邏輯函數(shù)及其表示方法

1、邏輯函數(shù)及其表示方法數(shù)字電子技術(shù)及應(yīng)用 邏輯函數(shù)及其表示方法如果一組輸入邏輯變量A,B,C,和某一個(gè)輸出邏輯變量Y之間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)輸入變量取任意一組值時(shí)，輸出變量Y的值就被唯一地確定了，我們稱Y為A,B,C,的邏輯函數(shù)： Y=F(A，B，C，) 真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖硬件描述語(yǔ)言各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換2 真值表輸入變量A B C輸出Y1 Y2 輸入變量所有可能的取值輸出對(duì)應(yīng)的取值1 文字描述所謂文字描述就是用文字來(lái)描述邏輯函數(shù)的邏輯功能。 如“與”邏輯可以描述為：只有決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才能發(fā)生，只要有一個(gè)條件不具備，該事件就不能發(fā)生。 2. 邏輯函

2、數(shù)（表達(dá)）式 將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與、或、非三種運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的表達(dá)式 3. 邏輯（電路）圖 4.波形圖將邏輯函數(shù)中輸入變量所有可能的取值與對(duì)應(yīng)的輸出按時(shí)間順序以波形的形式依次畫(huà)出，即可得到邏輯函數(shù)的波形圖，又稱時(shí)序圖。 5. 卡諾圖卡諾圖是根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表或最小項(xiàng)表達(dá)式按邏輯上的相鄰性畫(huà)出來(lái)的一種方塊圖。 1.2 邏輯函數(shù)幾種常用表示方法之間的轉(zhuǎn)換 1 邏輯表達(dá)式與真值表間的相互轉(zhuǎn)換 （1）由真值表求邏輯表達(dá)式（2）由邏輯表達(dá)式列出真值表00010111 2 邏輯表達(dá)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換 （1）由邏輯表達(dá)式畫(huà)邏輯圖（2）由邏輯圖寫(xiě)邏輯表達(dá)式1.3 邏輯函數(shù)的兩

3、種標(biāo)準(zhǔn)形式 1 最小項(xiàng)之和表達(dá)式積之和（標(biāo)準(zhǔn)“與-或”）表達(dá)式 （2）最小項(xiàng)的編號(hào)表示法(1)最小項(xiàng)一個(gè)n個(gè)變量的最小項(xiàng)，就是一個(gè)包含n個(gè)變量的邏輯“與”項(xiàng)（乘積項(xiàng)）。其中，每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。 兩變量A、B的最小項(xiàng)： 三變量A、B、C的最小項(xiàng)： 三變量的最小項(xiàng)編號(hào) 最小項(xiàng)使最小項(xiàng)為1的變量取值對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)編 號(hào)A B C0 0 00m00 0 11m10 1 02m20 1 13m31 0 04m41 0 15m51 1 06m61 1 17m7對(duì)于變量的任一組取值，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)取值為1。任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0 。全部最小項(xiàng)之和為1 。具有

4、邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并為一項(xiàng)，并消去不相同的那個(gè)變量。 -相鄰性：兩個(gè)最小項(xiàng)彼此之間除了有一個(gè)變量不同外,其余變量均相同。 最小項(xiàng)取值A(chǔ) B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)（4） 邏輯函數(shù)式的最小項(xiàng)之和表達(dá)式 例1.1 例1.2 2 最大項(xiàng)之積表達(dá)式和之積（標(biāo)準(zhǔn)“或-與”）表達(dá)式 （1）最大項(xiàng)一個(gè)n個(gè)變量的最大項(xiàng)，就是一個(gè)包含n個(gè)變量的邏輯“或”項(xiàng)。其中，每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式在“或”項(xiàng)中出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。 兩變量A、B的最大項(xiàng)： （2）最大項(xiàng)的編號(hào)表示法三變量的最大項(xiàng)編號(hào) 最大項(xiàng)使最大項(xiàng)為0的變量取值對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)編 號(hào)A B C0 0 00M00 0 11M10 1 02M20 1 13M31 0 04M41 0 15M51 1 06M61 1 17M7對(duì)于變量的任一組取值，有且只有一個(gè)最大項(xiàng)取值為0。任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1 。全部最大項(xiàng)之積為0 。具有邏輯相鄰的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘可以合并為一項(xiàng)，并消去不相同的那個(gè)變量。 最大項(xiàng)取值A(chǔ) B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1（3）最大項(xiàng)的性質(zhì)（4） 邏輯函數(shù)式的最大項(xiàng)之積表達(dá)式 例1.3 把下列邏輯函數(shù)展開(kāi)成最大項(xiàng)之積的形式。1