實物粒子的波動性0712課件

1、一、對光本性認識的簡單回顧 *光的微粒學(xué)說( 1718 世紀) *光的波動學(xué)說（1819 世紀上半葉） *光的電磁理論（19 世紀中下葉） *光量子學(xué)說（19 世紀末 20 世紀初）16-4 實物粒子的波動性- 德布洛意物質(zhì)波假設(shè)的提出和驗證光的干涉，衍射，偏振反映了光的波動性光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)反映了光的粒子性光既有波動性又有粒子性 光的波粒二象性。 1924年，法國年輕的物理學(xué)家德布洛意 （是年32歲）在他的博士論文 量子理論的研究中指出： “整個世紀來，在光學(xué)上，比起波動的研究，是過于忽視了粒子的研究。但是在物質(zhì)粒子的理論上，我們是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們把關(guān)于粒子的圖象想得太多

2、，而過分地忽視了波的圖象” 18歲獲歷史學(xué)碩士，其后受其兄莫里斯德布洛意的影響，26歲攻讀巴黎大學(xué)物理學(xué)，32歲獲博士學(xué)位。 其博士論文量子理論的研究于1929年獲諾貝爾獎。 在他的博士論文中，他大膽地提出物質(zhì)波假設(shè)。 德布洛意：在量子力學(xué)上跨出革命性第一步的人，法國貴族。 “實物粒子有質(zhì)量， 質(zhì)量就是能量， 能量含有頻率， 頻率即為脈動， 脈動好象光子， 光子伴有光波， 必有實物波存在?！?德布洛意的思路德布洛意的獲獎?wù)撐膼垡蛩固乖u價：“揭開了自然界巨大帷幕的一角”“瞧瞧吧，看來瘋狂，可真是站得住腳呢” 任何運動的粒子皆伴隨著一個波，粒子的運動和波的傳播不能相互分離。德布洛意關(guān)系式粒子性波動

3、性 1、德布洛意物質(zhì)波的假設(shè)物質(zhì)波假設(shè)的提出： “宇宙是勻稱的，和諧的”科學(xué)觀念與“類比思維” ，“辨證思維”科學(xué)思想和科學(xué)方法的完美結(jié)合及體現(xiàn)。例如：電子經(jīng)加速電場U加速后：當自由粒子的速度若U150V，電子的德布洛意波長：G鎳單晶集電器二、德布洛意波實驗驗證：AU21dIU=500541、戴維遜和革末的電子衍射（1927年）將 代入1929年 德布洛意獲諾貝爾物理獎。電子透過金屬多晶薄膜的衍射實驗. 2、G.P.湯姆遜電子衍射（1927年） 戴維遜和革末實驗證明了電子在反射時有衍射現(xiàn)象，湯姆遜實驗證明了電子在穿過金屬片后也象X 射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。 戴維遜和湯姆遜因驗證電子的波動性分享1

4、937年的物理學(xué)諾貝爾獎金。電子的衍射實驗證明了德布洛意關(guān)系的正確性。GP湯姆遜像 1961年，約恩遜又做了電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗。 后來實驗又驗證了：質(zhì)子、中子和原子、 分子等實物粒子都具有波動性，并都滿足德布洛意關(guān)系。一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢？思考例：質(zhì)量m=0.01kg，速度v=300m/s的子彈，其德布洛意波長為： 子彈只表現(xiàn)出粒子性，并不是說沒有波動性。波動光學(xué)幾何光學(xué) a :h 0 :量子物理經(jīng)典物理太小測不到！微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性在另一些條件下表現(xiàn)出波動性兩種性質(zhì)雖寓于同一體中卻不能同時表現(xiàn)出來美麗的少女？丑陋的老太婆？兩種圖象不會同時出現(xiàn)在你的

5、視覺中 德布羅意指出：氫原子中電子的圓軌道運動，它所對應(yīng)的物質(zhì)波形成駐波，軌道周長應(yīng)等于波長的整數(shù)倍。當n=1：例：從德布羅意波導(dǎo)出玻爾理論中角動量量子化條件由德布羅意波：得出角動量量子化條件：n=6電子駐波48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.電子波長比可見光波長小10-310-5數(shù)量級，從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。三、應(yīng)用：1、電子顯微鏡：透射電子顯微鏡（TEM） Transmission Electron Microscope安工大電鏡1987年進口 25萬$ ( 現(xiàn)價10萬$ )儀器簡介 : 日立牌 H800透射電子顯微鏡最高加速電壓：200kv,分辨率為4. 5

6、A。 電子的德波波長很短，用電子顯微鏡衍射效應(yīng)小，可放大200萬倍，能提供材料及其細微的組織結(jié)構(gòu)信息。2、掃描隧道顯微鏡： 用掃描隧道顯微鏡在高定向裂解石墨表面上刻寫的漢字“中國”，其中筆畫的線條寬度為10nm。如果用這樣大小的漢字來書寫紅樓夢一書，只需大頭針針頭那樣小的面積，就可寫進全書的內(nèi)容。用掃描隧道顯微鏡畫出來的中國地圖其比例尺為l1013。這是目前世界上最小的中國地圖。掃描穿隧顯微術(shù)(Scanning Tunnelling Microscopy)是利用電子穿隧效應(yīng)而發(fā)展出來的。如果兩電極(一極為金屬探針（一般為鎢針），另一極為導(dǎo)電樣品)相距很近，并在其間加上微小電壓，則探針所在的位置

7、便有穿隧電流產(chǎn)生。利用探針與樣品表面的間距和穿隧電流有十分靈敏的關(guān)系，當探針以設(shè)定的高度掃描樣品表面時，由于表面的高低變化，導(dǎo)致探針和樣品表面的間距時大時小，穿隧電流值也隨之改變。藉探針在樣品表面上來回掃描，并記錄在每一位置點上的穿遂電流值，便可得知樣品表面原子排列的情形。因此，掃描穿隧顯微鏡是研究導(dǎo)電樣品表面原子性質(zhì)的有利工具。U(1)入射強電子流: 許多電子通過單縫,底片上很快出現(xiàn)衍射圖樣,這是許多電子在同一個實驗中的統(tǒng)計結(jié)果.四、德布洛意波的統(tǒng)計解釋：(2)入射弱電子流：衍射圖樣是一個電子重復(fù)許多次相同實驗表現(xiàn)出的統(tǒng)計結(jié)果. 衍射圖樣來源于“一個電子”所具有的波動性!1.波由粒子組成，波

8、動性是粒子相互作用的次級效應(yīng)實驗否定:電子一個個通過單縫，長時間積累也出現(xiàn)衍射效應(yīng).對實物粒子波粒二象性的理解歷史上有代表性的觀點:物質(zhì)波不是由粒子組成的! 2. 粒子由波組成，是不同頻率的波疊加而成的“波包”實驗否定單個電子不能形成衍射花樣介質(zhì)中頻率不同的波 u 不同，波包應(yīng)發(fā)散，但未見電子“發(fā)胖”不同介質(zhì)界面波應(yīng)反射，折射，但未見電子“碎片”波或粒子 ？在經(jīng)典框架內(nèi)無法統(tǒng)一“波和粒子”？山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村。一種嶄新的觀念和優(yōu)美的數(shù)學(xué)方法悄然而生(3)玻恩“概率波”說（1954年諾貝爾獎）光光子流回顧：光的衍射條紋明暗分布屏上光子數(shù)分布強度分布曲線光子堆積曲線設(shè)想：通過光柵到達屏

9、上某點通過哪個縫落到哪一點？起點，終點，軌道均不確定，只能作概率性判斷亮紋： 光子到達概率大次亮紋： 光子到達概率小暗紋： 光子到達概率為零 光強分布 光子落點概率分布, “光子波” 概率波類比：與實物粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波概率波物質(zhì)波的強度分布反映實物粒子出現(xiàn)在空間各處的概率.強度大： 電子到達概率大強度?。?電子到達概率小零強度： 電子到達概率為零在某處德布洛意波的強度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的幾率成正比。玻恩統(tǒng)計解釋：解薛定諤方程！幾率？微觀粒子的運動具有不確定性，不遵從經(jīng)典力學(xué)方程，只能用物質(zhì)波的強度作概率性描述。借用經(jīng)典物理量來描述微觀客體時，必須對經(jīng)典物理量的相互關(guān)系和結(jié)合方式加以限制。

10、其定量表達 海森伯不確定關(guān)系。人們還在繼續(xù)探索物質(zhì)波的本質(zhì)，但無論其物理實質(zhì)是什么，物質(zhì)波的強度代表著微觀粒子在空間的概率分布已經(jīng)是沒有疑問的了。例：若中子的德布羅意波長為1A，則它的動能是多少？（中子的質(zhì)量m=1.67*10-27Kg)解：例：若玻爾半徑為r1，則氫原子中第n軌道的電子的德布羅意波長為多大？解：16-5 不 確 定 關(guān) 系一、由電子的單縫衍射看不確定關(guān)系apYPxPypX電子通過狹縫位置不確定范圍：一級暗紋處：動量沿x方向的不確定范圍：長時間積累后出現(xiàn)衍射圖樣 表明： 對于微觀粒子，不可能同時用確定的坐標和確定的動量來描述。因此，由德布羅意公式： 海森伯不確定關(guān)系 不確定關(guān)系

11、是實物粒子具有波動性的必然反映,不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。嚴格證明：例：小球質(zhì)量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒，x=10-6米，則速率的不確定范圍為多大？ 不確定關(guān)系對宏觀物體來說，實際上是不起作用的。解：例如：一電子具有200ms-1的速率，動量的不確定范圍為動量的0.01%，則該電子的位置不確定范圍有多大？解：電子的動量：動量的不確定范圍：電子的不確定范圍： 電子位置的不確定范圍甚至比原子的大小還要大幾億倍。例：電視顯象管中電子的加速電壓為9kV，電子槍槍口直徑為0.1mm， 求：出槍口之后電子的橫向速度，并加以討論。解：電子經(jīng)9kV加速后的速度為：討論：由于 ，電子的波動性

12、無法觀測，圖象清晰。*能量和時間的不確定關(guān)系：可解釋原子激發(fā)態(tài)能級寬度DE和它在激發(fā)態(tài)的平均壽命Dt呈反比。設(shè)原子在激發(fā)態(tài)的時間為激發(fā)態(tài)能級的寬度說明原子光譜的譜線必有一定的寬度。玻爾和索末菲玻爾和泡利玻爾、海森堡和泡利1、 自由粒子的波函數(shù)一、波函數(shù)、概率密度平面波的波動方程：對于沿X方向運動的單能自由粒子（E和P一定）三維：16-6 量 子 力 學(xué) 簡 介2、波函數(shù)的物理意義（1926年波恩對波函數(shù)提出的統(tǒng)計解釋）波函數(shù)模的平方 表示粒子在 時刻 ，在 處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率密度。即：因此，粒子t時刻在某點出現(xiàn)的幾率密度Born的“概率波”思想：在d t內(nèi)，粒子出現(xiàn)的幾率在 體積內(nèi)，粒子出

13、現(xiàn)的幾率：3、波函數(shù)的標準條件：單值、連續(xù)、有限。4、波函數(shù)的歸一化條件:一維：1）不是粒子在哪里，而是可能在哪里，對嗎？2）物質(zhì)波是一群粒子組成的一個粒子沒有波動性，對嗎？3）粒子由一條波浪線組成，對嗎？思考例: 設(shè)粒子在一維空間運動，其狀態(tài)可用波函數(shù)描述為：其中A為任意常數(shù)，E和b均為確定的常數(shù)即：求：歸一化的波函數(shù)；幾率密度 ？1、一維自由粒子含時薛定諤方程自由粒子二、 薛定諤方程若粒子處在勢場V(x,t)中運動，將 代入：2、一般（含時）薛定諤方程三維：3、定態(tài)（不含時）薛定諤方程作為特例：V=V(x)，此時：當 時,兩邊同除以一維定態(tài)薛定諤方程1、無限深勢阱定態(tài)薛定諤方程：2、解方程：三、一維勢阱問題由邊界條件：得：再由波函數(shù)的連續(xù)性：則必然# 基態(tài)能量（零點能），是微觀粒子具有波動性的表現(xiàn)。當n=1、 2 、3、方程有解，能量是量子化的。討論：由于能級越高，級差越大。由于勢阱越寬，級差越小，當 ，回到宏觀范圍，即能量連續(xù)分布。3、方程的解（本征函數(shù)）把代入上式得確定A:由歸一化條件4、定態(tài)對應(yīng)德布羅意駐波：對于寬度為a的勢阱，駐波波長應(yīng)