實(shí)物粒子的波動(dòng)性0712課件

1、一、對(duì)光本性認(rèn)識(shí)的簡(jiǎn)單回顧 *光的微粒學(xué)說( 1718 世紀(jì)) *光的波動(dòng)學(xué)說（1819 世紀(jì)上半葉） *光的電磁理論（19 世紀(jì)中下葉） *光量子學(xué)說（19 世紀(jì)末 20 世紀(jì)初）16-4 實(shí)物粒子的波動(dòng)性- 德布洛意物質(zhì)波假設(shè)的提出和驗(yàn)證光的干涉，衍射，偏振反映了光的波動(dòng)性光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)反映了光的粒子性光既有波動(dòng)性又有粒子性 光的波粒二象性。 1924年，法國(guó)年輕的物理學(xué)家德布洛意 （是年32歲）在他的博士論文 量子理論的研究中指出： “整個(gè)世紀(jì)來，在光學(xué)上，比起波動(dòng)的研究，是過于忽視了粒子的研究。但是在物質(zhì)粒子的理論上，我們是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們把關(guān)于粒子的圖象想得太多

2、，而過分地忽視了波的圖象” 18歲獲歷史學(xué)碩士，其后受其兄莫里斯德布洛意的影響，26歲攻讀巴黎大學(xué)物理學(xué)，32歲獲博士學(xué)位。 其博士論文量子理論的研究于1929年獲諾貝爾獎(jiǎng)。 在他的博士論文中，他大膽地提出物質(zhì)波假設(shè)。 德布洛意：在量子力學(xué)上跨出革命性第一步的人，法國(guó)貴族。 “實(shí)物粒子有質(zhì)量， 質(zhì)量就是能量， 能量含有頻率， 頻率即為脈動(dòng)， 脈動(dòng)好象光子， 光子伴有光波， 必有實(shí)物波存在。” 德布洛意的思路德布洛意的獲獎(jiǎng)?wù)撐膼垡蛩固乖u(píng)價(jià)：“揭開了自然界巨大帷幕的一角”“瞧瞧吧，看來瘋狂，可真是站得住腳呢” 任何運(yùn)動(dòng)的粒子皆伴隨著一個(gè)波，粒子的運(yùn)動(dòng)和波的傳播不能相互分離。德布洛意關(guān)系式粒子性波動(dòng)

3、性 1、德布洛意物質(zhì)波的假設(shè)物質(zhì)波假設(shè)的提出： “宇宙是勻稱的，和諧的”科學(xué)觀念與“類比思維” ，“辨證思維”科學(xué)思想和科學(xué)方法的完美結(jié)合及體現(xiàn)。例如：電子經(jīng)加速電場(chǎng)U加速后：當(dāng)自由粒子的速度若U150V，電子的德布洛意波長(zhǎng)：G鎳單晶集電器二、德布洛意波實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：AU21dIU=500541、戴維遜和革末的電子衍射（1927年）將 代入1929年 德布洛意獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。電子透過金屬多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn). 2、G.P.湯姆遜電子衍射（1927年） 戴維遜和革末實(shí)驗(yàn)證明了電子在反射時(shí)有衍射現(xiàn)象，湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過金屬片后也象X 射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。 戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動(dòng)性分享1

4、937年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金。電子的衍射實(shí)驗(yàn)證明了德布洛意關(guān)系的正確性。GP湯姆遜像 1961年，約恩遜又做了電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)。 后來實(shí)驗(yàn)又驗(yàn)證了：質(zhì)子、中子和原子、 分子等實(shí)物粒子都具有波動(dòng)性，并都滿足德布洛意關(guān)系。一顆子彈、一個(gè)足球有沒有波動(dòng)性呢？思考例：質(zhì)量m=0.01kg，速度v=300m/s的子彈，其德布洛意波長(zhǎng)為： 子彈只表現(xiàn)出粒子性，并不是說沒有波動(dòng)性。波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué) a :h 0 :量子物理經(jīng)典物理太小測(cè)不到！微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性在另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性兩種性質(zhì)雖寓于同一體中卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來美麗的少女？丑陋的老太婆？?jī)煞N圖象不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在你的

5、視覺中 德布羅意指出：氫原子中電子的圓軌道運(yùn)動(dòng)，它所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波形成駐波，軌道周長(zhǎng)應(yīng)等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍。當(dāng)n=1：例：從德布羅意波導(dǎo)出玻爾理論中角動(dòng)量量子化條件由德布羅意波：得出角動(dòng)量量子化條件：n=6電子駐波48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.電子波長(zhǎng)比可見光波長(zhǎng)小10-310-5數(shù)量級(jí)，從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。三、應(yīng)用：1、電子顯微鏡：透射電子顯微鏡（TEM） Transmission Electron Microscope安工大電鏡1987年進(jìn)口 25萬$ ( 現(xiàn)價(jià)10萬$ )儀器簡(jiǎn)介 : 日立牌 H800透射電子顯微鏡最高加速電壓：200kv,分辨率為4. 5

6、A。 電子的德波波長(zhǎng)很短，用電子顯微鏡衍射效應(yīng)小，可放大200萬倍，能提供材料及其細(xì)微的組織結(jié)構(gòu)信息。2、掃描隧道顯微鏡： 用掃描隧道顯微鏡在高定向裂解石墨表面上刻寫的漢字“中國(guó)”，其中筆畫的線條寬度為10nm。如果用這樣大小的漢字來書寫紅樓夢(mèng)一書，只需大頭針針頭那樣小的面積，就可寫進(jìn)全書的內(nèi)容。用掃描隧道顯微鏡畫出來的中國(guó)地圖其比例尺為l1013。這是目前世界上最小的中國(guó)地圖。掃描穿隧顯微術(shù)(Scanning Tunnelling Microscopy)是利用電子穿隧效應(yīng)而發(fā)展出來的。如果兩電極(一極為金屬探針（一般為鎢針），另一極為導(dǎo)電樣品)相距很近，并在其間加上微小電壓，則探針?biāo)诘奈恢?/p>

7、便有穿隧電流產(chǎn)生。利用探針與樣品表面的間距和穿隧電流有十分靈敏的關(guān)系，當(dāng)探針以設(shè)定的高度掃描樣品表面時(shí)，由于表面的高低變化，導(dǎo)致探針和樣品表面的間距時(shí)大時(shí)小，穿隧電流值也隨之改變。藉探針在樣品表面上來回掃描，并記錄在每一位置點(diǎn)上的穿遂電流值，便可得知樣品表面原子排列的情形。因此，掃描穿隧顯微鏡是研究導(dǎo)電樣品表面原子性質(zhì)的有利工具。U(1)入射強(qiáng)電子流: 許多電子通過單縫,底片上很快出現(xiàn)衍射圖樣,這是許多電子在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.四、德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋：(2)入射弱電子流：衍射圖樣是一個(gè)電子重復(fù)許多次相同實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果. 衍射圖樣來源于“一個(gè)電子”所具有的波動(dòng)性!1.波由粒子組成，波

8、動(dòng)性是粒子相互作用的次級(jí)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)否定:電子一個(gè)個(gè)通過單縫，長(zhǎng)時(shí)間積累也出現(xiàn)衍射效應(yīng).對(duì)實(shí)物粒子波粒二象性的理解歷史上有代表性的觀點(diǎn):物質(zhì)波不是由粒子組成的! 2. 粒子由波組成，是不同頻率的波疊加而成的“波包”實(shí)驗(yàn)否定單個(gè)電子不能形成衍射花樣介質(zhì)中頻率不同的波 u 不同，波包應(yīng)發(fā)散，但未見電子“發(fā)胖”不同介質(zhì)界面波應(yīng)反射，折射，但未見電子“碎片”波或粒子 ？在經(jīng)典框架內(nèi)無法統(tǒng)一“波和粒子”？山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村。一種嶄新的觀念和優(yōu)美的數(shù)學(xué)方法悄然而生(3)玻恩“概率波”說（1954年諾貝爾獎(jiǎng)）光光子流回顧：光的衍射條紋明暗分布屏上光子數(shù)分布強(qiáng)度分布曲線光子堆積曲線設(shè)想：通過光柵到達(dá)屏

9、上某點(diǎn)通過哪個(gè)縫落到哪一點(diǎn)？起點(diǎn)，終點(diǎn)，軌道均不確定，只能作概率性判斷亮紋： 光子到達(dá)概率大次亮紋： 光子到達(dá)概率小暗紋： 光子到達(dá)概率為零 光強(qiáng)分布 光子落點(diǎn)概率分布, “光子波” 概率波類比：與實(shí)物粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波概率波物質(zhì)波的強(qiáng)度分布反映實(shí)物粒子出現(xiàn)在空間各處的概率.強(qiáng)度大： 電子到達(dá)概率大強(qiáng)度?。?電子到達(dá)概率小零強(qiáng)度： 電子到達(dá)概率為零在某處德布洛意波的強(qiáng)度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的幾率成正比。玻恩統(tǒng)計(jì)解釋：解薛定諤方程！幾率？微觀粒子的運(yùn)動(dòng)具有不確定性，不遵從經(jīng)典力學(xué)方程，只能用物質(zhì)波的強(qiáng)度作概率性描述。借用經(jīng)典物理量來描述微觀客體時(shí)，必須對(duì)經(jīng)典物理量的相互關(guān)系和結(jié)合方式加以限制。

10、其定量表達(dá) 海森伯不確定關(guān)系。人們還在繼續(xù)探索物質(zhì)波的本質(zhì)，但無論其物理實(shí)質(zhì)是什么，物質(zhì)波的強(qiáng)度代表著微觀粒子在空間的概率分布已經(jīng)是沒有疑問的了。例：若中子的德布羅意波長(zhǎng)為1A，則它的動(dòng)能是多少？（中子的質(zhì)量m=1.67*10-27Kg)解：例：若玻爾半徑為r1，則氫原子中第n軌道的電子的德布羅意波長(zhǎng)為多大？解：16-5 不 確 定 關(guān) 系一、由電子的單縫衍射看不確定關(guān)系apYPxPypX電子通過狹縫位置不確定范圍：一級(jí)暗紋處：動(dòng)量沿x方向的不確定范圍：長(zhǎng)時(shí)間積累后出現(xiàn)衍射圖樣 表明： 對(duì)于微觀粒子，不可能同時(shí)用確定的坐標(biāo)和確定的動(dòng)量來描述。因此，由德布羅意公式： 海森伯不確定關(guān)系 不確定關(guān)系

11、是實(shí)物粒子具有波動(dòng)性的必然反映,不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問題。嚴(yán)格證明：例：小球質(zhì)量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒，x=10-6米，則速率的不確定范圍為多大？ 不確定關(guān)系對(duì)宏觀物體來說，實(shí)際上是不起作用的。解：例如：一電子具有200ms-1的速率，動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0.01%，則該電子的位置不確定范圍有多大？解：電子的動(dòng)量：動(dòng)量的不確定范圍：電子的不確定范圍： 電子位置的不確定范圍甚至比原子的大小還要大幾億倍。例：電視顯象管中電子的加速電壓為9kV，電子槍槍口直徑為0.1mm， 求：出槍口之后電子的橫向速度，并加以討論。解：電子經(jīng)9kV加速后的速度為：討論：由于 ，電子的波動(dòng)性

12、無法觀測(cè)，圖象清晰。*能量和時(shí)間的不確定關(guān)系：可解釋原子激發(fā)態(tài)能級(jí)寬度DE和它在激發(fā)態(tài)的平均壽命Dt呈反比。設(shè)原子在激發(fā)態(tài)的時(shí)間為激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度說明原子光譜的譜線必有一定的寬度。玻爾和索末菲玻爾和泡利玻爾、海森堡和泡利1、 自由粒子的波函數(shù)一、波函數(shù)、概率密度平面波的波動(dòng)方程：對(duì)于沿X方向運(yùn)動(dòng)的單能自由粒子（E和P一定）三維：16-6 量 子 力 學(xué) 簡(jiǎn) 介2、波函數(shù)的物理意義（1926年波恩對(duì)波函數(shù)提出的統(tǒng)計(jì)解釋）波函數(shù)模的平方 表示粒子在 時(shí)刻 ，在 處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率密度。即：因此，粒子t時(shí)刻在某點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度Born的“概率波”思想：在d t內(nèi)，粒子出現(xiàn)的幾率在 體積內(nèi)，粒子出

13、現(xiàn)的幾率：3、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限。4、波函數(shù)的歸一化條件:一維：1）不是粒子在哪里，而是可能在哪里，對(duì)嗎？2）物質(zhì)波是一群粒子組成的一個(gè)粒子沒有波動(dòng)性，對(duì)嗎？3）粒子由一條波浪線組成，對(duì)嗎？思考例: 設(shè)粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)可用波函數(shù)描述為：其中A為任意常數(shù)，E和b均為確定的常數(shù)即：求：歸一化的波函數(shù)；幾率密度 ？1、一維自由粒子含時(shí)薛定諤方程自由粒子二、 薛定諤方程若粒子處在勢(shì)場(chǎng)V(x,t)中運(yùn)動(dòng)，將 代入：2、一般（含時(shí)）薛定諤方程三維：3、定態(tài)（不含時(shí)）薛定諤方程作為特例：V=V(x)，此時(shí)：當(dāng) 時(shí),兩邊同除以一維定態(tài)薛定諤方程1、無限深勢(shì)阱定態(tài)薛定諤方程：2、解方程：三、一維勢(shì)阱問題由邊界條件：得：再由波函數(shù)的連續(xù)性：則必然# 基態(tài)能量（零點(diǎn)能），是微觀粒子具有波動(dòng)性的表現(xiàn)。當(dāng)n=1、 2 、3、方程有解，能量是量子化的。討論：由于能級(jí)越高，級(jí)差越大。由于勢(shì)阱越寬，級(jí)差越小，當(dāng) ，回到宏觀范圍，即能量連續(xù)分布。3、方程的解（本征函數(shù)）把代入上式得確定A:由歸一化條件4、定態(tài)對(duì)應(yīng)德布羅意駐波：對(duì)于寬度為a的勢(shì)阱，駐波波長(zhǎng)應(yīng)