雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程動(dòng)態(tài)演示-課件

1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程動(dòng)態(tài)演示_圖文.ppt1. 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2. 引入問(wèn)題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)雙曲線圖象拉鏈雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 問(wèn)題2：如果把上述定義改為:到兩定點(diǎn) 距離之差為常數(shù),那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？實(shí)驗(yàn)探究如圖(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a如圖(B)，上面 兩條合起來(lái)叫做雙曲線由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值） |MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a 兩個(gè)定點(diǎn)

2、F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a2c,則軌跡是什么？說(shuō)明（3）若2a=0,則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=2a4.化簡(jiǎn)此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOyOMF2F1

3、xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？問(wèn)題定 義 方 程 焦 點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓雙曲線F（0，c）F（0，c）練習(xí)1.判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量 a,b,c 的值（1） （2） （3）（4）練習(xí)2.寫(xiě)出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(5,0)F(0,5)例題講解變式2答案寫(xiě)出適合下列條件

4、的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)31.a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上;3.焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.a=4,過(guò)點(diǎn)(1, )2.焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過(guò)點(diǎn)(2,-5)例2:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程 表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_.思考： 使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上. 例3.已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆

5、炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為答:再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.PBACxyo 設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是 ,試求點(diǎn)M的軌跡方程.與2.2例3比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?分析:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),那么直線AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直線AM,BM的斜率之

6、積是 ,因此,可以建立x,y之間的關(guān)系式,得出點(diǎn)M的軌跡方程xoMyAB解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(-5,0),所以直線AM的斜率是同理,直線BM的斜率是 由已知有化簡(jiǎn),得點(diǎn)M的軌跡方程為進(jìn)一步分析,可以發(fā)現(xiàn):一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)A、B連線的斜率之積是一個(gè)正常數(shù)n.則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線（扣除這兩個(gè)定點(diǎn)）當(dāng)斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)n(n0)時(shí)呢？當(dāng)n=-1時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓（扣除這兩個(gè)點(diǎn)）.當(dāng)n0且n -1時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓（扣除這兩個(gè)定點(diǎn)）.以上可以作為橢圓與雙曲線另一種產(chǎn)生方法.幾何畫(huà)板演示軌跡解:由已知得根據(jù)雙曲線的定義,點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn)，2a=r的雙曲線2.證明橢圓 與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同. 若此橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn) 為P，F(xiàn)為焦點(diǎn)，求|PF|x225+y29=1練習(xí)PF2P