度。精密度高準(zhǔn)確度高精密度低準(zhǔn)確度低精密度低準(zhǔn)確度高精密度高準(zhǔn)確度低相比較而言：精確度很高 精確度較高 精確度較低 精確度很低測量的精密度、準(zhǔn)確度與精確度精確度是對(duì)測量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合評(píng)定。通俗地講，測量的精確度高是指測量數(shù)據(jù)比較集中在真值附近。二、不確定度概念二、測量不確定度的基本概念必要性真值誤差因此，誤差無法按其定義式精確求出，理論上是對(duì)真值而言一般不可能準(zhǔn)確知道不應(yīng)將任何一個(gè)確定的已知值稱作誤差。誤差的估計(jì)值或數(shù)值指標(biāo)應(yīng)采用另一個(gè)專門名稱，這個(gè)名稱就是不確定度現(xiàn)實(shí)可行的辦法就只能根據(jù)測量數(shù)據(jù)和測量條件進(jìn)行推算（包括統(tǒng)計(jì)推算和其它

18、推算），去求得誤差的估計(jì)值。定義用來表征被測量的真值所處的量值散布范圍內(nèi)的評(píng)定。即表示由于測量誤差的存在而對(duì)被測量值不能確定的程度。不確定度通常用 表示。u不確定度 所反映的是可能存在的誤差分布范圍，即偶然誤差分量和未定系差分量的聯(lián)合分布范圍。u內(nèi)的概率約等于68.3%。表示真值在區(qū)間()xu，xu+某個(gè)被測量 的直接測量結(jié)果表達(dá)式：x+=xux兩類分量不確定度有 A、B 兩類分量：A 類分量uA偶然誤差引起（重復(fù)測量時(shí)）用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算的分量B 類分量ujBj(=1, 2,.(系統(tǒng)誤差引起是用其它方法（非統(tǒng)計(jì)方法）評(píng)定的分量。兩類分量用方和根法合成：+2Sj(ujB=uA2uA類分量計(jì)算1.

19、直接測量結(jié)果不確定度的評(píng)定A(1) 類分量 的計(jì)算uA重復(fù)測量次數(shù)為 n 時(shí)，uA由平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 S求得，即單次測量 一般等刻度儀器、儀表均按均勻分布考慮。單次測量結(jié)果=測量值儀（單位）B類分量計(jì)算B(2) 類分量 的計(jì)算uB實(shí)驗(yàn)中直接測量的B 類 分量 uB 近似取儀器誤差限值,是認(rèn)為 uB 主要由儀器的廠家給出的儀器誤差限值或最大允許誤差 儀 ，實(shí)際上就是一種未定系差。取誤差性質(zhì)決定的。 一般等刻度儀器、儀表均按均勻分布考慮。B類分量計(jì)算Xms%儀 器米尺最小刻度的一半螺旋測微器最小刻度的一半游標(biāo)卡尺精度（尺上標(biāo)明）數(shù)字顯示儀器顯示的最小單位電表量程級(jí)別常用儀器的r儀rI結(jié)果表達(dá)不確定

20、度 用下式計(jì)算u(3) 物理量 直接測量結(jié)果的表達(dá)稱為相對(duì)不確定度ur稱為不確定度u，X如果是多次直接測量，則式中 為平均值 xx+2Sj(ujB=uA2u2.間接測量結(jié)果的不確定度合成設(shè)間接被測量為Y，有 k 個(gè)直接被測量，分別為X1，X2，Xk，它們之間的函數(shù)關(guān)系為 其全微分式對(duì)于有限小量其不確定度的合成式 若 中各量間是積商關(guān)系，用相對(duì)不確定度來合成更方便。練習(xí)題 寫出下列各函數(shù)的不確定度的傳遞公式1、圓柱體的體積：2、密度測量：3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：4、金屬線的原始長度：計(jì)算步驟(2)間接測量結(jié)果不確定度的評(píng)估間接測量結(jié)果不確定度的計(jì)算步驟。先求出各直接測量量的平均值、不確定度的A、B兩類分量

21、，再求出各直接測量量的不確定度uXi根據(jù) 和XiY的函數(shù)關(guān)系式寫出 的全微分表達(dá)式 Y；不確定度的傳遞公式 用已述Y求的或uYYuY。uY=Si=1keuXi2f)X)iXie用時(shí)，如果某一分量小于最大分量（或合成結(jié)果）的 1/5 到 1/6，可將這一分量看作是可忽略的微小分量而將其刪除。結(jié)果表達(dá)間接測量結(jié)果的表達(dá)間接測量結(jié)果的表示方法與直接測量類似，最佳估值（平均值）代入函數(shù)關(guān)系式求得。為間接測量量的最佳估值，由各直接測量的寫成以下形式：例：測圓柱體體積V分別用螺旋測微器測高度h和游標(biāo)卡尺測圓柱體直徑dh/mm22.50122.51322.50622.51422.50522.503d/mm2

22、8.1428.2428.2028.2428.2028.18計(jì)算：高度h的平均值h的不確定度高度h的修正值直徑d的平均值直徑d的不確定度圓柱體體積公式：將d和h的測得值代入上式，求出體積V： 體積V的不確定度因此，體積V的測量結(jié)果為三、數(shù)據(jù)處理知識(shí)三、數(shù)據(jù)處理的基本知識(shí)與方法說明1.有效數(shù)字測量結(jié)果的有效數(shù)字.數(shù)據(jù)處理一般方法有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則列表法作圖法逐差法線性回歸法1、有效數(shù)字的定義 可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。2、與有效數(shù)字定義有關(guān)的幾個(gè)概念 (1)有效數(shù)字位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)和單位無關(guān) 用以表示小數(shù)點(diǎn)位置的“0”不是有效數(shù)字。 (2)當(dāng)“0”不是表示小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，

23、為有效數(shù)字，因此數(shù)據(jù)最后零不能隨便加上，也不能隨便減去。例如：0.02040米中，“2”前面的“0”不是有效數(shù)字，而中間和最后的“0”為有效數(shù)字。1、有效數(shù)字的幾個(gè)概念第一位非零數(shù)字前的“0”在確定有效位數(shù)時(shí)無意義，而在第一位非零數(shù)字后的“0”在確定有效位數(shù)時(shí)應(yīng)計(jì)入有效位數(shù)。(3)有效數(shù)字反映儀器的精度。 讀數(shù)時(shí)，必須讀到估讀的一位，即最后一位是估讀的，是有誤差的。例如：1.35cm，其中0.05為估讀位。米尺的最小分度值為0.1cm，因此估讀位為0.01cm。 (4)有效數(shù)字的科學(xué)書寫方式(浮點(diǎn)書寫規(guī)則) 將有效數(shù)字首位作個(gè)位，其余各位均位于小數(shù)點(diǎn)后，再乘以10的方冪.例如：25.46cm=

24、254.6mm=2.546105m 有效數(shù)字在運(yùn)算的過程中，會(huì)出現(xiàn)很多位數(shù)，如果都給予保留，既繁瑣又不合理，下面討論如何合理地確定運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)。 首先要確定幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則：(1)有效數(shù)字相互運(yùn)算后仍為有效數(shù)字，既最后一位可 疑其它位數(shù)均可靠。(2)可疑數(shù)與可疑數(shù)相互運(yùn)算后仍為可疑數(shù)，但其進(jìn)位 數(shù)可視為可靠數(shù)。(3)可疑數(shù)與可靠數(shù)相互運(yùn)算后仍為可疑數(shù)。(4)可靠數(shù)與可靠數(shù)相互運(yùn)算后仍為可靠數(shù)。有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則下面討論如何確定有效數(shù)字的運(yùn)算法則。 在運(yùn)算中，為了與可靠數(shù)字加以區(qū)別，可疑數(shù)字以紅色數(shù)字表示。（1）有效數(shù)字的加減法則計(jì)算10.1+1.551=? 數(shù)字11.651的末兩位已無

25、意義，根據(jù)舍入法則寫為11.7。 有效數(shù)字經(jīng)過加減運(yùn)算后，得數(shù)的最后一位數(shù)應(yīng)該與參與運(yùn)算的諸數(shù)中可疑位數(shù)最高的位數(shù)一致。10.1+ 1.55111.651（2）有效數(shù)字的乘除運(yùn)算法則計(jì)算12.3851.1=?93.50512=?舍入后13.6235變?yōu)?4，所以12.3851.1=14。所以93.50512=7.8。 有效數(shù)字經(jīng)過乘除運(yùn)算后，得數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少那個(gè)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。12.3851.11.238512.38513.623593.504127.79284951108410824240（3）乘方、開方的有效數(shù)字運(yùn)算后的有效數(shù)字位數(shù) 與底數(shù)的有效

26、數(shù)字相同。（4）三角函數(shù)、對(duì)數(shù)的有效數(shù)字運(yùn)算法則 一般可采用誤差分析方法，先決定誤差位，再將測量結(jié)果誤差位對(duì)齊。例如：求cos7o26的數(shù)值。解：由誤差傳遞公式可得cos7o26的誤差 =（sin7o26） (1) 這里角度為直接測量量，其測量量具為角游標(biāo)尺，其最小分度值為1。所以 =1=(1/60)o=(1/60)(/180)(2) 將（2）代入（1）得=（sin7o26）(1/60)(/180)=0.00004所以，cos7o26=0.99198。（5）特殊數(shù)的有效數(shù)字位數(shù) 參與運(yùn)算的準(zhǔn)確數(shù)字或常數(shù)，比如2，e等的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為有無限位。（6）有效數(shù)字截尾的舍入規(guī)則 大家通常熟悉四

27、舍五入。有效數(shù)字問題舉例闡述基本原則：uX+-X僅含一位有效數(shù)字。（采用保險(xiǎn)性“進(jìn)位法”，即非零全入法取舍）。uX01%0可保留兩位有效數(shù)字。ur根據(jù) 確定有效數(shù)字位數(shù)。u其末位有效數(shù)字應(yīng)與 對(duì)齊。u（采用統(tǒng)計(jì)性四舍五入法，即“四舍余五入，整五湊偶入”進(jìn)行取舍）。結(jié)果表達(dá)中的有效數(shù)字取舍問題結(jié)果表達(dá)中的有效數(shù)字取舍問題舉例若135.351 mmXX則取()mm+-0.3135.4135.350 mmX若X則取()mm+-0.3135.4135.250 mmX若X則取()mm+-0.3135.2例如：若由測量和計(jì)算得uX135.341 mm0.22 mm結(jié)果表達(dá)應(yīng)取成：+-XXu135.3()+

28、-mm0.3uX01%00.23%ur作圖基本要求必須用坐標(biāo)紙作圖1.圖線名稱如：U-T圖線; R-T圖線等。2.坐標(biāo)名稱及單位如：U(mv),T(K); R( ),T( C)等。W3.分度恰當(dāng)，布圖勻稱在不損失測量數(shù)據(jù)有效數(shù)字的前提下，并考慮到圖線布局勻稱性，合理設(shè)定坐標(biāo)分度。4.給出最小格值圖例如：T: 1mm 1.0 K , U: 1mm 5 mV等.5.若圖線為直線，在求直線斜率時(shí)應(yīng)注意在直線上選取的兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)相距不能太近，以免損失有效數(shù)字。要標(biāo)明計(jì)算點(diǎn)及其坐標(biāo)值，如（110.0, 775), (240.0, 385).測量點(diǎn)也應(yīng)有明確標(biāo)記，如等。對(duì)作圖的基本要求對(duì)作圖的基本要求舉例T

29、K100.0150.0200.0250.0300UVm400500600700800TU曲線T：1mm = 1.0 KU: 1mm = 5 mV(110.0, 775)(240.0, 385)UraTr385 - 775240.0 - 110.0- 3.00 (mV/K)例：測得某二極管正向電壓 隨溫度 的變化數(shù)據(jù)為UTU()VmTK)(110.0125.0140.0.245.0776730690379試作 關(guān)系圖，并求溫度系數(shù)TUUraTr（即圖線斜率） (1)列表法 簡單明了，要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改，單位規(guī)范，并加必要說明。X含意 X1 X2 Xn （單位）Y含意 Y1 Y2 Yn （單位）(2) 作圖法注意:1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合